寇倩云，吳兆亮，胡楠

（河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130）

牛血清白蛋白和溶菌酶混合溶液的泡沫性能與其濃度的關(guān)系

寇倩云，吳兆亮，胡楠

（河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130）

生物表面活性物質(zhì)的濃度對其溶液的泡沫性能有很大的影響。泡沫性能包括起泡性和泡沫穩(wěn)定性。本文以初始泡沫高度和泡沫半衰期分別表征了起泡性和泡沫穩(wěn)定性。首先利用Szyszkowski擴展方程和Rosen的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，?dǎo)出了低于臨界膠束濃度（CMC）時，兩種表面活性物質(zhì)混合溶液的初始泡沫高度與其各自濃度的關(guān)系式；然后根據(jù)泡沫相中溶液的重力勢能和表面能隨氣泡破裂而減小的規(guī)律，建立了低于CMC時兩種表面活性物質(zhì)混合溶液的泡沫半衰期與其各自濃度的關(guān)系式；最后用牛血清白蛋白（BSA）和溶菌酶（LZM）作為實驗物系考察了這兩種關(guān)系式的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明這兩種關(guān)系式能準(zhǔn)確預(yù)測BSA和LZM混合溶液的泡沫性能。在BSA和LZM混合溶液中，BSA能顯著影響溶液的泡沫性能，而LZM對溶液泡沫性能的影響小。

泡沫；穩(wěn)定性；起泡性；表面張力；表面活性物質(zhì)；泡沫性能

引 言

在生物技術(shù)的產(chǎn)品生產(chǎn)和使用過程中，存在的各種生物表面活性物質(zhì)會產(chǎn)生泡沫，因此有必要研究溶液中多組分的生物表面活性物質(zhì)的泡沫性能。泡沫性能包括起泡性和泡沫穩(wěn)定性，影響泡沫性能的因素有很多[1-4]，其中表面活性物質(zhì)的濃度對泡沫性能的影響至關(guān)重要。表面活性物質(zhì)的濃度首先影響其溶液的表面張力，進而影響其泡沫性能。表面活性物質(zhì)的濃度對溶液表面張力的影響已有大量的研究[5-9]，一些學(xué)者研究了單一表面活性物質(zhì)溶液的表面張力隨其濃度的變化規(guī)律[5,8-9]。在這些研究中，Szyszkowski確定了表面活性物質(zhì)濃度與其溶液表面張力的關(guān)系式（式（1）），并被許多學(xué)者所引用[5,10-15]。Butler[6]將Szyszkowski方程擴展到了兩種表面活性物質(zhì)混合溶液的表面張力隨表面活性物質(zhì)各自濃度的變化，確定了兩種表面活性物質(zhì)各自濃度與其混合溶液的表面張力的關(guān)系式（式（2））。

溶液表面張力對泡沫性能的影響也有大量研究[16]，一些學(xué)者研究了溶液表面張力對起泡性的影響[16]。其中Rosen等[16]以初始泡沫高度表征溶液起泡性，確定了初始泡沫高度與溶液的表面張力的倒數(shù)呈線性關(guān)系。通過Butler[6]的Szyszkowski擴展方程（式（2））進而可以確定兩種表面活性物質(zhì)各自濃度與其混合溶液初始泡沫高度的關(guān)系式。一些學(xué)者對表面活性物質(zhì)溶液的泡沫穩(wěn)定性進行研究[5,17]。Samanta等[5]和Eisner等[17]都以泡沫高度隨時間減小的規(guī)律來表征泡沫穩(wěn)定性。在泡沫高度隨時間減小過程中，泡沫半衰期是一個重要參數(shù)，是指泡沫高度降低到初始高度的一半所用的時間。濃度對泡沫半衰期的影響很大。Samanta等[5]沒有確定泡沫高度隨時間減小的關(guān)系式，因此不能通過他們的研究結(jié)果確定泡沫半衰期與表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系式。Eisner等[17]雖然確定了表面活性物質(zhì)溶液的泡沫高度隨時間減小的關(guān)系式，但是由于其關(guān)系式中并沒有涉及到表面活性物質(zhì)的濃度，從而也不能通過他們的研究結(jié)果確定泡沫半衰期與表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系式。目前，還沒有文獻報道初始泡沫高度和泡沫半衰期與表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系式。其中，初始泡沫高度與表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系式可以根據(jù)Rosen等[16]的結(jié)論和Butler[6]的Szyszkowski擴展方程（式（2））確定；而確定泡沫半衰期與表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系式關(guān)鍵在于確定泡沫半衰期與溶液表面張力的關(guān)系式。

