張國治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

熱聲載荷作用下薄壁殼結(jié)構(gòu)非線性 響應(yīng)及疲勞壽命估算

張國治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

高超飛行器表面薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下發(fā)生復(fù)雜非線性響應(yīng)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部快速變化的應(yīng)力對結(jié)構(gòu)疲勞壽命有顯著影響。在原有平板結(jié)構(gòu)計算結(jié)果基礎(chǔ)上，利用有限元法對薄殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下的大撓度非線性隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行了分析，得到了薄壁殼在均勻溫度下的非線性響應(yīng)，結(jié)合線性損傷理論和雨流循環(huán)計算法對薄壁殼結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行了估算。結(jié)果表明，薄壁殼在熱聲載荷下的非線性響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的穩(wěn)定-失穩(wěn)-穩(wěn)定過程，結(jié)構(gòu)壽命在失穩(wěn)狀態(tài)下受到嚴(yán)重影響；非線性響應(yīng)的應(yīng)力幅值和均值共同表征結(jié)構(gòu)的疲勞損傷特性。

薄壁殼；熱聲載荷；熱屈曲；跳變響應(yīng)；疲勞壽命

高超飛行器在飛行過程中面臨著極其嚴(yán)峻復(fù)雜的載荷環(huán)境，包括機(jī)械載荷、氣流脈動、航空動力加熱以及高強(qiáng)度噪聲載荷等。近些年來，熱載荷與聲載荷成為飛行器壁板設(shè)計的重要考慮因素。飛行過程中由于噴氣沖擊或者壓力脈動的作用，產(chǎn)生的噪聲聲壓級最高可達(dá)180 dB。而由氣動力產(chǎn)生的熱量，導(dǎo)致溫度最高可達(dá)3 000°F[1]。在熱噪聲載荷作用下，高超飛行器壁板結(jié)構(gòu)會呈現(xiàn)出非線性響應(yīng)特征，產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。薄壁結(jié)構(gòu)在這種復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下,其疲勞壽命會顯著降低，對飛行器的可靠性設(shè)計造成嚴(yán)重威脅。因此，研究航空薄壁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)與疲勞壽命估算具有重要意義。

90年代后，隨著先進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，有限元法廣泛應(yīng)用于分析計算結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的響應(yīng)。國外Chen和Mei[2-3]采用FEM對梁和矩形板在熱聲載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計算；Dhainant[4]等采用FEM縮減模態(tài)法計算了各向同性板和復(fù)合材料板在熱聲載荷作用下的非線性響應(yīng)。國內(nèi)沙云東教授[5-8]等采用FEM/Galerkin法對熱聲激勵下的金屬板、復(fù)合材料等薄壁板結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)進(jìn)行了計算，同時采用改進(jìn)雨流計數(shù)法與累計損傷理論相結(jié)合的方法對金屬薄壁結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行估算與分析。

由于飛行器結(jié)構(gòu)多為帶有曲率的薄壁殼結(jié)構(gòu)，因此，對薄壁殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下的非線性響應(yīng)與疲勞壽命計算與分析更貼近于實(shí)際情況。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以四邊簡支鋁合金薄壁殼作為研究對象，采用有限元法對薄壁殼在熱聲載荷作用下的非線性應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了計算與分析，并結(jié)合Palmgren-Miner線性損傷理論和改進(jìn)的雨流循環(huán)計算法[9]對薄壁殼結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了估算。

1 熱應(yīng)力薄壁殼有限元基本方程：

位移與應(yīng)變之間關(guān)系：

ε=ε0+z0{κ}

(1)

根據(jù)馮·卡門大撓度板殼理論，可得圓柱殼的膜應(yīng)變和曲率[10]為：

(2)

δW=δWint-δWext=0

(3)

其中，δWint和δWext分別為內(nèi)力和外力的虛功[11]。整理單元矩陣和采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，推導(dǎo)出運(yùn)動方程：

(4)

其中，M為質(zhì)量矩陣，K為線性剛度矩陣，w為法向位移向量，P為法向壓力向量。K1和K2為非線性剛度矩陣。KΔT為帶有熱應(yīng)力的剛度矩陣，{PΔT}為由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的法向應(yīng)力向量。對公式(4)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并用牛頓迭代法[12-14]進(jìn)行求解，結(jié)合邊界條件可求得結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。通過公式(5)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，轉(zhuǎn)換得到薄壁殼的應(yīng)力響應(yīng)。

(5)

