孫湛青，謝 蕾

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100)

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基于GA-SVM的河川徑流量預(yù)測(cè)模型研究

孫湛青，謝 蕾

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100)

利用遺傳算法(GA)尋優(yōu)優(yōu)化傳統(tǒng)的支持向量機(jī)(SVM)，并將GA-SVM模型應(yīng)用到水文預(yù)測(cè)中，建立了基于GA-SVM的河川徑流量預(yù)測(cè)回歸模型，利用雙累積曲線剔除人類活動(dòng)的不確定因素。以云南省昆明高古馬站的月平均徑流量作為實(shí)證研究對(duì)象，將預(yù)測(cè)結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較小，具有較高的預(yù)測(cè)精度；利用支持向量機(jī)回歸方法進(jìn)行水文預(yù)測(cè)具有較高的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

支持向量機(jī)；回歸模型；徑流量預(yù)測(cè)；遺傳算法尋優(yōu)

水資源的合理利用是一個(gè)關(guān)系到國計(jì)民生的大問題，長期影響著國家的可持續(xù)發(fā)展，可靠的水文預(yù)測(cè)對(duì)于合理利用水資源具有重要的意義。然而，水文系統(tǒng)是一個(gè)影響因素眾多的復(fù)雜系統(tǒng)，涉及到氣候、自然地理及人類活動(dòng)等多種因素，難以準(zhǔn)確地定量描述這些作用機(jī)制[1-3]。因此，要科學(xué)地進(jìn)行水文預(yù)測(cè)十分困難。

常用的水文預(yù)測(cè)方法主要有兩類[4]：一類是在分析水文要素本身的變化規(guī)律基礎(chǔ)上建立的預(yù)測(cè)模型，如時(shí)間序列方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；另一類是通過分析水文要素與其影響要素之間的關(guān)聯(lián)得到的預(yù)測(cè)模型，如多元線性回歸模型和模糊模式預(yù)測(cè)模型。然而，這些方法都要求有大量典型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)或者先驗(yàn)知識(shí)，而在實(shí)際的水文預(yù)測(cè)中，由于季節(jié)性及地理環(huán)境等因素，很難獲取到大量典型的水文數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本。因此，在實(shí)際預(yù)測(cè)的應(yīng)用中，上述方法難以達(dá)到滿意效果。

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(statistical learning theory, SLT)是在訓(xùn)練樣本有限，即小樣本的情況下，研究機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的一種理論方法[5]。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，逐漸形成的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6]。對(duì)于小樣本、高維模式識(shí)別及非線性等問題，表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢(shì)，逐漸成為水文預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域中的熱門課題。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者在支持向量機(jī)理論方法及水文預(yù)測(cè)模型領(lǐng)域取得了一定的研究成果。張利平等[7]利用相空間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行水文站月徑流序列的中長期預(yù)測(cè)，并取得了較為理想的結(jié)果；王義民等[8]提出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫相耦合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫模型，以石泉水庫年入庫徑流量為例，驗(yàn)證了該方法的可行性；鄧紅霞等[9]引入SPA方法建立水文預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合實(shí)例證明了TR模型優(yōu)于線性模型；李文莉等[10]運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)回歸原理建立水文預(yù)測(cè)模型，并利用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，證明該方法可以提高預(yù)測(cè)精度；李慶國等[11]嘗試把模糊識(shí)別理論引入支持向量機(jī)，提出一種模糊識(shí)別核函數(shù)，并結(jié)合水文預(yù)測(cè)實(shí)例驗(yàn)證了其有效性和可行性；MOHSEN等[12]將支持向量機(jī)運(yùn)用在河川徑流量預(yù)測(cè)中，將預(yù)測(cè)結(jié)果與基于遺傳算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN-GA)對(duì)比，驗(yàn)證SVM的推廣能力；DEBASMITA等[13]也利用支持向量機(jī)對(duì)河川徑流量及泥沙沉淀量作出預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證其結(jié)果準(zhǔn)確性高于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由此可見，國內(nèi)外學(xué)者正在努力嘗試將支持向量機(jī)應(yīng)用到水文預(yù)測(cè)中。然而，由于水文預(yù)測(cè)指標(biāo)具有高維、非線性等復(fù)雜特點(diǎn)，傳統(tǒng)的最小二乘支持向量機(jī)難以較好地在這種環(huán)境中快速準(zhǔn)確地進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；由于人類活動(dòng)因素的存在會(huì)影響水文數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)的一致性，使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生誤差。因此，尋找一種合適的參數(shù)尋優(yōu)方法，在盡量減少人類活動(dòng)因素的情況下建立水文預(yù)測(cè)模型，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

