劉明堯，楊 頂，劉 繄

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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主軸軸承溫度場(chǎng)重建及其仿真研究

劉明堯，楊 頂，劉 繄

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

針對(duì)主軸軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生大量摩擦熱，溫度分布發(fā)生變化，使軸承零件產(chǎn)生熱位移，對(duì)機(jī)床加工精度有顯著影響的問(wèn)題，研究了主軸軸承的溫度分布規(guī)律，并對(duì)運(yùn)行工況下主軸軸承的溫度分布狀態(tài)進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)主軸軸承溫度場(chǎng)的仿真研究，實(shí)現(xiàn)了軸承溫度場(chǎng)的重建。對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)的布置方案進(jìn)行了優(yōu)化，形成了軸承溫度場(chǎng)的測(cè)量原理和方法。

主軸軸承；溫度分布；溫度場(chǎng)測(cè)量

軸承的溫升和溫度分布狀態(tài)對(duì)軸承的性能有很大影響。主軸軸承在負(fù)荷的作用下，高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的摩擦熱，導(dǎo)致溫度分布發(fā)生變化，使軸承零件產(chǎn)生熱位移，同時(shí)影響潤(rùn)滑劑的性能，對(duì)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能產(chǎn)生負(fù)面影響，影響主軸單元的加工精度。因此，主軸軸承的溫度分布成為衡量機(jī)床加工精度的一個(gè)重要尺度。另外，軸承在受載情況下，承受的都是脈動(dòng)循環(huán)變化的接觸應(yīng)力，受力不均勻引起局部溫升變化，導(dǎo)致溫度分布不均勻。文獻(xiàn)[1]提出用熱流網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算軸承系統(tǒng)的溫度分布。該方法是一種近似計(jì)算法且只適用于穩(wěn)態(tài)情況。文獻(xiàn)[2]研究了軸承結(jié)構(gòu)和潤(rùn)滑參數(shù)對(duì)軸承溫升的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值分析方法得到廣泛應(yīng)用，其中有限元法[3]、邊界元法[4]、解析法[5]均可用于計(jì)算軸承的溫度分布。文獻(xiàn)[6]通過(guò)試驗(yàn)研究了陶瓷球軸承在數(shù)控機(jī)床高速主軸單元中的溫升。OHISHI等[7]用實(shí)驗(yàn)方法研究了空氣靜壓軸承主軸單元的溫度分布。張伯霖等[8]對(duì)影響高速主軸單元熱特性的主要因素和變化規(guī)律進(jìn)行了探索。KIM等[9]分析了主軸軸承熱特性對(duì)主軸單元?jiǎng)偠鹊挠绊?，并?duì)主軸單元的冷卻及控制進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述分析都沒(méi)有考慮軸承在受力作用下軸承溫度分布的數(shù)學(xué)描述方法，隨著軸承轉(zhuǎn)速的提高，軸承載荷與摩擦熱的關(guān)系更加緊密，摩擦熱對(duì)軸承精度的影響更加明顯。筆者對(duì)運(yùn)行工況下主軸軸承的溫度分布狀態(tài)進(jìn)行了研究，對(duì)主軸軸承的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真研究，實(shí)現(xiàn)了軸承溫度場(chǎng)的重建。對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)的布置方案進(jìn)行了優(yōu)化，形成了軸承溫度場(chǎng)的測(cè)量原理和方法，為軸承溫度場(chǎng)的分布式測(cè)量奠定了基礎(chǔ)。

1 載荷作用下軸承溫度分布狀態(tài)分析

1.1 軸承受力分析

軸承的摩擦力矩[10]包括潤(rùn)滑引起的黏性摩擦力矩M0和負(fù)荷引起的摩擦力矩M1兩個(gè)部分：

M=M0+M1

(1)

軸承摩擦力矩確定后，由于摩擦發(fā)熱引起的發(fā)熱量[11]按式(2)計(jì)算：

Q=1.05×10-4nM

(2)