本實驗旨在研究生物表面活性物質(zhì)的泡沫性能與其濃度的關(guān)系，建立一種新的關(guān)聯(lián)式?？紤]到過程中往往存在兩種或兩種以上生物表面活性物質(zhì)的混合物，因此，本文以初始泡沫高度和泡沫半衰期分別表征溶液的起泡性和泡沫穩(wěn)定性。首先利用Szyszkowski擴展方程[6]和Rosen的經(jīng)驗方程[16]（式（2）和式（3）），導(dǎo)出了兩種表面活性物質(zhì)混合溶液的初始泡沫高度與其各自濃度的關(guān)系式；然后根據(jù)泡沫相中溶液的重力勢能和表面能都隨氣泡的破裂而減小的規(guī)律，建立了兩種表面活性物質(zhì)混合溶液的泡沫半衰期與其各自濃度的關(guān)系式；最后，用牛血清白蛋白（BSA）和溶菌酶（LZM）作為實驗物系考察了這兩種關(guān)系式的準(zhǔn)確性。

使用BSA和LZM作為模擬物系的原因是：BSA和LZM經(jīng)常用于生物表面活性物質(zhì)的泡沫性能研究[8,18-22]，并且它們既可以代表生物技術(shù)生產(chǎn)過程中的蛋白質(zhì)和酶，也可以代表具有較強和較弱表面活性的生物表面活性物質(zhì)[23-25]。

1 原理

1.1 表面張力和表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系

含有單一表面活性物質(zhì)的溶液的表面張力和其濃度的關(guān)系可用Szyszkowski方程[5]來表征

式中，0γ和γ分別為純?nèi)軇┑谋砻鎻埩腿芤旱谋砻鎻埩?，N·m?1；R為理想氣體常數(shù)，取8.314 J·mol?1·K?1；T為溫度，K；ω為表面活性物質(zhì)在表面的極限偏摩爾面積，m2·mol?1；k為表面活性物質(zhì)的吸附系數(shù)，L·mol?1；c為表面活性物質(zhì)的濃度，mol·L?1。Butler[6]將Szyszkowski方程擴展，確定了兩種表面活性物質(zhì)各自濃度與其混合溶液的表面張力的關(guān)系式。

式中，下角標(biāo)1和2分別代表兩種不同的表面活性物質(zhì)。常數(shù)ω1，ω2，k1和k2可利用式（1）擬合單一表面活性物質(zhì)溶液的表面張力隨其濃度的變化求得。

式（1）和式（2）的適用范圍為表面活性物質(zhì)的濃度小于其臨界膠束濃度（CMC）值。而Samanta等[5]的研究表明，當(dāng)溶液中表面活性物質(zhì)的濃度大于CMC值時，溶液的表面張力、起泡性和泡沫穩(wěn)定性都趨于穩(wěn)定，不再隨著濃度而發(fā)生顯著變化，因此本研究旨在確定濃度小于CMC的表面活性物質(zhì)溶液的初始泡沫高度和泡沫半衰期分別與表面活性物質(zhì)各自濃度的關(guān)系。

