邱占芝，趙麗娜,2，石磊

（1.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2. 大連科技學(xué)院 電氣工程系，遼寧 大連 116052）

?

有數(shù)據(jù)包丟失奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H控制器設(shè)計

邱占芝1，趙麗娜1,2，石磊1

（1.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2. 大連科技學(xué)院 電氣工程系，遼寧 大連 116052）

針對廣泛存在于許多領(lǐng)域和行業(yè)的奇異被控系統(tǒng)模型，考慮網(wǎng)絡(luò)控制環(huán)境下存在的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失、外部擾動、奇異系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性和脈沖行為等復(fù)雜因素，利用Lyapunov和線性矩陣不等式方法，研究了狀態(tài)反饋控制方式下奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H控制器設(shè)計和優(yōu)化問題，提出了奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋H控制器存在的條件、H控制器設(shè)計及其優(yōu)化方法以及相應(yīng)的擾動衰減度求取方法。系統(tǒng)仿真實例表明了提出的設(shè)計方法有效且可行。

奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；H控制器設(shè)計；Lyapunov方法；線性矩陣不等式；數(shù)據(jù)包丟失；網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延；脈沖行為；擾動衰減度

引隨著網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（networked control systems，NCS）應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，有關(guān)NCS控制理論與應(yīng)用技術(shù)的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。在NCS存在的諸多問題中，時延和數(shù)據(jù)包丟失一直是影響系統(tǒng)性能質(zhì)量QoP（quality of performance）的主要因素。無論時延呈現(xiàn)恒定的、隨機的、周期的，還是呈現(xiàn)不確定或馬爾可夫等特性，時延總會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍變窄, 在一定條件下甚至使系統(tǒng)失穩(wěn)，消除時延、減少時延對系統(tǒng)的影響始終是系統(tǒng)控制的目標(biāo)[1-5]。對于數(shù)據(jù)包丟失，卻存在主動丟包和被動丟包2種情況：在工業(yè)實時控制系統(tǒng)中，為保證信號的及時更新和采樣數(shù)據(jù)的有效性，往往需要主動丟棄一定時間內(nèi)未到達(dá)目標(biāo)節(jié)點的數(shù)據(jù)包，及時發(fā)送和接收新數(shù)據(jù)，這種主動丟包策略有助于提高系統(tǒng)的實時性；在NCS的網(wǎng)絡(luò)通信中,由于網(wǎng)絡(luò)通信機制和帶寬資源受限等因素的影響,節(jié)點競爭通信中往往出現(xiàn)數(shù)據(jù)包丟失，這種被動的數(shù)據(jù)包丟失會加劇系統(tǒng)的通信時延，進(jìn)一步降低系統(tǒng)的控制性能，改變閉環(huán)系統(tǒng)的特性結(jié)構(gòu)。大量的研究成果表明：時延和被動的數(shù)據(jù)包丟失不僅使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性發(fā)生改變，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能，而且使系統(tǒng)喪失定常性、完整性、因果性和確定性，研究NCS的時延、丟包補償與控制方法是非常必要的。然而,現(xiàn)有的許多有關(guān)時延和數(shù)據(jù)包丟失的NCS研究成果[6-11]，其被控對象大多是線性、非線性正常系統(tǒng)。隨著NCS應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，被控對象為奇異系統(tǒng)的奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（singular networked control system， SNCS）的控制問題亟待研究。SNCS既包含了NCS的網(wǎng)絡(luò)通信不確定性,又包含奇異系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)不確定性和脈沖響應(yīng)等特性，是具有挑戰(zhàn)性的研究課題,近年來已經(jīng)引起專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[12-16]，其中，文獻(xiàn)[12]研究了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下時滯廣義系統(tǒng)H控制器設(shè)計問題，給出了系統(tǒng)正則、穩(wěn)定、無脈沖的條件，獲得了具有較小保守性的H性能指標(biāo);文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]研究的是奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件問題；文獻(xiàn)[15]研究了短時延奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H控制問題，但考慮的是傳感器和執(zhí)行器時鐘驅(qū)動、控制器事件驅(qū)動情況，且沒有考慮數(shù)據(jù)包丟失問題；文獻(xiàn)[16]考慮傳感器時鐘驅(qū)動、控制器和執(zhí)行器事件驅(qū)動情況下，研究了奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H控制問題，但沒有考慮數(shù)據(jù)包丟失情況；同時具有時延和數(shù)據(jù)包丟失的SNCS的H控制研究還鮮見報道。

