鐘祖良 ，王 睢，劉新榮

（1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

1 引 言

目前關(guān)于土的破壞條件和屈服準(zhǔn)則已有幾十種甚至上百種[1-2]，對(duì)于黃土本構(gòu)關(guān)系的研究也有很多種，而對(duì)于黃土來(lái)講人們最關(guān)心的是它的結(jié)構(gòu)性對(duì)其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，楊光華[3]在 Mohr-Coubomb（M-C）準(zhǔn)則及D-P 準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，提出一個(gè)在π 平面上不存在角點(diǎn)的符合于實(shí)際的改進(jìn)型巖體屈服準(zhǔn)則；邢義川等[4]基于黃土破壞特性提出了一個(gè)新的破壞條件，該條件在P-Q 平面上仍采用Mohr-Coubomb（M-C）條件，并根據(jù)黃土試驗(yàn)資料對(duì)幾種典型破壞條件進(jìn)行了評(píng)述，得到了良好的吻合度，可以供黃土的計(jì)算所采用。Xiao 等[5]通過(guò)結(jié)合Matsuoka-Nakai 破壞準(zhǔn)則和Lade-Duncan 破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)出一個(gè)新的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則能夠較好地模擬土體的各向異性。謝定義[6]將所提出的土結(jié)構(gòu)性定量化參數(shù)引入土的變形本構(gòu)關(guān)系和強(qiáng)度本構(gòu)關(guān)系，得到了以結(jié)構(gòu)性參數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)描述土的變形和強(qiáng)度的基本規(guī)律的本構(gòu)關(guān)系，使土力學(xué)特性的研究邁入了新的臺(tái)階，也為今后的研究指引了正確的方向。陳存禮等[7]將三軸應(yīng)力條件試驗(yàn)下得到定量化結(jié)構(gòu)性參數(shù)，將結(jié)構(gòu)性應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用鄧肯-張模型來(lái)模擬，用來(lái)描述軟化型和硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Liu 等[8]基于擾動(dòng)土概念，通過(guò)3 個(gè)基本假定，建立了結(jié)構(gòu)性巖土材料的各向同性壓縮模型。該模型能夠?qū)Ω鞣N結(jié)構(gòu)性巖土材料的力學(xué)特性進(jìn)行較好的模擬，例如，黏土、砂土、軟巖等。劉恩龍等[9]基于巖土二元介質(zhì)模型思想通過(guò)引入隨應(yīng)力狀態(tài)變化的剪切抗力貢獻(xiàn)率參數(shù)，建立了結(jié)構(gòu)性土的強(qiáng)度準(zhǔn)則，并對(duì)準(zhǔn)則中參數(shù)的變化對(duì)強(qiáng)度規(guī)律的影響進(jìn)行了分析。最后與結(jié)構(gòu)性土的真三軸和常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明其強(qiáng)度準(zhǔn)則具有較好的適用性。鄧國(guó)華等[10]將結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入到修正劍橋模型中來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)性土的力學(xué)特性，并驗(yàn)證提出的模型能比較準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)性土的強(qiáng)度變形規(guī)律。殷杰[11]建立了考慮結(jié)構(gòu)性的天然軟黏土的修正劍橋模型，并引入結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力參數(shù)表征受土結(jié)構(gòu)性影響的天然土初始屈服面的形狀，引入各向異性參數(shù)描述天然土體初始各向異性引起的屈服面旋轉(zhuǎn)，建立了適用于結(jié)構(gòu)性軟黏土的彈塑性本構(gòu)模型。隨著西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，在基礎(chǔ)設(shè)施工程建設(shè)中遇到越來(lái)越多的黃土工程。為了確保工程的安全順利實(shí)施，必須對(duì)黃土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行正確認(rèn)知。而結(jié)構(gòu)性對(duì)黃土的力學(xué)特性和本構(gòu)模型的影響顯著，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)性黃土的破壞準(zhǔn)則的研究必須考慮其結(jié)構(gòu)性。

基于上述前人研究成果可知，對(duì)于黃土的屈服準(zhǔn)則和本構(gòu)模型的研究大都基于摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則進(jìn)行修正的，摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則最大的優(yōu)點(diǎn)是它既能反映巖土類材料的抗壓強(qiáng)度不同的S-D 效應(yīng)與凈水壓力的敏感性，而且簡(jiǎn)單實(shí)用，但是摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則在π平面內(nèi)的屈服面有棱角，不便于塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算，給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)了困難[12]。基于上述問(wèn)題，本文采用無(wú)棱角的D-P 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，既克服了無(wú)棱角的缺陷又同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)性的影響，可以很好地反映Q2原狀黃土的力學(xué)特性。

