我國城市地價(jià)分形特征及區(qū)域?qū)Ρ?/h1>
2015-02-10 02:26:20梁彥慶，王松濤，黃志英，葛京鳳＊
地理與地理信息科學(xué) 2015年6期
梁 彥 慶，王 松 濤，黃 志 英，葛 京 鳳＊
（1.河北師范大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050024；2.河北省環(huán)境演變與生態(tài)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050024；3.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院土地資源與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，河北 石家莊 050031）
隨著我國城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，人地矛盾日益尖銳，土地管理參與宏觀調(diào)控的要求日益強(qiáng)烈，全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地掌握土地價(jià)格變化，分析發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)國家制定土地政策、深化土地使用制度改革、加強(qiáng)城市土地利用調(diào)控、土地資源優(yōu)化配置等具有舉足輕重的作用［1］。自2003年我國開展城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作，實(shí)現(xiàn)了地價(jià)數(shù)據(jù)的適時(shí)持續(xù)更新，通過掌握城市土地市場(chǎng)變化狀況，實(shí)現(xiàn)了政府對(duì)市場(chǎng)的快速反應(yīng)［2］。分形理論［3］的根本特點(diǎn)就是從分形視角通過分形維數(shù)的數(shù)學(xué)方法來分析和研究事物，與傳統(tǒng)線面體不同，更趨近描述系統(tǒng)的真實(shí)性，符合客觀事物的特點(diǎn)。在地理學(xué)領(lǐng)域［4－8］，陳勇等研究城市規(guī)模分布的分形特征，劉繼生等總結(jié)出城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)方面相對(duì)成熟指標(biāo)體系和方法論，李風(fēng)華等用分形理論對(duì)吐魯番景區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行分析，提出了吐魯番地區(qū)旅游景區(qū)（點(diǎn)）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)合理化建議。在城市地價(jià)方面，楊奎奇運(yùn)用分形理論構(gòu)建了相關(guān)模型并進(jìn)行實(shí)證分析，得出江蘇省內(nèi)蘇北和蘇南區(qū)域之間城市地價(jià)等級(jí)體系差異；耿斌等通過測(cè)算北京市居住地價(jià)分形維數(shù)得出城市地價(jià)空間系統(tǒng)的確存在分形特征［9－13］。以上研究的空間尺度一般限定為某一城區(qū)，對(duì)大尺度空間分形研究較少?；诖耍Y(jié)合分形理論，運(yùn)用對(duì)數(shù)回歸線性模型，以我國華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)4個(gè)區(qū)域?yàn)檠芯砍叨?，從宏觀角度探求區(qū)域城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)特征和區(qū)域之間城市地價(jià)的等級(jí)體系差異，一方面可以增加分形理論在城市地價(jià)大尺度空間結(jié)構(gòu)的實(shí)證案例，另一方面通過分析城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)特征和演化規(guī)律，可為我國西部地區(qū)城市地價(jià)的發(fā)展和調(diào)控提供借鑒。
1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)來源
從2003年開始，國家開展直轄市、省會(huì)城市、計(jì)劃單列市及重點(diǎn)地區(qū)（包括京津、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲地區(qū)共計(jì)50個(gè)城市）的地價(jià)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)更新與維護(hù)。截至目前，監(jiān)測(cè)點(diǎn)城市已經(jīng)擴(kuò)展到105個(gè)，按照國土資源部“中國城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)”劃定的區(qū)域范圍，目前監(jiān)測(cè)區(qū)域共分華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、西北區(qū)、西南區(qū)和中南區(qū)六大區(qū)域。其中，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)監(jiān)測(cè)范圍面積占我國國土面積的31%，但地價(jià)監(jiān)測(cè)城市數(shù)量占全國的82%；西北區(qū)和西南區(qū)國土面積占我國國土面積的69%，而地價(jià)監(jiān)測(cè)城市數(shù)量?jī)H占全國的18%。考慮地價(jià)監(jiān)測(cè)樣點(diǎn)數(shù)量及特征表達(dá)的需要，研究區(qū)域限定為華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)，共包括地價(jià)監(jiān)測(cè)城市86個(gè)。
城市監(jiān)測(cè)地價(jià)數(shù)據(jù)采用2013年中國城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)公布的綜合地價(jià)數(shù)據(jù)（表1）。樣點(diǎn)城市間距離根據(jù)全國政區(qū)圖各城市政府所在位置，采用ArcGIS10.0軟件量算獲得。
2 研究方法
（1）分形理論。分形理論的基本特點(diǎn)是用分形維數(shù)的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。維數(shù)也稱分形維數(shù)、分維數(shù)，是一個(gè)描述分形對(duì)空間填充程度統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)幾何體，其長(zhǎng)度L、面積S和體積V的比例關(guān)系為：
