尚凡葵，安天霞，謝 力，孫勝祥

(1.海軍駐青島造船廠 軍事代表室，山東 青島 266000；2.海軍青島航保修理廠，山東 青島 266000 ；3.海軍工程大學(xué) 裝備經(jīng)濟(jì)管理系，湖北 武漢 430033)

?

裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算的灰色組合預(yù)測模型

尚凡葵1，安天霞2，謝 力3，孫勝祥3

(1.海軍駐青島造船廠 軍事代表室，山東 青島 266000；2.海軍青島航保修理廠，山東 青島 266000 ；3.海軍工程大學(xué) 裝備經(jīng)濟(jì)管理系，湖北 武漢 430033)

針對裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算中的小樣本和振蕩特性，以灰色預(yù)測模型及各種相關(guān)改進(jìn)模型為單項(xiàng)預(yù)測模型，綜合考慮直接應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度難以保證組合預(yù)測的無偏性和灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算的準(zhǔn)確性，以及基于灰色絕對關(guān)聯(lián)度的最優(yōu)組合預(yù)測模型在單項(xiàng)預(yù)測模型數(shù)量多于樣本數(shù)量時(shí)無法求解和絕對關(guān)聯(lián)度信息包含不足的問題，建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算的組合預(yù)測模型。通過實(shí)例分析證明了該方法的可行性和有效性。

裝備修理；目標(biāo)價(jià)格；組合預(yù)測；GM(1,1)模型；灰色關(guān)聯(lián)度

裝備修理價(jià)格工作是軍品價(jià)格工作的重要組成部分，其中目標(biāo)價(jià)格的生成是裝備修理價(jià)格形成機(jī)制中的核心問題[1]，也是裝備修理供需雙方關(guān)注的焦點(diǎn)問題。由于我國裝備修理實(shí)際發(fā)生費(fèi)用數(shù)據(jù)長期統(tǒng)計(jì)不規(guī)范、裝備修理部門或工廠的信息封閉等原因，裝備修理價(jià)格原始數(shù)據(jù)積累較少[2]，導(dǎo)致裝備修理目標(biāo)價(jià)格的測算成為典型的小樣本問題。

灰色系統(tǒng)理論主要是針對小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng)進(jìn)行研究的理論，其中GM(1,1)預(yù)測模型更是在小樣本預(yù)測領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3]，是裝備修理價(jià)格測算的典型方法之一。由于裝備修理故障的隨機(jī)性，同型裝備同級(jí)別修理的廣度和深度往往會(huì)有較大差異，導(dǎo)致裝備修理價(jià)格具有振蕩特征。針對小樣本序列的振蕩特征，錢吳永等[4]通過加速平移變換將振蕩序列變換為單調(diào)序列，并通過加權(quán)均值生成提高序列的光滑度，進(jìn)而改善GM(1,1)模型在振蕩序列預(yù)測中的預(yù)測效果；趙宇哲等[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，研究了將加權(quán)均值生成變換調(diào)整為幾何平均變換的改進(jìn)GM(1, 1)模型；崔立志等[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了將加速平移變換調(diào)整為加速指數(shù)變換的改進(jìn)GM(1,1)模型；楊芬等[7]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，將GM(1,1)模型調(diào)整為DGM(1,1)模型；曾波等[8]提出了一種一階平滑性算子，用于壓縮隨機(jī)振蕩序列振幅以提高序列的光滑度，從而改進(jìn)DGM(1, 1)模型的預(yù)測效果。盡管上述灰色預(yù)測模型的各種改進(jìn)形式可以在一定程度上提高裝備修理目標(biāo)價(jià)格的測算效果，但究竟哪一種灰色預(yù)測模型能夠更好地反映裝備修理價(jià)格的變化規(guī)律目前尚無定論。事實(shí)上，由于裝備故障的不確定性及裝備修理價(jià)格影響因素多的特點(diǎn)，單一預(yù)測模型往往難以準(zhǔn)確描述其變化規(guī)律[9]。組合預(yù)測方法通過綜合考慮各單項(xiàng)預(yù)測方法的特點(diǎn)，將不同單項(xiàng)預(yù)測方法進(jìn)行組合，使最終預(yù)測結(jié)果能夠充分利用從各單項(xiàng)預(yù)測方法中獲得的信息，在一定程度上改善預(yù)測的效果[10-11]。筆者擬結(jié)合裝備修理價(jià)格測算的特征，以GM(1,1)模型及其各種改進(jìn)模型為基礎(chǔ)，建立裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算的灰色組合預(yù)測模型，以期提高目標(biāo)價(jià)格測算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