文中針對傳感器時鐘驅(qū)動、控制器和執(zhí)行器事件驅(qū)動的SNCS,同時考慮時延、數(shù)據(jù)包丟失和外部輸入擾動等因素，研究狀態(tài)反饋方式下該類系統(tǒng)的H控制器設(shè)計和優(yōu)化控制方法問題，給出H控制器和優(yōu)化控制器設(shè)計方法和擾動衰減度的求解方法，并通過系統(tǒng)仿真實例說明研究成果的有效性和可行性。

1 問題描述與分析

在NCS中，通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬由系統(tǒng)各節(jié)點所共享。當(dāng)傳感器、控制器和執(zhí)行器通過網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)時，可能會出現(xiàn)節(jié)點競爭失敗、網(wǎng)絡(luò)擁塞、網(wǎng)絡(luò)瞬間連接中斷等情況，使得節(jié)點接收數(shù)據(jù)不完整、數(shù)據(jù)出錯、數(shù)據(jù)包在一定時間內(nèi)未達(dá)到目標(biāo)節(jié)點，通常將這種情況稱為數(shù)據(jù)包丟失。例如，在采用CSMA/CD協(xié)議的以太網(wǎng)中，發(fā)生競爭沖突的系統(tǒng)節(jié)點將按照二進(jìn)制指數(shù)退避算法BEB（binary exponential backoff）等待一定時間再監(jiān)聽網(wǎng)絡(luò)是否空閑，在嘗試16次監(jiān)聽仍有沖突后，節(jié)點將放棄傳輸，并發(fā)出傳輸失敗報告，這導(dǎo)致了隨機時延和數(shù)據(jù)包丟失的發(fā)生。圖1所示的SNCS中, 被控對象是具有脈沖特征的奇異系統(tǒng)，w為輸入外部擾動，x為測量狀態(tài)，u為控制輸入,z是期望輸出。測量傳感器時鐘驅(qū)動，按恒定周期采樣被控對象的狀態(tài)，得到的測量數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸給控制器節(jié)點?？刂破鹘邮盏絺鞲袦y量數(shù)據(jù)后立即進(jìn)行控制計算，并發(fā)送給執(zhí)行器節(jié)點。執(zhí)行器接收到控制信號后立即進(jìn)行調(diào)節(jié)操作。當(dāng)整個閉環(huán)回路的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延不超過一個采樣周期T時，傳感器到控制器的時延可以并入控制器與執(zhí)行器一端，記為τ。系統(tǒng)的控制目標(biāo)是保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，對于外部擾動w，系統(tǒng)期望輸出z盡可能不受影響或非常小。

圖1 SNCS一般結(jié)構(gòu)

對于該系統(tǒng),當(dāng)數(shù)據(jù)接收節(jié)點出現(xiàn)數(shù)據(jù)包丟失時，該節(jié)點仍然使用前一時刻的值，新數(shù)據(jù)包到達(dá)取代過期數(shù)據(jù)被節(jié)點采用。這樣，一個存在數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)可以視為按一定速率切換的開關(guān)K,因此，存在時延、數(shù)據(jù)包丟失、輸入擾動的SNCS結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 具有數(shù)據(jù)包丟失的 SNCS 結(jié)構(gòu)

當(dāng)無數(shù)據(jù)包丟失時，網(wǎng)絡(luò)視為接通，開關(guān)K指向S1端，第k周期u（k）=uc（k）；當(dāng)有數(shù)據(jù)包丟失時，網(wǎng)絡(luò)視為斷開，開關(guān)K指向S2端，u（k）=u（k-1）。

奇異被控對象模型描述為式（1）：

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm和z（t）∈Rl分別表示奇異被控對象的狀態(tài)、控制輸入和期望輸出；E,A∈Rn×n，B∈Rn×m和C2∈Rl×n皆為定常矩陣；E為奇異矩陣，滿足rank（E）=q

