李林陽 呂志平 崔 陽 王鴻斌

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號，450001

2 解放軍61206部隊(duì)，天津市中山路129號，300143

作為GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)，周跳的準(zhǔn)確探測和有效修復(fù)，是整周模糊度確定的重要基礎(chǔ)。目前，在精密定位中常用的周跳處理方法有［1－5］高次差法、多普勒積分法、電離層殘差法、小波分析法、擬準(zhǔn)檢定法、歷元間差分法、Kalman濾波法、貝葉斯方法、TurboEdit方法等。文獻(xiàn)［6］選取了兩個(gè)無幾何檢測量，并采用類似LAMBDA 算法搜索周跳，程序?qū)崿F(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［7］研究了不同采樣間隔下，偽距相位和MW 無幾何相位組合法的探測與修復(fù)效果，但未研究兩種方法的探測閾值條件、選取標(biāo)準(zhǔn)和修復(fù)準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［8］聯(lián)合兩個(gè)無幾何相位和一個(gè)偽距相位組合，并采用搜索法克服方程解不穩(wěn)定的問題，但未與偽距相位組合進(jìn)行比較。文獻(xiàn)［9］選取了最優(yōu)偽距相位組合，但偽距僅采用了C1，未考慮其余兩個(gè)偽距。本文根據(jù)三頻偽距相位和無幾何相位組合探測與修復(fù)周跳的原理，選取適合于北斗數(shù)據(jù)的偽距相位組合和無幾何相位組合，利用一組三頻實(shí)測數(shù)據(jù)對兩種方法進(jìn)行對比和分析。

1 偽距相位組合探測與修復(fù)周跳

1.1 偽距相位組合探測周跳

偽距和載波相位觀測值的非差觀測方程為：

式中，Pi和φi分別為偽距和相位觀測值，ρ為包含鐘差和對流層延遲等影響的站星幾何距離，λi為波長，Ii為電離層延遲，mPi和mφi分別為偽距和相位觀測值的多路徑誤差，di為硬件延遲，εPi和εφi分別為二者的測量噪聲。

三頻偽距和相位組合的方程為：

式中，a＋b＋c＝1，α，β，γ∈Z，I1為以m 為單位的B1頻點(diǎn)上的電離層延遲誤差。

式（3）和（4）作差得：

Nαβγ在歷元間作差，因硬件延遲和多路徑效應(yīng)隨時(shí)間變化緩慢，故可消除：

當(dāng)歷元間電離層變化及其系數(shù)均較小時(shí)，右端第三項(xiàng)可以忽略。周跳估值及其標(biāo)準(zhǔn)差為：

式中，σφ、σP分別為相位、偽距觀測值的測量精度。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，本文取σP＝0.3m，σφ＝0.01周。因此，偽距相位組合周跳探測的條件為：

式中，l＝3、4，分別以99.73%、99.99%的置信水平探測出周跳。

1.2 偽距相位組合修復(fù)周跳

為探測和修復(fù)3 個(gè)載波上的周跳，需確定3個(gè)線性無關(guān)的相位組合量。設(shè)組合系數(shù)分別為（α1，β1，γ1）、（α2，β2，γ2）和（α3，β3，γ3），相應(yīng)的組合周跳值分別為和，直接取整后為和，則可確定每個(gè)載波上的周跳：

為保證周跳為整數(shù)，式（10）的A陣不僅要求可逆，且其逆矩陣也為整數(shù)，即det（A）＝±1。

1.3 最優(yōu)偽距相位組合的選取

最優(yōu)三頻偽距相位組合的系數(shù)應(yīng)滿足：1）組合波長較長；2）δI1系數(shù)較?。?）周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差較小。

對于條件2，式（6）中記電離層殘差δI1系數(shù)為κ，則：

以組合波長大于3m，｜α＋β＋γ｜≤2，α、β、γ在［－10，10］內(nèi)為搜索條件，搜索結(jié)果如表2 所示，下劃線的組合均是κ和值較小的較優(yōu)偽距相位組合。可以得出：

1）組合量周跳估值的標(biāo)準(zhǔn)差大部分在0.16周以內(nèi)，組合周跳值可取得正確整數(shù)；

2）三頻組合周跳估值的標(biāo)準(zhǔn)差大大減小，不僅提高了對小周跳探測的能力，也提高了組合周跳值取得正確整數(shù)的成功率。

以組合周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則并兼顧系數(shù)κ，從表2中選取最優(yōu)組合，結(jié)果如表3所示。

表1 組合量標(biāo)準(zhǔn)差與取整成功率的關(guān)系Tab.1 Standard deviation of combinations and integer success rate

表2 較優(yōu)的偽距相位組合Tab.2 Typical pseudo－range phase combination observations

表3 最優(yōu)偽距相位組合Tab.3 Optimal pseudo－range phase combinations

2 無幾何相位組合探測與修復(fù)周跳

2.1 無幾何相位組合探測周跳

無幾何相位組合（系數(shù)i，j，k）觀測方程為：

式中，i、j、k滿足將式（13）在歷元間作差：

當(dāng)歷元間電離層延遲變化及其系數(shù)ηijk均較小時(shí)，組合量的電離層延遲變化誤差可以忽略，周跳估值及其標(biāo)準(zhǔn)差為：

