朱俊，周政霖，劉作華,，鄭雄攀，劉仁龍，陶長元，王運東

（1重慶大學化學化工學院，重慶 400044；2清華大學化學工程系，北京 100084）

剛柔組合攪拌槳強化流體混合的流固耦合行為

朱俊1，周政霖1，劉作華1,2，鄭雄攀1，劉仁龍1，陶長元1，王運東2

（1重慶大學化學化工學院，重慶 400044；2清華大學化學工程系，北京 100084）

傳統(tǒng)剛性攪拌槳通過對流體的剪切作用實現(xiàn)能量的傳遞，而剛柔組合攪拌槳可通過其多體運動行為強化能量傳遞。基于攪拌槳槳葉與流體之間的耦合運動作用，結合ANSYS Workbench仿真平臺，采用雙向流固耦合方法，模擬計算了剛性攪拌槳與剛柔組合攪拌槳槳葉的等效應力和總變形量，研究了流場的宏觀結構；并通過測定混合時間和計算攪拌槳功耗對比分析了兩種不同攪拌體系的混合行為。結果表明：剛柔組合攪拌槳使體系的混合時間縮短了近32%，攪拌槳功耗下降了7%，其槳葉尖端的變形量是剛性攪拌槳的105倍，其應力比剛性攪拌槳增加了83%；與剛性攪拌槳相比，剛柔組合攪拌槳在流固耦合作用下對流體的作用力更大，能夠更好地傳遞能量，增強流體運動，強化流體混合。

混合；流體；傳遞；剛柔組合攪拌槳；ANSYS Workbench；流固耦合

引 言

攪拌槳作為攪拌混合設備中的重要部件之一，提供了攪拌過程中的所需能量和適宜流動狀態(tài)，對它進行合理設計是流體實現(xiàn)高效、節(jié)能混合的重要途徑[1-2]。研究表明，攪拌過程中能量的耗散主要發(fā)生在槳葉外緣和槳葉后的尾渦處，約占攪拌槳輸入能量的70%。以剛性材質(zhì)為主的傳統(tǒng)攪拌槳通過對流體的剪切與聚并作用傳遞能量，導致混合能耗高、效率低；而剛柔耦合形式的攪拌槳通過其柔性端與周圍流體相互作用，從“渦街”中汲取能量，提高流體混合效率[3-5]。事實上，攪拌槳結構與流體混合效率有直接關系，柔性槳葉與流體之間存在力的耦合作用，柔性槳葉在流體載荷的作用下產(chǎn)生變形或運動，柔性槳葉的變形或運動又反過來影響流場，引起流場載荷分布和大小的變化，從而影響流體混合行為[6-8]。因此，流固耦合分析方法可用于指導攪拌槽內(nèi)剛柔組合攪拌槳設計與研究流體混合行為。

目前，流固耦合分析方法廣泛用于土木、航天航空、船舶等工程領域[9-10]。Munch等[11]、Gao等[12]運用雙向流固耦合方法模擬分析了人體主動脈內(nèi)血液的流動情況。Young[13-14]采用面元法和有限元法建立了復合材料螺旋槳的流固耦合方程，研究了螺旋槳的振動頻率和振型問題，開發(fā)了一種敞水性能優(yōu)良的螺旋槳。Bucchignani等[15]通過耦合流體域和結構域兩個不同離散化模型的方法，研究了攪拌槽內(nèi)不可壓縮流體的混合行為，發(fā)現(xiàn)攪拌槳槳葉與流體之間存在力的耦合作用。結合流體動力學及固體動力學的計算方法，Karry等[16]研究了錨式攪拌槳的流固耦合行為，發(fā)現(xiàn)水壓力影響槳葉變形。周思柱等[17]對混砂車攪拌體系進行了流固耦合分析，獲得了離心力、流體壓力等載荷對葉輪的影響。劉作華等[18-19]研發(fā)了組合式的剛柔組合攪拌槳，并進行了能效分析及混沌特性研究，但剛柔組合攪拌槳流固耦合運動行為的研究還未見報道。目前，人們大多采用單向流固耦合方法研究攪拌體系中的流固耦合問題，該方法不利于分析變形大的槳葉對流場結構的影響。