式中：M為廣義體積，可以代替L、S、V中的任何一個(gè)；d為歐式維數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)［14］。
在城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)，M可以實(shí)際化為具體的變量，本文中M為若干城市地價(jià)之和。
（2）對(duì)數(shù)線性回歸模型。結(jié)合分形理論，在回歸模型的基礎(chǔ)上，采用對(duì)數(shù)回歸模型分析城市地價(jià)分布規(guī)律及其特征，可為制定合理的決策提供依據(jù)［11］。區(qū)域范圍內(nèi)地價(jià)之和的對(duì)數(shù)線性回歸模型可以反映區(qū)域城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)變化規(guī)律和等級(jí)體系。對(duì)于自變量，一般選擇由中心向四周輻射的半徑或覆蓋范圍的面積，如城市交通網(wǎng)絡(luò)和景區(qū)空間結(jié)構(gòu)，而在城市地價(jià)領(lǐng)域采用面積尺度更具合理性。面積自變量有兩種：一種是以某城市為中心一定區(qū)域范圍內(nèi)城市的面積和，可以觀察出區(qū)域范圍內(nèi)圍繞中心城市地價(jià)的空間變化；另一種是將地價(jià)按降序排列后一定城市范圍內(nèi)的面積，可以推斷出研究區(qū)域范圍內(nèi)的地價(jià)等級(jí)體系。對(duì)數(shù)線性回歸模型為：
在研究區(qū)域內(nèi)，若S為一定半徑范圍城市面積和，以某一指定城市為中心，此時(shí)S為半徑r對(duì)應(yīng)圓的城市面積總和；Pi為半徑r范圍的第i個(gè)城市地價(jià)；P（S）為半徑r范圍的城市地價(jià)總和；D是分形維數(shù)。在研究區(qū)域內(nèi)，將城市按地價(jià)由高到低排列，S為地價(jià)降序排列前若干城市面積總和；Pi為半徑r范圍的第i個(gè)城市地價(jià)；P（S）為前若干城市地價(jià)總和；D是分形維數(shù)。
將式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，可得：
式中：Z為比例系數(shù)，通過此方法可計(jì)算出分維數(shù)。
3 結(jié)果與分析
3.1 以某一半徑范圍內(nèi)若干城市面積和為自變量
在全國地級(jí)市行政區(qū)劃圖中，基于ArcGIS10.0軟件確定華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)區(qū)域幾何中心分別為衡水市、吉林市、溫州市和岳陽市。以幾何中心城市為圓心，考慮所含城市樣點(diǎn)數(shù)量及半徑的合理性，以某一半徑分別量算區(qū)域幾何中心城市到區(qū)域內(nèi)城市的距離以及城市面積，掌握所覆蓋城市的情況（圖1）。以半徑范圍內(nèi)的城市行政面積和S為自變量，半徑范圍內(nèi)若干城市的地價(jià)和P（S）為因變量，對(duì)各個(gè)圓范圍內(nèi)的若干城市地價(jià)求和（表2），在此基礎(chǔ)上求得lnP（S）和lnS；然后運(yùn)用SPSS19.0軟件進(jìn)行回歸分析，得到4個(gè)區(qū)域面積和與地價(jià)和的回歸模型和相關(guān)檢驗(yàn)值（圖2）。
表2 不同半徑范圍內(nèi)城市面積和、地價(jià)和與所包含樣點(diǎn)城市情況Table 2 Urban area，land price and contains sample cities under different radius
以某一城市為中心，通過不同半徑擴(kuò)大向周圍輻射的方法，測(cè)定該城市周圍城市地價(jià)變化的特征，由此反映該中心城市周圍城市地價(jià)空間變化的趨勢(shì)。對(duì)式（2）求倒數(shù)，得到地價(jià)空間衰減變化公式：
式中：ρ（S）為P（S）的一階導(dǎo)數(shù)，D為分形維數(shù)，d為自變量半徑的歐式維數(shù)，所以d＝1。
由式（5）可以看出：當(dāng)D＜1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體遞減；當(dāng)D＝1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體持平；當(dāng)D＞1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體遞增。
通過回歸分析可得，在顯著性水平為0.05的情況下，面積和為自變量、地價(jià)和為因變量的測(cè)度符合分形特征，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)的分形維數(shù)分別為1.1973、0.8524、1.3664和0.8382。由式（5）可得，華東區(qū)和華北區(qū)的區(qū)域城市地價(jià)水平類似，從區(qū)域幾何中心城市向四周呈上升趨勢(shì)，東北區(qū)和中南區(qū)的城市地價(jià)水平也類似，從區(qū)域幾何中心城市向四周呈下降趨勢(shì)。由圖1看出，華北區(qū)和華東區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心都在同心圓的邊緣，例如北京和天津、上海和廣州，區(qū)域的經(jīng)濟(jì)中心遠(yuǎn)離區(qū)域的幾何中心是影響區(qū)域城市地價(jià)水平由中心向四周呈上升趨勢(shì)的重要因素；東北區(qū)和中南區(qū)區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心集中在區(qū)域的幾何中心周圍，例如，長(zhǎng)春和沈陽、武漢和長(zhǎng)沙，且區(qū)域邊緣城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較區(qū)域幾何中心城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平要低。因此，東北區(qū)和中南區(qū)區(qū)域城市地價(jià)水平由幾何中心向四周呈下降趨勢(shì)。通過以上分析可以看出，4個(gè)區(qū)域分形特征所反映城市地價(jià)水平分布情況與區(qū)域城市地價(jià)實(shí)際分布水平相符合。
3.2 地價(jià)按降序排列，以若干城市行政面積和為自變量
以一定半徑范圍內(nèi)城市面積為自變量，可以觀察區(qū)域內(nèi)地價(jià)的空間變化趨勢(shì)，但是無法進(jìn)行區(qū)域之間的城市地價(jià)水平對(duì)比。在一個(gè)區(qū)域內(nèi)將地價(jià)從高到低排列，按一定城市數(shù)量分段，求其城市面積和與地價(jià)和，然后將兩者進(jìn)行分形特征研究，可以對(duì)不同區(qū)域的城市地價(jià)空間體系特征進(jìn)行比較。