1 灰色預(yù)測相關(guān)定義與模型

1.1 相關(guān)定義

定義1 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…,x(n)),存在以下3種情況：

(1)?k=2,3,…,n,x(k)-x(k-1)>0，稱X為單調(diào)增長序列。

(2)?k=2,3,…,n,x(k)-x(k-1)<0，稱X為單調(diào)衰減序列。

(3)若存在k,k′∈{2,3,…,n}，有x(k)-x(k-1)>0，x(k′)-x(k′-1)<0,則稱X為振蕩序列。令M=max{x(k)|k=1,2,…,n}，m=min{x(k)|k=1,2,…,n}，稱T=M-m為振蕩序列X的振幅，并記R=M/m。

定義2 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…,x(n))，則稱變換x(k)d1=x(k)+(k-1)T,k=1,2,…,n，為加速平移變換，記作D1。

定義3 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…,x(n))，則稱變換x(k)d2=x(k)Rk-1,k=1,2,…,n，為加速指數(shù)變換，記作D2。

定義6 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…,x(n))，則稱變換x(k)d5=[(x(k)+T)+(x(k+1)+T)]/4,k=1,2,…,n-1,為序列X的一階平滑算子，或稱一階平滑性變換，記作D5。

1.2 基本預(yù)測模型

1.2.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型主要是利用原始數(shù)列X(0)進(jìn)行一階累加生成，然后對生成的序列X(1)建立如下的白化形式方程：

(1)

對式(1)進(jìn)行求解，得到：

將得到的生成序列的預(yù)測值進(jìn)行一階累減生成，就得到了原始數(shù)據(jù)預(yù)測值。

1.2.2 DGM(1, 1)模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)進(jìn)行一階累加生成后的序列為X(1)，則：

x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2

(3)

式(3)為GM(1,1)模型的離散形式(discretegreymodel,DGM)，稱為DGM(1,1)模型。

(4)

2 灰色組合預(yù)測模型

目前關(guān)于灰色組合預(yù)測模型的相關(guān)研究還處于起步階段，一般簡單地將GM(1,1)模型與其他預(yù)測模型進(jìn)行組合[12-13]，也有少數(shù)文獻(xiàn)開始探討基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型[14-15]。

2.1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型

設(shè)某裝備歷史修理價(jià)格的實(shí)際值為y0(k)(k=1,2,…,n)，對該裝備修理價(jià)格共有m種可行的灰色預(yù)測方法，第i種灰色預(yù)測方法在第k時(shí)刻的預(yù)測值為yi(k)(i=1,2,…,m)，在線性組合預(yù)測中，組合預(yù)測模型一般可以表示為：

yc(k)=w1y1(k)+w2y2(k)+…+wmym(k)

(5)

式中：yc表示組合預(yù)測；w1+w2+…+wm=1，為相應(yīng)單項(xiàng)預(yù)測方法的權(quán)系數(shù)。

定義7 設(shè)參考數(shù)列為y0(k)，比較數(shù)列為yi(k)(k=1,2,…,n)，則令：

(6)

式中：ξi(k)為y0(k)與yi(k)在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為待分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可以得到y(tǒng)0(k)與yi(k)的關(guān)聯(lián)度ri為：

(7)

文獻(xiàn)[14]將y0(k)與yi(k)標(biāo)準(zhǔn)化后，將求得的關(guān)聯(lián)度ri直接作為組合預(yù)測的權(quán)重，即取wi=ri。

定義8 設(shè)參考數(shù)列為y0(k)，比較數(shù)列為yi(k) (k=1,2,…,n)，則令：

(8)

式中：ε0i表示y0(k)與yi(k)的灰色絕對關(guān)聯(lián)度；Δy0(k)=y0(k)-y0(k-1)；Δyi(k)=yi(k)-yi(k-1)。

文獻(xiàn)[15]以組合預(yù)測與原始數(shù)列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了組合預(yù)測最優(yōu)模型。

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的組合預(yù)測模型

文獻(xiàn)[15]中的灰色組合預(yù)測模型存在兩點(diǎn)不足之處：①在小樣本預(yù)測中，當(dāng)用于組合預(yù)測的單項(xiàng)模型的數(shù)量多于樣本數(shù)量時(shí)，最優(yōu)組合預(yù)測模型可能無法求解[16]；②式(8)中灰色絕對關(guān)聯(lián)度僅考慮了y0(k)與yi(k)兩個(gè)序列之間的關(guān)系，而式(6)中灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算因考慮了所有待比較的數(shù)列之間的整體關(guān)系而包含較多信息。針對這兩個(gè)問題，筆者認(rèn)為在裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算的過程中采用文獻(xiàn)[14]中的灰色組合預(yù)測模型(以定義7中的灰色關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)計(jì)算權(quán)重)可能更加合適。但是文獻(xiàn)[14]中的灰色組合預(yù)測模型也存在兩點(diǎn)不足之處：①通過對數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)化后，難以保證所有預(yù)測模型產(chǎn)生的序列與原始序列的關(guān)聯(lián)度的和為1，這樣也就無法保證組合序列的無偏性[17]，從而影響預(yù)測的效果；②計(jì)算過程相對復(fù)雜，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)誤差會(huì)迅速放大，且ρ的取值也會(huì)影響關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果，關(guān)聯(lián)度計(jì)算的準(zhǔn)確性難以保證。

