楊玉英

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖南 吉首416000)

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帶有齊次核的多參數(shù)Hilbert型不等式的加強(qiáng)

楊玉英

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖南 吉首416000)

通過引入權(quán)函數(shù)，應(yīng)用實分析的技巧,對全平面上具有齊次核Hilbert型積分不等式作了改進(jìn)，從而建立了一些新的不等式.

齊次核；權(quán)系數(shù)；參數(shù)；Hilbert型積分；不等式

1 問題的提出

(1)

(2)

筆者的目的是利用改進(jìn)的H?lder不等式對(2)式進(jìn)行加強(qiáng)，從而建立一些新的不等式.

2 相關(guān)基礎(chǔ)知識

證明見文獻(xiàn)[2-3].

引理2若0<α1<α2<π，定義權(quán)函數(shù)ω(y)和?(x)如下：

證明見文獻(xiàn)[1].

3 主要結(jié)果及其證明

為方便起見，再引入一些符號：

(3)

這里Rλ=(Sp(Fα,h)-Sq(Gα,h))2，而

(4)

證明由引理1和引理2，有

即(3)式成立.

接下來討論Rα的表達(dá)式.選取由(4)式所定義的函數(shù)h(x,y)，有

由引理1，得

而

所以

Rα<1.

定理1證畢.

注1(3)式即為(2)式的改進(jìn)式.

[1] YANG Bicheng.A Hilbert-Type Integral Inequality in the Whole Plane with the Homogeneous Kernel[J].Journal of Mathematical Inequalities,2013,7(2):289-298.

[2] HE Leping,GAO Mingzhe.A Hilbert Integral Inequality with Hurwitz Zeta Function[J].Journal of Mathematical Inequalities,2013,7(3):377-387.

[3] LIU Tuo,YANG Bicheng,HE Leping.On a Half-Discrete Reverse Mulholland-Type Inequality and an Extension[J]. Journal of Inequalities and Applications,2014(1):103.

(責(zé)任編輯 向陽潔)

Strengthened Multi-Parameter Hilbert-Type Inequality with Homogeneous Kernel

YANG Yuying

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

By introducing the weight function and using the technique of real analysis,an improvement of Hilbert-type integral inequality with homogeneous kernel in the whole plane is given.Some new inequalities are thus established.

homogeneous kernel;weight coefficient;parameter;Hilbert-type integral；inequality

1007-2985(2015)04-0009-03

2014-09-04

楊玉英(1970—)，女，湖南靖州人，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，主要從事代數(shù)與幾何研究.

O178

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2015.04.003