山西中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 梁志峰 喬磊 姜弛 黃鑫

1 引言

空氣炮[1]是以空氣作為發(fā)射動力源，將彈丸發(fā)射到空中，多用于民用或?qū)嶒炛?。與傳統(tǒng)火炮內(nèi)彈道有所不同，空氣炮中沒有發(fā)射所需的火藥，空氣炮內(nèi)彈道方程只遵循氣體絕熱公式，故空氣炮內(nèi)彈道即為傳統(tǒng)火炮內(nèi)彈道在氣體燃燒完全之后氣體壓力與身管長度的關(guān)系。

2 氣體炮內(nèi)彈道模型

當(dāng)氣體進(jìn)入彈后空腔后，彈丸在氣體壓力作用下向炮口移動。所以此時的氣體驅(qū)動過程模型即為氣體炮內(nèi)彈道模型。

2.1 基本假設(shè)

與火炮內(nèi)彈道理論[2]相似，在研究氣體炮內(nèi)彈道理論時做如下假設(shè)[3]：

（1）彈丸在氣體作用下向前運(yùn)動時彈后壓力均勻一致；

（2）由于發(fā)射過程時間較短，氣體膨脹認(rèn)為是絕熱過程；

（3）引入次要功計算因數(shù)來考慮摩擦功及其他能量的損失。

2.2 數(shù)學(xué)模型

由氣體絕熱方程[4]pVγ=C （1）

可得p0V0γ=p(V0+A1)γ（2）式中，p0—初始壓力；V0—容器初始體積。

式中，m—彈丸質(zhì)量；

v—彈丸速度；

S—身管橫截面積；

p—膛內(nèi)壓力；

φ—次要功計算系數(shù)。由內(nèi)彈道方程可知，彈丸在炮口的初速度v0與膛內(nèi)初始壓力p0、氣室體積V0、彈丸質(zhì)量m、炮管長度L和炮管橫截面積S等參數(shù)有關(guān)。因為消防彈的彈徑d已確定，我們不改動消防彈的彈徑d，即炮管橫截面積S一定。所以影響彈丸在炮口的初速度v0主要與膛內(nèi)初始壓力p0、氣室體積V0、彈丸質(zhì)量m和炮管長度L這幾個參數(shù)有關(guān)。

為了得到比較合適的各個參數(shù)，我們先根據(jù)實際需求，分別求出初速v0與各個參數(shù)的關(guān)系，再確定一個較為優(yōu)化的方案。

3 氣體炮彈道特點

3.1 炮口初速v0 與膛內(nèi)初始壓力p0的關(guān)系

氣體消防炮彈丸初速公式：

從式（4）中可以看出：

（1）炮口初速v0與膛內(nèi)初始壓力P0、高壓氣室體積V0和炮管長度L成正比，與彈丸質(zhì)量成反比；

（2）彈丸質(zhì)量對炮口初速v0和整個消防系統(tǒng)有很大關(guān)系，減小彈丸質(zhì)量有利于整個消防系統(tǒng)。

根據(jù)工程要求，一般彈丸直徑和彈丸射程已確定，即彈丸的極限速度一定，彈丸的長徑比差別不大，導(dǎo)致彈丸整個尺寸沒有較大出入。又因彈體內(nèi)的滅火劑密度一定，要想改變整個彈丸質(zhì)量，只能改變彈體材料。所以選擇不同的彈體材料對彈丸質(zhì)量有很大影響。在消防彈設(shè)計中，應(yīng)盡量選擇硬度大、密度小的材料。

4 求解計算及分析

利用MATLAB軟件編寫內(nèi)彈道微分方程求解程序，采用ode45經(jīng)行數(shù)值求解，求出計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 彈丸運(yùn)動關(guān)系圖

由圖1可以看出，與傳統(tǒng)內(nèi)彈道膛壓變化曲線不同，如果忽略在閥體移動時的擾動，非火藥氣體驅(qū)動式消防炮膛壓在整個彈丸運(yùn)動過程中不斷減小，在t=0時彈底壓力即為最大膛壓，且其變化規(guī)律即為傳統(tǒng)內(nèi)彈道第二時期的變化規(guī)律。

5 總結(jié)

空氣炮內(nèi)彈道與傳統(tǒng)火炮內(nèi)彈道有所不同，其最高膛內(nèi)壓力是在膛內(nèi)的初始位置，并隨著身管長度的增加而減小。炮口初速v0與膛內(nèi)初始壓力P0、高壓氣室體積V0和炮管長度L成正比，與彈丸質(zhì)量成反比；彈丸質(zhì)量對炮口初速v0和整個消防系統(tǒng)有很大關(guān)系，減小彈丸質(zhì)量有利于整個消防系統(tǒng)；選擇不同的彈體材料對彈丸質(zhì)量有很大影響。在消防彈設(shè)計中，應(yīng)盡量選擇硬度大、密度小的材料。通過利用MATLAB進(jìn)行仿真可以看出，空氣炮內(nèi)彈道變化規(guī)律即為傳統(tǒng)內(nèi)彈道第二時期的變化規(guī)律。

[1]于子平,張相炎.新概念火炮[M].國防工業(yè)出版社,2012.

[2]金志明,袁亞雄.內(nèi)彈道氣動力學(xué)原理[M].國防工業(yè)出版社,1983.

[3]金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M].北京理工大學(xué)出版社,2004.

[4]趙俊利,曹鋒.氣體炮實用內(nèi)彈道方程及應(yīng)用[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報,2003(3)：48-51.