針對上述問題，筆者認(rèn)為，盡管采用定義7中公式計(jì)算的關(guān)聯(lián)度的準(zhǔn)確性難以保證，但裝備修理價(jià)格的實(shí)際值與各灰色預(yù)測之間灰色關(guān)聯(lián)度的相對大小是可以保證的。因此，可以考慮采用灰色關(guān)聯(lián)度的排序作為組合預(yù)測權(quán)重的計(jì)算基礎(chǔ)。

不妨設(shè)裝備歷史修理價(jià)格的實(shí)際值序列y0(k)與m種灰色預(yù)測模型的擬合值yi(k)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度滿足：

r1≤r2≤…≤rm

(9)

則基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的組合預(yù)測模型為：

yc(k)=w1y1(k)+w2y2(k)+…+wmym(k)

(10)

即某灰色預(yù)測模型的關(guān)聯(lián)度越大，其排序越靠前，序號(hào)越小，序號(hào)的倒數(shù)越大，相應(yīng)的組合預(yù)測權(quán)重也越大，且滿足w1+w2+…+wm=1，組合預(yù)測為實(shí)際值序列的無偏估計(jì)。

3 實(shí)例分析

根據(jù)對某型裝備主要承修單位的修理成本的跟蹤調(diào)研，獲得該型裝備連續(xù)8年某一級(jí)別計(jì)劃修理成本數(shù)據(jù)，以各修理單位同一年修理成本的平均值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并經(jīng)過脫密處理得到該型裝備修理成本數(shù)據(jù)。裝備修理目標(biāo)價(jià)格的測算，主要是對裝備修理成本的預(yù)測，然后再考慮合理的目標(biāo)利潤，作為裝備修理目標(biāo)價(jià)格制定的基礎(chǔ)。因此，筆者直接以裝備修理成本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模分析，選取前6年的數(shù)據(jù)作為各預(yù)測模型的建模樣本，后兩年的數(shù)據(jù)作為模型的檢驗(yàn)樣本以驗(yàn)證模型預(yù)測的有效性。

3.1 單項(xiàng)灰色預(yù)測模型

從表1可以看出，某型裝備修理成本數(shù)據(jù)樣本量小，且為振蕩變化。將原始GM(1,1)模型記為y1，根據(jù)上述相關(guān)定義，針對振蕩序列的GM(1,1)相關(guān)改進(jìn)模型主要包括以下幾種：

(1)離散GM(1,1)模型，也稱DGM(1,1)模型，記為y2。

(2)對振蕩序列樣本進(jìn)行單調(diào)性變換，包括加速平移變換和加速指數(shù)變換，將經(jīng)過這兩種變換后的GM(1,1)模型分別記為y3和y4。

(3)對單調(diào)性變換后的樣本再進(jìn)行光滑性變換，包括加權(quán)均值生成變換和幾何平均變換。相應(yīng)的GM(1,1)改進(jìn)模型有：加速平移變換+加權(quán)均值生成變換、加速平移變換+幾何平均變換、加速指數(shù)變換+加權(quán)均值生成變換、加速指數(shù)變換+幾何平均變換，分別記為y5、y6、y7、y8；還包括經(jīng)過這些變換后再采用DGM(1,1)模型建模，筆者主要采用文獻(xiàn)[7]中的模型，記為y9。

(4)對振蕩序列直接采用平滑算子進(jìn)行變換，如文獻(xiàn)[8]中的一階平滑算子變換，再采用DGM(1,1)模型建模，相應(yīng)的灰色模型記為y10。

上述y1～y10的擬合數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果如表1所示。

3.2 灰色組合預(yù)測

由于該實(shí)例中單項(xiàng)預(yù)測模型有10項(xiàng)，而用于建模的樣本數(shù)僅6個(gè)，所有基于最優(yōu)化的組合預(yù)測模型無法適用，筆者主要采用以下幾種灰色組合預(yù)測模型，預(yù)測(擬合)結(jié)果見表1。

(1)基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型，筆者對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了歸一化處理，再作為組合預(yù)測的權(quán)重，記為組合1。

(2)基于灰色絕對關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型，筆者沒有采用最優(yōu)化模型，而是對灰色絕對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化后作為組合預(yù)測的權(quán)重，記為組合2。

