關(guān) 威，高瀚斐，梁 鵬

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)抗擾動(dòng)容錯(cuò)控制

關(guān) 威，高瀚斐，梁 鵬

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

在實(shí)際工作中，直接驅(qū)動(dòng)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)因?yàn)槿鄙倭酥虚g傳動(dòng)環(huán)節(jié)的擾動(dòng)緩沖作用，系統(tǒng)穩(wěn)定性大大降低。擾動(dòng)成為影響轉(zhuǎn)臺(tái)正常工作的關(guān)鍵因素，采用自適應(yīng)律在線調(diào)節(jié)自適應(yīng)率參數(shù)的方法，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)抗擾動(dòng)容錯(cuò)反饋控制器，從而保證轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在出現(xiàn)故障的情況下依然具有較高的擾動(dòng)容許能力。采用線性矩陣不等式技術(shù)，仿真比較自適應(yīng)控制算法與系統(tǒng)固定增益算法，結(jié)果表明自適應(yīng)容錯(cuò)控制器使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

容錯(cuò)控制；自適應(yīng)性能；線性矩陣不等式

隨著高新技術(shù)流向傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，機(jī)電一體化產(chǎn)品得到前所未有的發(fā)展，直接驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)技術(shù)憑借其超高速和超精度的特點(diǎn)成為伺服系統(tǒng)的主導(dǎo)執(zhí)行電機(jī)[1-2]。目前絕大多數(shù)的數(shù)控機(jī)床仍然是采用傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式，其中極少數(shù)電機(jī)產(chǎn)品采用直接驅(qū)動(dòng)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)，這類(lèi)產(chǎn)品在直接驅(qū)動(dòng)多軸聯(lián)動(dòng)高檔數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用更為少見(jiàn)，原因是直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)存在一定的弊端，主要因?yàn)轵?qū)動(dòng)部件和執(zhí)行部件合二為一，缺少了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)的緩沖作用，外界及自身的任何擾動(dòng)無(wú)緩沖地作用在電機(jī)上，這就對(duì)系統(tǒng)的抗干擾能力和穩(wěn)定性提出更高的要求。然而，環(huán)形永磁力矩電機(jī)的設(shè)計(jì)僅僅是為進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能開(kāi)辟了道路，要保證直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在故障模式下依然具有很好的抗擾動(dòng)能力的關(guān)鍵是所設(shè)計(jì)的控制器[3-5]。

1 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

環(huán)形永磁力矩電機(jī)[6]在靜止時(shí)也能提供很高的電磁轉(zhuǎn)矩,如圖1所示。

圖1 環(huán)形永磁力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)

當(dāng)只考慮基波分量時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在d-q坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)方程表示為：

(1)

說(shuō)明：Rs是定子相繞組電阻，ω是轉(zhuǎn)子的電角速度，ψ是機(jī)械角速度，J是轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B是為粘滯摩擦系數(shù)，Ψf是永磁磁鏈，Te是電磁轉(zhuǎn)矩，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，p是極對(duì)數(shù)。KT=3pΨf/2為環(huán)形力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

2 反饋控制器的設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題描述

轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程轉(zhuǎn)化為一般的系統(tǒng)狀態(tài)方程[7]：

(2)

其中，x(t)系統(tǒng)狀態(tài)，σ(u)∈Rm是帶有飽和現(xiàn)象的輸入，w(t)是擾動(dòng)L2[0,∞]輸入。描述帶有故障率ρ的故障模型：

uF(t)=(I-ρ)σ(u(t))

(3)

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成帶有執(zhí)行器故障和執(zhí)行器飽和現(xiàn)象的系統(tǒng)[8]

(4)

控制器結(jié)構(gòu)如下：

(6)

η∈Λ,ηi=[η0,η1,…,η2m-1]

(7)

(9)

P=δX-1,K0=Y0X-1,Kaj=YajX-1,Kbj=YbjX-1,

Haj=ΦajX-1,Hbj=ΦbjX-1,lj>0(j∈I[1,m])

控制器的增益結(jié)構(gòu)描述如下

(10)

根據(jù)自適應(yīng)律(8)在線選擇K0=Y0X-1,Kaj=YajX-1,Kbj=YbjX-1。

(11)

(12)

3 算法與仿真

(a)求解最優(yōu)化問(wèn)題：

minη=αηn+βηf+γηδs.t.(a)(11)b

最優(yōu)解得ηn,ηf,ηδ,X,Y0,YajYbj,Φ0,Φaj,Φbj,j∈[1,m]。

(b)通過(guò)(10)確定控制器的相關(guān)參數(shù)K0,Kaj,Kbjj∈[1,m]。

(c)確定系統(tǒng)的自適應(yīng)律(9)式。

表1 環(huán)形永磁力矩機(jī)參數(shù)[14-15]

注：實(shí)線是自適應(yīng)控制器，虛線是固定增益控制器 圖2 故障模式下的x(2)狀態(tài)響應(yīng)曲線

注：實(shí)線是自適應(yīng)控制器，虛線是固定增益控制器 圖3 故障模式下的x(3)狀態(tài)響應(yīng)曲線

狀態(tài)響應(yīng)曲線(虛線為x(2)，實(shí)線為x(3)) 圖4 故障下固定增益控制器作臺(tái)系統(tǒng)

狀態(tài)響應(yīng)曲線(虛線為x(2)，實(shí)線為x(3)) 圖5 故障模式下自適應(yīng)控制轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)

4 結(jié)論

轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在故障模式下?tīng)顟B(tài)曲線如圖2和圖3所示，可見(jiàn)自適應(yīng)具有更好的魯棒穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在故障模式下，擾動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4和圖5所示，固定增益控制器的狀態(tài)響應(yīng)曲線，在擾動(dòng)過(guò)大的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線已經(jīng)發(fā)散，同樣的擾動(dòng)下，自適應(yīng)控制器系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線(圖5)依然是漸進(jìn)穩(wěn)定的。由此說(shuō)明，自適應(yīng)控制方法在轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的應(yīng)用比固定增益控制方法有更好的效果。從而保證了直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)在故障模式下依然具有很好的抗擾動(dòng)能力，為直接驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)技術(shù)在伺服系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用提供了有力保障。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉敬鈺)

Fault-tolerant control of turntable system against disturbances

GUAN Wei,GAO Han-fei,LIANG Peng

(College of Automation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

In practice,there is no buffer disturbance of intermediate transmission links in the direct driven NC rotary table,greatly lowering stability of the system.Solving perturbation problem is the key to ensure the turntable to work properly.The adaptive law regulating adaptive rate parameters online is used to design an adaptive fault-tolerant controller,ensuring a high disturbance allowable capacity of the turntable system in case of failure.The linear matrix inequality technique is adopted to make artificial comparison between adaptive control algorithms and fixed gain algorithms,which shows that the adaptive fault-tolerant controller makes the system more stable.

Fault-tolerant control;Adaptive performance;the linear matrix inequality

2015-01-16

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(項(xiàng)目編號(hào)：61203087)；遼寧省優(yōu)秀人才培養(yǎng)計(jì)劃第二層次(項(xiàng)目編號(hào)：LJQ2013017)；沈陽(yáng)航空航天大學(xué)博士啟動(dòng)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：11YB18)

關(guān)威(1980-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，副教授，主要研究方向：受限系統(tǒng)、容錯(cuò)控制、非線性系統(tǒng)，E-mail：guanweihaha@163.com。

2095-1248(2015)03-0063-04

TM921.543

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.03.012