馮 嘯 ，李術(shù)才，劉人太，張樂文，王 健，王慧濤, ，鄭 卓

（1.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟南 250061；2.山東能源集團(tuán)有限公司，山東 濟南 250014）

1 引 言

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的深入開展，在交通、水利、能源開發(fā)等領(lǐng)域，地下工程項目越來越多，而面臨的地質(zhì)條件也日趨復(fù)雜[1]。其中，軟弱砂土層因其結(jié)構(gòu)松散破碎、自承載能力差、富水性強，成為了常遇的不良地質(zhì)問題，嚴(yán)重影響了地下工程的建設(shè)和運營[2]。

注漿法作為一種比較成熟的技術(shù)手段，在各工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1]。采用注漿法治理軟弱砂土層的核心問題是漿液的有效擴散和充填，由于孔隙介質(zhì)滲透系數(shù)一般較小，對注漿材料的工程性能要求較高，工藝技術(shù)控制難度大，因此是注漿工程領(lǐng)域的一項世界性的技術(shù)難題[3]。注漿對軟弱砂土層自承載能力及抗?jié)B能力的提高程度與漿液固化結(jié)石體力學(xué)特性、膠結(jié)性及流動性等密切相關(guān)[2,4-6]，在注漿工程領(lǐng)域，硅酸鹽水泥是應(yīng)用范圍最廣、耗用量最大的注漿材料[7-10]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對砂土層注漿進(jìn)行了深入的理論分析和系統(tǒng)的試驗研究。國內(nèi)學(xué)者楊峰[11]、楊坪等[12]建立了不同粒徑飽和砂礫石的注漿模型，研究了不同漿液及不同注漿壓力下的漿液擴散固化機制；陳星欣等[13]通過室內(nèi)土柱試驗，揭示了懸浮顆粒粒徑和水動力對飽和多孔介質(zhì)中懸浮顆粒遷移特性的耦合機制；張改玲[14]采用模型試驗及微觀分析，對化學(xué)注漿漿液擴散規(guī)律、注漿固砂體滲透性分區(qū)、化學(xué)注漿固砂體的高壓滲透性以及抗?jié)B的微觀機制進(jìn)行了研究。房凱等[15]在總結(jié)漿液可注性標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)，提出了一種球孔擴散條件下的水泥漿漿液擴散模型；郭密文[16]研究了高壓封閉環(huán)境下松散孔隙介質(zhì)中化學(xué)漿液擴散的模式、機制；國外學(xué)者Tirupati[17]建立了飽和砂土注漿模型，研究了硅膠在0.7 MPa 注漿壓力下的擴散機制；Maghous 等[18]建立了多孔介質(zhì)中水泥漿滲流的宏觀模型，定量評價了多孔介質(zhì)孔隙率和水泥顆粒濃度與時間的關(guān)系；Bouchelaghem 等[19]考慮了漿液的擴散、彌散以及多孔介質(zhì)骨架的應(yīng)變，提出了深層滲濾效應(yīng)下水泥基漿液滲透的宏觀模型。

現(xiàn)有研究多從漿液固化機制和多孔介質(zhì)孔隙率方面推動了砂土層滲透注漿理論的發(fā)展，但關(guān)于深層滲濾效應(yīng)下水泥漿三維鋒面的運移機制及注漿體滲透系數(shù)動態(tài)變化規(guī)律的研究鮮有報道。本文基于質(zhì)量守恒方程、線性濾過定律、滲流連續(xù)性方程及Darcy 定律，建立了水泥漿三維鋒面理論模型，揭示了深層滲濾效應(yīng)下水泥漿三維鋒面的運移機制和封堵機制。以南京地鐵細(xì)砂層治理為依托，將現(xiàn)場試驗值與理論值進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，兩者基本吻合，研究成果對注漿工程具有一定的借鑒意義。

2 深層滲濾效應(yīng)