筆者將遺傳算法作為支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)方法，建立GA-SVM水文預(yù)測(cè)模型，利用雙累積曲線剔除人類活動(dòng)因素，再以云南省昆明高古馬站月平均徑流量為例進(jìn)行計(jì)算，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比，分析對(duì)比結(jié)果，可為水文預(yù)測(cè)的研究提供理論參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的VC維理論，并考慮到結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理，具有較好的推廣能力。

在線性可分的前提下，模式識(shí)別中的最優(yōu)分類超平面是支持向量機(jī)方法的原型。其基本思想可用圖1來表示，圖1中的實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)各表示一類，H1、H2分別為通過兩類樣本中離H最近的點(diǎn)且平行于H的直線。

圖1 支持向量機(jī)最優(yōu)超平面分割

分類線方程為x·ω+b=0，將其進(jìn)行歸一化處理，使其具有線性可分性的樣本集(xi,yi),i=1,2，…,n,x∈Rd,y∈{1,-1}滿足：

yi[(ω·xi)+b]-1≥0,i=1,2，…,n

(1)

其中分類間隔為2/‖ω‖2，要使分類間隔最大化，即令‖ω‖2取最小值。利用拉格朗日乘子優(yōu)化方法，將最優(yōu)分類面的問題轉(zhuǎn)換為其對(duì)偶問題，使下列函數(shù)取得最大值：

(2)

αi為Lagrange乘子，與約束條件式(1)一一對(duì)應(yīng)。解得的最優(yōu)分類函數(shù)為：

(3)

式(3)的求和運(yùn)算只針對(duì)支持向量機(jī)。b*為分類的閾值，用任意滿足不等式(1)中等號(hào)的支持向量即可求得，也可以用任意一對(duì)支持向量機(jī)取中值算得。

在非線性條件下，利用非線性變換，將問題轉(zhuǎn)換到高維空間上，再來求解線性問題。若有非線性映射Φ:Rd→H，將在輸入空間的較低維度的樣本映射到較高維的特征空間H中。因此，若存在函數(shù)K，有K(xi·xj)=Φ(xi)·(xj)，使得在高維空間中的運(yùn)算僅涉及內(nèi)積運(yùn)算，且可以通過原低維空間的函數(shù)來求得該類內(nèi)積。目標(biāo)函數(shù)式(2)的形式相應(yīng)地變?yōu)椋?/p>

(4)

與之對(duì)應(yīng)的分類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(5)

根據(jù)支持向量機(jī)理論，對(duì)于訓(xùn)練集，i=1,2，…,n,x∈Rd,y∈Rd，有：

(6)

C為懲罰因子，相應(yīng)的對(duì)偶問題即：

解該最大值問題，可以得到：

(8)

這即為支持向量機(jī)的回歸預(yù)測(cè)方法，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，綜合考慮了訓(xùn)練樣本的合理性與復(fù)雜性，具備較好的外推預(yù)測(cè)能力。

1.2 GA-SVM的參數(shù)尋優(yōu)

支持向量機(jī)可以較好地運(yùn)用于預(yù)測(cè)中，尋找最優(yōu)的超平面，重要的是需要預(yù)先設(shè)置好參數(shù)再進(jìn)行試驗(yàn)。由于水文預(yù)測(cè)的非線性特征，需要利用對(duì)于非線性復(fù)雜特征有較高分析能力的參數(shù)尋優(yōu)算法進(jìn)行研究。因此，筆者選擇遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

以模擬自然選擇與遺傳學(xué)機(jī)理為基礎(chǔ)，遺傳算法(geneticalgorithm,GA)是一種迭代自適應(yīng)概率搜索算法[14]。遺傳算法的主要特點(diǎn)為群體搜索策略和種群中個(gè)體之間的信息交換。由于該算法具有較強(qiáng)的健壯性，對(duì)于非線性的復(fù)雜問題有較高的分析能力。

遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的步驟如下：①隨機(jī)初始化種群。對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生在參數(shù)空間中的一組群體進(jìn)行編碼；②計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度；③判斷是否滿足預(yù)先設(shè)定的停止準(zhǔn)則，若滿足轉(zhuǎn)步驟⑥，不滿足轉(zhuǎn)步驟④；④根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值來決定應(yīng)復(fù)制的個(gè)數(shù)，進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新種群；⑤計(jì)算新產(chǎn)生種群的適應(yīng)度值，返回步驟③；⑥得到GA優(yōu)化的新參數(shù)，建立GA-SVM模型；⑦判斷GA-SVM模型精度是否滿足預(yù)先設(shè)定的停止準(zhǔn)則，若滿足則轉(zhuǎn)步驟⑧，若不滿足返回步驟①；⑧確定SVM最優(yōu)的懲罰因子C及核函數(shù)參數(shù)g。

利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，確定SVM中的懲罰因子C及核函數(shù)參數(shù)g。遺傳算法的搜索區(qū)間由當(dāng)前樣本集確定，確定搜索區(qū)間之后，在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

2 河川徑流量預(yù)測(cè)模型

2.1 構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集

影響河川徑流量的因素非常復(fù)雜，根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者的研究成果[15-16]，可以將這些影響因素分為兩類：降雨因素和人類活動(dòng)因素。降雨因素主要有月降水量、月降水日數(shù)、月蒸發(fā)量和月平均水位。而人類活動(dòng)因素非常復(fù)雜，涉及空間、地理的因素非常廣，較難用數(shù)據(jù)量化。

為了選取降雨因素與徑流量一致性較高的時(shí)間段，利用雙累積曲線剔除人類活動(dòng)因素變化幅度較大的時(shí)間段，即選擇一個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，使得人類活動(dòng)因素的影響最小。雙積累曲線(double mass curve，DMC)是一種簡(jiǎn)單直觀的分析水文氣象要素一致性及其長期演變趨勢(shì)的方法[17]。在一致的時(shí)段內(nèi)，如果既定的變量數(shù)據(jù)成正比，那么在直角坐標(biāo)內(nèi)，一個(gè)變量的累積值與另一個(gè)變量的累積值呈直線關(guān)系，兩變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比例常數(shù)即為直線斜率；如果其斜率突變，說明兩個(gè)變量之間的比例常數(shù)產(chǎn)生了變化。與斜率突變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的年份，即為兩個(gè)累積變量關(guān)系發(fā)生突變的時(shí)間。

2.2 樣本輸入?yún)?shù)歸一化

為了消除各個(gè)影響因素由于類型不同及非量綱化的影響，用離差標(biāo)準(zhǔn)化的歸一化方法將學(xué)習(xí)樣本的輸入?yún)?shù)限定在[0, 1]的區(qū)間內(nèi)。

2.3 模型的輸出

以歸一化變量rij作為模型的輸入，以預(yù)測(cè)的月平均徑流量作為對(duì)應(yīng)的輸出，對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練。

3 案例研究

3.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

首先構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集。選擇昆明高古馬水文站1956年1月至2010年12月的數(shù)據(jù)，繪制月降水量、月降水日數(shù)、月蒸發(fā)量、月平均水位與月平均徑流量的雙累積曲線，如圖2所示。其中月降水量、月蒸發(fā)量、月降水日數(shù)和月平均水位的數(shù)據(jù)從1956年1月開始，月平均徑流量的數(shù)據(jù)從1956年2月開始。

從圖2中可知，4類降雨量因素與月平均徑流量在1956—2010年這段期間內(nèi)，斜率大致保持一致，人類活動(dòng)因素在這段時(shí)間保持穩(wěn)定，1986—2010年的時(shí)間段中，降雨因素與徑流量有著相對(duì)更好的一致性，波動(dòng)起伏對(duì)應(yīng)關(guān)系良好，故應(yīng)選取1986—2010年時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)。

圖2 月平均徑流量與各降雨因素的雙累積曲線

為使預(yù)測(cè)模型更具實(shí)用性，在建模中不選擇當(dāng)月的降水因素作為輸入變量。在外推預(yù)測(cè)中，往往使用前一步數(shù)的影響因子來推測(cè)后一步的輸出值。綜合考慮各個(gè)因素，建立徑流量預(yù)測(cè)模型的關(guān)系式為：

yt=f(yt-1,at-1,bt-1,ct-1,…)