本文結合ANSYS Workbench平臺，采用雙向流固耦合方法對剛柔組合攪拌槳強化流體混合進行了研究，其中考察了槳葉總變形量、等效應力及流場宏觀結構，并用剛-柔-流耦合運動行為闡釋了強化流體混合的原理。同時，通過測定混合時間和計算攪拌槳功耗對比分析了兩種體系的混合行為，為剛柔組合攪拌槳強化流體混合提供實驗理論依據(jù)。

1 實驗裝置與數(shù)值計算

1.1 實驗裝置

本實驗裝置與劉作華等[20]在剛柔組合攪拌槳與剛性槳調(diào)控流場結構的對比研究中所采用的設備一致。攪拌槽為無擋板平底圓柱形有機玻璃攪拌槽（圖1），槽內(nèi)徑T為200 mm，液面高度H為140 mm。單層槳配置，攪拌槳離底距離C為70 mm，類型為六斜葉圓盤剛柔組合攪拌槳[稱組合槳（RF-RDT）]，直徑D為150 mm，傾角θ為45°，短槳葉葉寬m1為15 mm、葉長l1為20 mm、材質(zhì)為不銹鋼，長槳葉葉寬m2為8 mm、葉長l2為8 mm、材質(zhì)為硅膠。對應攪拌槳為六斜葉圓盤剛性攪拌槳[簡稱剛性槳（RDT）]，其構型及大小與組合槳相同，差異在于其短槳葉和長槳葉的材質(zhì)都為不銹鋼。攪拌槳結構如圖2所示。

圖1 攪拌槽結構Fig.1 Schematic illustration for stirred tank

實驗工作介質(zhì)為水，25℃時，經(jīng)測定，水的密度為997.05 kg·m?3,黏度為0.8937 mPa·s。整個實驗在相同轉(zhuǎn)速N為120 r·min?1下進行。

1.2 數(shù)值計算

攪拌槽內(nèi)流體流動的基本守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律。這些守恒方程的數(shù)學描述便是控制方程[16]。對于一般的牛頓流體，守恒定律通過如下控制方程描述

圖2 攪拌槳結構Fig.2 Schematic illustration for impellers

固體攪拌槳槳葉的動力學守恒方程可以由牛頓第二定律導出

在流固耦合交界面處，流固耦合方程應滿足流體與攪拌槳槳葉應力（τ）、位移（d）等變量的守恒

數(shù)值計算首先利用Gambit軟件對攪拌槽和攪拌槳建立三維參數(shù)化模型，并劃分網(wǎng)格和設置邊界條件（圖3）。然后在ANSYS Workbench平臺中建立流固耦合計算體系，將攪拌槳模型導入Finite Element Modeler模塊進行有限元化處理。接著，將經(jīng)過有限元化后的攪拌槳模型導入Transient Structural模塊設置固體面，剛性材質(zhì)不銹鋼密度為7850 kg·m?3、彈性模量為2×105MPa、泊松比為0.3，柔性材質(zhì)硅膠密度為1200 kg·m?3、彈性模量為2.14 MPa、泊松比為0.48；同時，將攪拌槽模型導入Fluent模塊設置流體面，結合多重參考系MRF模型將其劃分為靜區(qū)域和動區(qū)域，并采用彈簧光順和局部網(wǎng)格重構來防止網(wǎng)格在計算時因拉伸和彎曲導致的結果不收斂。最后將兩個模型一并導入System Coupling模塊進行求解計算。此外，雙向流固耦合對流體域和固體域同時求解，時間步長須保持一致，設置為0.001 s。整個模擬計算過程在內(nèi)存為32 G的戴爾T5600工作站上進行。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic illustration for meshing

本文計算重點關注的是攪拌槽內(nèi)流體的混合行為，而混合行為與流體的速度場分布密切相關，故選取槽內(nèi)X=75 mm、Y=0 mm、Z從?70 mm到70 mm的直線line A上的流體速度分布來進行網(wǎng)格無關性驗證。以剛性槳攪拌槽瞬態(tài)數(shù)值模擬為例，在計算10 s后發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)格數(shù)從約26萬個變至約70萬個時，3條速度曲線隨網(wǎng)格數(shù)增加基本重合（圖4），此時的網(wǎng)格數(shù)量對計算結果影響很小，可認為已達到網(wǎng)格無關，這與劉作華等[20]在剛柔組合攪拌槳與剛性槳調(diào)控流場結構的對比研究中所采用的方法基本一致，具有一定的有效性。因此，在本文計算中，剛性槳攪拌槽網(wǎng)格數(shù)可為399929個；同理，組合槳攪拌槽網(wǎng)格數(shù)可為387810個。