目前，在多孔介質(zhì)滲透注漿擴散理論方面的成果主要有球形擴散理論、柱形擴散理論及袖閥管理論等。以上理論均假設(shè)漿液在多孔介質(zhì)孔隙中做勻速流動，而實際上漿液在孔隙中運移時會受到摩擦阻力、靜水壓力及深層滲濾效應(yīng)的影響，因此，在注漿壓力一定的條件下，漿液的運動應(yīng)當(dāng)是減速運動[20]。

滲濾效應(yīng)普遍存在于多孔介質(zhì)的滲透注漿過程中，并在滲透注漿中起著非常重要的作用[21]。經(jīng)過多年的研究發(fā)展，滲濾效應(yīng)可分為表層滲濾效應(yīng)和深層滲濾效應(yīng)[22]。當(dāng)顆粒型漿液注入砂土層時，漿液中較大的顆粒被阻隔在砂土層表面，形成“濾餅”，稱為表層滲濾效應(yīng)；而漿液中較小的顆粒能滲入砂土層，但細(xì)顆粒在孔隙中擴散運移時會受到土顆粒骨架的攔截而逐漸濾出、沉積，最終堵塞孔隙通道，是為深層滲濾效應(yīng)，滲濾效應(yīng)如圖1 所示，類型見表1。

圖1 滲濾效應(yīng)示意圖[22]Fig.1 Illustration of filtration effect

表1 深層滲濾效應(yīng)的類型[17-19]Table 1 Types of deep filtration effect

注漿工程中，漿液的擴散距離是進(jìn)行注漿設(shè)計及質(zhì)量評價的重要環(huán)節(jié)，決定著注漿效果的優(yōu)劣[4]。工程實踐表明，漿液的實際擴散距離與現(xiàn)有理論值存在明顯差距。因此，合理描述顆粒型漿液在多孔介質(zhì)中的運移特征和封堵機制，對工程設(shè)計和注漿施工尤為重要[23-25]。

3 三維鋒面特征分析

3.1 模型建立

顆粒型漿液在多孔介質(zhì)中運移時，由于深層滲濾效應(yīng)的影響，導(dǎo)致漿液由近及遠(yuǎn)依次分為：水泥漿和殘余水區(qū)、水和束縛水泥漿區(qū)、水區(qū)[5]。

假設(shè)在外半徑為R 的球形地層中，注漿點源半徑為r0，壓力為p0；水泥漿和殘余水區(qū)半徑為rc，壓力為p1；水和束縛水泥漿區(qū)半徑為R，壓力為p2；水區(qū)壓力為pw，且保持不變；被注介質(zhì)初始滲透系數(shù)和注漿體滲透系數(shù)分別為K0和Kc，見圖2。

在直角坐標(biāo)系中，選取某一質(zhì)點的質(zhì)量mi進(jìn)行研究。時刻t 時，該質(zhì)點位于點L(x,y,z)，質(zhì)量為mi(x,y,z,t)。經(jīng)過時間Δt后，該質(zhì)點以速度v=（vx,vy,vz)移至點 L′(x′,y′,z′)=L′(x+vxΔt,y+vyΔt,z+vzΔt)，而質(zhì)量表示為mi(x′,y′,z′,t′)=mi(x+vxΔt,y+vyΔt,z+vzΔt,t+Δ t)。

圖2 三維鋒面擴散示意圖Fig.2 Schematic of the expansion of the three-dimensional frontal surface

于是，質(zhì)量mi的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為

按泰勒級數(shù)展開，整理得

在深層滲濾效應(yīng)的影響下，水泥漿中的部分水泥顆粒會濾出、滯留于砂土層孔隙中。假定將沉積的水泥顆粒作為土顆?？紤]，此時的深層滲濾效應(yīng)可以看作是水泥顆粒與土骨架顆粒的質(zhì)量交換[15,18]。

