國(guó) 蓉,劉 磊,孟祥眾
(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,西安710021)
傳統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床采用的滾珠絲桿與伺服電機(jī)配合的方式,隨著對(duì)加工精度與效率的需求不斷提高,傳統(tǒng)的配合方式所具有的效率低、速度慢、加工精度差等缺點(diǎn)很難達(dá)到人們的需求.直線電機(jī)能夠替代絲桿與伺服電機(jī)環(huán)節(jié),有效的降低了傳動(dòng)環(huán)節(jié)所造成的誤差,顯著提升了系統(tǒng)的效率、進(jìn)給速度等[1].為了提高加工設(shè)備的精度與速度,許多企業(yè)開(kāi)始使用直線電機(jī)做為加工平臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu).當(dāng)直線電機(jī)生產(chǎn)成型后,特性也就確定了,直線電機(jī)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)是直接連接,二者間不存在緩沖機(jī)構(gòu),負(fù)載出現(xiàn)變化時(shí)便會(huì)直接作用在直線電機(jī)上,給整體系統(tǒng)的控制帶來(lái)較大的影響.如果要提高加工過(guò)程的定位精度與速度響應(yīng)等性能,就需要對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行深入的研究.文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)比例積分微分調(diào)節(jié)(Proportion Integration Differentiation,PID)控制基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)型的模糊技術(shù),該技術(shù)可以改善傳統(tǒng)的PID控制品質(zhì),增強(qiáng)系統(tǒng)靈活性和適應(yīng)性,有效提高永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)性能;文獻(xiàn)[3]通過(guò)研究模糊控制、PID控制以及直線電機(jī),并將三者有機(jī)的結(jié)合在一起,使整體控制系統(tǒng)一方面具有便于控制與適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),另一方面也保持了PID控制所具有的高精度的特點(diǎn),以此達(dá)到提高整體伺服系統(tǒng)可靠性的目的;文獻(xiàn)[4]將模糊控制與PID控制進(jìn)行結(jié)合,完成了控制器的建立并應(yīng)用在直線電機(jī)速度環(huán),同時(shí),為了提高系統(tǒng)可靠性,對(duì)模糊算法進(jìn)行了改進(jìn),從而達(dá)到提高整體控制系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)特性的目的,電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中速度的響應(yīng)與定位的精度也得到了較大的提升;文獻(xiàn)[5]通過(guò)在位置調(diào)節(jié)器中使用模糊增量PID控制的方法來(lái)達(dá)到控制調(diào)節(jié)器在運(yùn)行時(shí)能夠完成自適應(yīng)與自整定控制;文獻(xiàn)[6]介紹了一種最優(yōu)模糊PID控制器,模糊PID控制器是常規(guī)的PID控制器,它保留了比例,積分和微分部分的相同的線性結(jié)構(gòu),但具有恒定系數(shù)自我調(diào)整離散時(shí)間來(lái)控制增益的功能;文獻(xiàn)[7]針對(duì)模糊PID控制器采用三角形隸屬函數(shù)的輸入.文中為了進(jìn)一步的提高加工效率、精度、穩(wěn)定性等,在組合加工平臺(tái)中使用永磁同步直線電機(jī)與模糊自適應(yīng)PID控制策略的結(jié)合,并使用Simulink軟件對(duì)所建立的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證.以期使加工平臺(tái)的超調(diào)量在理想情況下達(dá)到0.01%,單軸速度達(dá)到60m·min-1,調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.5s以內(nèi).
誤差e和誤差的變化率ec在模糊控制器當(dāng)中主要作用是對(duì)PID三個(gè)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整.其中,e和ec作為系統(tǒng)輸入,PID中比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd三個(gè)參數(shù)作為輸出,使用確定的模糊關(guān)系,在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中,e和ec通過(guò)模糊運(yùn)算,對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,以此來(lái)提高整體系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能.在模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)中,kp、ki和kd對(duì)整體系統(tǒng)有著不同的效果.不同參數(shù)的取值對(duì)整體系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生一定的影響,在進(jìn)行取值時(shí),需要考慮系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的穩(wěn)定性、可靠性以及誤差等因素,選取合適的參數(shù)值.制定模糊規(guī)則時(shí)需要對(duì)輸入和輸出進(jìn)行定義,本文根據(jù)需要將輸入與輸出劃分為七個(gè)不同的詞語(yǔ)分別代表了七個(gè)不同的定義,用{NB、NM、NS、O、PS、PM、PB}作為模糊子集對(duì)應(yīng)七個(gè)詞語(yǔ),對(duì)應(yīng)的論域?yàn)椋?3,3].隸屬度函數(shù)與模糊子集如圖1~2所示.