1.2 初始泡沫高度和表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系

Rosen等[16]確定了表面活性物質(zhì)溶液的初始泡沫高度與其表面張力的倒數(shù)呈線性關(guān)系。

其中，Hf為溶液的初始泡沫高度，m；m和n均為常數(shù)。

根據(jù)式（2）和式（3）可以確定兩種表面活性物質(zhì)各自濃度和其混合溶液的初始泡沫高度的關(guān)系式。

式中的常數(shù)m和n可利用式（3）對溶液初始泡沫高度和其表面張力的倒數(shù)進行線性擬合來確定。

1.3 泡沫半衰期和表面活性物質(zhì)濃度的關(guān)系

圖1為確定泡沫半衰期和表面活性物質(zhì)濃度關(guān)系示意圖。圓柱塔內(nèi)裝有一定體積的表面活性物質(zhì)溶液，從塔底向溶液中通入一定量的氣體。停止通氣時溶液的泡沫高度為Hf，隨后泡沫高度隨時間逐漸減小，直到泡沫完全消泡。圖1（a）為停止通氣后某一時刻的泡沫體系，其泡沫高度為H，液相高度為l0。圖1（b）為泡沫完全消泡的狀態(tài)，其液相高度為l。

圖1 確定泡沫半衰期和表面活性物質(zhì)濃度關(guān)系示意Fig.1 Schematic diagram of determining relational expression between half-time of foam and surface active material concentration

在泡沫消泡過程中，氣泡破裂不僅導(dǎo)致泡沫體系的表面能減小，還導(dǎo)致泡沫高度降低，使溶液的重力勢能減小。假設(shè)：（1）排液作用對泡沫高度沒有影響；（2）泡沫高度的減小只與氣泡破裂有關(guān)。如果已知溶液重力勢能的減?。é）與持液率呈正比，表面能的減?。és）與持氣率呈正比，與氣泡直徑呈反比，那么從停止通氣的任意時刻至完全消泡的過程中，溶液重力勢能的減小與表面能的減小存在如式（5）所示的關(guān)系

式中，E0和Es0分別為圖1（a）泡沫相中溶液的重力勢能和表面能，J；E1和Es1分別為圖1（b）中泡沫完全消泡時溶液的重力勢能和表面能，J；為平均持液率；d為氣泡直徑，m；δ為比例常數(shù)。

設(shè)定圖1（a）中的泡沫相和液相的界面為零勢能面，即x0=0處。并且設(shè)定圖1（b）的零勢能面與圖1（a）中的相等。在圖1（a）中選取泡沫相任意一小部分區(qū)域P。則這部分溶液的重力勢能dE0見式（6）

式中，ρ為溶液密度，g·L?1；π=3.14；r為塔的內(nèi)半徑，m；g為重力加速度，N·kg?1；dx為P區(qū)域的高度，m；x為P區(qū)域距離零勢能面的高度，m。

設(shè)dA為P區(qū)域氣泡總表面積，m2，則P區(qū)域的表面能dEs0為式（7）

dA與平均持液率的關(guān)系可由式（8）表示

Eisner等[17]確定了氣泡直徑d與消泡時間滿足關(guān)系式

式中，d0為初始泡沫高度時塔中氣泡的平均直徑，m；t0為氣泡從直徑為0增大到d0所用的時間，s；t為泡沫消泡的時間，s；b為直徑增長速率因子；d0，t0和b均為常數(shù)。假設(shè)起泡過程中，忽略溶液排液作用，則d0的值只與分布器孔徑和氣速有關(guān)（在泡沫性能實驗中，應(yīng)保持分布器孔徑和氣速恒定）。

將式（8）和式（9）代入式（7）中可求得dEs0。

圖1（b）中，在零勢能面以上的液相部分選取一小部分高為dx的區(qū)域Q。則Q區(qū)域的溶液的重力勢能dE1為式（10）。

圖1（b）中溶液液面的表面能Es1可由式（11）求得

對式（6）和式（7）積分，積分下限為零，積分上線為H。對式（10）進行積分，積分下線為零，上線為l?l0（因為，所以。將積分結(jié)果以及式（11）代入到式（5）中并且整理得到泡沫高度，表面張力和消泡時間的關(guān)系見式（12）。