依據(jù)式（2），水泥顆粒的質(zhì)量平衡方程為

水的質(zhì)量平衡方程為

土體顆粒的質(zhì)量平衡方程為

式中：ρc、ρw、ρs分別為水泥顆粒、水、土骨架的密度；vc、vw、vs分別為水泥顆粒、水、土體顆粒的運動速度；nc、nw、ns分別為單位體積內(nèi)水泥顆粒、水、土骨架的百分含量；μ為質(zhì)量交換系數(shù)，代表單位體積水泥漿中濾出的水泥顆粒質(zhì)量。

假設(shè)砂土層孔隙被水泥漿填充，且土顆粒密度與水泥顆粒密度相等，則砂土層的孔隙率為

式中：n0為砂土層初始孔隙率。

由式（3）～（6）可得

μ 受多因素的影響，其與水泥顆粒濃度呈正相關(guān)，而與孔隙率呈負(fù)相關(guān)。為了簡便，通常采用線性濾過定律[15,18]

式中：λ為滲濾系數(shù)；δ為孔隙中漿液的水泥顆粒含量。

依據(jù)式（8）可得

假設(shè)水泥漿是均勻的，其總體積VT是水泥顆粒體積Vc與液體體積Vw之和，則水泥顆粒的體積分?jǐn)?shù)fc為

水的體積分?jǐn)?shù)為

深層滲濾效應(yīng)下水泥漿峰面運移的邊界條件和初始條件為

根據(jù)文獻(xiàn)[15]和[18]的研究成果

式中：v0為水泥漿初始流速。

將式（13）代入式（9）得

隨著水泥漿峰面的運移，水泥漿和殘余水區(qū)不斷發(fā)生變化，引起總阻力隨之變化。因此，壓力分布和流量均與水泥漿鋒面的位置有關(guān)[5,26-27]。

依據(jù)文獻(xiàn)[5]中的滲流連續(xù)性方程

式中：v為質(zhì)點的滲流速度。

水泥漿在多孔介質(zhì)中運移時，會發(fā)生流-固耦合作用，導(dǎo)致多孔介質(zhì)變形、孔隙面積發(fā)生變化。由于本文主要研究滲透注漿，其注漿壓力低，漿液流速慢，因此，對多孔介質(zhì)的影響相對較小。假定“多孔介質(zhì)不變形”雖與實際存在一定差異，但能滿足工程需求精度。此外，假定漿液不可壓縮且發(fā)生穩(wěn)態(tài)滲流，則式（15）簡化為

依據(jù)Darcy 定律

式中：K為滲透系數(shù)（cm/s）。

將式（17）代入式（16）得

則水泥漿的流動方程和定解條件為

式中：g為重力加速度（m/s2）；K0為初始滲透系數(shù)（cm/s）；Kc為注漿體滲透系數(shù)（cm/s）。

將式（19）積分變換為

由式（20）解得水泥漿運移區(qū)的壓力分布為

對（21）求導(dǎo)可得

依據(jù)Darcy 定律得水泥漿進(jìn)入被注介質(zhì)的體積流量為

受深層滲濾效應(yīng)的影響，被注介質(zhì)孔隙空間被水泥顆粒占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)為nc，故水泥顆粒通過的有效截面積為

水泥顆粒的分流量為Q fc，于是

將式（9）和式（24）代入式（25）得

將式（23）代入式（26），在r0≤r≤rc的范圍內(nèi)得

當(dāng) t=0時，水泥漿峰面位置 rc=r0，v=v0，代入式（27）得

變換整理得

依據(jù)式（29）可求得不同參數(shù)時應(yīng)選取的球形地層外半徑R 值。

3.2 因素分析

3.2.1 漿液特性分析

為研究深層滲濾效應(yīng)下漿液密度和顆粒體積分?jǐn)?shù)對水泥漿三維鋒面運移的影響規(guī)律，針對不同水灰比的水泥漿進(jìn)行分析，具體參數(shù)見表2。

