杜 洋，柴 彥 威，楊 家 文，梁 軍 輝，藍(lán) 建 航

（1.北京大學(xué)城市規(guī)劃與設(shè)計(jì)學(xué)院，北京 100871；2.北京大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，北京 100871；3.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

0 引言

隨著交通規(guī)劃由注重設(shè)施建設(shè)向注重居民出行需求管理轉(zhuǎn)變［1］，居民活動(dòng)時(shí)空間特征受到學(xué)者的廣泛關(guān)注?，F(xiàn)階段，居民自主選擇能力與移動(dòng)性增加，個(gè)體能夠到達(dá)空間范圍在擴(kuò)大［2，3］，個(gè)體行為的日間差異［4］和彈性［5］越來(lái)越強(qiáng)；但是，個(gè)體行為所受到時(shí)空固定性制約從未減弱［6，7］，Long等利用公交卡數(shù)據(jù)對(duì)于居民職住空間和通勤路徑的提取和分析支持了這一觀點(diǎn)［8］；劉瑜等通過(guò)研究提出城市尺度的個(gè)體行為具有隨機(jī)部分（unforeseeable movements）和慣常部分（predetermined movements），并受到地理空間的影響［9］。一些學(xué)者提出，個(gè)體行為的規(guī)律性可由可預(yù)測(cè)性的概念進(jìn)行定量測(cè)度，即居民未來(lái)行為可以被預(yù)測(cè)的可能性?？深A(yù)測(cè)性越強(qiáng)說(shuō)明居民行為越具有規(guī)律性，反之，則說(shuō)明個(gè)體行為越具有物理學(xué)意義上的布朗運(yùn)動(dòng)特征［10］。這一概念的提出對(duì)于行為規(guī)律性的研究和行為研究在規(guī)劃中的應(yīng)用起到了重要作用。

隨著定位技術(shù)、信息與通信技術(shù) （ICT）的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，基于GPS、GSM等定位技術(shù)獲取的個(gè)體行為時(shí)空數(shù)據(jù)為基于個(gè)體的居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性分析提供了新的契機(jī)。Song等基于美國(guó)手機(jī)信號(hào)塔數(shù)據(jù)（5 000樣本，30 d）進(jìn)行個(gè)體活動(dòng)可預(yù)測(cè)性分析，發(fā)現(xiàn)個(gè)體活動(dòng)的可預(yù)測(cè)性普遍在93%以上［11，12］；Lu等基于科特迪瓦手機(jī)信號(hào)塔數(shù)據(jù)（50 000樣本，120 d）研究得出理論上最大的個(gè)體活動(dòng)的可預(yù)測(cè)性達(dá)到88%［13，14］。國(guó)內(nèi)現(xiàn)階段開(kāi)展了一些匯總層面上針對(duì)交通流量可預(yù)測(cè)性的研究［15，16］，但是基于個(gè)體的居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性研究尚缺乏相對(duì)完整的實(shí)證研究［17］。總結(jié)來(lái)看，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)階段的研究首先普遍存在數(shù)據(jù)精度不足的問(wèn)題。不論是 Wi-fi數(shù)據(jù)還是手機(jī)信號(hào)塔數(shù)據(jù)，由于服務(wù)范圍較大的原因，空間精度相對(duì)較低；同時(shí)由于是被動(dòng)收受數(shù)據(jù)，時(shí)間精度也不能得到保證。從研究視角看，國(guó)內(nèi)現(xiàn)在尚處于匯總層面的可預(yù)測(cè)性研究，基于個(gè)體活動(dòng)的非匯總層面的研究仍然空缺。

本研究關(guān)注個(gè)體活動(dòng)的時(shí)空間可預(yù)測(cè)性，基于GPS手段收集居民一周真實(shí)時(shí)空路徑數(shù)據(jù)，利用信息熵算法分析北京城市居民日?；顒?dòng)的可預(yù)測(cè)性的大小。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合居民的活動(dòng)范圍，探究活動(dòng)半徑是否會(huì)對(duì)可預(yù)測(cè)性產(chǎn)生影響；同時(shí)結(jié)合居民的活動(dòng)規(guī)律，分析不同時(shí)間點(diǎn)居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的差異。

1 研究數(shù)據(jù)