通過式（12）可以確定泡沫半衰期t1/2與表面張力的關(guān)系式

將式（2）帶入式（13）中，可以求得兩種表面活性物質(zhì)各自濃度和其溶液的泡沫半衰期之間的關(guān)系，見式（14）。

2 實驗部分

2.1 實驗材料

牛血清白蛋白（BSA）和溶菌酶（LZM）（＞98%）購買于天津鼎國生物技術(shù)有限責(zé)任公司。實驗過程使用超純水，電阻率為18.2 m?·cm。

2.2 表面張力測量

用JYW-200B自動界面張力儀（承德試驗機責(zé)任有限公司）在30℃下測量BSA溶液和LZM溶液以及它們混合溶液的表面張力。

2.3 初始泡沫高度和泡沫半衰期測量

用FDA-100泡沫分析儀（大昌華嘉商業(yè)（中國）有限公司）測量BSA溶液和LZM溶液以及它們混合溶液的泡沫高度。設(shè)定氣速為0.3 L·min?1，通氣時間為20 s。實驗過程中溶液的體積為50 ml，溫度為30℃，控制環(huán)境濕度為45%。停止通氣時泡沫的高度為初始泡沫高度；從停止通氣開始，記錄泡沫高度降低為初始高度一半時的時間，即為泡沫半衰期。

3 結(jié)果和討論

3.1 表面張力

分別測量了不同濃度的BSA溶液和LZM溶液的表面張力，實驗結(jié)果見圖2。

圖2 BSA溶液和LZM溶液的表面張力隨它們濃度的變化曲線Fig.2 Surface tension of BSA and LZM solutions varying with their concentration

由圖2可知，BSA和LZM的CMC值分別為9.0×10?7mol·L?1和7.09×10?5mol·L?1，BSA的CMC值明顯小于LZM的CMC值。當(dāng)濃度超過CMC值，BSA的表面張力穩(wěn)定在5.32×10?2N·m?1，小于LZM的表面張力5.71×10?2N·m?1。由此可知BSA濃度對溶液表面張力變化的影響顯著大于LZM濃度對溶液表面張力變化的影響，BSA的表面活性大于LZM的表面活性。

利用式（1）對BSA溶液和LZM溶液的表面張力隨其濃度的變化進行擬合。圖2中的實線和虛線分別為它們的擬合曲線。將擬合得到的式（1）的常數(shù)列于表1中。

表1 BSA溶液和LZM溶液的表面張力擬合常數(shù)Table 1 Fitting constants of surface tension of BSA and LZM solutions

由表1可知BSA溶液和LZM溶液的表面張力隨它們濃度的變化可用式（1）很好地擬合。表1中ω1小于ω2，說明當(dāng)吸附達到飽和時，單位摩爾的BSA分子在氣泡表面所占面積小于單位摩爾的LZM分子所占的面積，也即，吸附到氣泡表面的BSA分子之間的間距小于LZM分子之間的間距。這與BSA和LZM分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)。而k1大于k2，說明BSA分子的吸附速率大于LZM的吸附速率，也即，在溶液中加入少量的BSA能使溶液的表面張力迅速降低。

將表1中的常數(shù)代入式（2），可以確定BSA和LZM各自濃度與他們混合溶液的表面張力的關(guān)系，見式（15）。

式中，30℃時，水的表面張力0γ為0.07118 N·m?1。

用式（15）計算不同濃度的BSA和LZM混合溶液的表面張力并將其與實驗值進行相對誤差分析可知，兩者的相對誤差都在5%以內(nèi)。因此，通過式（15）可以準(zhǔn)確預(yù)測不同濃度的BSA和LZM混合溶液的表面張力。