表2 水泥漿參數(shù)Table 2 Parameters of cement slurry

其他參數(shù)為：初始滲透系數(shù) K0=4.75×10-3cm/s，水區(qū)密度 ρw=1.0 g/cm3，重力加速度g=10 m/s2，初始孔隙率 n0=0.3，初始注漿壓力 p0=0.6 MPa，水區(qū)壓力 pw=0 MPa，注漿點源半徑 r0=4.5 cm，滲濾系數(shù)λ=2.8×10-2s-1，漿液初始流速 v0=21.3 cm/s。

依據(jù)式（29）得不同水灰比時應(yīng)選取的球形地層外半徑R為650 cm。

現(xiàn)分析注漿后水泥注漿體滲透系數(shù)為0.6 倍的初始滲透系數(shù)時(Kc=0.6K0)，不同漿液特性下水泥漿三維峰面rc和v 的變化趨勢，如圖3 所示。

圖3 鋒面速度-擴散距離曲線Fig.3 Frontal surface velocity-distance curves

分析圖3 可知，

（1）不同特性的水泥漿的三維鋒面速度均在5～20 cm 的范圍內(nèi)快速衰減，速度極限值趨近于0 cm/s。

（2）在注漿體滲透系數(shù)Kc=0.6K0的條件下，當(dāng)水灰比分別為1:1、2:1、3:1 時，水泥漿峰面的擴散距離分別為33、75、110 cm?？梢?，當(dāng)注漿壓力恒定時，水灰比越小，則漿液的運移阻力越大，深層滲濾效應(yīng)越顯著，以致漿液的擴散距離越短。

3.2.2 滲透系數(shù)分析

為研究深層滲濾效應(yīng)下注漿體滲透系數(shù)與水泥漿三維鋒面運移特征間的變化規(guī)律，針對不同的注漿體滲透系數(shù)進(jìn)行分析，各模型參數(shù)同上。

依據(jù)式（29）求得應(yīng)選取的球形地層外半徑R=650 cm。

現(xiàn)分析水灰比為2:1，注漿壓力 p0=0.6 MPa時，Kc=0.3K0、Kc=0.6K0及 Kc=0.9K0的水泥漿三維峰面rc和Kc的變化趨勢，如圖4 所示。

圖4 滲透系數(shù)-擴散距離曲線Fig.4 Permeability coefficient-diffusion distance curve

據(jù)圖4可知，在特定參數(shù)下，Kc=1.425×10-3cm/s(0.3K0)時，水泥漿峰面的擴散距離為31 cm；Kc=2.85×10-3cm/s(0.6K0)時，水泥漿峰面的擴散距離為103 cm；Kc=4.275×10-3cm/s(0.9K0)時，水泥漿峰面的擴散距離為235 cm?？梢?，在深層滲濾效應(yīng)的影響下，注漿體滲透系數(shù)隨水泥漿三維鋒面的運移是動態(tài)變化的。

在實際工程設(shè)計中，通過水泥漿三維鋒面理論模型可確定漿液流速、注漿壓力及鉆孔半徑等參數(shù)之間的定量關(guān)系，結(jié)合多孔介質(zhì)初始滲透系數(shù)可得出滿足防滲要求的漿液擴散距離，進(jìn)而設(shè)計鉆孔的間距、排距及漿液的配比。

4 現(xiàn)場試驗及分析

4.1 滲透注漿

4.1.1 工程概況

現(xiàn)場注漿試驗場地設(shè)在南京地鐵三號線濱江路站，該車站地面絕對海拔為+10.0 m，底板設(shè)計埋深為22.0 m。

濱江路車站地基以下局部為細(xì)砂層，為了減小地基的沉降變形，提高細(xì)砂層的止水抗?jié)B能力，設(shè)計對細(xì)砂層進(jìn)行注漿治理。由于該車站地處交通繁忙區(qū)，且車站西側(cè)路面下布設(shè)有國防電纜、東側(cè)路面下已埋設(shè)4 根直徑為1.1～1.4 m 的大口徑主供水管，因此，對治理效果和工藝技術(shù)控制均提出了較高的要求。

