劉明堯，楊 頂，劉 繄

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

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主軸軸承溫度場重建及其仿真研究

劉明堯，楊 頂，劉 繄

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

針對主軸軸承高速運轉時產(chǎn)生大量摩擦熱，溫度分布發(fā)生變化，使軸承零件產(chǎn)生熱位移，對機床加工精度有顯著影響的問題，研究了主軸軸承的溫度分布規(guī)律，并對運行工況下主軸軸承的溫度分布狀態(tài)進行了研究，通過對主軸軸承溫度場的仿真研究，實現(xiàn)了軸承溫度場的重建。對溫度測點的布置方案進行了優(yōu)化，形成了軸承溫度場的測量原理和方法。

主軸軸承；溫度分布；溫度場測量

軸承的溫升和溫度分布狀態(tài)對軸承的性能有很大影響。主軸軸承在負荷的作用下，高速運轉時會產(chǎn)生大量的摩擦熱，導致溫度分布發(fā)生變化，使軸承零件產(chǎn)生熱位移，同時影響潤滑劑的性能，對軸承的運轉性能產(chǎn)生負面影響，影響主軸單元的加工精度。因此，主軸軸承的溫度分布成為衡量機床加工精度的一個重要尺度。另外，軸承在受載情況下，承受的都是脈動循環(huán)變化的接觸應力，受力不均勻引起局部溫升變化，導致溫度分布不均勻。文獻[1]提出用熱流網(wǎng)絡方法計算軸承系統(tǒng)的溫度分布。該方法是一種近似計算法且只適用于穩(wěn)態(tài)情況。文獻[2]研究了軸承結構和潤滑參數(shù)對軸承溫升的影響。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值分析方法得到廣泛應用，其中有限元法[3]、邊界元法[4]、解析法[5]均可用于計算軸承的溫度分布。文獻[6]通過試驗研究了陶瓷球軸承在數(shù)控機床高速主軸單元中的溫升。OHISHI等[7]用實驗方法研究了空氣靜壓軸承主軸單元的溫度分布。張伯霖等[8]對影響高速主軸單元熱特性的主要因素和變化規(guī)律進行了探索。KIM等[9]分析了主軸軸承熱特性對主軸單元剛度的影響，并對主軸單元的冷卻及控制進行了優(yōu)化設計。上述分析都沒有考慮軸承在受力作用下軸承溫度分布的數(shù)學描述方法，隨著軸承轉速的提高，軸承載荷與摩擦熱的關系更加緊密，摩擦熱對軸承精度的影響更加明顯。筆者對運行工況下主軸軸承的溫度分布狀態(tài)進行了研究，對主軸軸承的溫度場進行仿真研究，實現(xiàn)了軸承溫度場的重建。對溫度測點的布置方案進行了優(yōu)化，形成了軸承溫度場的測量原理和方法，為軸承溫度場的分布式測量奠定了基礎。

1 載荷作用下軸承溫度分布狀態(tài)分析

1.1 軸承受力分析

軸承的摩擦力矩[10]包括潤滑引起的黏性摩擦力矩M0和負荷引起的摩擦力矩M1兩個部分：

M=M0+M1

(1)

軸承摩擦力矩確定后，由于摩擦發(fā)熱引起的發(fā)熱量[11]按式(2)計算：

Q=1.05×10-4nM

(2)

式中：n為軸承轉速；M為軸承摩擦力矩。

1.2 軸承溫度場仿真分析

1.2.1 軸承有限元模型建立

以數(shù)控機床主軸常用的單列角接觸球軸承7026AC為例，考慮到滾動軸承結構的復雜性，分析時對模型進行了適當簡化。在忽略熱輻射的條件下，軸承產(chǎn)生的熱量在軸、軸承內圈及滾動體之間主要以熱傳導的方式進行傳熱，熱量在軸承外圈與周圍環(huán)境之間則以對流換熱的方式散發(fā)掉。對于大型軸承，軸承內圈及滾動體相對軸而言，尺寸較??；另外，軸承的溫度分布是復雜的三維問題，為了簡化，假定溫度分布是一維的且熱傳遞是穩(wěn)態(tài)的。因此，進行溫度場分析時，在保證發(fā)熱量不變的前提下，將軸承簡化為圓環(huán)零件，將軸、軸承內圈及滾動體作為一個整體處理。軸承熱分析的有限元模型如圖1所示。