圖3為BSA和LZM混合溶液的表面張力隨它們各自濃度的變化曲面。

圖3 BSA和LZM混合溶液的表面張力隨它們濃度的變化曲面Fig.3 Surface tension of solution with BSA and LZM varying with their concentration

3.2 初始泡沫高度

測量了不同濃度的BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度和表面張力。圖4為BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度隨其表面張力的倒數(shù)的變化曲線。

由圖4可知，BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度隨其表面張力的倒數(shù)的增大而線性增大。利用式（3）對圖4中的實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，圖中的實線為擬合曲線。通過擬合可以確定BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度和表面張力的關(guān)系

圖4 BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度隨其表面張力的倒數(shù)的變化曲線Fig.4 Initial foam height of solution with BSA and LZM varying with its reciprocal surface tension

式中，R2=0.9940。

通過式（15）和式（16）可以確定BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度和它們各自濃度的關(guān)系，見式（17）

式（17）表明溶液中加入少量BSA可以使溶液的初始泡沫高度顯著增加；而LZM的加入雖然使溶液的初始泡沫高度增加，但并不顯著。也就是說，BSA和LZM混合溶液的起泡性主要由BSA貢獻，這是因為溶液的起泡性依賴于蛋白質(zhì)分子是否能快速吸附到氣泡表面[8]。BSA分子較大的疏水性使其能快速吸附到氣泡表面[8]，并且由表1的結(jié)論可知，相對于LZM分子來說，BSA分子吸附到氣泡表面的速率大于LZM的速率。

圖5為BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度隨它們各自濃度的變化曲面。

3.3 泡沫半衰期

測量不同濃度的BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期和表面張力。圖6為BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期隨其表面張力的變化曲線。

由圖6可以看出，BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期隨其表面張力的增大而逐漸減小。利用式（13）對圖6中的實驗數(shù)據(jù)進行擬合。圖6中的實線為擬合曲線。通過擬合可以確定BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期和表面張力的關(guān)系

式中，R2=0.9820。

圖5 BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度隨它們濃度的變化曲面Fig.5 Initial foam height of solution with BSA and LZM varying with their concentration

圖6 BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期隨其表面張力的變化曲線Fig.6 Half-time of foam of the solution with BSA and LZM varying with its surface tension

由擬合的相關(guān)系數(shù)可知，式（13）可以很好地描述BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期和表面張力的關(guān)系。將式（15）代入到式（18），可確定泡沫半衰期和濃度的關(guān)系，見式（19）。

從式（19）中可以看出，溶液中加入少量BSA可以使溶液的泡沫半衰期顯著增加；而LZM的加入雖然使溶液的泡沫半衰期增加，但并不顯著。BSA和LZM混合溶液的泡沫穩(wěn)定性主要由BSA貢獻。由表1可知，當(dāng)吸附達到飽和時BSA分子之間的間距小于LZM分子之間的間距，這可能會導(dǎo)致液膜的透氣性降低，進而使BSA的泡沫比LZM的泡沫穩(wěn)定[8]。

圖7為BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期隨它們各自濃度的變化曲面。

圖7 BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期隨它們各自濃度的變化曲面Fig.7 Half-time of foam of the solution with BSA and LZM varying with their concentration

3.4 初始泡沫高度和泡沫半衰期與濃度的關(guān)系式的準(zhǔn)確性檢驗

圖8和圖9分別為初始泡沫高度和泡沫半衰期的實驗值和用關(guān)系式計算的值的對比。

圖8 BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度實驗值和計算值的比較Fig.8 Comparison of experimental initial foam height of solution with BSA and LZM with calculated ones

圖9 BSA和LZM混合溶液的泡沫半衰期實驗值和計算值的比較Fig.9 Comparison of experimental half-time of foam of solution with BSA and LZM with calculated ones

由圖8和圖9可知，BSA和LZM混合溶液的初始泡沫高度和泡沫半衰期的實驗值和用關(guān)系式計算的值的相對誤差均在10%以內(nèi)，因此這兩種關(guān)系式可以準(zhǔn)確預(yù)測BSA和LZM混合溶液的泡沫性能。

