簡迎輝，孫 潔

(河海大學 商學院，江蘇 南京 211100)

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基于實物期權(quán)法的TOT水電項目定價研究

簡迎輝，孫 潔

(河海大學 商學院，江蘇 南京 211100)

針對水電項目具有資金需求大、建設(shè)期長、不確定因素多的特點，提出了對項目進行評估定價應(yīng)選擇合適的模型。通過幾種方法的對比分析后選擇運用實物期權(quán)法中的二項式模型進行定價，并輔以案例進行說明，從而為TOT模式項目定價過程提供有效的參考。

TOT模式；實物期權(quán)法；二項式模型

TOT(transfer operate transfer)是20世紀90年代興起的一種項目融資模式，是通過出售現(xiàn)有投產(chǎn)項目在一定期限內(nèi)的現(xiàn)金流量來獲得資金建設(shè)新項目的一種融資方式[1]。該模式可通過市場化運作為政府解決建造大型項目資金短缺的問題，近年來常被應(yīng)用于大型的經(jīng)營性政府工程項目融資，政府與投資人通過TOT模式進行項目上的合作能夠?qū)崿F(xiàn)雙方的共贏[2]。由于BOT模式中含有建造環(huán)節(jié)，承擔的建設(shè)風險較大，其主要的風險有不能按期完工、成本超支等[3]。TOT模式與BOT模式相比缺少建設(shè)這一環(huán)節(jié)，投資方只需獲得建成項目的特許經(jīng)營權(quán)即可，如此可適當減少投資風險。由于TOT項目是通過授予特許經(jīng)營權(quán)的方式從投資方獲取投資資本，并且以特許期內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流量為標的，因此項目建成后如何合理定價就顯得尤為重要。若項目定價過低則會損害到公共利益，反之則使項目缺乏招標積極性，影響投資方利益。

因水電項目具有資金需求大、建設(shè)期長及不確定因素多等特點，一般會采取TOT模式進行融資。傳統(tǒng)評估定價方法有賬面價值法、重置成本法，以及收益現(xiàn)值法。隨著時間的變化，賬面價值法無法反映經(jīng)營權(quán)的真實價值；重置成本法不能反映比較低的經(jīng)營風險條件下項目經(jīng)營權(quán)的價格；而經(jīng)營期間較大的預(yù)期風險也使收益現(xiàn)值法很難被投資方所接受[4]。與傳統(tǒng)的定價方法項目相比，實物期權(quán)法的優(yōu)點主要有：①可以靈活地處理投資過程中的不確定問題；②在對期權(quán)的分析過程中可理清項目中存在的風險；③從實證角度展現(xiàn)期權(quán)的等待價值。國內(nèi)主要有李璞等對定價問題進行了研究[5]，指出實物期權(quán)法理論適用于風險當量大、短期收益不明顯和行動可以延緩的項目價值評估，因此主張用巴拉特方法定價，但巴拉特方法在確定現(xiàn)金流量時采用德爾菲法進行人為預(yù)測和估價存在不確定性。劉耀芳等[6]則運用B-S模型對水利項目中的延遲期權(quán)和增長期權(quán)進行了定價分析。劉巍等[7]在BOT水電項目中采用了實物期權(quán)法中的B-S模型，但是B-S模型適用于閉合時間區(qū)間內(nèi)進行的看漲期權(quán)。由于TOT模式相對BOT模式風險較低，以及實物期權(quán)法中的二項式模型是基于風險中性的，因此筆者利用二項式模型對TOT水電項目進行定價研究。

1 實物期權(quán)法

實物期權(quán)是期權(quán)的一種，期權(quán)即期權(quán)合約。期權(quán)是一種“或有決策”權(quán)利，按照協(xié)議規(guī)定持有期權(quán)者可在約定日期前的任意時刻以約定價格買進或賣出某種資產(chǎn)[8]。期權(quán)為投資者提供了一種降低風險的投資方式，投資者可根據(jù)市場情況的走勢決定行權(quán)或放棄期權(quán)，即使放棄行權(quán)，所產(chǎn)生的損失也遠小于期初決策。期權(quán)的標的一般為金融資產(chǎn)，而實物期權(quán)的標的則為注資的項目。實物期權(quán)實質(zhì)上是存在于項目之中的選擇權(quán)。從類型上看主要分為5類，分別是擴張期權(quán)、收縮期權(quán)、延遲期權(quán)、放棄期權(quán)和轉(zhuǎn)換期權(quán)[9]。

(1)擴張期權(quán)。在項目進行過程中，持有期權(quán)的投資者有權(quán)在項目投資效果較好的情況下選擇進一步擴大投資以獲取更大的收益。

(2)收縮期權(quán)。與擴張期權(quán)相反，當項目發(fā)展狀況不好時，投資者有權(quán)選擇縮小投資規(guī)模以避免自己的利益受損。

(3)延遲/學習期權(quán)。即在對項目的前期狀況及未來的發(fā)展預(yù)期進行分析和解決目前存在的不確定情況后，再決定是否對項目進行投資。因部分項目的投資成本巨大并且很難回收，需要持有延遲期權(quán)對其進行慎重的分析后，再作出是否繼續(xù)投資的決策，以避免更大的損失。