在進(jìn)行樣點(diǎn)分組時(shí)，區(qū)域樣本直接選擇相同的步長(zhǎng)劃分，將研究區(qū)域內(nèi)城市按地價(jià)降序排列后，均從第一個(gè)城市為起點(diǎn)，累計(jì)步長(zhǎng)得到城市分組，進(jìn)而獲取若干城市面積和與地價(jià)和。如華北區(qū)涉及25個(gè)城市，步長(zhǎng)為5，城市地價(jià)按降序排列后，分別取前5個(gè)、前10個(gè)、前15個(gè)、前20個(gè)和前25個(gè)城市的面積和與地價(jià)和，這樣得到5個(gè)數(shù)對(duì)，然后進(jìn)行分形特征分析，進(jìn)而進(jìn)行研究區(qū)域間地價(jià)水平空間差異程度的比較。以區(qū)域面積和S為自變量，區(qū)域地價(jià)和P（S）為因變量，進(jìn)行運(yùn)算得到lnS和lnP（S），運(yùn)用SPSS19.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，東北區(qū)、華北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)面積和與地價(jià)和見表3。
對(duì)4個(gè)區(qū)域進(jìn)行線性回歸分析，可得華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)的線性回歸模型和相關(guān)檢驗(yàn)值，顯著性水平為0.5以下，擬合線符合線性分布，因此存在分形特征，4個(gè)區(qū)域的回歸分析見圖3。
由式（5）可得D為分形維數(shù)，經(jīng)過測(cè)量有下列情況：當(dāng)D＞1時(shí)，城市地價(jià)分布較均衡，城市地價(jià)水平中間數(shù)量多；當(dāng)D＝1時(shí)，城市地價(jià)分布符合位序—規(guī)模分布，地價(jià)首位城市與最小城市的地價(jià)比為區(qū)域內(nèi)城市數(shù)量之和；當(dāng)D＜1時(shí)，此時(shí)城鎮(zhèn)地價(jià)體系分布比較分散、差異度較大，首位城市的優(yōu)勢(shì)明顯。
通過線性回歸分析，4個(gè)區(qū)域的城市地價(jià)分布擬合度較好符合分形特征，即區(qū)域城市地價(jià)體現(xiàn)了等級(jí)體系結(jié)構(gòu)。華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)的分形維數(shù)分別為0.4320、0.4973、0.4029和0.4346?？梢钥闯?，4個(gè)區(qū)域分形維數(shù)均小于1，城市地價(jià)分布總體上呈現(xiàn)不均衡、差異度較大的狀態(tài)；相對(duì)而言，華東區(qū)城市地價(jià)分布分散，差異程度最大，首位城市地價(jià)優(yōu)勢(shì)最明顯；其次是華北區(qū)和中南區(qū)城市地價(jià)分布相對(duì)有規(guī)律性，差異程度居中；東北區(qū)城市地價(jià)分布相對(duì)均衡，差異程度較小。華東區(qū)區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，由于區(qū)位條件的差異，區(qū)域內(nèi)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異較大，有上海、廣州等一線城市也有三四線城市，因此城市地價(jià)水平分布比較分散，首位城市法則作用比較明顯。而東北區(qū)城市建設(shè)較早，隨著早期的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和后來實(shí)施的振興東北老工業(yè)基地政策，區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為均衡，城市地價(jià)水平差異程度小，所以東北區(qū)的城市地價(jià)水平分布較為均衡。
4 結(jié)論與展望
通過運(yùn)用城市地價(jià)分形模型并進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，在某一區(qū)域內(nèi)，城市地價(jià)水平和區(qū)域內(nèi)半徑的范圍有關(guān)系，而且分形維數(shù)存在一定的規(guī)律性。主要結(jié)論如下：
（1）區(qū)域內(nèi)城市地價(jià)和與面積和存在分形特征，分形維數(shù)和空間變化有一定規(guī)律性。自變量為不同半徑范圍的面積和時(shí)，華北區(qū)和華東區(qū)地價(jià)水平由中心向四周有上升趨勢(shì)，東北區(qū)和中南區(qū)城市地價(jià)水平向四周呈下降趨勢(shì)；自變量為若干城市行政面積和時(shí)，可以觀察出區(qū)域之間的城市地價(jià)等級(jí)結(jié)構(gòu)體系，華東區(qū)首位城市法則效應(yīng)最明顯，華北區(qū)、中南區(qū)次之，最后是東北區(qū)。
（2）通過對(duì)城市地價(jià)的研究與分析，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)城市地價(jià)符合分形特征且與實(shí)際情況相互印證。西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)正在快速發(fā)展，隨著將來西南區(qū)和西北區(qū)地價(jià)監(jiān)測(cè)樣點(diǎn)的增加，可以為城市地價(jià)分布水平的基礎(chǔ)研究提供更豐富的研究數(shù)據(jù)。在西部區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，可以東北區(qū)域城市地價(jià)為鑒，需注重區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，使區(qū)域城市地價(jià)分布相對(duì)均衡，同時(shí)也要注重培養(yǎng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心，帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展。
（3）分形理論在地理學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，研究區(qū)域一般限于單個(gè)行政單元或地貌單元，跨省級(jí)行政區(qū)域或涉及多個(gè)地貌單元的研究較少，今后可運(yùn)用分形理論探討多尺度地價(jià)空間結(jié)構(gòu)的分形特征，以期使研究成果更豐富、全面。
［1］ 國土資源部土地利用管理司，中國土地勘測(cè)規(guī)劃院.城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)理論與實(shí)踐總論［M］.北京：地質(zhì)出版社，2006.10.