圖1 系統(tǒng)參數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership functions
圖2 模糊子集Fig.2 Fuzzy sets
模糊控制器的輸出是PID參數(shù)的改變量,為了提高系統(tǒng)各方面的特性,各個(gè)參數(shù)的調(diào)整需要相互照應(yīng).由于每一個(gè)參數(shù)都對(duì)應(yīng)著七個(gè)定義詞語(yǔ),在確定e和ec的定義詞語(yǔ)之后,kp、kd和ki的取值需要與已確定的條件進(jìn)行照應(yīng),以保障整體系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)具有穩(wěn)定性強(qiáng)、超調(diào)量小以及可靠性高的特點(diǎn).另外,在仿真過(guò)程中會(huì)發(fā)生仿真結(jié)果受到外部干擾而產(chǎn)生振動(dòng)的情形,此時(shí)需要對(duì)ec與kd進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)節(jié),使兩個(gè)參數(shù)間反比關(guān)系更加明顯的同時(shí),盡可能的保證kd的定義詞語(yǔ)處于中間位置,這樣有助于保障系統(tǒng)的正常運(yùn)行[4].根據(jù)以上條件,完成模糊規(guī)則表的制定,見(jiàn)表1~3.
表1 kp的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules of kp
表2 ki的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rules of ki
根據(jù)模糊規(guī)則表可以看出,每一個(gè)規(guī)則都對(duì)應(yīng)著49個(gè)規(guī)則,根據(jù)Mamdani推理法來(lái)完成模糊推理,對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句為
If e is NB and ecis NB Then kpis PB,kiis NB,kdis PS;
If eis NB and ecis NM Then kpis PB,kiis NB,kdis PS;
If e is NB and ecis NS Then kpis PM,kiis NM,kdis O;
…
表3 kd的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rules of kd
文中使用加權(quán)平均法完成模糊量去模糊化處理,計(jì)算得到最終輸出的清晰量.輸入變量與輸出變量的關(guān)系如圖3所示.
圖3 輸入變量與3個(gè)輸出變量的關(guān)系Fig.3 Relationship between input variables and three output variables
模糊自適應(yīng)PID模型需要以控制器設(shè)計(jì)的理論為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)與建立,與直線電機(jī)模型相結(jié)合,最終實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)模糊自適應(yīng)PID仿真模型,如圖4所示.其中,Constant為常量;Gain為增益;Derivative為微分環(huán)節(jié);Saturation為飽合輸出;Fuzzy Logic Controller為模糊邏輯控制器;Step為階躍信號(hào);PID Controller為PID控制器;Universal Bridge為通用橋;Scope為示波器;Pmlsm為直線電機(jī)模塊.
在完成整體仿真模型的建立后,對(duì)直線電機(jī)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定.
本次研究工作采用TI公司32位浮點(diǎn)DSP芯片TMS320F28335作為數(shù)控系統(tǒng)的控制核心.永磁同步直線電機(jī)采用西門子公司的1FN3型.其中,動(dòng)子質(zhì)量M 為10kg,黏性摩擦因數(shù)為0.2N·s·m-1,電感為0.001H.整體系統(tǒng)由永磁直線同步電機(jī)、動(dòng)子底板、定子底板、光柵尺、限位開(kāi)關(guān)、零位開(kāi)關(guān)及導(dǎo)軌副等組成.首先在無(wú)外部干擾的情況下對(duì)整體模型進(jìn)行仿真,并與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖5所示.
圖4 直線電機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制整體仿真模型Fig.4 Overall simulation model to linear motor fuzzy adaptive PID control
圖5 未加擾動(dòng)的傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應(yīng)PID控制的速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speed response curves of traditional PID control and fuzzy adaptive PID control without disturbance
由圖5可以看出,基于模糊自適應(yīng)PID控制的直線電機(jī)速度的超調(diào)量要明顯小于傳統(tǒng)的PID控制,在達(dá)到穩(wěn)定控制的過(guò)程中整體較為平滑,對(duì)整體系統(tǒng)的影響較小,提高了系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性.圖6為外加100N情況下傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)與模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比.
由圖6可以看出,直線電機(jī)控制系統(tǒng)在加入振動(dòng)之后仿真結(jié)果波動(dòng)明顯增加并與PID控制相比,模糊自適應(yīng)PID的仿真結(jié)果較平順,穩(wěn)定性與可靠性較好,采用模糊自適應(yīng)PID控制方法的仿真波形平穩(wěn),超調(diào)量小,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)整體控制系統(tǒng)的影響較小,能夠有效的提高整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性,具有較高的抗干擾能力,達(dá)到控制要求.
圖6 加擾動(dòng)的傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應(yīng)PID控制的速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curves of traditional PID control and fuzzy adaptive PID control with disturbance
文中以直線電機(jī)仿真模型的建立為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)了直線電機(jī)的模糊自適應(yīng)PID控制,對(duì)直線電機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制模型進(jìn)行仿真,得到的結(jié)論為
1)在理想情況下,模糊自適應(yīng)PID控制超調(diào)量為0.01%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2s;外加100N干擾的情況下,模糊自適應(yīng)PID控制的超調(diào)量為0.05%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.4s,速度波動(dòng)范圍為0.9~1.1m·s-1.
2)模糊自適應(yīng)PID較傳統(tǒng)PID控制顯著提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾能力以及魯棒性,達(dá)到了圓柱零件加工精度要求.
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