2 應(yīng)用實(shí)例

本文利用有限元數(shù)值計算方法對薄壁殼在熱聲載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了計算，并重點(diǎn)對薄壁殼在定常聲壓級、不同溫度下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。最后利用改進(jìn)的雨流計數(shù)與Miner線性累積理論相結(jié)合的方法針對薄壁殼在熱聲激勵下的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。采用鋁合金薄壁殼作為研究對象，邊界條件為四邊簡支，具體材料參數(shù)如表1所示。其中，a，b和h分別為薄壁殼的長、板殼弧長和厚度。

圖1 薄壁板殼

表1 鋁合金薄壁板殼幾何參數(shù)及屬性

所要研究的載荷主要分為熱載荷與聲載荷兩種。熱載荷主要考慮為均勻分布在薄壁殼上的穩(wěn)態(tài)熱載荷，聲載荷主要選用有限帶寬高斯白噪聲，其頻率范圍為0-1 500 Hz,載荷時長為1 s。功率譜密度函數(shù)如下所示

(6)

其中，G(f)為有限帶寬高斯白噪聲功率譜密度，SPL為總聲壓級，Δf為頻帶寬度，取0～1 500 Hz。為了能夠形象地對聲載荷進(jìn)行表述，以總聲壓級為170 dB為例，聲載荷時間歷程及相應(yīng)的功率譜密度如圖2和圖3所示。

薄壁殼結(jié)構(gòu)受到熱載荷作用，由于約束作用而不能自由伸展或膨脹，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，從而致使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)熱屈曲現(xiàn)象。假設(shè)薄壁殼均勻受熱，結(jié)構(gòu)前6階臨界屈曲溫度計算結(jié)果如表2所示。計算薄壁殼在熱聲載荷作用下振動響應(yīng)之前，首先對薄壁殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，確定設(shè)計結(jié)構(gòu)或者部件的振動特性，即薄壁殼的模態(tài)頻率如表3所示。為便于表述，將臨界熱屈曲系數(shù)S作為加載溫度和第一階臨界熱屈曲溫度的比值。當(dāng)S>1時，薄壁殼發(fā)生熱屈曲現(xiàn)象。

圖2 有限帶寬高斯白噪聲(SPL=170 dB)

圖3 有限帶寬高斯白噪聲功率譜密度(SPL=170 dB)

表2 四邊簡支鋁合金薄壁殼的臨界屈曲溫度

表3 四邊簡支鋁合金薄壁殼的模態(tài)頻率溫度

2.1 薄壁殼的熱聲響應(yīng)計算與分析

本文主要針對薄壁殼在定常聲壓級170 dB、不同熱屈曲系數(shù)S下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)、圖4(b)與圖4(c)可以發(fā)現(xiàn)，熱屈曲前，隨著溫度的增加，薄壁殼中心位置的應(yīng)力幅值不斷增加。在發(fā)生熱屈曲前，雖然熱應(yīng)力隨著溫度也在增加，但由于發(fā)生熱屈曲時，出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，在聲壓級較大的情況下彎曲拉伸應(yīng)力與壓縮熱應(yīng)力的疊加數(shù)值大于彎曲壓縮應(yīng)力，因而應(yīng)力響應(yīng)在熱屈曲時主要表現(xiàn)為拉伸應(yīng)力，即應(yīng)力均值為正值。由圖4(d)和4(e)可知，當(dāng)熱屈曲系數(shù)達(dá)到1.2與1.4時，薄壁殼在熱后屈曲階段軟化效果最為明顯，薄壁殼此時在熱聲載荷作用下表現(xiàn)為持續(xù)跳變和間歇跳變，這時應(yīng)力的幅值最大。由于薄壁殼發(fā)生熱屈曲，主要出現(xiàn)兩個平衡位置，即與薄壁殼初始彎曲方向相同的主熱屈曲平衡位置，以及背向彎曲方向的第二熱屈曲平衡位置。由于薄壁殼初始彎曲方向所致，在發(fā)生跳變時，圍繞主熱屈曲平衡位置振動的頻率明顯高于第二熱屈曲平衡位置。由圖4(f)可知，當(dāng)S=1.2時，薄壁殼不再出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，反而開始硬化，應(yīng)力幅值明顯減小，且由于初始彎曲方向的優(yōu)勢，主要圍繞主熱屈曲平衡位置振動。圖4(d)、4(e)和4(f)顯示，薄壁殼在熱后屈曲階段主要表現(xiàn)為拉伸狀態(tài)，即隨著溫度的增加，應(yīng)力的均值逐漸增大。