［2］ 國土資源部土地利用管理司，中國土地勘測(cè)規(guī)劃院.城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)與方法示范［M］.北京：中國大地出版社，2007.11.
［3］ MANDELBROTB B，PASSOJA D E，PAULLAYA J.Fractal character of fracture surfaces of metals［J］.Nature，1984，308（5961）：721－722.
［4］ MANDELBROT B B.How long is the coast of Britain statistical self-similarity and fractional dimension［J］.Science，1967，156：636－638.
［5］ 陳勇，陳嶸，艾南山，等.規(guī)模分布的分形研究［J］.經(jīng)濟(jì)地理，1993，13（3）：48－53.
［6］ 劉繼生，陳彥光.體系等級(jí)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［J］.地理研究，1998，17（1）：82－89.
［7］ 劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［J］.地理研究，1999，18（20）：171－178.
［8］ 李鳳華，李曉東，唐偉，等.吐魯番地區(qū)旅游景區(qū)（點(diǎn)）系統(tǒng)的分形研究［J］.資源與產(chǎn)業(yè)，2007，9（4）：50－54.
［9］ 劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻［J］.地理科學(xué)，2000，20（2）：166－171.
［10］ 陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究［J］.人文地理，1994，9（1）：25－30.
［11］ 楊奎奇，汪應(yīng)宏，張紹良，等.城市地價(jià)分形特征與測(cè)算方法研究［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，41（4）：686－690.
［12］ 胡章鴻，段七零.基于時(shí)空距離的江蘇省景區(qū)系統(tǒng)聚集分形演化研究［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2014，23（9）：1208－1213.
［13］ 耿檳，朱道林.城市地價(jià)空間系統(tǒng)的分形特征提取模型與實(shí)證［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（5）：1217－1224.
［14］ MANDELBROT B B，EVERTSZ C J G.Multifractality of the harmonic measure on fractal aggregates and extended self-similarity［J］.Physical A：Statistical Mechanics and Its Applications，1991，177（1／3）：386－393.
猜你喜歡
β-變換中一致丟番圖逼近問題的維數(shù)理論數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2022年4期)2022-08-22 04:06:44 感受分形動(dòng)漫星空(興趣百科)(2020年11期)2020-11-09 05:42:58 一類齊次Moran集的上盒維數(shù)數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2020年3期)2020-07-27 01:19:56 連續(xù)展成磨削小半徑齒頂圓角的多刀逼近法制造技術(shù)與機(jī)床(2019年6期)2019-06-25 10:17:18 分形之美趣味(數(shù)學(xué))(2019年12期)2019-04-13 00:29:04 分形空間上廣義凸函數(shù)的新Simpson型不等式及應(yīng)用Acta Mathematica Scientia(English Series)(2018年6期)2018-03-01 03:13:36 一些圖的無符號(hào)拉普拉斯譜半徑華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2017年1期)2017-02-27 13:41:05 關(guān)于齊次Moran集的packing維數(shù)結(jié)果數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2016年5期)2016-08-24 07:38:40 涉及相變問題Julia集的Hausdorff維數(shù)數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2016年6期)2016-04-16 04:40:58 熱采水平井加熱半徑計(jì)算新模型中國海上油氣(2015年3期)2015-07-01 16:32:08
- 地理與地理信息科學(xué)的其它文章
- 縣域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的時(shí)序變化及結(jié)構(gòu)特征分析
——以河北省為例 - 礦區(qū)生態(tài)安全監(jiān)測(cè)與預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)例研究
- 地方性形成過程中結(jié)構(gòu)性動(dòng)力與非結(jié)構(gòu)性動(dòng)力的關(guān)系——以曲阜地方性塑造過程為例
- 區(qū)域性創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)與指標(biāo)分析——以河北省為例
- 風(fēng)景名勝區(qū)旅游增長(zhǎng)的非均衡性及其收斂研究
- 我國省域污染排放效率時(shí)空差異格局及其影響因素分析
梁 彥 慶，王 松 濤，黃 志 英，葛 京 鳳＊