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速；M為軸承摩擦力矩。

1.2 軸承溫度場(chǎng)仿真分析

1.2.1 軸承有限元模型建立

以數(shù)控機(jī)床主軸常用的單列角接觸球軸承7026AC為例，考慮到滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，分析時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。在忽略熱輻射的條件下，軸承產(chǎn)生的熱量在軸、軸承內(nèi)圈及滾動(dòng)體之間主要以熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行傳熱，熱量在軸承外圈與周?chē)h(huán)境之間則以對(duì)流換熱的方式散發(fā)掉。對(duì)于大型軸承，軸承內(nèi)圈及滾動(dòng)體相對(duì)軸而言，尺寸較??；另外，軸承的溫度分布是復(fù)雜的三維問(wèn)題，為了簡(jiǎn)化，假定溫度分布是一維的且熱傳遞是穩(wěn)態(tài)的。因此，進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)，在保證發(fā)熱量不變的前提下，將軸承簡(jiǎn)化為圓環(huán)零件，將軸、軸承內(nèi)圈及滾動(dòng)體作為一個(gè)整體處理。軸承熱分析的有限元模型如圖1所示。

圖1 軸承有限元模型

1.2.2 熱邊界條件的確定

軸承產(chǎn)生的發(fā)熱量主要以熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流及熱輻射3種形式傳遞。與軸、軸承、軸承座之間的熱傳導(dǎo)和潤(rùn)滑劑的強(qiáng)迫對(duì)流相比，熱輻射的影響較小[12]，可以忽略不計(jì)，這里只考慮熱傳導(dǎo)及熱對(duì)流。邊界上的熱傳導(dǎo)系數(shù)已知，主軸導(dǎo)熱系數(shù)取48W/(m·K)。與軸承相接觸的流體介質(zhì)的溫度及換熱系數(shù)已知，該邊界條件為軸承與周?chē)h(huán)境的熱對(duì)流。表面換熱系數(shù)按式(3)計(jì)算：

α=Nuλ/x

(3)

式中：α為表面換熱系數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)；λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；x為特征長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[1]指出，對(duì)于軸承與潤(rùn)滑劑之間的強(qiáng)迫對(duì)流，x取軸承的節(jié)圓直徑。

由于換熱系數(shù)很難由理論精確計(jì)算得到，文獻(xiàn)[3]在實(shí)際計(jì)算換熱系數(shù)時(shí)采用理論值的5～10倍。因主軸單元各部分對(duì)流條件不同，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)換熱系數(shù)的取值范圍為95～500 W/(m2·K)。根據(jù)式(3)計(jì)算并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終確定換熱系數(shù)為100 W/(m2·K)。軸承周?chē)諝鉁囟葹?5 ℃。材料熱物性參數(shù)如表1所示[13]。

表1 材料熱物性參數(shù)

1.2.3 ANSYS仿真結(jié)果

采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析，得到如圖2所示的軸承溫度場(chǎng)分布圖和如圖3所示的軸承外圈溫度分布曲線(xiàn)圖。從仿真結(jié)果可以看出，在軸承最下端，受載越大的地方發(fā)熱量也越大，溫升也相應(yīng)地增大，向兩邊溫升逐漸減小，而軸承上半部分溫度基本處于一個(gè)恒定值。

圖2 軸承溫度場(chǎng)分布圖

圖3 軸承外圈溫度分布曲線(xiàn)圖

2 軸承溫度場(chǎng)重建及軸承監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

軸承監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置原則是在保證溫度測(cè)量準(zhǔn)確的前提下，盡可能通過(guò)較少的溫度測(cè)點(diǎn)，即可求出軸承溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承溫度場(chǎng)的重建。運(yùn)用Matlab曲線(xiàn)擬合功能對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到軸承外圈溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過(guò)比較幾種常見(jiàn)曲線(xiàn)擬合方式的擬合效果，選擇出最優(yōu)的擬合函數(shù)。不同擬合方式所得到的擬合參數(shù)對(duì)比表如表2所示。SSE(誤差平方和)和RMSE(根的均方誤差)越接近于0，R2和AdjustedR2越接近于1時(shí)，擬合效果越好。

表2 擬合參數(shù)對(duì)比表

由以上不同擬合方式的擬合結(jié)果可知：傅立葉函數(shù)擬合效果最好；在最小二乘法多項(xiàng)式擬合方式中，雖然其表達(dá)式所含未知數(shù)少，但擬合誤差過(guò)大，無(wú)法滿(mǎn)足精度要求。

當(dāng)待求解的未知參數(shù)越少時(shí)，需要布置的溫度測(cè)點(diǎn)就越少；擬合精度越高，溫度場(chǎng)描述越準(zhǔn)確。根據(jù)該原則，為使擬合精度達(dá)到要求，同時(shí)使待求解的未知參數(shù)盡可能少，選擇出最優(yōu)的擬合函數(shù)，即傅立葉函數(shù)(4階)逼近，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

f(x)=a0+a1cos(x×w)+b1sin(x×w)+

a2cos(2x×w)+b2sin(2x×w)+

a3cos(3x×w)+b3sin(3x×w)+

a4cos(4x×w)+b4sin(4x×w)

其擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 擬合曲線(xiàn)圖

求得表達(dá)式中選定參數(shù)為：a0= 37.130；a1=0.302；b1= -4.722；a2=-3.159；b2=-0.360；a3=-0.138；b3= 0.786；a4=-0.285；b4=-0.053；w=1.000。

軸承溫度分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

f(x)=37.130+0.302cos(x)-4.722sin(x)-3.159cos(2x)-0.360sin(2x)-0.138cos(3x)+0.786sin(3x)-0.285cos(4x)-

0.053sin(4x);x∈[-π,π]

考慮到表達(dá)式中某些高階項(xiàng)的取值范圍較小，對(duì)軸承整個(gè)溫度場(chǎng)的計(jì)算可以忽略不計(jì)。因此，軸承溫度場(chǎng)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：f(x)=A0-A1sin(x)-A2cos(2x)；x∈[-π,π]。溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)式中含有3個(gè)未知參數(shù)A0,A1,A2，因此只需要3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)即可求解。在位置角ψ1,ψ2,ψ3處，布置3個(gè)光纖光柵溫度傳感器，測(cè)得的溫度分別為T(mén)1，T2，T3。其矩陣形式為：

解得：

A0=T1+A1sinψ1+A2cos2ψ1

實(shí)驗(yàn)在C616普通車(chē)床上完成，時(shí)間為2014年12月18日，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為7 ℃。機(jī)床以750r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，2h后達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)。受條件限制，在機(jī)床空轉(zhuǎn)時(shí)加載一個(gè)垂直向下、大小為3 000N的力,如圖5所示。

圖5 力加載裝置

為了方便計(jì)算，在位置角-π，-π/2，π/2處分別安裝FBG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3共3個(gè)溫度傳感器。傳感器安裝位置如圖6所示。

圖6 溫度傳感器安裝示意圖

測(cè)得對(duì)應(yīng)位置角的溫度值分別為T(mén)1=32 ℃，T2=40 ℃，T3=33 ℃。求得A0=34.25，A1=3.50，A2=2.25。最終求得軸承溫度分布數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(x)=34.25-3.50sin(x)-2.25·cos(2x);x∈[-π,π]。

在車(chē)床的主軸軸承外圈每隔45°均勻布置8個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比表如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比表

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，最大溫度差值在5 ℃內(nèi)，初步分析原因，主要有以下兩個(gè)方面：

(1)光纖光柵溫度傳感器未經(jīng)封裝，靈敏度及測(cè)量的精確性受到限制，給測(cè)量的準(zhǔn)確性造成一定的影響；

(2)溫度傳感器安裝在軸承座上，與外部環(huán)境接觸，極大地受到外部環(huán)境熱對(duì)流的影響，導(dǎo)致測(cè)量的溫度較理論計(jì)算值低。

3 結(jié)論

(1)利用有限元法建模，對(duì)主軸軸承進(jìn)行仿真分析，得到軸承在運(yùn)行工況下的溫度分布狀態(tài)，為軸承溫度場(chǎng)的分布式測(cè)量提供了理論基礎(chǔ)。

(2)通過(guò)較少的溫度測(cè)點(diǎn)即可求得軸承的整個(gè)溫度場(chǎng)分布，得到軸承溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述方法，優(yōu)化了溫度測(cè)點(diǎn)的布置。

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LIU Mingyao:Prof.; School of Mechanical and Electronic Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Reconstruction of Temperature Field for Bearing of Machine Tool Spindle

LIUMingyao,YANGDing,LIUYi

Bearing is an important part of mechanical equipment. In the spindle system, great frictional heat generates during the high-speed operation. Thermal displacement of the bearing parts is caused by the change of temperature distribution, and has a significant impact on the machining accuracy. Temperature distribution of spindle bearings was researched. And the temperature distribution of spindle bearings in operating conditions was studied. The reconstruction of bearing temperature field was achieved by the simulation study of spindle bearing temperature field. And layout scheme of temperature measuring points was optimized.

spindle bearings; temperature distribution; measurement of temperature field

2015-03-22.

劉明堯(1963-)，男，湖北仙桃人，武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授.

湖北省重點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目(2013CFA047).

2095-3852(2015)05-0533-04

A

TH39

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.002