圖4 不同熱屈曲系數(shù)(S)下薄壁板殼中心位置處應(yīng)力響應(yīng)時間歷程(SPL=170 dB)

結(jié)合信號處理手段，通過應(yīng)力時間歷程自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，對應(yīng)力響應(yīng)的功率譜進(jìn)行分析。圖5給出了在定常聲壓級170 dB、不同S下(即不同溫度取值)薄壁殼屈曲前和屈曲后的功率譜密度。對比發(fā)現(xiàn)：屈曲前，隨著溫度增加，薄壁殼基頻減小，即剛度降低，結(jié)構(gòu)進(jìn)入軟化狀態(tài)；屈曲后，隨著溫度增加，薄壁殼基頻增大即剛度增加，結(jié)構(gòu)進(jìn)入硬化狀態(tài)。由圖5(b)可知，在薄壁殼發(fā)生跳變現(xiàn)象時，基頻的頻帶明顯變寬，軟化現(xiàn)象最為明顯。

2.2 累計損傷理論

本文在基本的應(yīng)力壽命關(guān)系基礎(chǔ)上，給出了考慮平均應(yīng)力影響的壽命估算模型[15]：

(7)

其中，ΔSeff為平均Von Mises應(yīng)力，σf=1 602 MPa，b=0.154。本文采用Morrow TFS平均應(yīng)力公式：

(8)

其中，Sa為應(yīng)力循環(huán)幅值；Sm為應(yīng)力循環(huán)均值，STFS=610 MPa。工程上廣泛應(yīng)用的累計損傷理論是Miner理論，即在循環(huán)載荷作用下，可以線性地累加疲勞損傷，各個應(yīng)力水平相互獨(dú)立，互不相關(guān)，直到損傷累加到一定數(shù)值時，結(jié)構(gòu)部件發(fā)生結(jié)構(gòu)疲勞破壞。在確定性載荷作用下的線性疲勞損傷可以表示為：

圖5 不同屈曲系數(shù)(S)下薄壁殼應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度(SPL=170 dB)

(9)

其中，Ni為在第i級等幅值應(yīng)力載荷下的工作循環(huán)次數(shù)；(Nf)i為第i級等幅值應(yīng)力載荷下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時的循環(huán)次數(shù)。本文通過雨流循環(huán)計數(shù)獲得應(yīng)力循環(huán)的聯(lián)合概率密度函數(shù)的數(shù)值統(tǒng)計。假設(shè)第k次雨流循環(huán)(RFC)的局部極大值與極小值分別為Smax和Smin，時間為Tr內(nèi)的總損傷為：

(10)

其中，P(Smin,Smax)為應(yīng)力循環(huán)極小值和極大值的聯(lián)合概率密度函數(shù)；Nf(Smin,Smax)為應(yīng)力循環(huán)作用下的疲勞壽命，取決于平均應(yīng)力模型的選擇。采用有限時長信號的雨流循環(huán)矩陣(RFM)估算P(Smin,Smax)：

(11)

(12)

其中，RFD(Smin,Smax)為二維雨流循環(huán)損傷矩陣。當(dāng)E[D]=1，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效。疲勞壽命時間為：

(13)

2.3 疲勞壽命估算

典型的雨流循環(huán)矩陣(RFM)如圖6和圖7所示。在RFM中，X軸和Y軸分別為循環(huán)對(mk,Mk)的極小值和極大值，循環(huán)計數(shù)結(jié)果對應(yīng)RFM中一點(diǎn)。將RFM離散為n×n塊后，第(i,j)塊對應(yīng)Z軸的循環(huán)對數(shù)目即RFM(Si,Sj)的數(shù)值。由于循環(huán)對中極小值必然小于極大值，所以循環(huán)只分布在平面圖的左上區(qū)域。循環(huán)對R=1與對角線距離越遠(yuǎn)，循環(huán)的幅值越大；循環(huán)對與R=-1對角線的距離越遠(yuǎn)，循環(huán)的平均應(yīng)力越大。