本研究以北京為案例城市，于2012年9－12月對(duì)北京市上地和清河兩個(gè)街道進(jìn)行抽樣調(diào)查，采用位置感知設(shè)備、互動(dòng)式調(diào)查網(wǎng)站及電話訪談相結(jié)合的辦法，通過(guò)居委會(huì)對(duì)兩個(gè)街道選取樣本，每個(gè)樣本調(diào)查時(shí)間為一周，調(diào)查內(nèi)容包括居民、居民社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性、一周活動(dòng)日志及GPS軌跡（樣本活動(dòng)的時(shí)空間坐標(biāo)點(diǎn)是以3 min為間隔均勻獲?。?，最終獲得有效樣本709個(gè)。調(diào)查樣本中女性略多于男性，平均年齡34.6歲，85%以上居民具有高中以上學(xué)歷，就業(yè)比例為89.5%。從空間屬性看（圖1、表1），由于調(diào)查區(qū)范圍的限制，樣本居住地和市中心距離分布偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。就業(yè)地和市中心距離分布符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，職住距離和活動(dòng)半徑分布均符合泊松分布。

2 居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的個(gè)案分析

隨機(jī)選取單個(gè)樣本，對(duì)其一周出行軌跡進(jìn)行可視化顯示（圖2），樣本周一、周二、周五、周六沿同一條路徑前往相同目的地，而周三、周四、周日又沿另一條相同路徑前往另一個(gè)相同的目的地。為了更好地理解樣本活動(dòng)規(guī)律性的特征，將活動(dòng)區(qū)域劃分為1 km＊1 km的網(wǎng)格，運(yùn)用網(wǎng)格計(jì)數(shù)法抽象樣本的活動(dòng)過(guò)程（圖3）。結(jié)果顯示，樣本坐標(biāo)點(diǎn)集中程度非常高，樣本趨向于在幾個(gè)特定的網(wǎng)格范圍內(nèi)花費(fèi)其大部分的時(shí)間。直觀看出，樣本活動(dòng)具有顯著的規(guī)律性。

2.1 樣本活動(dòng)的熵值測(cè)度

信息熵是為了解決對(duì)信息的量化度量問(wèn)題，表征的是樣本在條件約束下，新增加一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)所能提供給的信息量。如果樣本只在一個(gè)網(wǎng)格范圍內(nèi)活動(dòng)，那么這個(gè)樣本的活動(dòng)位置是確定的，新增加一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)提供的信息量是0 bit，熵值為0；相反，如果樣本在多網(wǎng)格范圍內(nèi)活動(dòng)，如26個(gè)網(wǎng)格，那么新增加一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，提供的信息量就是6 bits，熵值為6。熵值越大表示活動(dòng)位置越混亂，不確定性也越大，可預(yù)測(cè)性也越低。本文定義3個(gè)熵值：

（1）隨機(jī)熵SrandI。SrandI表征不考慮樣本i在每個(gè)網(wǎng)格范圍內(nèi)出現(xiàn)的時(shí)刻和出現(xiàn)的頻率（即樣本i在每個(gè)網(wǎng)格中出現(xiàn)的概率相同）的條件下，樣本i活動(dòng)地點(diǎn)可預(yù)測(cè)性的大小。計(jì)算公式如下：

式中：Ni表示出現(xiàn)樣本i的軌跡點(diǎn)的網(wǎng)格個(gè)數(shù)。

式中：Ni表示出現(xiàn)樣本i的軌跡點(diǎn)的網(wǎng)格的個(gè)數(shù)，Pk表示軌跡點(diǎn)落入網(wǎng)格k中的概率。

（3）真實(shí)熵Sreali。Sreali表征同時(shí)考慮樣本i在每個(gè)網(wǎng)格中出現(xiàn)的時(shí)刻和出現(xiàn)的頻率（即樣本i坐標(biāo)點(diǎn)真實(shí)的時(shí)空間序列，包括空間規(guī)律性和時(shí)間規(guī)律性）的條件下，樣本i活動(dòng)地點(diǎn)可預(yù)測(cè)性的大小。為了實(shí)現(xiàn)這樣的考量，本文將樣本每天的軌跡以1 h為單位分段，假設(shè)Tj＝｛X1，X2，…，Xm｝，代表樣本在j時(shí)段內(nèi)的m個(gè)活動(dòng)位置坐標(biāo)點(diǎn)，則Sreali的計(jì)算公式如下：