2 Q2原狀黃土的屈服準(zhǔn)則

要研究材料的塑性本構(gòu)關(guān)系和塑性極限荷載，必須建立材料產(chǎn)生屈服與破壞的條件與準(zhǔn)則。目前，巖土材料的屈服準(zhǔn)則有很多種，也有很多學(xué)者根據(jù)巖土體的實(shí)際試驗(yàn)資料進(jìn)行了修正。D-P 準(zhǔn)則既考慮了靜水壓力的影響，也克服了M-C 準(zhǔn)則的棱角，有利于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所以在數(shù)值分析中經(jīng)常采用D-P 屈服準(zhǔn)則。本文根據(jù)經(jīng)典D-P 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正，推導(dǎo)出適合Q2原狀黃土的屈服準(zhǔn)則。D-P 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式可表示為[13]

式中：q為偏應(yīng)力；p為球應(yīng)力；f（p,q ）為屈服面函數(shù)；M(m)為關(guān)于摩擦角的系數(shù)，M(m)=C(m)為關(guān)于摩擦角和黏聚力的系數(shù)，，其中，φ(m)為摩擦角與結(jié)構(gòu)性參數(shù)的擬合函數(shù)關(guān)系式，c(m)為黏聚力與結(jié)構(gòu)性參數(shù)的擬合函數(shù)關(guān)系式。

為了研究上述問(wèn)題，試驗(yàn)所用的土樣取自山西省離石至臨縣高速公路姚家山黃土隧道內(nèi)埋深為45 m 處的上臺(tái)階中部，該處土體為第四系中更新世離石組黃土（Q2）。利用非飽和三軸壓縮儀對(duì)不同含水率w（15.00%、17.09%（天然含水率）、19.00%和21.58%（飽和含水率））的非飽和Q2黃土的原狀樣、重塑樣進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)。土樣在給定的固結(jié)壓力下固結(jié)24 h 后，分別在50，100，200，300 kPa的圍壓下進(jìn)行固結(jié)不排水三軸剪切試驗(yàn)（CU 試驗(yàn)）并獲得了相應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線[14]。

結(jié)構(gòu)性參數(shù)m 定義為

式中：m為應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)；m1為反映結(jié)構(gòu)可穩(wěn)性參數(shù)；m2為反映結(jié)構(gòu)可變性參數(shù)；(q′/p′)o為飽和土在剪切過(guò)程中考慮基質(zhì)吸力下的應(yīng)力比；(q′/p′)r為重塑土在剪切過(guò)程中考慮基質(zhì)吸力下的應(yīng)力比；(q′/p′)s為原狀土在剪切過(guò)程中考慮基質(zhì)吸力下的應(yīng)力比。

由式（1）、（2），并結(jié)合Q2黃土三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果可計(jì)算出不同圍壓和含水率條件下的結(jié)構(gòu)性參數(shù)m，其變化規(guī)律如圖1 所示。

圖1 不同圍壓和含水率條件下結(jié)構(gòu)性參數(shù)m 與剪應(yīng)變?chǔ)舠的關(guān)系曲線Fig.1 Relationships between structural parameter m and shear strain εsfor different confining pressures and moisture contents

由圖1 可知，在相同含水率條件下，隨著剪應(yīng)變的增大，結(jié)構(gòu)性參數(shù)減??；在相同剪應(yīng)變下含水率越大，其結(jié)構(gòu)性參數(shù)越小。由于剪切作用使土的結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著變化，原狀土的膠結(jié)強(qiáng)度由于剪切位移的產(chǎn)生而顯著減弱，土顆粒的空間不穩(wěn)定作用力系統(tǒng)逐漸向穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算得出結(jié)構(gòu)性參數(shù)與黏聚力c、摩擦角φ 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 m 和c,φ 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 m and its corresponding relation with c and φ

利用線性回歸方程擬合c 與m 的關(guān)系曲線方程為c(m)=14.473 9 +77.549lnm，取顯著水平α=0.05，用r 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)得：

因此，c(m)與ln m 的線性關(guān)系顯著，可以用 c(m)表達(dá)式表示c 與m 的關(guān)系。

利用線性回歸方程擬合φ 與m 的關(guān)系曲線方程為φ(m)=25.193 8-0.174 98m，取顯著水平α=0.05，用r 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)得：

φ 與m 的關(guān)系擬合誤差較大，因此，函數(shù)關(guān)系不顯著。說(shuō)明結(jié)構(gòu)性參數(shù)的變化對(duì)摩擦角影響小，已有文獻(xiàn)[8]證明其沒(méi)有固定的關(guān)系。本文φ 取試驗(yàn)平均值φ=24.63°。

3 Q2原狀黃土的屈服面方程

3.1 Q2原狀黃土的能量方程及相關(guān)假定

在塑性力學(xué)增量理論中巖土體在受到外力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的體積應(yīng)變?chǔ)舦和剪切應(yīng)變 γs，將體積應(yīng)變和剪切應(yīng)變分解為彈性部分和塑性部分單位體積土在八面體應(yīng)力和狀態(tài)下，加載時(shí)由偏應(yīng)力增量q 和球應(yīng)力增量p 產(chǎn)生的有體積應(yīng)變?cè)隽縟εv和剪切應(yīng)變?cè)隽縟γs，則可以表示為[15]