無幾何相位組合周跳探測的條件為：

2.2 最優(yōu)無幾何相位組合的選取

最優(yōu)三頻無幾何相位組合的系數(shù)應(yīng)滿足：

1）組合系數(shù)i、j、k滿足i＋j＋k＝1；

2）（iλ1）2＋（jλ2）2＋（kλ3）2＝min；

3）電離層延遲的系數(shù)較小，即ηijk→0。

對于條件2，不敏感的周跳組合滿足：

當(dāng)l＝3（或4），（或17.68）；上式右端小于1，可以探測任何δNijk≠0的周跳組合。

對于條件3，ηijk＝i＋1.67j＋1.51k，由條件1可知，當(dāng)較小時(shí)，ηijk取值較小。

無幾何相位組合選取時(shí)，設(shè)定i、j、k的搜索范圍為［－5，5］，對各組合探測［0，10］周以內(nèi)的不敏感周跳數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 較優(yōu)的無幾何相位組合Tab.4 Typical geometry free phase combinations

表4中下劃線組合為ηijk和值均較小的無幾何相位組合?？梢缘贸觯?/p>

1）三頻觀測值可以形成ηijk和值更小的組合。

2）每個(gè)無幾何組合均存在不敏感周跳，如表5所示。選擇2個(gè)線性無關(guān)的無幾何相位組合，可以減少不敏感周跳組合數(shù)并提高周跳探測的靈敏度。表中下劃線的組合為和值較小且不敏感周跳組合數(shù)較少的探測組合。

表5 最優(yōu)無幾何相位組合Tab.5 Optimal geometry－free phase combinations

2.3 周跳修復(fù)

聯(lián)合上述推導(dǎo)的偽距相位組合修復(fù)周跳：

由于（BTB）－1的條件數(shù)較大，方程組出現(xiàn)病態(tài)，致使解不穩(wěn)定。因此，以探測變化量L為中心、以為搜索半徑確定一個(gè)搜索范圍，依據(jù)歷元間的電離層延遲確定搜索步長，使得搜索后經(jīng)過修復(fù)的值與實(shí)際變化值L的1－范數(shù)最小，即

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2013－05－05BJF1站的北斗三頻靜態(tài)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30s，選擇C01號衛(wèi)星，共觀測2 564 個(gè)歷元。原始數(shù)據(jù)中沒有周跳和粗差，按照式計(jì)算歷元間電離層延遲的變化，絕大部分歷元間的電離層延遲變化小于2cm。

3.1 偽距相位組合周跳探測與修復(fù)

為驗(yàn)證篩選組合的周跳探測能力及修復(fù)效果，加入的模擬周跳組合應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：

1）加入模擬周跳的歷元應(yīng)盡可能均勻地分布在不同的觀測時(shí)段；

2）組合周跳值應(yīng)盡可能小。

測試表3選擇的6組組合的周跳探測與修復(fù)能力。分別在第100、1 200、2 400歷元加入模擬周跳，周跳加入的大小和組合觀測量的正確周跳值如表6所示。

表6 加入模擬周跳值及組合觀測量周跳值Tab.6 Simulative cycle slip and corresponding combination observation cycle slip

組合量的周跳探測結(jié)果如圖1所示，虛線對應(yīng)為探測閾值（l＝4）。周跳發(fā)生歷元的組合周跳值取整均得到了正確的周跳值。

此外，在2 564個(gè)觀測歷元中逐歷元加入表6中的3組模擬周跳，模擬周跳探測和修復(fù)的成功率均為100%，而且模擬隨機(jī)產(chǎn)生的周跳均能被準(zhǔn)確地探測和修復(fù)。

3.2 無幾何相位組合周跳探測與修復(fù)

選擇表5中優(yōu)選的無幾何相位組合和偽距相位組合（4，－2，－3），設(shè)定搜索步長為0.001（或0.005）。圖2為加入模擬周跳時(shí)組合值的變化情況，表7為修復(fù)結(jié)果。

此外，分別在每個(gè)歷元加入表7中的3組模擬周跳，模擬周跳均能被準(zhǔn)確地探測和修復(fù)，而且模擬隨機(jī)產(chǎn)生的周跳也均能被有效地探測和修復(fù)。

圖1 三頻偽距相位組合量周跳探測結(jié)果Fig.1 Cycle slip detection results of the triple－frequency pseudo－range phase combinations

圖2 無幾何相位組合周跳值Fig.2 Geometry－free phase combination cycle slip value

表7 無幾何相位組合周跳修復(fù)結(jié)果Tab.7 Cycle slip repair with geometry free phase combinations

4 兩種方法對比分析

1）電離層延遲方面。偽距相位組合的κ值與探測閾值比值的范圍為［0.194，38.85］，無幾何相位組合的ηijk值與探測閾值比值的范圍為［3.98，37.33］。無幾何相位組合由于沒有聯(lián)合偽距觀測值，歷元間電離層延遲誤差的系數(shù)相對更小，但歷元間電離層延遲誤差的系數(shù)與探測閾值的比值卻與偽距相位組合相當(dāng)。因此，兩種方法受電離層的影響程度基本相當(dāng)。

2）不敏感周跳方面。單個(gè)偽距相位組合和無幾何相位組合均存在不敏感周跳組合，但通過聯(lián)立方程組，兩種方法均可探測出所有周跳組合。

3）算法復(fù)雜性方面。偽距相位組合對組合量周跳估值直接取整，計(jì)算簡單；無幾何相位組合只能形成兩個(gè)線性無關(guān)的組合量，常用的周跳修復(fù)方法：一是采用文獻(xiàn)［6］中類似LAMBDA 算法搜索周跳值，程序?qū)崿F(xiàn)較為復(fù)雜；二是聯(lián)合偽距相位組合，但由于方程組病態(tài)，需采用有偏估計(jì)等方法，而目前普遍采用搜索法，搜索步長的確定受到采樣率和歷元間組合電離層延遲變化的影響，不可避免地加入了人為誤差。因此，首選偽距相位組合法。

4）周跳探測與修復(fù)效果方面。兩種方法均能有效探測并準(zhǔn)確修復(fù)所有的模擬周跳。

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