（河北省衡水市桃城區(qū)鄧莊鎮(zhèn)留仲小學(xué)053000）

小學(xué)數(shù)學(xué)中求異思維的應(yīng)用
——用不同的方法求梯形的面積

劉 杰 周瑞卿（河北省衡水市桃城區(qū)鄧莊鎮(zhèn)留仲小學(xué)053000）

《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中很重要的一部分，課本上只提出了一種求梯形面積的方法，其實(shí)求梯形面積的方法不止一種。通過(guò)“拼、剪”的方法，學(xué)生又找到了幾種方法。讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五年級(jí)梯形面積不同方法實(shí)踐

《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中很重要的一部分，是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。課本上只提出了一種求梯形的面積的方法，利用了把未知的圖形轉(zhuǎn)換為已知圖形的方法。即利用平移、旋轉(zhuǎn)的方法，將兩個(gè)相同的梯形組合成一個(gè)平行四邊形，求出平行四邊形的面積，進(jìn)而求出梯形的面積。這部分知識(shí)是將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)組合圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

在教學(xué)時(shí)，我總感覺(jué)課本上的方法雖然經(jīng)典，但不夠創(chuàng)新，不夠與時(shí)俱進(jìn)。從教十幾年來(lái)我一直在用這種方法教授梯形面積，甚至在我上小學(xué)時(shí)就是用這種方法學(xué)習(xí)的梯形面積的，可以說(shuō)已經(jīng)“幾十年如一日了”。

這次在上課時(shí)，就有一位學(xué)生提出：“老師，我有別的方法可以求出梯形的面積?！蔽易屗诤诎迳涎菔疽幌?。他把一個(gè)梯形沿對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積然后相加，同樣也可以求出梯形的面積。

這位學(xué)生的想法使我很受啟發(fā)。同時(shí)我也感覺(jué)到這是一個(gè)契機(jī)，有必要開(kāi)闊一下學(xué)生的思路，鍛煉一下學(xué)生的動(dòng)手能力，也為以后組合圖形的面積教學(xué)打下比較好的基礎(chǔ)。于是在第二天上課時(shí)，我讓同桌兩個(gè)學(xué)生為一組，給每組學(xué)生發(fā)了剪刀和各種各樣的梯形紙片。讓他們自己動(dòng)手、互相配合、大膽實(shí)踐，看看可以把梯形轉(zhuǎn)換成哪些我們學(xué)過(guò)的圖形，并寫(xiě)出求出面積的方法，并向?qū)W生說(shuō)明，這些梯形中只有上底、下底和高是已知條件，轉(zhuǎn)換成的所有圖形的底、高等，必須能用梯形的底和高求出來(lái)的。

學(xué)生的積極性很高，通過(guò)合作探究和教師的個(gè)別指導(dǎo)，短時(shí)間內(nèi)就找出了求梯形面積的其他方法，有的組甚至找到了好幾種。通過(guò)教師和學(xué)生的共同探討，歸納出來(lái)有以下幾種方法。

一、把梯形轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形（圖1）

做出梯形的對(duì)角線(xiàn)，把梯形分成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形的底分別是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，這些條件都是已知的。用上底乘高除二，下底乘高除二，分別求出兩個(gè)三角形的面積。然后把兩個(gè)三角形的面積相加，就可以得出梯形的面積。

二、把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形（圖2）

圖2

把梯形橫向?qū)φ酆蠹糸_(kāi)，然后把上半部分旋轉(zhuǎn)180°后和下半部分拼在一起，正好得到一個(gè)平行四邊形。這時(shí)，平行四邊形的底等于梯形上底和下底的和，高是梯形高的一半。用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出這個(gè)平行四邊形的面積，也就是梯形的面積。

三、把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)換為一個(gè)長(zhǎng)方形（圖3）

圖3

分別從梯形兩腰的中點(diǎn)做下底的垂線(xiàn)，然后剪下一個(gè)三角形，這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°后拼在上半部分。這樣就把梯形轉(zhuǎn)換為一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖3，同側(cè)白色部分三角形和陰影部分三角形為全等圖形）。這時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是梯形上底和下底的平均值，高就是梯形的高。用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出長(zhǎng)方形的面積，也就是梯形的面積。

四、把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形或一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形

這種方法有分割法和補(bǔ)足法兩種形式：

圖5

（一）分割法

一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形：從梯形上底的一端作另一腰的平行線(xiàn)。然后沿這條線(xiàn)剪開(kāi)，形成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。其中平行四邊形的底是梯形的上底，高就是梯形的高，面積為上底乘高；三角形的底是梯形上下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘以高除二。分別求出平行四邊形和三角形的面積，然后相加就可以得到梯形的面積。（圖4）

一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形：從梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)分別向下底作垂線(xiàn)。然后剪下來(lái)，將減下來(lái)的兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)三角形，就把梯形分成了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形。這時(shí)長(zhǎng)方形的底是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是梯形上下底的差，高是梯形的高。用長(zhǎng)方形的面積加上三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖5）

圖6

圖7

（二）補(bǔ)足法

一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形：從梯形下底的一端做另一腰的平行線(xiàn)，然后延長(zhǎng)上底，形成一個(gè)平行四邊形。其中平行四邊形的底是梯形的下底，高就是梯形的高，面積為下底乘高；多出來(lái)的三角形的底是梯形上底和下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘高。分別求出平行四邊形和三角形的面積，然后用平行四邊形的面積減去三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖6）

一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形：從梯形下底的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作上底的垂線(xiàn)，并延長(zhǎng)上底與垂線(xiàn)相交，形成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把多出來(lái)的兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)三角形。這時(shí)，長(zhǎng)方形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高；三角形的底就是梯形上下底的差，高就是梯形的高。用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖7）

講千遍，不如動(dòng)手做一遍。通過(guò)“拼、剪、說(shuō)”的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)這次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高。同時(shí)讓學(xué)生明白，只要肯動(dòng)腦、動(dòng)手，一個(gè)問(wèn)題不止一種解決的方法。

通過(guò)這節(jié)活動(dòng)課，讓我深深地感覺(jué)到作為一名教師的辛苦。從靈感閃現(xiàn)，再到策劃、備課、上課。我們兩位教師用了差不多一個(gè)月的時(shí)間。但是，看到課堂上學(xué)生踴躍的動(dòng)手操作、回答問(wèn)題，掌握了好幾種求梯形面積的方法。我們心里很欣慰，感到這一切付出都是值得的。通過(guò)這節(jié)活動(dòng)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，有興趣就是一個(gè)良好的開(kāi)端。我相信只要教師足夠努力，學(xué)生一定能用良好的成績(jī)回報(bào)教師。

（責(zé)編 趙建榮）