圖1 軸承有限元模型

1.2.2 熱邊界條件的確定

軸承產(chǎn)生的發(fā)熱量主要以熱傳導、熱對流及熱輻射3種形式傳遞。與軸、軸承、軸承座之間的熱傳導和潤滑劑的強迫對流相比，熱輻射的影響較小[12]，可以忽略不計，這里只考慮熱傳導及熱對流。邊界上的熱傳導系數(shù)已知，主軸導熱系數(shù)取48W/(m·K)。與軸承相接觸的流體介質的溫度及換熱系數(shù)已知，該邊界條件為軸承與周圍環(huán)境的熱對流。表面換熱系數(shù)按式(3)計算：

α=Nuλ/x

(3)

式中：α為表面換熱系數(shù)；Nu為努塞爾數(shù)；λ為空氣導熱系數(shù)；x為特征長度。文獻[1]指出，對于軸承與潤滑劑之間的強迫對流，x取軸承的節(jié)圓直徑。

由于換熱系數(shù)很難由理論精確計算得到，文獻[3]在實際計算換熱系數(shù)時采用理論值的5～10倍。因主軸單元各部分對流條件不同，只能根據(jù)經(jīng)驗估計換熱系數(shù)的取值范圍為95～500 W/(m2·K)。根據(jù)式(3)計算并結合實驗數(shù)據(jù)，最終確定換熱系數(shù)為100 W/(m2·K)。軸承周圍空氣溫度為25 ℃。材料熱物性參數(shù)如表1所示[13]。

表1 材料熱物性參數(shù)

1.2.3 ANSYS仿真結果

采用ANSYS軟件進行仿真分析，得到如圖2所示的軸承溫度場分布圖和如圖3所示的軸承外圈溫度分布曲線圖。從仿真結果可以看出，在軸承最下端，受載越大的地方發(fā)熱量也越大，溫升也相應地增大，向兩邊溫升逐漸減小，而軸承上半部分溫度基本處于一個恒定值。

圖2 軸承溫度場分布圖

圖3 軸承外圈溫度分布曲線圖

2 軸承溫度場重建及軸承監(jiān)測點布置

軸承監(jiān)測點的布置原則是在保證溫度測量準確的前提下，盡可能通過較少的溫度測點，即可求出軸承溫度場的數(shù)學表達式，實現(xiàn)對軸承溫度場的重建。運用Matlab曲線擬合功能對仿真數(shù)據(jù)進行擬合，得到軸承外圈溫度場的數(shù)學表達式。通過比較幾種常見曲線擬合方式的擬合效果，選擇出最優(yōu)的擬合函數(shù)。不同擬合方式所得到的擬合參數(shù)對比表如表2所示。SSE(誤差平方和)和RMSE(根的均方誤差)越接近于0，R2和AdjustedR2越接近于1時，擬合效果越好。

表2 擬合參數(shù)對比表

由以上不同擬合方式的擬合結果可知：傅立葉函數(shù)擬合效果最好；在最小二乘法多項式擬合方式中，雖然其表達式所含未知數(shù)少，但擬合誤差過大，無法滿足精度要求。

當待求解的未知參數(shù)越少時，需要布置的溫度測點就越少；擬合精度越高，溫度場描述越準確。根據(jù)該原則，為使擬合精度達到要求，同時使待求解的未知參數(shù)盡可能少，選擇出最優(yōu)的擬合函數(shù)，即傅立葉函數(shù)(4階)逼近，其數(shù)學表達式為：

f(x)=a0+a1cos(x×w)+b1sin(x×w)+

a2cos(2x×w)+b2sin(2x×w)+

a3cos(3x×w)+b3sin(3x×w)+

a4cos(4x×w)+b4sin(4x×w)