圖4 流體合速度分布Fig.4 Velocity magnitude profile for fluid

2 結果與討論

2.1 模擬分析

2.1.1 攪拌槳槳葉剛度對比 圖5表明，攪拌槳槳葉上最容易發(fā)生變形的位置位于槳葉尖端，從槳葉尖端到槳葉根部的變形量依次減小，位于圓盤附近的槳葉基本不發(fā)生變形。計算結果顯示，組合槳槳葉尖端的變形量為5.89 mm，而剛性槳則為1.02×10?5mm，兩者相比，組合槳槳葉尖端的變形量是剛性槳的105倍。槳葉變形是由離心力和流體壓力共同引起的，介于兩種攪拌槳的轉(zhuǎn)速相同，槳葉受到的離心力亦相同。與剛性槳相比，組合槳槳葉受到流體壓力更大。介于槳葉與流體之間存在力的耦合作用，使具有高彈性的組合槳對流體的作用力更強。

圖5 槳葉總變形云圖Fig.5 Total deformation contour for impellers

2.1.2 攪拌槳槳葉強度對比 圖6反映槳葉與流體作用的過程中，因槳葉受力不均勻，槳葉根部與圓盤接觸地方的應力非常集中，這些地方被稱為局部應力集中區(qū)域，此處槳葉的安全系數(shù)比較低，攪拌槳可能發(fā)生機械失效。由圖6所示，組合槳槳葉應力集中區(qū)域的最大應力為3.19 kPa，而剛性槳則為7.58 kPa。與剛性槳相比，組合槳槳葉應力集中區(qū)域的最大應力下降了58%，即采用組合槳可以緩解槳葉上的疲勞程度，增加攪拌槳的使用年限。槳葉尖端處出現(xiàn)的應力主要是由槳葉工作時復雜的流體動力環(huán)境加上葉輪離心力的共同作用引起的，其中流體動力作用占主體地位。計算結果表明，組合槳槳葉尖端處的應力為1.85 Pa，而剛性槳則為1.01 Pa，兩者相比，組合槳槳葉尖端處的應力上升了83%。由于攪拌槳槳葉與流體之間存在力的耦合效應，采用組合槳可提高其對流體的作用力。

圖6 槳葉等效應力云圖Fig.6 Equivalent stress contour for impellers

圖7 體系合速度分布云圖Fig.7 Integrated velocity contour for systems(7 s)

2.1.3 體系流場宏觀結構對比 流場結構的運移和演化可有效地反映流體內(nèi)部傳遞行為，它受攪拌轉(zhuǎn)速等多種因素的共同作用，具有復雜的非線性現(xiàn)象和時空混沌行為[20]。為研究方便，僅考慮轉(zhuǎn)速恒定時的流場結構。圖7和圖8為組合槳和剛性槳在不同時間下的合速度分布。當計算時間為7或10 s時，槽內(nèi)底部區(qū)域流體在剛性槳作用下的流速為0～0.05 m·s?1，底部“死區(qū)”范圍較廣，最底部區(qū)域流體的流速接近0，不利于流體充分混合；而在組合槳作用下，槽內(nèi)底部區(qū)域流體的流速為0.1～0.3 m·s?1，最底部區(qū)域流體的流速為0.05～0.1 m·s?1，這是因為其槳葉尖端的柔性葉片在局部三維空間上存在“擾動”和“波動”行為，它能夠促進能量從槳葉尖端傳遞給流體，使流體流速加強。與剛性槳相比，組合槳通過其柔性尖端與周圍流體的相互作用提高了槽內(nèi)底部區(qū)域流體的流速，減小了攪拌過程中流體存在的“死區(qū)”現(xiàn)象（即圖7或圖8的紅框區(qū)域），可提高流體的混合效率。