圖6 雨流循環(huán)矩陣

基于前面得到的薄壁板典型節(jié)點(diǎn)的動態(tài)響應(yīng)分析，進(jìn)一步進(jìn)行隨機(jī)聲疲勞損傷估算和分析。利用時域數(shù)值模擬出的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用雨流計數(shù)法估算熱聲疲勞壽命。當(dāng)SPL=170 dB時，四邊簡支薄壁殼在不同屈曲系數(shù)S下的應(yīng)力雨流循環(huán)矩陣(RFM)和雨流循環(huán)損傷矩陣(RFD)如圖8～圖15所示。當(dāng)S=0時，薄壁殼圍繞初始平衡位置振動，應(yīng)力循環(huán)均值近似為零，如圖8所示；當(dāng)S=1時，應(yīng)力響應(yīng)水平提高，應(yīng)力循環(huán)均值增大，臨界屈曲時的應(yīng)力循環(huán)幅值明顯增加，循環(huán)塊整體左上移動同時循環(huán)塊擴(kuò)散，如圖10所示；屈曲后結(jié)構(gòu)頻繁跳變時，應(yīng)力循環(huán)幅值增大，均值增大，如圖12所示；當(dāng)溫度足夠高時，結(jié)構(gòu)停止跳變運(yùn)動，圍繞一個屈曲后平衡位置振動，溫度越高，應(yīng)力循環(huán)的幅值越小，均值越大，如圖14所示。聲壓級為170 dB、不同溫度下薄壁殼疲勞壽命估算的結(jié)果如表4所示。

圖7 雨流循環(huán)矩陣示意圖

圖8 雨流循環(huán)矩陣(0,170)

圖9 雨流損傷矩陣(0，170)

圖10 雨流循環(huán)矩陣(1,170)

圖11 雨流損傷矩陣(1，170)

圖12 雨流循環(huán)矩陣(1.2,170)

圖13 雨流損傷矩陣(1.2，170)

圖14 雨流循環(huán)矩陣(2,170)

圖15 雨流損傷矩陣(2，170)

表4 不同熱屈曲系數(shù)(S)下薄壁殼疲勞壽命估算(SPL=170 dB)

3 結(jié)論

對薄壁殼在熱聲載荷下的仿真計算結(jié)果表明：

(1)聲壓級為170dB時，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲前，隨著溫度的升高，薄壁殼的模態(tài)基頻降低；屈曲后，隨著溫度升高，薄壁殼模態(tài)基頻升高。結(jié)構(gòu)跳變說明薄壁殼在熱聲載荷作用下，結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生了變化，屈曲前后呈現(xiàn)穩(wěn)定-失穩(wěn)-穩(wěn)定的過程。

(2)屈曲后，薄壁殼發(fā)生跳變時，幅值增大，薄壁殼主要圍繞主平衡位置振動。通過損傷矩陣發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)疲勞損傷同時受振動響應(yīng)的均值和幅值的影響：結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲前，隨著溫度升高，結(jié)構(gòu)幅值和均值都增大；屈曲后，幅值先增大后減小，均值持續(xù)增大。兩者相比較，振動響應(yīng)均值更能表征結(jié)構(gòu)疲勞損傷特性。

(3)在熱聲載荷作用下，薄壁殼非線性響應(yīng)對結(jié)構(gòu)壽命有顯著影響。頻繁的跳變響應(yīng)使結(jié)構(gòu)疲勞壽命降低，且隨著溫度升高，結(jié)構(gòu)壽命曲線呈現(xiàn)先降低后升高的特性。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Nonlinear response and fatigue life estimation of thin-shell structures under thermo-acoustic loads

ZHANG Guo-zhi，SHA Yun-dong,ZHU Lin，F(xiàn)ENG Fei-fei

(Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement And Test Technology of Aviation Propulsion Systems, Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Thin structures on the surface of hypersonic aircrafts subject to thermal-acoustic loadings will exhibit complex nonlinear response,and the fatigue life has been influenced by rapid changing stress of the inner structure.Based on the results of the original thin-panels,a finite element method was used to analyze the nonlinear random response and large deflection of thin-shells under thermo-acoustic loadings.The nonlinear response of thin-shells was obtained under the even temperature,and the fatigue life was estimated by the rain flow cycle counting method and Miner accumulative damage model.Results show that the nonlinear response of thin-shells under thermo-acoustic excitation was a significant stable-unstable-stable process,and the structure life was much affected within the unstable state.Structure fatigue damage characteristics were indicated by both stress amplitude and mean value of the nonlinear response.

thin-shell;thermo-acoustic excitation;thermal-buckling;snap-through;fatigue life

2013-10-09

張國治(1986-)，男，吉林柳河人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度、震動及噪聲,E-mail:zhangguozhi617@163.com；沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度、震動及噪聲,E-mail:Ydsha2003@vip.sina.com。

2095-1248(2015)03-0018-07

V214.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.03.004