（1.河北師范大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050024；2.河北省環(huán)境演變與生態(tài)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050024；3.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院土地資源與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，河北 石家莊 050031）
隨著我國城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，人地矛盾日益尖銳，土地管理參與宏觀調(diào)控的要求日益強(qiáng)烈，全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地掌握土地價(jià)格變化，分析發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)國家制定土地政策、深化土地使用制度改革、加強(qiáng)城市土地利用調(diào)控、土地資源優(yōu)化配置等具有舉足輕重的作用［1］。自2003年我國開展城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作，實(shí)現(xiàn)了地價(jià)數(shù)據(jù)的適時(shí)持續(xù)更新，通過掌握城市土地市場(chǎng)變化狀況，實(shí)現(xiàn)了政府對(duì)市場(chǎng)的快速反應(yīng)［2］。分形理論［3］的根本特點(diǎn)就是從分形視角通過分形維數(shù)的數(shù)學(xué)方法來分析和研究事物，與傳統(tǒng)線面體不同，更趨近描述系統(tǒng)的真實(shí)性，符合客觀事物的特點(diǎn)。在地理學(xué)領(lǐng)域［4－8］，陳勇等研究城市規(guī)模分布的分形特征，劉繼生等總結(jié)出城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)方面相對(duì)成熟指標(biāo)體系和方法論，李風(fēng)華等用分形理論對(duì)吐魯番景區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行分析，提出了吐魯番地區(qū)旅游景區(qū)（點(diǎn)）系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)合理化建議。在城市地價(jià)方面，楊奎奇運(yùn)用分形理論構(gòu)建了相關(guān)模型并進(jìn)行實(shí)證分析，得出江蘇省內(nèi)蘇北和蘇南區(qū)域之間城市地價(jià)等級(jí)體系差異；耿斌等通過測(cè)算北京市居住地價(jià)分形維數(shù)得出城市地價(jià)空間系統(tǒng)的確存在分形特征［9－13］。以上研究的空間尺度一般限定為某一城區(qū)，對(duì)大尺度空間分形研究較少?；诖耍Y(jié)合分形理論，運(yùn)用對(duì)數(shù)回歸線性模型，以我國華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)4個(gè)區(qū)域?yàn)檠芯砍叨?，從宏觀角度探求區(qū)域城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)特征和區(qū)域之間城市地價(jià)的等級(jí)體系差異，一方面可以增加分形理論在城市地價(jià)大尺度空間結(jié)構(gòu)的實(shí)證案例，另一方面通過分析城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)特征和演化規(guī)律，可為我國西部地區(qū)城市地價(jià)的發(fā)展和調(diào)控提供借鑒。
1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)來源
從2003年開始，國家開展直轄市、省會(huì)城市、計(jì)劃單列市及重點(diǎn)地區(qū)（包括京津、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲地區(qū)共計(jì)50個(gè)城市）的地價(jià)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)更新與維護(hù)。截至目前，監(jiān)測(cè)點(diǎn)城市已經(jīng)擴(kuò)展到105個(gè)，按照國土資源部“中國城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)”劃定的區(qū)域范圍，目前監(jiān)測(cè)區(qū)域共分華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、西北區(qū)、西南區(qū)和中南區(qū)六大區(qū)域。其中，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)監(jiān)測(cè)范圍面積占我國國土面積的31%，但地價(jià)監(jiān)測(cè)城市數(shù)量占全國的82%；西北區(qū)和西南區(qū)國土面積占我國國土面積的69%，而地價(jià)監(jiān)測(cè)城市數(shù)量?jī)H占全國的18%。考慮地價(jià)監(jiān)測(cè)樣點(diǎn)數(shù)量及特征表達(dá)的需要，研究區(qū)域限定為華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)，共包括地價(jià)監(jiān)測(cè)城市86個(gè)。
城市監(jiān)測(cè)地價(jià)數(shù)據(jù)采用2013年中國城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)公布的綜合地價(jià)數(shù)據(jù)（表1）。樣點(diǎn)城市間距離根據(jù)全國政區(qū)圖各城市政府所在位置，采用ArcGIS10.0軟件量算獲得。
2 研究方法
（1）分形理論。分形理論的基本特點(diǎn)是用分形維數(shù)的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。維數(shù)也稱分形維數(shù)、分維數(shù)，是一個(gè)描述分形對(duì)空間填充程度統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)幾何體，其長(zhǎng)度L、面積S和體積V的比例關(guān)系為：