基于上述現(xiàn)場條件，分析認(rèn)為，該車站無法開展高壓注漿，僅可進(jìn)行多點滲透式低壓注漿。為了揭示深層滲濾效應(yīng)下水泥漿鋒面在砂土介質(zhì)中的運移機制和封堵機制，并為后續(xù)治理工程提供注漿依據(jù)設(shè)計進(jìn)行現(xiàn)場注漿試驗，細(xì)砂層有關(guān)參數(shù)見表3，顆粒級配見表4。

表3 砂樣結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Structural parameters of the sample

表4 砂樣顆粒級配Table 4 Grain size distribution

4.1.2 注漿參數(shù)

（1）漿液特性

現(xiàn)場注漿試驗采用水灰比為1:1和2:1 的水泥漿。水泥選用山東山水水泥廠生產(chǎn)的42.5 普通硅酸鹽水泥，品質(zhì)符合《通用硅酸鹽水泥》的要求，成分見表5。

表5 水泥成分表(單位:%)Table 5 Cement composition(unit:%)

（2）注漿壓力

注漿壓力控制的好壞是注漿成敗的關(guān)鍵。在不考慮邊界條件下，提高注漿壓力，滲透注漿可以把砂土層顆粒孔隙中的空氣和水等全部排走。但壓力超過邊界條件允許的范圍，就會引起地面、基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)物的變形。因此，注漿壓力應(yīng)控制在邊界條件允許的最大注漿壓力內(nèi)[4]。

根據(jù)經(jīng)驗公式[4]

式中：pa為容許注漿壓力（kPa）；β為系數(shù)，在1～3 之間；γ為注漿段以上土層的重度（kN/m3）；T為地基覆蓋層厚度（m）；C為與注漿次序有關(guān)，次序1 孔C=1，次序2 孔C=1.25，次序3 孔C=1.5；k為與注漿方式有關(guān)，前進(jìn)式注漿k=0.8，后退式注漿k=0.6；α 與地層性質(zhì)有關(guān)，結(jié)構(gòu)疏松且滲透性強的地層取0.5，結(jié)構(gòu)緊密且滲透性弱的地層取1.0；h為地面至注漿段的深度（m）。

依據(jù)式（30）得出砂層注漿壓力應(yīng)在0.43～1.26 MPa 之間，因此，現(xiàn)場試驗的容許注漿壓力確定為1.0 MPa。

（3）注漿孔特征

單孔注漿試驗是來檢查設(shè)備能力是否滿足試驗要求、調(diào)查注漿的難易程度、注漿量及注漿壓力參數(shù)等[4]。

本次現(xiàn)場試驗設(shè)計了兩個直徑均為φ 50 mm 的注漿孔，孔底標(biāo)高分別為-8.0 m和-10.0 m，以最大程度地滿足水泥漿的擴散運移?，F(xiàn)場試驗所用的注漿管采用了膜帶封固技術(shù)，優(yōu)勢有二。其一，固定注漿管；其二，防止水泥漿沿管壁與砂土層間的空隙上竄，見圖5。

圖5 現(xiàn)場試驗Fig.5 Field test

（4）流量參數(shù)

注漿泵采用衡陽中地裝備探礦工程機械有限公司生產(chǎn)的BW-250 型三缸單作用柱塞泵，流量為90 L/min。當(dāng)注漿壓力為1.0 MPa 時，φ 50 mm 注漿孔中漿液的初始速度 v0=43.8 cm/s。

4.1.3 方案設(shè)計

為研究不同參數(shù)下，水泥漿三維鋒面在砂土層中的運移特征和封堵機制，針對S1 砂土層進(jìn)行了注漿設(shè)計，方案見表6。

表6 試驗方案Table 6 Test schemes

4.2 結(jié)果分析

現(xiàn)場注漿試驗結(jié)束7 d 后，在距離注漿孔50 cm處鉆孔取芯，之后間隔20 cm 對所得巖芯進(jìn)行取樣。按《土工試驗規(guī)程》對所取的樣本進(jìn)行滲透性試驗，試驗數(shù)據(jù)見表7，滲透性試驗見圖6。