(4)放棄期權(quán)。該期權(quán)的特點是具有提前結(jié)束投資項目的權(quán)利。當投資項目的發(fā)展前景不好或者出現(xiàn)某些不利因素造成利益不能得到保證時，投資者可以作出停止投資的決定，及時止損。

(5)轉(zhuǎn)換期權(quán)。項目的投資人在投資之后擁有在不同投資計劃之間進行轉(zhuǎn)換的權(quán)利。

TOT水電項目中主要包含了擴張期權(quán)、延遲期權(quán)和放棄期權(quán)。目前實物期權(quán)法主要有B-S模型、二項式模型、蒙特卡洛模擬，以及擴展凈現(xiàn)值法。其中蒙特卡洛模擬存在一定的局限性，只適用于到期執(zhí)行的歐式期權(quán)而不適用于可提前執(zhí)行的美式期權(quán)；B-S模型的假設(shè)十分局限，要求投資的資產(chǎn)價值必須符合幾何布朗運動；擴展凈現(xiàn)值法則是在B-S模型的基礎(chǔ)上由傳統(tǒng)凈現(xiàn)值加上一定的期權(quán)價值。二項式模型沒有以上方法的限制條件，應(yīng)用范圍更廣。

2 TOT水電項目中的實物期權(quán)法

TOT水電項目在投資方面具有不確定性和決策柔性化。由于其缺少建造環(huán)節(jié)，因而所承擔的風險比BOT項目小。在競爭環(huán)境下，水電項目將投入的成本、經(jīng)營期間的收益、水電項目的發(fā)電能力不足或電價問題可能造成虧損。決策柔性化則體現(xiàn)在項目的投資時機上，對于TOT水電項目的投資決策來說，購買期權(quán)可使投資者擁有更強的環(huán)境適應(yīng)能力來抉擇投資時機，如果市場條件比預(yù)期有利，投資者可以追加投資；反之投資者可以減少支出。期權(quán)理論允許投資者在一定的期限內(nèi)選擇最佳的投資時間，不必立刻做出決定。購買期權(quán)可以降低風險，降低風險有固定的損失限額，即期權(quán)的沉沒成本。由于TOT項目風險相對較小，且其中的大部分實物期權(quán)不具備提前執(zhí)行權(quán)，因此基于風險中性的二項式模型更加適用于該類項目。

二項式模型將資產(chǎn)變化一分為二，即在每一期的時間點上資產(chǎn)的變化只有上升與下降兩種可能。在每一期結(jié)束時，資產(chǎn)的變化必然為其中一種；到下一期時，根據(jù)上一期結(jié)果又衍生出兩種資產(chǎn)變化的可能，如此類推直至最后一期。資產(chǎn)在多個時間段的延展下發(fā)生變化，形成資產(chǎn)變化的網(wǎng)絡(luò)。待得出每一期的每個節(jié)點資產(chǎn)價值后再根據(jù)倒推實物期權(quán)價值的公式進行價值回歸，從最后一期向前逐期倒推計算每個時期末的項目資產(chǎn)實物期權(quán)價值，并與該時期的持有資產(chǎn)凈值相比較。若期末得到的實物期權(quán)價值小于給出的資產(chǎn)凈值，則投資者可選擇放棄期權(quán)獲得此時的資產(chǎn)凈值；若實物期權(quán)大于資產(chǎn)凈值，則投資者可以繼續(xù)持有期權(quán)到下一期。在倒推計算時以較大者作為該時期資產(chǎn)的實際價值，直到時間步長為零完成整個二項式模型的計算，并得到最終的資產(chǎn)實物期權(quán)值。如果計算出的資產(chǎn)實物期權(quán)值超過其投資開發(fā)成本，則項目的行權(quán)價值為兩者的差值，反之行權(quán)價值為零。二項式模型如圖1所示。

圖1 二項式模型

如圖1所示，S為標的資產(chǎn)現(xiàn)值，Su為資產(chǎn)增加后的價值，Sd為資產(chǎn)減少后的價值。Su與Sd的值由S與上升系數(shù)u、下降系數(shù)d的乘積決定，計算公式分別如下：

Su=S×u

(1)

Sd=S×d

(2)

(3)

(4)

式中：σ為標的自由現(xiàn)金流收益的自然對數(shù)的標準差所代表的波動率，該波動率一般情況下難以直接得到，可用類似項目的收益率的標準差作為近似替代；t為用于計算的假定時間步長。風險中性概率p根據(jù)無套利原理可定義為：

(5)

式中，r為無風險收益率，通常利用短期國債利率作為近似值。

二項式模型中的回報率方差接近于正態(tài)分布，u=1/d，Su與Sd呈對稱分布。則倒推項目期權(quán)價值的計算公式為：

(6)