式中：M為廣義體積，可以代替L、S、V中的任何一個(gè)；d為歐式維數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)［14］。
在城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)，M可以實(shí)際化為具體的變量，本文中M為若干城市地價(jià)之和。
（2）對(duì)數(shù)線性回歸模型。結(jié)合分形理論，在回歸模型的基礎(chǔ)上，采用對(duì)數(shù)回歸模型分析城市地價(jià)分布規(guī)律及其特征，可為制定合理的決策提供依據(jù)［11］。區(qū)域范圍內(nèi)地價(jià)之和的對(duì)數(shù)線性回歸模型可以反映區(qū)域城市地價(jià)空間結(jié)構(gòu)變化規(guī)律和等級(jí)體系。對(duì)于自變量，一般選擇由中心向四周輻射的半徑或覆蓋范圍的面積，如城市交通網(wǎng)絡(luò)和景區(qū)空間結(jié)構(gòu)，而在城市地價(jià)領(lǐng)域采用面積尺度更具合理性。面積自變量有兩種：一種是以某城市為中心一定區(qū)域范圍內(nèi)城市的面積和，可以觀察出區(qū)域范圍內(nèi)圍繞中心城市地價(jià)的空間變化；另一種是將地價(jià)按降序排列后一定城市范圍內(nèi)的面積，可以推斷出研究區(qū)域范圍內(nèi)的地價(jià)等級(jí)體系。對(duì)數(shù)線性回歸模型為：
在研究區(qū)域內(nèi)，若S為一定半徑范圍城市面積和，以某一指定城市為中心，此時(shí)S為半徑r對(duì)應(yīng)圓的城市面積總和；Pi為半徑r范圍的第i個(gè)城市地價(jià)；P（S）為半徑r范圍的城市地價(jià)總和；D是分形維數(shù)。在研究區(qū)域內(nèi)，將城市按地價(jià)由高到低排列，S為地價(jià)降序排列前若干城市面積總和；Pi為半徑r范圍的第i個(gè)城市地價(jià)；P（S）為前若干城市地價(jià)總和；D是分形維數(shù)。
將式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，可得：
式中：Z為比例系數(shù)，通過此方法可計(jì)算出分維數(shù)。
3 結(jié)果與分析
3.1 以某一半徑范圍內(nèi)若干城市面積和為自變量
在全國地級(jí)市行政區(qū)劃圖中，基于ArcGIS10.0軟件確定華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)區(qū)域幾何中心分別為衡水市、吉林市、溫州市和岳陽市。以幾何中心城市為圓心，考慮所含城市樣點(diǎn)數(shù)量及半徑的合理性，以某一半徑分別量算區(qū)域幾何中心城市到區(qū)域內(nèi)城市的距離以及城市面積，掌握所覆蓋城市的情況（圖1）。以半徑范圍內(nèi)的城市行政面積和S為自變量，半徑范圍內(nèi)若干城市的地價(jià)和P（S）為因變量，對(duì)各個(gè)圓范圍內(nèi)的若干城市地價(jià)求和（表2），在此基礎(chǔ)上求得lnP（S）和lnS；然后運(yùn)用SPSS19.0軟件進(jìn)行回歸分析，得到4個(gè)區(qū)域面積和與地價(jià)和的回歸模型和相關(guān)檢驗(yàn)值（圖2）。
表2 不同半徑范圍內(nèi)城市面積和、地價(jià)和與所包含樣點(diǎn)城市情況Table 2 Urban area，land price and contains sample cities under different radius
以某一城市為中心，通過不同半徑擴(kuò)大向周圍輻射的方法，測(cè)定該城市周圍城市地價(jià)變化的特征，由此反映該中心城市周圍城市地價(jià)空間變化的趨勢(shì)。對(duì)式（2）求倒數(shù)，得到地價(jià)空間衰減變化公式：
式中：ρ（S）為P（S）的一階導(dǎo)數(shù)，D為分形維數(shù)，d為自變量半徑的歐式維數(shù)，所以d＝1。
由式（5）可以看出：當(dāng)D＜1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體遞減；當(dāng)D＝1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體持平；當(dāng)D＞1時(shí)，地價(jià)從測(cè)算中心城市向周圍城市總體遞增。
通過回歸分析可得，在顯著性水平為0.05的情況下，面積和為自變量、地價(jià)和為因變量的測(cè)度符合分形特征，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)的分形維數(shù)分別為1.1973、0.8524、1.3664和0.8382。由式（5）可得，華東區(qū)和華北區(qū)的區(qū)域城市地價(jià)水平類似，從區(qū)域幾何中心城市向四周呈上升趨勢(shì)，東北區(qū)和中南區(qū)的城市地價(jià)水平也類似，從區(qū)域幾何中心城市向四周呈下降趨勢(shì)。由圖1看出，華北區(qū)和華東區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心都在同心圓的邊緣，例如北京和天津、上海和廣州，區(qū)域的經(jīng)濟(jì)中心遠(yuǎn)離區(qū)域的幾何中心是影響區(qū)域城市地價(jià)水平由中心向四周呈上升趨勢(shì)的重要因素；東北區(qū)和中南區(qū)區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心集中在區(qū)域的幾何中心周圍，例如，長(zhǎng)春和沈陽、武漢和長(zhǎng)沙，且區(qū)域邊緣城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較區(qū)域幾何中心城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平要低。因此，東北區(qū)和中南區(qū)區(qū)域城市地價(jià)水平由幾何中心向四周呈下降趨勢(shì)。通過以上分析可以看出，4個(gè)區(qū)域分形特征所反映城市地價(jià)水平分布情況與區(qū)域城市地價(jià)實(shí)際分布水平相符合。
3.2 地價(jià)按降序排列，以若干城市行政面積和為自變量