4 結(jié) 語

多組分生物表面活性物質(zhì)的組成和濃度對其溶液的泡沫性能有很大的影響。本文用初始泡沫高度和泡沫半衰期分別表征起泡性和泡沫穩(wěn)定性，建立了兩種生物表面活性物質(zhì)混合溶液泡沫性能與其各自濃度的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

（1）通過Szyszkowski擴展方程和Rosen的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑢?dǎo)出了低于臨界膠束濃度時兩種表面活性物質(zhì)混合溶液初始泡沫高度與其各自濃度的關(guān)系式，并且此關(guān)系式可以準(zhǔn)確預(yù)測BSA和LZM混合溶液的起泡性。

（2）根據(jù)泡沫相中溶液的重力勢能和表面能都隨著氣泡破裂而減小的規(guī)律，建立了低于臨界膠束濃度時兩種表面活性物質(zhì)混合溶液泡沫半衰期與其各自濃度的關(guān)系式，并且此關(guān)系式可以準(zhǔn)確預(yù)測BSA和LZM混合溶液的泡沫穩(wěn)定性。

（3）根據(jù)兩個關(guān)系式，在BSA和LZM混合溶液中，BSA能顯著影響溶液的泡沫性能，而LZM對溶液泡沫性能的影響小。

符 號 說 明

b——直徑增長速率因子

c——表面活性物質(zhì)的濃度，mol·L?1

d——氣泡直徑，m

d0——初始泡沫高度時塔中氣泡的平均直徑，m

g——重力加速度，N·kg?1

H——泡沫高度，m

k——表面活性物質(zhì)的吸附系數(shù)，L·mol?1

R——理想氣體常數(shù)，J·mol?1·K?1

r——塔的內(nèi)半徑，m

T——溫度，K

t——泡沫消泡的時間，s

t0——氣泡從直徑為0增大到d0所用的時間，s

x——某區(qū)域距離零勢能面的高度，m

γ——溶液表面張力，N·m?1

γ0——水的表面張力，N·m?1

ε——平均持液率

ρ——溶液密度，g·L?1

ω——表面活性物質(zhì)在表面的極限偏摩爾面積，m2·mol?1

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Relationship between foam properties and protein concentration in aqueous solution of bovine serum albumin and lysozyme

KOU Qianyun, WU Zhaoliang, HU Nan
(School of Chemical Engineering and Technology,Hebei University of Technology,Tianjin300130,China)

The concentration of biologic surface active materials has a great influence on the foam properties of the solution with them. Foam properties include foaming ability and foam stability. In this work, foaming ability and foam stability were characterized by initial foam height and half-time of foam, respectively. The relational expression between the initial foam height of the solution with two surface active materials and their concentration bellow the critical micelle concentration (CMC) was determined by using the extended Szyszkowski equation and Rosen’s empirical model. The relational expression between the half-time of foam of the solution with two surface active materials and their concentration bellow the CMC was established on the basis of the rules that the gravitational potential energy and the surface energy all decreased with the bubble breakup in the foam phase. An aqueous solution with bovine serum albumin (BSA) and lysozyme (LZM) was used as the simulation system to verify the accuracy of these relational expressions. The results showed that the two relational expressions could be used to accurately predict the foam properties of the solution with BSA and LZM. The effect of BSA on the foam properties of the solution was more significant than that of LZM.

foam; stability; foaming ability; surface tension; surface active material; foam property

Prof. WU Zhaoliang, zhaoliangwu_hebut@ 163.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20150269

O 648

：A

：0438—1157（2015）10—4107—08

2015-03-05收到初稿，2015-06-12收到修改稿。

聯(lián)系人：吳兆亮。

：寇倩云（1989—），女，碩士研究生。

國家自然科學(xué)基金項目（21346008）。

Received date: 2015-03-05.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (21346008).