(9)

式中:yt、yt-1分別為第t、t-1個(gè)月的月平均徑流量；at-1、bt-1、ct-1等為第t-1個(gè)月的各個(gè)降水量因素。根據(jù)昆明高古馬水文站提供的資料，以1986—2000年每月的數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本，2001—2010年每月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

3.2 結(jié)果及討論

將相應(yīng)影響因素指標(biāo)及月平均徑流量數(shù)據(jù)共同組成25年的評(píng)價(jià)樣本，其中前15年共179組評(píng)價(jià)樣本作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練樣本，后10年共119組評(píng)價(jià)樣本作為支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)樣本。

模型使用徑向基核函數(shù)，設(shè)定的遺傳算法尋優(yōu)參數(shù)為：最大進(jìn)化代數(shù)取值為200，種群最大數(shù)量為20，懲罰因子C的取值范圍為[1,100]，核函數(shù)參數(shù)g的取值范圍為[1,1 000]，交叉驗(yàn)證次數(shù)為3。最終，參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果懲罰參數(shù)C=5.482，核函數(shù)參數(shù)g=1.966。將云南省昆明高古馬水文站1986—2010年的179組樣本數(shù)據(jù)采用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法歸一化后的結(jié)果代入測(cè)試，得出后119組的月平均徑流量預(yù)測(cè)結(jié)果，偏差計(jì)算結(jié)果MSE=2.607×10-3。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，實(shí)際徑流量與預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分布的對(duì)比圖如圖4所示。

圖3 實(shí)際月平均徑流量和SVM回歸預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖4 實(shí)際流量與相對(duì)誤差對(duì)比圖

由圖4不難發(fā)現(xiàn)，月平均徑流量實(shí)際值較小的月份，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較大。究其原因是在徑流量較小時(shí)，影響水文條件的因素較多，所涉及的時(shí)空尺度大。然而從長期的趨勢(shì)看，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值總體還是趨于一致的，擬合程度較為理想。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很強(qiáng)的非線性擬合能力，能以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，是水文預(yù)測(cè)研究常用方法[18]。筆者同時(shí)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行昆明高古馬水文站月平均徑流量的預(yù)測(cè)，目的是與GA-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)的偏差MSE=8.834×10-3，大于支持向量機(jī)的MSE值。而兩者的平均相對(duì)誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1.28%，支持向量機(jī)為0.84%。兩者的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比如圖5所示。

圖5 支持向量機(jī)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比

由圖5可知，除了上述分析的月平均徑流量較小的時(shí)段，GA-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差大部分時(shí)候都低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差。研究得出，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這也體現(xiàn)了SVM較強(qiáng)的泛化與預(yù)測(cè)能力的特點(diǎn)，從側(cè)面驗(yàn)證了GA-SVM預(yù)測(cè)模型的可靠性。

4 結(jié)論

筆者將遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)算法引入到水文預(yù)測(cè)中，建立基于GA-SVM的河川徑流量預(yù)測(cè)模型，利用雙累積曲線剔除了人類活動(dòng)因素，并結(jié)合云南省昆明高古馬水文站1986—2010年的月平均徑流量樣本實(shí)例與實(shí)際情況進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，基于GA-SVM的水文預(yù)測(cè)模型有較高的預(yù)測(cè)精度。

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SUN Zhanqing:Postgraduate; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

[編輯：王志全]

River Runoff Forecasting Using GA-based Support Vector Machines

SUNZhanqing,XIELei

The traditional support vector machine was optimized by genetic algorithm. A river runoff forecasting model based on GA-SVM was established. Double mass curve was used to reduce the effect factors of human activities. The statistic data of runoff of Gaoguma Hydrometrical Station in Yunnan were used as the empirical research object. The comparison of predicting outcomes was conducted between the BP neural networks and SVMs. It is proved that the GA-SVM model is more precise and effective in runoff forecast.

support vector machines (SVMs); regression model; runoff forecast; genetic algorithm

2015-03-12.

孫湛青(1989-)，男，浙江杭州人，河海大學(xué)商學(xué)院碩士研究生.

2095-3852(2015)05-0593-05

A

P338.2

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.015