為分析方便，做合理假設(shè)如下：

1）奇異被控對象全部狀態(tài)可測,通過調(diào)整系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)配置使得系統(tǒng)正則，且滿足下面條件之一：

（1）degdet（sE-A）=rank（E）,（degdet（·）表示行列式的次數(shù)，rank（·）表示秩；

2）傳感器時鐘驅(qū)動，控制器和執(zhí)行器事件驅(qū)動。

3）整個閉合回路的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延τ小于等于一個采樣周期。

4） 網(wǎng)絡(luò)信息單包傳輸，且無時序錯亂，數(shù)據(jù)包丟失率是確定的。

5） 系統(tǒng)外部擾動為有限能量，即從w（k）到z（k）的閉環(huán)傳遞函數(shù)T（z）滿足‖T（z）‖是標(biāo)量。

根據(jù)假設(shè)條件（2）～（4）,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延τ≤T時，在一個周期內(nèi)控制輸入u的量值描述是分段連續(xù)的，因此被控系統(tǒng)的離散化形式為式（3）：

式中：

因被控對象全部狀態(tài)可測，采用狀態(tài)反饋控制，其控制器模型表示為式（4）：

當(dāng)無數(shù)據(jù)包丟失時,u（k）=uc（k）,聯(lián)立式（3）和式（4）,得到:

記M1=Ad+B10K1,M2=B11（τ）-B10（τ）K2B2,

無數(shù)據(jù)包丟失時,狀態(tài)反饋SNCS閉環(huán)模型為式（5）：

當(dāng)有數(shù)據(jù)包丟失時,考慮式（3）和u（k）=u（k-1）,并記M5=B10（τ）+B11（τ）,可以得到:

有數(shù)據(jù)包丟失時,狀態(tài)反饋SNCS閉環(huán)模型為式（6）：

綜上2種情況,同時存在時延、數(shù)據(jù)包丟失和外部擾動的狀態(tài)反饋SNCS閉環(huán)模型表示為式（7）：

由此得到結(jié)論:當(dāng)數(shù)據(jù)包丟失率r一定時,具有時延、數(shù)據(jù)包丟失和外部擾動的狀態(tài)反饋SNCS閉環(huán)系統(tǒng)模型是由數(shù)據(jù)包丟失率r約束的異步動態(tài)切換系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能將由網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失率共同決定。

2 H控制器設(shè)計

H控制定義對于正常數(shù)γ，奇異被控對象式（1）通過網(wǎng)絡(luò)實施狀態(tài)反饋控制，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)存在時延和數(shù)據(jù)包丟失時，其閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定；在初始條件（x（0）=0）下，外部擾動w（k）和被調(diào)輸出z（k）滿足H范數(shù)約束條件‖z（k）‖2≤γ‖w（k）‖2，則稱奇異被控對象式（1）可實現(xiàn)γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制，系統(tǒng)擾動衰減度為γ，相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器稱為γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器；進(jìn)一步優(yōu)化求解使γ最小的狀態(tài)反饋H控制器稱為γ-最優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器。

V（xk+1）-V（xk）≤（αi-2-1）V（xk）

引理2對于實矩陣W、M、N和F（k），其中，W對稱，任意F（k）滿足FT（k）F（k）≤I關(guān)系，如果不等式W+MF（k）N+NTFT（k）MT<0，當(dāng)且僅當(dāng)存在標(biāo)量ε>0，使得W+εMMT+ε-1NTN<0。

首先給出具有時延和數(shù)據(jù)包丟失的狀態(tài)反饋SNCS指數(shù)穩(wěn)定性條件：

選擇正定矩陣S、R，定義滿足引理1的Lyapunov函數(shù)為式（11）：

當(dāng)無數(shù)據(jù)包丟失時,考慮閉環(huán)系統(tǒng)式（7）,

令:

則式（12）可表示為

式中：

利用Schur補性質(zhì),式（13）可以變換為

式（14）兩邊左乘、右乘diag（P-1,Q-1,I,I），得

當(dāng)有數(shù)據(jù)包丟失時,考慮閉環(huán)系統(tǒng)式（7）和u（k）=u（k-1）,可以得到:

式中：

定理2給出H控制器存在的條件。

則存在H控制器，使得SNCS閉環(huán)模型式（7）可實現(xiàn)γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制,擾動衰減度為γ。

證明根據(jù)H控制定義，當(dāng)‖z（k）‖2≤γ‖w（k）‖2成立時，令

選擇Lyapunov函數(shù)為

若系統(tǒng)式（7）指數(shù)穩(wěn)定,在零初始條件下，對于?w（k）∈L2[0,）,有:

當(dāng)無數(shù)據(jù)包丟失時，展開式（20）,得到:

（C21x1（k）+M4u（k-1）+W5w（k））T（C21x1（k）+

M4u（k-1）+W5w（k））-γ2wT（k）w（k）+

（M1x1（k）+M2u（k-1）+W3w（k））TS（M1x1（k）+

M2u（k-1）+W3w（k））+（K1x1（k）+

M3u（k-1））TR（K1x1（k）+M3u（k-1））-

利用Schur補性質(zhì)，式（21）可變換為

類似地，式（22）進(jìn)一步變換，即可得到式（18）。

當(dāng)有數(shù)據(jù)包丟失時,u（k）=u（k-1）,根據(jù)式（20）可以表示為

（C21x1（k）+M4u（k-1）+W5w（k））T（C21x1（k）+

M4u（k-1）+W5w（k））-γ2wT（k）w（k）+

（Adx1（k）+M5u（k-1）+W0w（k））TS（Adx1（k）+M5u（k-1）+W0w（k））+u（k-1）TRu（k-1））-

式中：

利用Schur補性質(zhì),對式（23）做類似變化,即可得到式（19），定理2證畢。

注4因為具有時延和數(shù)據(jù)包丟失的奇異網(wǎng)絡(luò)控制閉環(huán)系統(tǒng)模型是由數(shù)據(jù)包丟失率r約束的異步動態(tài)切換系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)模型隨著數(shù)據(jù)包丟失的存在與否在式（6）和式（5）之間切換，在定理1和定理2中，有、無數(shù)據(jù)包丟失的情況都考慮在內(nèi)所進(jìn)行的證明，因此，本文設(shè)計的控制器適用于數(shù)據(jù)包丟失與否的任意情況。

（25）

證明若存在狀態(tài)反饋H控制，根據(jù)定理2，展開M1～M4,W3～W5，用符號“*”表示不等式對稱項，不等式（18）可表示為

式（28）可以表示為

由引理2，式（29）成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在標(biāo)量ε>0，使得式（30）成立：

由Schur補性質(zhì)，式（30）可進(jìn)一步變換為式（31）：

式（31）左、右乘diag（S-1,R-1,I,I,I,I,I,I,I,I），令

則式（31）等價于式（25）。

類似地，式（19）可以表示為

γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器參數(shù)為

由此得到γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器式（27），擾動衰減度為證畢。

定理4對于SNCS 式（7），如果式（33）優(yōu)化問題有可行解：

則γ-最優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器為式（34）：

注5利用MATLAB工具箱LMI中的可行性問題求解器feasp求解定理2，如果有可行解，證明系統(tǒng)可以實現(xiàn)H控制，進(jìn)一步求定理3的可行解，即可得到γ-次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器參數(shù)和擾動衰減度；用優(yōu)化問題求解器mincx求解定理4的優(yōu)化解，可以得到γ-最優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器參數(shù)和最小擾動衰減度。

3 仿真實例

選擇奇異被控對象模型為

通過網(wǎng)絡(luò)實施狀態(tài)反饋H控制，傳感器測量周期為0.1 s，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延τk=0.01 s，數(shù)據(jù)包丟失率為0.05。

選擇非奇異矩陣：

奇異被控對象可等價變換為

其離散化系統(tǒng)為

可求得：

β=23 174，R=0.486 7。

該系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定，指數(shù)衰減度為1.033 6，H擾動衰減度為次優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器為