式中：P（T′）表示樣本i在T′時(shí)段內(nèi)軌跡點(diǎn)落入網(wǎng)格的概率分布。

2.2 樣本活動(dòng)的可預(yù)測(cè)性分析

信息熵是度量可預(yù)測(cè)性大小的一種方式，但是并不夠直觀。本文引入費(fèi)諾不等式，對(duì)熵值進(jìn)行處理。費(fèi)諾不等式中，不確定性（即熵值Si）由兩部分組成：一部分指接收到坐標(biāo)集后，是否產(chǎn)生錯(cuò)誤的不確定性H（PFano），一部分指錯(cuò)誤發(fā)生后，到底是哪個(gè)坐標(biāo)造成錯(cuò)誤的最大不確定性log2（Li－1）＊（1－PFano），而其概率值P則表征不出現(xiàn)錯(cuò)誤的最小可能性。假設(shè)，一個(gè)樣本i有Li個(gè)可供選擇的活動(dòng)地點(diǎn)，對(duì)應(yīng)熵值為Si，費(fèi)諾不等式能夠幫助計(jì)算得出樣本可預(yù)測(cè)性的極限。其計(jì)算公式如下：

將代表樣本熵值引入費(fèi)諾不等式所得計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)不考慮樣本的時(shí)間規(guī)律性和空間規(guī)律性，而只考慮樣本活動(dòng)的空間范圍（22 km2），那么樣本的可預(yù)測(cè)性只有5.3%；當(dāng)考慮了樣本活動(dòng)的空間規(guī)律性（每個(gè)網(wǎng)格中活動(dòng)的頻率），則樣本的可預(yù)測(cè)性提升至78.64%；當(dāng)既考慮了樣本的空間規(guī)律性，又考慮了樣本的時(shí)間規(guī)律性（活動(dòng)點(diǎn)落入某個(gè)網(wǎng)格所處的時(shí)段），則樣本的可預(yù)測(cè)性高達(dá)94.68%。可以看出，時(shí)間規(guī)律性和空間規(guī)律性是個(gè)體活動(dòng)模式的重要組成部分，二者引起個(gè)體活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的大幅提升。

3 居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性

3.1 活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的群體特征

基于以上對(duì)于3個(gè)熵值的定義，計(jì)算每個(gè)樣本在3種條件下的熵值，匯總得到全體樣本熵值概率密度分布圖（圖4），Srand分布較為分散，主要集中在3～5，比例為59.5%，峰值為4；Sunci分布比較分散，主要集中在1～3，比例為74.3%，峰值為2；Sreal的分布非常集中，分布在0～1的比例為91%，峰值為0.5。結(jié)果顯示，北京市居民一周的活動(dòng)空間大小為16 km2左右，居民一小時(shí)內(nèi)平均活動(dòng)空間大小為1.41 km2。3個(gè)熵值的分布集中度遞進(jìn)增強(qiáng)，熵值逐步縮小，說(shuō)明隨著條件限制的增強(qiáng)，居民可預(yù)測(cè)性差異逐步縮小，同時(shí)可預(yù)測(cè)性大幅提升。

計(jì)算每個(gè)樣本在三種條件下對(duì)應(yīng)的可預(yù)測(cè)性值，匯總得到全體樣本可預(yù)測(cè)性概率密度分布圖（圖5），Pmax分布非常集中，普遍大于0.8，88.2%的樣本取值大于0.9，11.5%的樣本取值處于0.8～0.9之間；Punc的分布最為分散，樣本取值相對(duì)均勻地分布在0.3～0.9之間；Prand則集中分布在取值較低的區(qū)間，93%的樣本取值分布在0～0.3之間。上述結(jié)果反映出，居民的日?；顒?dòng)存在顯著的空間規(guī)律性和時(shí)間規(guī)律性，如果忽視規(guī)律性的存在而僅僅考慮居民的活動(dòng)范圍，則居民的活動(dòng)空間是均質(zhì)的，無(wú)法確定居民更有可能在哪個(gè)網(wǎng)格范圍內(nèi)活動(dòng)，可預(yù)測(cè)性非常低；當(dāng)考慮了居民活動(dòng)的空間規(guī)律性，也因此掌握了居民的空間偏好，可預(yù)測(cè)性大幅提升；當(dāng)進(jìn)一步考慮居民活動(dòng)的時(shí)間規(guī)律性，可預(yù)測(cè)性就不再是基于居民整日的活動(dòng)空間進(jìn)行探討，而是基于某一時(shí)段內(nèi)（1 h）居民的可達(dá)范圍進(jìn)行探討，居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性非常高。