根據(jù)變形能增量可以分解為彈性應(yīng)變能增量和塑性應(yīng)變能增量，即：

式中：We為彈性應(yīng)變能；Wp為塑性應(yīng)變能，兩者可以表示為

將式（5）代入式（4）可以得到外力所做的功可表示為

根據(jù)上式整理可得：

由上述假設(shè)可得[15]：

式中：υ為比容，表示單位體積顆粒與孔隙體積之和，即υ=1+e（e為孔隙比）；κ為等向再壓縮曲線OCL 線的斜率。

本文推導(dǎo)的屈服準(zhǔn)則將這υ、κ 作為求解過(guò)程的過(guò)渡參數(shù)。

可確定能量方程為

整理后可得：

由于dγs=dγsp，故式（12）可表示為

3.2 屈服面方程

3.2.1 流動(dòng)法則

流動(dòng)法則使塑性變形增量中的不同塑性應(yīng)變率與引起這些塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)建立關(guān)系，而塑性屈服面是將只引起彈性應(yīng)變的應(yīng)力狀態(tài)與同時(shí)引起塑性和彈性兩種應(yīng)變的應(yīng)力狀態(tài)區(qū)別開(kāi)來(lái)。流動(dòng)法則使塑性應(yīng)變?cè)隽渴噶康姆较蚺c屈服面建立關(guān)系[13]，對(duì)于Q2黃土符合流動(dòng)法則，其表達(dá)式為

式中：dλ為非負(fù)的塑性標(biāo)量因子，表示塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮。籕為塑性勢(shì)函數(shù)。將流動(dòng)法則公式分解為體積流動(dòng)法則和剪切流動(dòng)法則時(shí)可得：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)劍橋模型時(shí)的相關(guān)假定，假設(shè)Q2黃土材料服從流動(dòng)法則，可知Q=f=φ，流動(dòng)法則可表示為

3.2.2 硬化規(guī)律

加載面在應(yīng)力空間中的位置、大小和形狀的變化規(guī)律稱為硬化規(guī)律[15]。可見(jiàn)硬化規(guī)律與加載函數(shù)有關(guān)，對(duì)于硬化模型通常表示為

式中：H為硬化函數(shù)，根據(jù)相關(guān)假定可知，Q=f=φ，故屈服面方程可以表示為

在同一屈服面上硬化參數(shù)為常數(shù)，即dH=0，則可以得到：

將流動(dòng)法則代入上述硬化準(zhǔn)則可得：

求解上述微分方程可得：

式中：k為積分常數(shù)。

因此，就可以得到考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)的屈服面方程。如果加載路徑經(jīng)過(guò)原始各向等壓固結(jié)線上一點(diǎn)(p0,0,e0)時(shí)，積分常數(shù)取b=p0，其屈服面軌跡方程可寫(xiě)為

式（24）可表示為

分別取p、q 和m為坐標(biāo)軸，屈服面形狀如圖2所示。

圖2 考慮結(jié)構(gòu)性的屈服面形狀Fig.2 Shape of yield surface considering structure

從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m 對(duì)屈服面的影響。此外，該圖形符合屈服面的形狀，為蓋帽模型屈服軌跡的一部分，如果加上臨界狀態(tài)線即為完整的劍橋模型的雙屈服面軌跡。

3.3 屈服面模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述屈服軌跡方程的正確性，本文分別選取結(jié)構(gòu)性參數(shù)m=2.115、4.408、8.114 時(shí)分別計(jì)算并作出3 組屈服軌跡，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)值對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 不同m 值下屈服面計(jì)算軌跡與試驗(yàn)數(shù)值對(duì)比Fig.3 Comparisons between calculated yield surface track and experimental values at different values of m

從圖可知：結(jié)構(gòu)性對(duì)黃土的力學(xué)特性影響顯著，結(jié)構(gòu)性參數(shù)越大，其屈服應(yīng)力越大。此外，由計(jì)算獲得的屈服面軌跡與試驗(yàn)數(shù)值吻合地較好，從而驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的屈服面軌跡方程的正確性。

4 結(jié) 論

（1）本文定義了可考慮球應(yīng)力、偏應(yīng)力和基質(zhì)吸力等因素的土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)m，并通過(guò)對(duì)非飽和Q2原狀黃土三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，獲得了結(jié)構(gòu)性參數(shù)與黏聚力和摩擦角的關(guān)系，推導(dǎo)了相應(yīng)的曲線方程。研究表明，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m 與黏聚力c 線性關(guān)系顯著，而與摩擦角φ 關(guān)系不顯著。

（2）結(jié)合結(jié)構(gòu)性參數(shù)與黏聚力和摩擦角的關(guān)系方程，分別將曲線方程代入到D-P 準(zhǔn)則方程中并對(duì)其進(jìn)行修正，建立了可以考慮結(jié)構(gòu)性參數(shù)m 的原狀黃土的屈服面方程。通過(guò)對(duì)計(jì)算的屈服面軌跡與試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，獲得了良好的吻合性，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)性黃土屈服方程的正確性，為建立考慮結(jié)構(gòu)性影響的原狀黃土本構(gòu)模型提供理論基礎(chǔ)。

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