分析圖9可知，剛性槳槳葉上下區(qū)域流體的最大軸向速度為0.16 m·s?1；而組合槳為0.24 m·s?1，且流體的軸向速度分布更加均勻（即圖9的紅框區(qū)域）。兩者相比，組合槳強化了流體的軸向流，使更多的流體從槽內(nèi)底部運動到液面頂部，能夠促進全槽流體的充分混合。攪拌槽內(nèi)流體在運動過程中容易形成使流體整體運動的“柱狀回流”，不利于能量耗散。從圖10可看出，剛性槳體系中，槽壁流體切向速度為0.6 m·s?1，圓盤流體切向速度為0.3 m·s?1；而在組合槳體系中，槽壁流體切向速度為0.35～0.45 m·s?1，圓盤流體切向速度為0.2～0.3 m·s?1。兩者相比，組合槳體系的槽壁和圓盤附近流體的切向速度分布更加均勻（即圖10的藍框和紅框區(qū)域），流體運動中的“柱狀回流”現(xiàn)象減少，流體混合加強。結合實驗現(xiàn)象，分析其原因是組合槳槳葉柔性尖端的“波動”和“擾動”現(xiàn)象能夠加強能量在槳葉尖端和流體內(nèi)部的傳遞，使得全槽流體可獲得更加有效的能量，實現(xiàn)能量的充分利用。

圖8 體系合速度分布云圖Fig.8 Integrated velocity contour for systems(10 s)

圖9 體系軸向速度分布云圖Fig.9 Axial velocity contour for systems

2.2 混合實驗

攪拌槳功耗及混合時間是描述混合性能的兩個重要指標，是衡量攪拌反應器內(nèi)部混合行為的重要因素，也是評價攪拌槳設計優(yōu)劣及攪拌反應器混合效率的重要參數(shù)[21]。

本文采用軸上扭矩法[18]計算攪拌槳功耗。首先由扭矩傳感器測定扭矩M，由電動機得到轉(zhuǎn)速N，再由式(5)～式(7)計算功耗

計算發(fā)現(xiàn)，在120 r·min?1下，組合槳功耗為2.65 kW·m?3，而剛性槳則為2.85 kW·m?3，兩者相比，組合槳功耗下降了7%。這表明組合槳因其柔性尖端與周圍流體的相互作用，能夠有效地將槳葉尖端的能量傳遞給流體，進而提高流體的混合性能。這一結果與劉作華等[18]在柔性槳強化高黏度流體混合的能效分析中所得到的結論相同。

圖10 體系切向速度分布云圖Fig.10 Tangential velocity contour for systems

圖11 體系混合時間（120 r·min?1）Fig.11 Mixing time for systems(120 r·min?1)

一種混合時間的研究方法是向槽內(nèi)加入一種與液體發(fā)生有顏色變化的示蹤劑，通過觀測或攝像記錄顏色變化的整個過程[22-23]。該方法現(xiàn)象明顯、操作簡單，能直觀反映攪拌槽中流場的混沌區(qū)和規(guī)則區(qū)的演變情況，廣泛應用于確定流體混合效果的實驗中[22]。結合碘液脫色法[19]，本文對剛性槳和組合槳在120 r·min?1時體系的混合時間進行對比分析，并用相機記錄槽內(nèi)流體混合的整個演變過程。

如圖11所示，對于剛性槳和組合槳體系來說，流場的規(guī)則區(qū)主要存在于槳葉的上下兩側，槳葉的下側位置（靠近槽底）是阻礙流體混合的主要區(qū)域。組合槳通過自身的多體運動及形變對流場的規(guī)則區(qū)進行“擾動”，這些擾動使規(guī)則區(qū)的大小和位置不斷調(diào)整，可增大流場的混沌混合區(qū)[19]。對比發(fā)現(xiàn)，在tm=10 s時，組合槳體系中槳葉上側的規(guī)則區(qū)已逐漸消失，而剛性槳體系的槳葉上側規(guī)則區(qū)依然存在；在tm=15 s時，組合槳體系流體已經(jīng)混合均勻，而剛性槳體系在tm=22 s時，流體才混合均勻，組合槳使體系的混合時間縮短了近32%。