3.2 活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的變化規(guī)律

為了研究可預(yù)測(cè)性與活動(dòng)半徑之間的關(guān)系，這里用回轉(zhuǎn)半徑概念定義個(gè)體的活動(dòng)半徑?；剞D(zhuǎn)半徑定義活動(dòng)半徑的優(yōu)勢(shì)在于其具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和有界性［18］。公式如下：

式中：rcm表示該個(gè)體在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)所有軌跡點(diǎn)質(zhì)心的所在位置；ri為各個(gè)軌跡點(diǎn)；nc（t）為在t時(shí)刻的軌跡點(diǎn)數(shù)量，上標(biāo)a表示對(duì)個(gè)體a進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

分析結(jié)果表明，樣本的活動(dòng)半徑服從泊松分布，95%的樣本活動(dòng)半徑分布在0～10 km以內(nèi)。對(duì)活動(dòng)半徑和可預(yù)測(cè)性二者進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示兩者之間相關(guān)系數(shù)為0.95，在0.01水平上顯著相關(guān)。圖6是活動(dòng)半徑與可預(yù)測(cè)性兩者之間的散點(diǎn)圖，可以看出，活動(dòng)半徑小于10 km的樣本，可預(yù)測(cè)性與活動(dòng)半徑之間相關(guān)性較強(qiáng)，可預(yù)測(cè)性普遍大于92%；活動(dòng)半徑大于10 km的樣本，可預(yù)測(cè)性與活動(dòng)半徑之間相關(guān)性較弱。

居民活動(dòng)的可預(yù)測(cè)性在一日之內(nèi)具有比較明顯的變化規(guī)律。本文以小時(shí)為單元，進(jìn)行時(shí)間分段，計(jì)算每個(gè)時(shí)間段居民活動(dòng)的可預(yù)測(cè)性，得到可預(yù)測(cè)性的日變化規(guī)律圖（圖7）。從圖7中可以看出，居民活動(dòng)一日之內(nèi)的可預(yù)測(cè)性呈現(xiàn)雙谷分布，兩個(gè)低谷分別出現(xiàn)在7：00－10：00和17：00－20：00，最低值（74%）出現(xiàn)在8：00－9：00，說(shuō)明在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)，居民受到的制約性較小，活動(dòng)彈性較大，活動(dòng)的規(guī)律性較低。兩個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的時(shí)段為10：00－17：00和23：00－6：00，可預(yù)測(cè)性分別維持在85%和接近100%的水平，居民日?；顒?dòng)中的工作和睡眠往往發(fā)生在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)，因此可預(yù)測(cè)性相對(duì)較高也較為穩(wěn)定。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)709個(gè)樣本進(jìn)行可預(yù)測(cè)性計(jì)算，并探討其規(guī)律性。結(jié)果顯示，居民活動(dòng)行為具有很強(qiáng)的可預(yù)測(cè)性，活動(dòng)半徑在10 km以內(nèi)的居民移動(dòng)行為可預(yù)測(cè)性普遍在92%以上；進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，居民活動(dòng)行為的可預(yù)測(cè)性與活動(dòng)半徑存在顯著的相關(guān)關(guān)系；居民一日之內(nèi)的活動(dòng)行為可預(yù)測(cè)性具有明顯的時(shí)間節(jié)律，呈現(xiàn)雙波谷的變化特征。

從方法論看，本文基于時(shí)空間行為研究范疇內(nèi)的個(gè)體活動(dòng)慣常性與制約性，在非匯總層面對(duì)個(gè)體的活動(dòng)特征進(jìn)行討論。這一研究提供了一個(gè)更人本化、精細(xì)化的城市交通預(yù)測(cè)研究視角。研究結(jié)果表明：盡管居民的時(shí)空間活動(dòng)是自發(fā)的和多變的，但事實(shí)上因?yàn)橹萍s性和慣常性的存在，活動(dòng)行為具有非常強(qiáng)的規(guī)律性和可預(yù)測(cè)性。基于這樣的認(rèn)識(shí)，當(dāng)本文涉及災(zāi)害分析、城市規(guī)劃、交通管理、市政管理等領(lǐng)域的實(shí)踐時(shí)，精確地對(duì)居民時(shí)空間活動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)便具有科學(xué)的依據(jù)。