其擬合結果如圖4所示。

圖4 擬合曲線圖

求得表達式中選定參數(shù)為：a0= 37.130；a1=0.302；b1= -4.722；a2=-3.159；b2=-0.360；a3=-0.138；b3= 0.786；a4=-0.285；b4=-0.053；w=1.000。

軸承溫度分布的數(shù)學表達式為：

f(x)=37.130+0.302cos(x)-4.722sin(x)-3.159cos(2x)-0.360sin(2x)-0.138cos(3x)+0.786sin(3x)-0.285cos(4x)-

0.053sin(4x);x∈[-π,π]

考慮到表達式中某些高階項的取值范圍較小，對軸承整個溫度場的計算可以忽略不計。因此，軸承溫度場的表達式可簡化為：f(x)=A0-A1sin(x)-A2cos(2x)；x∈[-π,π]。溫度場數(shù)學表達式中含有3個未知參數(shù)A0,A1,A2，因此只需要3個溫度測點即可求解。在位置角ψ1,ψ2,ψ3處，布置3個光纖光柵溫度傳感器，測得的溫度分別為T1，T2，T3。其矩陣形式為：

解得：

A0=T1+A1sinψ1+A2cos2ψ1

實驗在C616普通車床上完成，時間為2014年12月18日，實驗室環(huán)境溫度為7 ℃。機床以750r/min的轉速旋轉，2h后達到熱穩(wěn)定狀態(tài)。受條件限制，在機床空轉時加載一個垂直向下、大小為3 000N的力,如圖5所示。

圖5 力加載裝置

為了方便計算，在位置角-π，-π/2，π/2處分別安裝FBG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3共3個溫度傳感器。傳感器安裝位置如圖6所示。

圖6 溫度傳感器安裝示意圖

測得對應位置角的溫度值分別為T1=32 ℃，T2=40 ℃，T3=33 ℃。求得A0=34.25，A1=3.50，A2=2.25。最終求得軸承溫度分布數(shù)學表達式為f(x)=34.25-3.50sin(x)-2.25·cos(2x);x∈[-π,π]。

在車床的主軸軸承外圈每隔45°均勻布置8個溫度測點，實測數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)對比表如表3所示。

表3 實測數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比表

通過對比發(fā)現(xiàn)，最大溫度差值在5 ℃內，初步分析原因，主要有以下兩個方面：

(1)光纖光柵溫度傳感器未經(jīng)封裝，靈敏度及測量的精確性受到限制，給測量的準確性造成一定的影響；

(2)溫度傳感器安裝在軸承座上，與外部環(huán)境接觸，極大地受到外部環(huán)境熱對流的影響，導致測量的溫度較理論計算值低。

3 結論

(1)利用有限元法建模，對主軸軸承進行仿真分析，得到軸承在運行工況下的溫度分布狀態(tài)，為軸承溫度場的分布式測量提供了理論基礎。

(2)通過較少的溫度測點即可求得軸承的整個溫度場分布，得到軸承溫度場的數(shù)學描述方法，優(yōu)化了溫度測點的布置。

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LIU Mingyao:Prof.; School of Mechanical and Electronic Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Reconstruction of Temperature Field for Bearing of Machine Tool Spindle

LIUMingyao,YANGDing,LIUYi

Bearing is an important part of mechanical equipment. In the spindle system, great frictional heat generates during the high-speed operation. Thermal displacement of the bearing parts is caused by the change of temperature distribution, and has a significant impact on the machining accuracy. Temperature distribution of spindle bearings was researched. And the temperature distribution of spindle bearings in operating conditions was studied. The reconstruction of bearing temperature field was achieved by the simulation study of spindle bearing temperature field. And layout scheme of temperature measuring points was optimized.

spindle bearings; temperature distribution; measurement of temperature field

2015-03-22.

劉明堯(1963-)，男，湖北仙桃人，武漢理工大學機電工程學院教授.

湖北省重點科研基金資助項目(2013CFA047).

2095-3852(2015)05-0533-04

A

TH39

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.002