由數(shù)值計算結果可知，剛性槳體系的能量主要集中在槳葉尖端，槽內(nèi)流體的軸向流速很小，特別是最底部區(qū)域流體的流速接近0；而組合槳通過其柔性尖端對周圍流體的“擾動”和“波動”，可將能量從槳葉尖端擴散至全槽，使槽內(nèi)流體軸向流動加強且切向速度分布得到明顯改善，可提高流體的混合效率。從混合實驗結果可得，組合槳因其柔性尖端具有高彈性，在力的耦合作用下，增加了攪拌槳對流體的作用力，流體流動加強，使體系的混合時間縮短了32%；且組合槳可以強化能量傳遞，其攪拌槳功耗降低了7%。這表明模擬結果和實驗現(xiàn)象基本一致，二者均能反映組合槳更有利于流體的高效混合。

3 結 論

剛柔組合槳槳葉尖端的變形量是剛性槳的105倍，其應力比剛性槳增加了83%，它可通過剛-柔-流耦合運動及多體運動行為傳遞能量，增加槳葉與流體之間的相互作用力，進而使體系的混合時間縮短近32%，攪拌槳功耗下降7%，可提高流體的混合效率。

符 號 說 明

a——加速度矢量

C——攪拌槳安裝高度，mm

D——攪拌槳直徑，mm

d——位移，m

F——體積力矢量

H——液面高度，mm

l1——槳葉剛性部分長度，mm

l2——槳葉柔性部分長度，mm

M——扭矩，N·m

m1——長槳葉寬度，mm

m2——短槳葉寬度，mm

N——轉(zhuǎn)速，r·min?1

n——矩陣矢量

P——輸入功率，W

PV——功率耗散，kW·m?3

T——攪拌槽直徑，mm

t——時間，s

tm——混合時間，s

V——有效體積，m3

ν——速度矢量

δ——剪切力張量

θ——槳葉傾角，（°）

ρ——密度，kg·m?3

σ——柯西應力張量

τ——應力，Pa

下角標

f——流體

s——固體

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Fluid-structure interaction in liquid mixing intensified by flexible-rigid impeller

ZHU Jun1, ZHOU Zhenglin1, LIU Zuohua1,2, ZHENG Xiongpan1, LIU Renlong1, TAO Changyuan1, WANG Yundong2
(1School of Chemistry and Chemical Engineering,Chongqing University,Chongqing400044,China;2Department of Chemical Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

Traditional rigid impeller transfers energy by shearing action, while flexible-rigid impeller can intensify energy transfer by multiple-body movement. Based on the interaction between impeller and fluid, the equivalent stress and total deformation are computationally simulated for flexible-rigid and rigid impellers. Macroscopic flow structure is obtained by two-way fluid-structure interaction technique with simulation platform ANSYS Workbench, and the mixing effect in two stirred systems are discussed with measured mixing time and calculated impeller power dissipation. Compared with rigid impeller, the mixing time of flexible-rigid impeller system is decreased by 32%, its power dissipation is declined by 7%, its total deformation of blade tip is 105times larger, and its equivalent stress of blade tip is 83% greater, so that flexible-rigid impeller exerts greater force to fluid with the fluid-structure interaction, which contributes to energy transmission, liquid flow and mixing intensification.

mixing; fluid; transfer; flexible-rigid impeller; ANSYS Workbench; fluid-structure interaction

Prof. LIU Zuohua, liuzuohua@cqu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141571

TQ 027.2

：A

：0438—1157（2015）10—3849—08

2014-10-22收到初稿，2015-04-20收到修改稿。

聯(lián)系人：劉作華。

：朱俊（1982—），男，博士研究生，高級工程師。

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目（2012CBA01203）；清華大學化學工程聯(lián)合國家重點實驗室開放課題（SKL-ChE-12A02）；重慶市自然科學基金重點項目（CSTC2012JJB0006）。

Received date: 2014-10-22.

Foundation item: supported by the National Basic Research Program of China (2012CBA01203), the State Key Laboratory of Chemical Engineering (SKL-ChE-12A02) and the Key Natural Science Fund of Chongqing (CSTC2012JJB0006).