以一定半徑范圍內(nèi)城市面積為自變量，可以觀察區(qū)域內(nèi)地價(jià)的空間變化趨勢(shì)，但是無法進(jìn)行區(qū)域之間的城市地價(jià)水平對(duì)比。在一個(gè)區(qū)域內(nèi)將地價(jià)從高到低排列，按一定城市數(shù)量分段，求其城市面積和與地價(jià)和，然后將兩者進(jìn)行分形特征研究，可以對(duì)不同區(qū)域的城市地價(jià)空間體系特征進(jìn)行比較。
在進(jìn)行樣點(diǎn)分組時(shí)，區(qū)域樣本直接選擇相同的步長(zhǎng)劃分，將研究區(qū)域內(nèi)城市按地價(jià)降序排列后，均從第一個(gè)城市為起點(diǎn)，累計(jì)步長(zhǎng)得到城市分組，進(jìn)而獲取若干城市面積和與地價(jià)和。如華北區(qū)涉及25個(gè)城市，步長(zhǎng)為5，城市地價(jià)按降序排列后，分別取前5個(gè)、前10個(gè)、前15個(gè)、前20個(gè)和前25個(gè)城市的面積和與地價(jià)和，這樣得到5個(gè)數(shù)對(duì)，然后進(jìn)行分形特征分析，進(jìn)而進(jìn)行研究區(qū)域間地價(jià)水平空間差異程度的比較。以區(qū)域面積和S為自變量，區(qū)域地價(jià)和P（S）為因變量，進(jìn)行運(yùn)算得到lnS和lnP（S），運(yùn)用SPSS19.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，東北區(qū)、華北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)面積和與地價(jià)和見表3。
對(duì)4個(gè)區(qū)域進(jìn)行線性回歸分析，可得華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)的線性回歸模型和相關(guān)檢驗(yàn)值，顯著性水平為0.5以下，擬合線符合線性分布，因此存在分形特征，4個(gè)區(qū)域的回歸分析見圖3。
由式（5）可得D為分形維數(shù)，經(jīng)過測(cè)量有下列情況：當(dāng)D＞1時(shí)，城市地價(jià)分布較均衡，城市地價(jià)水平中間數(shù)量多；當(dāng)D＝1時(shí)，城市地價(jià)分布符合位序—規(guī)模分布，地價(jià)首位城市與最小城市的地價(jià)比為區(qū)域內(nèi)城市數(shù)量之和；當(dāng)D＜1時(shí)，此時(shí)城鎮(zhèn)地價(jià)體系分布比較分散、差異度較大，首位城市的優(yōu)勢(shì)明顯。
通過線性回歸分析，4個(gè)區(qū)域的城市地價(jià)分布擬合度較好符合分形特征，即區(qū)域城市地價(jià)體現(xiàn)了等級(jí)體系結(jié)構(gòu)。華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)和中南區(qū)的分形維數(shù)分別為0.4320、0.4973、0.4029和0.4346?？梢钥闯?，4個(gè)區(qū)域分形維數(shù)均小于1，城市地價(jià)分布總體上呈現(xiàn)不均衡、差異度較大的狀態(tài)；相對(duì)而言，華東區(qū)城市地價(jià)分布分散，差異程度最大，首位城市地價(jià)優(yōu)勢(shì)最明顯；其次是華北區(qū)和中南區(qū)城市地價(jià)分布相對(duì)有規(guī)律性，差異程度居中；東北區(qū)城市地價(jià)分布相對(duì)均衡，差異程度較小。華東區(qū)區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，由于區(qū)位條件的差異，區(qū)域內(nèi)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異較大，有上海、廣州等一線城市也有三四線城市，因此城市地價(jià)水平分布比較分散，首位城市法則作用比較明顯。而東北區(qū)城市建設(shè)較早，隨著早期的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和后來實(shí)施的振興東北老工業(yè)基地政策，區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為均衡，城市地價(jià)水平差異程度小，所以東北區(qū)的城市地價(jià)水平分布較為均衡。
4 結(jié)論與展望
通過運(yùn)用城市地價(jià)分形模型并進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，在某一區(qū)域內(nèi)，城市地價(jià)水平和區(qū)域內(nèi)半徑的范圍有關(guān)系，而且分形維數(shù)存在一定的規(guī)律性。主要結(jié)論如下：
（1）區(qū)域內(nèi)城市地價(jià)和與面積和存在分形特征，分形維數(shù)和空間變化有一定規(guī)律性。自變量為不同半徑范圍的面積和時(shí)，華北區(qū)和華東區(qū)地價(jià)水平由中心向四周有上升趨勢(shì)，東北區(qū)和中南區(qū)城市地價(jià)水平向四周呈下降趨勢(shì)；自變量為若干城市行政面積和時(shí)，可以觀察出區(qū)域之間的城市地價(jià)等級(jí)結(jié)構(gòu)體系，華東區(qū)首位城市法則效應(yīng)最明顯，華北區(qū)、中南區(qū)次之，最后是東北區(qū)。
（2）通過對(duì)城市地價(jià)的研究與分析，華北區(qū)、東北區(qū)、華東區(qū)、中南區(qū)城市地價(jià)符合分形特征且與實(shí)際情況相互印證。西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)正在快速發(fā)展，隨著將來西南區(qū)和西北區(qū)地價(jià)監(jiān)測(cè)樣點(diǎn)的增加，可以為城市地價(jià)分布水平的基礎(chǔ)研究提供更豐富的研究數(shù)據(jù)。在西部區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，可以東北區(qū)域城市地價(jià)為鑒，需注重區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，使區(qū)域城市地價(jià)分布相對(duì)均衡，同時(shí)也要注重培養(yǎng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心，帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展。