利用LMI工具箱的mincx進(jìn)行優(yōu)化求解，應(yīng)用定理4得到相應(yīng)解為

γ-最優(yōu)狀態(tài)反饋H控制器為

在優(yōu)化控制器u*（t）作用下，同樣初始狀態(tài)（0,2,1，-1）時，優(yōu)化后的系統(tǒng)狀態(tài)各分量響應(yīng)曲線如圖3實線所示，優(yōu)化后系統(tǒng)期望輸出z響應(yīng)曲線如圖4（b）所示。

（a）狀態(tài)x1（t）

（b）狀態(tài)x2（t）

（c）狀態(tài)x3（t）

（d）狀態(tài)x4（t）

（a）優(yōu)化前

（b）優(yōu)化后

仿真結(jié)果表明，實施H控制，系統(tǒng)不僅指數(shù)穩(wěn)定，經(jīng)控制器優(yōu)化，狀態(tài)分量與期望輸出的震蕩幅度、調(diào)節(jié)時間和尖峰毛刺明顯減小,擾動衰減度從152.230 1減小到0.130 2，抗擾性能得到明顯增強，期望輸出的平穩(wěn)性明顯得到改善。

4 結(jié)束語

奇異系統(tǒng)廣泛存在于電網(wǎng)電路、電力傳輸、投入產(chǎn)出規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等系統(tǒng)中，開展奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論與方法的研究，對建立奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論體系具有重要意義。文中針對具有時延、數(shù)據(jù)包丟失和外部擾動的奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，當(dāng)測量傳感器時鐘驅(qū)動、控制器和執(zhí)行器事件驅(qū)動、網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延不超過一個采樣周期、數(shù)據(jù)包丟失率一定、外部擾動為有限能量等條件下，給出了奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)狀態(tài)反饋H控制器設(shè)計方法和相應(yīng)擾動衰減度求解方法，成果具有普遍意義。仿真結(jié)果表明經(jīng)H優(yōu)化控制后，系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到明顯改善，擾動衰減度大大減小，也驗證了分析方法和結(jié)果的有效性和可行性。

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邱占芝，女，1960年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、計算機遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)、軟件工程。近年來，主持國家自然科學(xué)基金、遼寧省科學(xué)研究計劃、遼寧省自然科學(xué)基金等項目10余項，出版專著1部，發(fā)表SCI、EI等檢索論文20余篇。

趙麗娜，女，1982年生，講師，主要研究方向為智能電網(wǎng)、網(wǎng)絡(luò)控制等。

石磊，男，1963年生，副教授，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。

Hcontroller design for singular networked control systems with data packet dropout

QIU Zhanzhi1, ZHAO Lina1,2, SHI Lei1

（1.Software Technology Institute, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China； 2.Department of Electrical Engineering, Dalian Institute of Science and Technology, Dalian 116052, China）

In this paper, the problem of Hcontroller design for singular networked control systems with delay and data packet dropout is investigated. The design and optimization of the Hcontroller are investigated in the status feedback control manner by utilizing Lyapunov and linear matrix inequality methods. TheHcontroller design takes into consideration factors such as networ-induced delay, data packet dropout, external disturbance, structural instability of singular systems, and impulse behavior in the network control mode.In addition, the condition for the existence of the status feedback Hcontroller in the singular networked control system, the design and optimization method of Hcontroller and the corresponding disturbance decay rate solutions are presented. Simulation examples showed that the presented design method is effective and feasible.

singular networked control systems; Hcontroller design; Lyapunov method; linear matrix inequality; data packet dropout; network-induced delay; impulse behavior; disturbance decay rate

2013-12-15.

日期：2015-01-13.

國家自然科學(xué)基金資助項目（61074029，61104093 ）；遼寧省科學(xué)研究計劃資助項目（2011216007）.

邱占芝. E-mail：zhanzhiqiuok@163.com.

10.issn.1673-4785.201312015

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150113.1130.003.html

TP13

A

1673-4785（2015）01-0120-11

邱占芝，趙麗娜，石磊.有數(shù)據(jù)包丟失奇異網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H控制器設(shè)計[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2015, 10（1）:120-130.

英文引用格式：QIU Zhanzhi, ZHAO Lina, SHI Lei.Hcontroller design for singular networked control systems with data packet dropout[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10（1）: 120-130.