陳晶晶

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津　300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

由剪脹方程建立彈塑性模型

陳晶晶

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300251)

Establishing Elastic-plastic Model According to Dilatancy Equation

CHEN Jingjing

摘要由土體剪脹方程建立彈塑性模型，所用勢函數(shù)、硬化參數(shù)均與剪脹方程選擇有關，此模型能反映砂土剪脹性和抗剪強度隨圍壓、初始密實度的變化情況。模型的建立過程為揭示土體的復雜變形特性提供了一種思路。

關鍵詞剪脹性彈塑性模型豐浦砂不排水實驗

1彈塑性模型的建立要求

自彈塑性理論應用于巖土工程中以來，大量土體本構模型被提出[1-2]。由于“本構模型多功能要求和簡便性要求之間的矛盾”，真正較普遍用于工程實際、為工程所接受的模型很少[3-5]。曾于1980年就巖土工程極限平衡、塑性理論、普遍應力應變關系舉辦專門研討會，由參會者使用其提出模型(包括Lade-Duncan模型、劍橋模型、Duncan非線性模型、邊界面模型等)模擬預測主辦方提供的實驗數(shù)據(jù)，結果沒有一個模型能全面反映各種類型土的所有特性[6]。沈珠江認為[7]，“建立一個包羅萬象的本構模型是不策略的，這樣的模型即使寫出來也必然是過于復雜而不切實用”；針對彈塑性模型建立所需滿足的要求，模型的思想必須簡單、清楚，最后的結果必須一目了然[8]；模型建立必須交代清楚假設條件，必須和已有理論和實驗結果作比較[9]。

由土體剪脹方程建立彈塑性模型，針對Verdugo et al. 對豐浦砂(Toyoura sand)的不排水實驗結果，從剪脹方程出發(fā)建立簡單彈塑性模型，所用參數(shù)取自其他文獻。

2彈塑性模型建立

2.1　狀態(tài)相關的剪脹方程及其勢函數(shù)

土體剪脹性不僅與外力有關[10]，雷國輝等[11]從細觀上證明土體的剪脹特性與顆粒的形狀、大小、級配以及布局方式或組構有關系，因此本文采用狀態(tài)相關的剪脹方程。

根據(jù)豐浦砂的實測資料[10，12]，選擇式(1)為剪脹方程

(1)

式中：d為剪脹比；η為應力比；Mp為相變應力比[10]；d0為相關系數(shù)，物理意義是描述土體剪脹比與應力比的比例關系[13]。

由式(1)可求得勢函數(shù)為

(2)

式中：px為試樣前期固結圍壓。

相變應力比Mp[10]如式(3)所示

(3)

其中ψs(大小等于e-ec)為砂土的狀態(tài)參數(shù)。

2.2　Drucker假設與硬化參數(shù)

黃文熙等[14-15]認為Drucker假設成立與否與硬化參數(shù)的選擇有關。姚仰平[16]、沈珠江[17]等認為硬化參數(shù)的選擇關鍵在于其與應力路徑無關；姚仰平[16]在證明以往選擇塑性體應變、塑性剪應變、塑性功等硬化參數(shù)的不足之后，提出以下硬化參數(shù)

(4)

其中Mf為峰值應力比，硬化參數(shù)[16]構建過程中應用劍橋模型、修正劍橋模型的剪脹方程(式(5)、式(6))

(5)

(6)

本文選用的剪脹方程式(1)與劍橋模型、修正劍橋模型的剪脹方程(式(5)、式(6))不同，因此構造硬化參數(shù)為

(7)

式(7)可以寫成

(8)

假定硬化參數(shù)(見式(7))滿足Drucker假設，即屈服函數(shù)和勢函數(shù)一致。

2.3　砂土的特征狀態(tài)線

Li X.S.等[10]用邊界面模型模擬Verdugo et al.的豐浦砂三軸不排水試驗結果[18]，本模型采用其相關參數(shù)。

(1)臨界狀態(tài)線

p～q空間中臨界狀態(tài)線如圖1所示，擬合曲線表達式為

q=M·p=1.25×p

e～q空間中臨界狀態(tài)線如圖2、圖3所示，擬合曲線表達式為

(9)

(2)正常固結線和回彈線

根據(jù)常規(guī)飽和黏性土正常固結線、回彈線與臨界狀態(tài)線表達式的聯(lián)系[19-20]，豐浦砂的正常固結線和回彈線如下

(10)

(11)

2.4　彈塑性模型的建立

(1)豐浦砂不排水實驗有效應力路基的彈塑性表達式

假設加載前，土體的初始孔隙率為e0，砂土的正常固結線和卸載回彈線如圖4所示，根據(jù)方程(10)、(11)可得

進一步，可以得到

(12)

將方程(2)代入上式，可得勢函數(shù)為

(13)

其中H的表達式見式(7)。

由一致性條件式可得

將勢函數(shù)(13)代入上式，可得比例因子

則土體的塑性體應變增量為

(14)

因為不排水條件下土體不發(fā)生變形，故

(15)

式(12)和式(14)代入式(15)，可以得到豐浦砂在不排水實驗條件下的有效應力路徑。

(2)對Verdugo et al.不排水實驗結果[18]的模擬

將式(3)代入勢函數(shù)中，求得不排水條件下豐浦砂的有效應力路徑表達式為

(16)

不排水條件下試樣體變?yōu)榱?，即e=e0。

相關參數(shù)取值見表1。

將表1中的參數(shù)代入方程(16)得到的表達式復雜，不能求出其解析解，使用4到5階自適應變步長的數(shù)值分析法——Runge-Kutta-Fehlberg法，模擬結果如圖6、圖8、圖10所示。本文模型模擬的是豐浦砂不排水條件下的有效應力加載路徑，因此只與圖5、圖7、圖9中的加載段作比較。

通過比較圖5與圖6、圖7與圖8、圖9與圖10后發(fā)現(xiàn)，本文建立模型可反映砂土的相變情況，可反映砂土抗剪強度隨圍壓的增加、隨密實度的增大而增大，剪脹性隨密實度的減小、圍壓的增大而減小的一般規(guī)律。

為了避免參數(shù)擬合質(zhì)疑，直接應用了既有文獻的相關參數(shù)值，模擬結果并不十分理想，模擬得到的相變點、相變應力比、不排水實驗強度與實驗測得結果相比有一定差距。

(3)模型的評價和推廣

本文模型共六個參數(shù)，參數(shù)少，參數(shù)的物理意義明確，相關參數(shù)值通過常規(guī)簡單試驗就可測得。將勢函數(shù)建立依托于剪脹關系的選取，建模思路簡潔，易被推廣使用。

3結束語

(1)本文選用的剪脹方程式(1)是在以往剪脹關系總結的基礎上得到的，主要考慮的是其一般性，實際應用中可選擇與試驗數(shù)據(jù)更匹配的剪脹方程。

(2)因為無法得到豐浦砂更多詳實的實驗資料，本文硬化參數(shù)是根據(jù)姚仰平硬化參數(shù)與其剪脹方程之間的聯(lián)系直接構造得到，實際工程中應根據(jù)實測結果確定硬化參數(shù)。

(3)Mp的變化規(guī)律復雜，實際應用中參數(shù)Mp的選取建議應貼近實際測得結果。

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中圖分類號：U213.1+57

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)05-0037-04

作者簡介：陳晶晶(1985—)，男，2010年畢業(yè)于河海大學巖土工程科學研究所，碩士，工程師。

收稿日期：2015-06-12