本研究仍存在一定的不足。方法上，將樣本的每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)當(dāng)做一個(gè)孤立點(diǎn)看待，沒(méi)有考慮樣本活動(dòng)時(shí)序特征對(duì)于可預(yù)測(cè)性的影響，即未將居民活動(dòng)的時(shí)序規(guī)律性納入研究框架，下一步有待完善；研究?jī)?nèi)容上，本文只探討了居民活動(dòng)可預(yù)測(cè)性的度量方式和現(xiàn)象規(guī)律，對(duì)于行為主體屬性以及導(dǎo)致這一現(xiàn)象背后的原因分析不足。下一階段，要結(jié)合居民的社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性，探討不同類型人群所呈現(xiàn)的可預(yù)測(cè)性的規(guī)律性及背后的成因，為個(gè)性化的居民出行引導(dǎo)以及智慧化的城市規(guī)劃管理服務(wù)。

［1］ JONES P，CLARKE M.The significance and measurement of variability in travel behavior［J］.Transportation，1988，15：65－87.

［2］ 郭文伯，張艷，柴彥威，等.基于GPS數(shù)據(jù)的城市郊區(qū)居民日?；顒?dòng)時(shí)空特征——以北京天通苑、亦莊為例［J］.地域研究與開(kāi)發(fā)，2013（6）：159－164.

［3］ 申悅，柴彥威.基于GPS數(shù)據(jù)的北京市郊區(qū)巨型社區(qū)居民日?；顒?dòng)空間［J］.地理學(xué)報(bào)，2013（4）：506－516.

［4］ 申悅，柴彥威，郭文伯.北京郊區(qū)居民一周時(shí)空間行為的日間差異［J］.地理研究，2013（4）：701－710.

［5］ 申悅，柴彥威.基于GPS數(shù)據(jù)的城市居民通勤彈性研究——以北京市郊區(qū)巨型社區(qū)為例［J］.地理學(xué)報(bào)，2012（6）：733－744.

［6］ KWAN M-P.Interactive geovisualization of activity-travel patterns using three-dimensional geographical information sys-tems：A methodological exploration with a large data set［A］.Transportation Research Part C［C］.2000.185－203.

［7］ SCHWANEN T，KWAN M-P，REN F.How fixed is fixed？Gendered rigidity of space-time constraints and geographies of everyday activities［A］.Geoforum，2008.2109－2121.

［8］ LONG Y，LIU X J，ZHOU J P，et al.Early birds，night owls，and tireless／recurring itinerants：An exploratory analysis of extreme transit behaviors in Beijing，China［J］.Physics and Society，CoRR abs／1502.02056（2015）.

［9］ 柴彥威.時(shí)空間行為研究前沿［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2015.

［10］ SONG C，QU Z，BLUMM N，et al.Limits of predictability in human mobility［J］.Science，2010，327（5968）：1018－1021.

［11］ SONG C，KOREN T，WANG P，et al.Modelling the scaling properties of human mobility［J］.Nature Physics，2010，6（10）：818－823.

［12］ LU X，WETTER E，BHARTI N，et al.Approaching the limit of predictability in human mobility［R］.Scientific Reports，2013.3.

［13］ LU X，BENGTSSON L，HOLME P.Predictability of population displacement after the 2010 Haiti earthquake［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences，2012，109（29）：11576－11581.

［14］ 王進(jìn)，史其信.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用綜述［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（2）：22－26.

［15］ 姜桂艷，常安德，牛世峰，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通數(shù)據(jù)序列動(dòng)態(tài)可預(yù)測(cè)性分析方法［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（7）：1019－1026.

［16］ 姜桂艷，常安德，李琦，等.基于出租車GPS數(shù)據(jù)的路段平均速度估計(jì)模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（4）：638－644.

［17］ 劉瑜，肖昱，高松，等.基于位置感知設(shè)備的人類移動(dòng)研究綜述［J］.地理與地理信息科學(xué)，2011，27（4）：8－13.

［18］ 周濤，韓筱璞，閆小勇，等.人類行為時(shí)空特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（4）：481－540.