3 案例分析

某水利發(fā)電項目建設(shè)完成后選擇TOT模式進行項目融資。該水電項目的總裝機容量為4萬千瓦，屬于中型水利發(fā)電項目，其投資成本為45 000萬元，市場波動率σ=25%，無風險收益率r=6%，特許經(jīng)營權(quán)期限為20年。預(yù)計今后20年的資產(chǎn)現(xiàn)值為50 000萬元。

根據(jù)案例所給出的數(shù)據(jù)，參數(shù)對應(yīng)如下：投資成本X=45 000萬元；資產(chǎn)現(xiàn)值S=50 000萬元；資產(chǎn)的年度市場波動率σ=25%；無風險收益率r=6%；特許經(jīng)營期T=20年；時間步長t=4年。每一期期末的資產(chǎn)凈值分別為48 000、40 000、30 500、17 500、5 000萬元。

由式(3)和式(4)算得上升系數(shù)與下降系數(shù)及風險中性概率：

d=1/u≈0.61

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立二項式樹，將20年的特許期劃分為5個階段，以4年為一個時間步長計算資產(chǎn)價值。

利用式(1)和式(2)可以計算每一期資產(chǎn)價值的兩種可能變化值，以資產(chǎn)現(xiàn)值S為起點開始計算，第一期期末節(jié)點資產(chǎn)價值為：

Su=S×u=50 000×1.65=82 500萬元

Sd=S×d=50 000×0.61=30 500萬元

以此類推，計算之后每一期期末時間節(jié)點上的可能資產(chǎn)價值，直到第20年。

在計算出每個節(jié)點的資產(chǎn)價值之后，利用倒推實物期權(quán)價值的公式從第5期開始逐次計算出前一期每一節(jié)點的實物期權(quán)價值。例如Sd4的期權(quán)值計算方法如下：

依據(jù)案例中給出的第5期的資產(chǎn)凈值為5 000萬，比較可得Sd5的實物期權(quán)值小于資產(chǎn)凈值，則選擇放棄期權(quán)獲得資產(chǎn)凈值5 000萬元。將Sd5=5 000代入式(6)計算得出前一期的資產(chǎn)凈值：

7 021.97萬元

與第4期的資產(chǎn)凈值17 500萬元相比之后選擇放棄期權(quán)，則將Sd4=17 500代入前一期計算，得到Su=82 450.14，Sd=48 000，將其代入式(6)可以得到：

55 042.4萬元

最終通過實物期權(quán)法可以得到該項目的實物期權(quán)總值為55 042.4萬元，項目的凈現(xiàn)值為期權(quán)總值與開發(fā)成本的差額10 042.4萬元。若不考慮項目的放棄期權(quán)，僅使用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法計算出的凈現(xiàn)值為資產(chǎn)現(xiàn)值與開發(fā)成本的差額5 000萬元。由此可見由于放棄期權(quán)的存在，運用二項式模型對TOT水電項目進行定價能夠挖掘更多潛在價值。

4 結(jié)論

(1)采用實物期權(quán)法解決TOT水電項目定價問題有較好的應(yīng)用價值，運用概率來表述現(xiàn)金流量的變化范圍，便于計算[10]。但其在水電項目的開發(fā)中存在一定的問題，實物期權(quán)由金融期權(quán)轉(zhuǎn)化而來，并不是所有的項目都具有期權(quán)特征，因此在應(yīng)用時要仔細辨別項目是否具有實物期權(quán)。筆者只是針對比較簡單的實物期權(quán)情況進行了定價研究，但在現(xiàn)實中，一個項目可能存在多個期權(quán)，情況更加復(fù)雜，這些問題未能解決。

(2)我國的潛在水電資源豐富，但是水電項目發(fā)展不足，利用TOT融資模式進行水電項目的融資建設(shè)是解決這一問題的有效途徑。TOT模式利用外資、民間資本可以緩解建設(shè)經(jīng)營性政府工程的資金短缺。特別是當水電項目規(guī)模偏小時，傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)方法對項目的評價缺少靈活性，忽略項目中的潛在價值，造成定價缺乏吸引力，對項目的融資造成一定的障礙。實物期權(quán)法較好地彌補了這一缺點，相對于B-S模型選用二項式模型進行定價對水電TOT項目的投融資雙方都更加公平合理，充分考慮了放棄期權(quán)的存在，使得期權(quán)產(chǎn)生更大的附加值，可以為項目的順利運營提供保障。

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JIAN Yinghui:Assoc. Prof.; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

[編輯：王志全]

Pricing of TOT Hydropower Projects Based on Real Options

JIANYinghui,SUNJie

TOT is one of the financing models commonly used in hydroelectric project and its assets valuation plays a key role in the entire financing process. An appropriate pricing model was proposed to assess hydropower projects with large investment, long construction duration, uncertain factors and other characteristics. After contrasting several methods and case explanation, the binomial pricing model was finally chosen for pricing. An effective reference was provided for TOT project pricing process.

TOT; real options; binomial pricing model

2015-03-29.

簡迎輝(1972-)，女，廣西全州人，河海大學商學院副教授.

2095-3852(2015)05-0631-04

A

F282

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.023