（3）分形理論在地理學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，研究區(qū)域一般限于單個(gè)行政單元或地貌單元，跨省級(jí)行政區(qū)域或涉及多個(gè)地貌單元的研究較少，今后可運(yùn)用分形理論探討多尺度地價(jià)空間結(jié)構(gòu)的分形特征，以期使研究成果更豐富、全面。
［1］ 國土資源部土地利用管理司，中國土地勘測(cè)規(guī)劃院.城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)理論與實(shí)踐總論［M］.北京：地質(zhì)出版社，2006.10.
［2］ 國土資源部土地利用管理司，中國土地勘測(cè)規(guī)劃院.城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)與方法示范［M］.北京：中國大地出版社，2007.11.
［3］ MANDELBROTB B，PASSOJA D E，PAULLAYA J.Fractal character of fracture surfaces of metals［J］.Nature，1984，308（5961）：721－722.
［4］ MANDELBROT B B.How long is the coast of Britain statistical self-similarity and fractional dimension［J］.Science，1967，156：636－638.
［5］ 陳勇，陳嶸，艾南山，等.規(guī)模分布的分形研究［J］.經(jīng)濟(jì)地理，1993，13（3）：48－53.
［6］ 劉繼生，陳彥光.體系等級(jí)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［J］.地理研究，1998，17（1）：82－89.
［7］ 劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法［J］.地理研究，1999，18（20）：171－178.
［8］ 李鳳華，李曉東，唐偉，等.吐魯番地區(qū)旅游景區(qū)（點(diǎn)）系統(tǒng)的分形研究［J］.資源與產(chǎn)業(yè)，2007，9（4）：50－54.
［9］ 劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻［J］.地理科學(xué)，2000，20（2）：166－171.
［10］ 陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究［J］.人文地理，1994，9（1）：25－30.
［11］ 楊奎奇，汪應(yīng)宏，張紹良，等.城市地價(jià)分形特征與測(cè)算方法研究［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，41（4）：686－690.
［12］ 胡章鴻，段七零.基于時(shí)空距離的江蘇省景區(qū)系統(tǒng)聚集分形演化研究［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2014，23（9）：1208－1213.
［13］ 耿檳，朱道林.城市地價(jià)空間系統(tǒng)的分形特征提取模型與實(shí)證［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（5）：1217－1224.
［14］ MANDELBROT B B，EVERTSZ C J G.Multifractality of the harmonic measure on fractal aggregates and extended self-similarity［J］.Physical A：Statistical Mechanics and Its Applications，1991，177（1／3）：386－393.
猜你喜歡
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2022年4期)2022-08-22 04:06:44
動(dòng)漫星空(興趣百科)(2020年11期)2020-11-09 05:42:58
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2020年3期)2020-07-27 01:19:56
制造技術(shù)與機(jī)床(2019年6期)2019-06-25 10:17:18
趣味(數(shù)學(xué))(2019年12期)2019-04-13 00:29:04
Acta Mathematica Scientia(English Series)(2018年6期)2018-03-01 03:13:36
華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2017年1期)2017-02-27 13:41:05
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2016年5期)2016-08-24 07:38:40
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2016年6期)2016-04-16 04:40:58
中國海上油氣(2015年3期)2015-07-01 16:32:08
- 地理與地理信息科學(xué)的其它文章
- 縣域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的時(shí)序變化及結(jié)構(gòu)特征分析
——以河北省為例 - 礦區(qū)生態(tài)安全監(jiān)測(cè)與預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)例研究
- 地方性形成過程中結(jié)構(gòu)性動(dòng)力與非結(jié)構(gòu)性動(dòng)力的關(guān)系——以曲阜地方性塑造過程為例
- 區(qū)域性創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)與指標(biāo)分析——以河北省為例
- 風(fēng)景名勝區(qū)旅游增長(zhǎng)的非均衡性及其收斂研究
- 我國省域污染排放效率時(shí)空差異格局及其影響因素分析