(3)筆者提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的組合

表1 某型裝備修理成本實(shí)際值與各種預(yù)測模型的預(yù)測值

預(yù)測模型，記為組合3。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

實(shí)例中的10種灰色預(yù)測模型和3種灰色組

合預(yù)測模型與某裝備修理實(shí)際成本之間的相對誤差的絕對值，以及各預(yù)測模型的擬合、預(yù)測、整體相對誤差絕對值平均見表2。

表2 各種預(yù)測模型擬合、預(yù)測、整體相對誤差絕對值平均 %

從表2可以看出，首先，由于灰色系統(tǒng)數(shù)列生成的特征及灰色預(yù)測建模的特點(diǎn)，各單項(xiàng)預(yù)測模型對第1項(xiàng)數(shù)據(jù)的擬合都與實(shí)際值完全相同；其次，由于一階平滑算子的計(jì)算特點(diǎn)，y10對第2項(xiàng)數(shù)據(jù)的擬合也與實(shí)際值相同。

(1)從整體上來看，組合1和組合2的效果差強(qiáng)人意，筆者提出的灰色組合預(yù)測模型(組合3)效果最好。因?yàn)橛?項(xiàng)單項(xiàng)灰色預(yù)測模型(y1、y2、y8、y10)的整體效果都優(yōu)于組合1和組合2。其原因可能是預(yù)測誤差在灰色(絕對)關(guān)聯(lián)度計(jì)算過程中被放大。

(2)從擬合效果來看，3種組合模型并不具備優(yōu)勢，組合1、組合2和組合3在所有模型中分別排在第8位、第9位和第3位。并且y10的擬合效果在所有13種模型中表現(xiàn)最好，其原因之一就是y10對第2項(xiàng)數(shù)據(jù)的擬合與實(shí)際值相同。

(3)從預(yù)測效果來看，組合預(yù)測的優(yōu)勢則十分明顯，3種組合模型的預(yù)測效果均優(yōu)于單一模型，并且筆者提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的組合預(yù)測模型表現(xiàn)最佳。

4 結(jié)論

筆者通過對灰色預(yù)測相關(guān)定義、GM(1, 1)預(yù)測模型、DGM(1,1)預(yù)測模型進(jìn)行闡述，結(jié)合裝備修理成本樣本小且具有振蕩型的特點(diǎn)，對灰色預(yù)測的各種相關(guān)改進(jìn)模型進(jìn)行了分析。通過灰色關(guān)聯(lián)分析建立不同裝備修理目標(biāo)價(jià)格灰色預(yù)測模型的灰色組合預(yù)測模型。針對現(xiàn)有灰色組合預(yù)測模型中，直接應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度產(chǎn)生組合權(quán)重，以及通過灰色絕對關(guān)聯(lián)度建立最優(yōu)組合預(yù)測模型時(shí)存在的局限性，通過將灰色關(guān)聯(lián)分析獲得的各單項(xiàng)灰色預(yù)測模型與裝備修理成本之間的灰色關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序，根據(jù)排序情況建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度排序的組合預(yù)測模型，并通過對某型裝備修理目標(biāo)價(jià)格測算進(jìn)行了實(shí)例分析?？偟膩碚f，由于裝備故障的不確定性導(dǎo)致了裝備修理成本的不確定性，再加上各種主客觀因素的影響，造成各單項(xiàng)模型很難準(zhǔn)確把握裝備修理成本的變化規(guī)律，而出現(xiàn)模型擬合效果欠佳的現(xiàn)象。而組合預(yù)測能夠綜合各單項(xiàng)預(yù)測模型中所包含的信息，消除單項(xiàng)預(yù)測模型中的隨機(jī)偏差，提高裝備修理目標(biāo)成本預(yù)測的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

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SHANG Fankui:Engineer; Naval Representative Room, Quartered at Qingdao Boatyard, Qingdao 266000, China.

[編輯：王志全]

Grey Forecast Combination Model for Estimating Target Price of Equipment Repair

SHANGFankui,ANTianxia,XIELi,SUNShengXiang

Equipment repair price estimation usually has small samples with turbulence characteristics. In the combination model, individual models come from various grey forecast model, and the combination method is based on grey relational analysis. Because the unbiasedness of forecast and the accuracy of grey correlation degree are difficult to meet in the existing grey combination model, and the optimal forecast combination model based on grey absolute correlation degree cannot solve, and the information conceived in grey absolute correlation degree is insufficient, a forecast combination model based on rank of grey correlation degree was proposed. Finally an example was given to verify the availability of this method.

equipment repair; target price; forecast combination; GM(1, 1) model; grey relational grade

2015-03-26.

尚凡葵(1981-)，女，山東東營人，海軍駐青島造船廠軍事代表室工程師.

國家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13GJ003-258，14GJ003-149).

2095-3852(2015)05-0635-05

A

C931

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.024