表7 注漿體滲透系數(shù)Table 7 Permeability coefficients of grouted soil masses

圖6 巖芯及滲透性試驗Fig.6 The cores and the permeability tests

分析表7 可知：

（1）在第1 組中，距注漿點源-103 cm 處的滲透系數(shù)為1.15×10-3cm/s，+103 cm 處的滲透系數(shù)為2.23×10-3cm/s；第2 組中，距注漿點源-71 cm 處的滲透系數(shù)為2.34×10-3cm/s，+103 cm 處的滲透系數(shù)為2.85×10-3cm/s。分析認(rèn)為，水泥顆粒向Z 軸正方向運移時，不僅受到深層滲濾效應(yīng)的影響，還受到重力的作用，導(dǎo)致注漿點源之上的孔隙封堵不密實，注漿體滲透系數(shù)偏大。

（2）在距注漿點源- 86 cm 處，第1 組巖芯的滲透系數(shù)為0.57×10-3cm/s，第2 組巖芯的滲透系數(shù)為2.56×10-3cm/s。此外，第1 組巖芯在+139 cm 處的滲透系數(shù)已為初始滲透系數(shù)3.49×10-3cm/s，而第2組巖芯在+177 cm處的滲透系數(shù)為3.49×10-3cm/s。可見，在特定注漿條件下，固定位置處的注漿體滲透系數(shù)及漿液擴散距離均與水灰比呈正相關(guān)。

5 理論對比分析

為揭示深層滲濾效應(yīng)下，多孔介質(zhì)中水泥漿三維鋒面的運移機制及注漿體滲透系數(shù)的動態(tài)變化規(guī)律，將現(xiàn)場注漿試驗結(jié)果與模型理論結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證考慮深層滲濾效應(yīng)的水泥漿三維鋒面特征模型的準(zhǔn)確程度，并推動多孔介質(zhì)滲透注漿理論的發(fā)展。

依據(jù)4.1 節(jié)中的設(shè)計參數(shù)，通過式（29）得出應(yīng)選取的球形地層外半徑R=626 cm，理論、試驗對比見圖7。

圖7 理論-試驗對比圖Fig.7 Theory-test comparison charts

由圖可見，在Z 軸負(fù)方向，即注漿點源之下，理論值和試驗值吻合程度較高；在Z 軸正方向，即注漿點源之上，部分理論值與試驗值存在差異，但兩者相近程度較高。結(jié)果表明，考慮深層滲濾效應(yīng)的水泥漿三維鋒面特征模型可合理描述顆粒型漿液在多孔介質(zhì)中的運移及封堵機制。

6 結(jié) 論

（1）基于質(zhì)量守恒方程、線性濾過定律、滲流連續(xù)性方程及Darcy 定律建立了考慮深層滲濾效應(yīng)的水泥漿三維鋒面理論模型。

（2）在深層滲濾效應(yīng)的影響下，注漿體滲透系數(shù)隨水泥漿鋒面的運移而動態(tài)變化；當(dāng)注漿壓力恒定時，水灰比越小，則漿液的運移阻力越大，深層滲濾效應(yīng)越顯著，漿液的擴散距離相應(yīng)越短。

（3）相同擴散距離時，受重力效應(yīng)的影響，注漿點源之上的注漿體滲透系數(shù)大于注漿點源之下的注漿體滲透系數(shù)；漿液擴散距離及固定位置處的注漿體滲透系數(shù)均與水灰比呈正相關(guān)。

（4）通過現(xiàn)場試驗，驗證了理論模型的合理性，所得結(jié)論可指導(dǎo)工程設(shè)計，具有一定的應(yīng)用價值。

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