楊 柳

（中國石油大學（北京）， 北京 102249）

天然氣管道末端儲氣量動態(tài)模擬

楊 柳

（中國石油大學（北京）， 北京 102249）

考慮城市用氣變化規(guī)律，長輸氣管道末段實際經歷的是一種終點流量不斷變化的慢瞬變流動。通過引入線性化系數將非線性的瞬變流動方程組線性化，再利用有限差分法和追趕法進行求解。對天然氣管道末端儲氣問題進行了研究，并通過實例對研究結果進行了分析。

輸氣管道；末端儲氣；有限差分法；動態(tài)模擬

長輸氣管道的末段管段除了進行輸送天然氣至城市門站外，還有一個重要的作用，作為儲氣容器，解決城市晝夜用氣不均衡的問題。長距離天然氣輸送管道的流量通常比較穩(wěn)定，而城市用戶的用氣量是隨時間不斷波動的。針對這種用氣和供氣的不均衡問題采取的調節(jié)手段稱為調峰措施，其中管道末端儲氣是一種常見的短期調峰手段。

目前計算末段儲氣能力采用的是穩(wěn)態(tài)法，是基于末端管段的最大和最小平均壓力下的管存量進行計算的，與用戶用氣量大的動態(tài)變化規(guī)律不耦合。而實際上管道末段經歷的是一種終點流量不斷變化的慢瞬變流動情況[1-3]。

1 末段儲氣動態(tài)分析

1.1 問題分析

長距離天然氣管道末段的起點是最末一個壓氣站的出口，終點是城市門站的進口。因為城市門站連接著不同的用戶，且認為供氣量與用戶用氣量平衡，所以末段管道的終點壓力和流量隨著用戶的用氣量而時刻變化的。但是末段管道終點壓力的變化，對整個長輸氣管道系統(tǒng)德流量基本沒有影響，故可認為末段管段的起點流量不變。由上分析可知：末段管道的起點壓力是末站的出站壓力，起點流量是輸氣干線的流量；終點壓力是城市門站進口壓力，終點的流量是居民用氣量。

1.2 瞬變流動模型

等溫傳熱模型下，天然氣管道的瞬變流動基本方程式[4]如下：

（1）狀態(tài)方程：

（2）連續(xù)性方程：

（3）運動方程：

為簡化計算，引入線性化系數k將方程中的非線性項線性化[5]：

其中pv為管內的天然氣的平均速度，它與管段的輸送壓力、溫度有關。又因為質量流量M可以表示為：

式（1）、（2）、（7）中有4個未知量，可以再補充一個天然氣能量平衡方程以使于求解：

其中T0是環(huán)境溫度，K；Cp是天然氣的定壓比容，J/(kg )K；hD是天然氣的節(jié)流效應系數。

1.3 邊界條件及初始條件

管道末端儲氣模型的邊界條件是管段起點流量不變，終點流量隨晝夜用氣量變化，起點壓力不高于管線的設計壓力，終點壓力不高于城市門站進站壓力。假定起點流量是Q0，起點壓力P0恒定，用戶用氣量（終點流量）以 Q0+Q1s in(ω t)規(guī)律變化，用管段中天然氣的質量流量來表示可得到下式∶

油氣管道的瞬變過程的初始條件，一般取剛發(fā)生瞬變過程的時刻下的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，即瞬變過程的初始條件為瞬變開始前保持的穩(wěn)態(tài)或前一次瞬態(tài)模擬終了時刻的狀態(tài)。

2 數值計算

用于求解瞬變流問題的偏微分方程組的數值解法主要有特征線法(MOC)、有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)。而有限差分法是求解氣體瞬變流問題的常用方法，具有易于理解和表達式簡單等優(yōu)點，所以本文中運用有限差分法來求解長輸氣管道瞬變流動的基本方程式。

2.1 模型方程簡化

求解龐大的非線性方程組，若采用牛頓迭代法和高斯消去法相配合方法，求解時間將與方程組的階數的三次方成正比[6]。為了減少計算時長提高效率，在求解前本文根據管道實際運行工況，對該氣體瞬變流模型進行合理的簡化[7]：通常天然氣管道中流速不超過聲速，在這里忽略對流項；流量隨時間變化的項（慣性項）相比于其它項來說，可以忽略不計；起終點高差不超過2百米可視為水平管道。

于是方程式(7)可以簡化為：

將方程(2)與方程式(10)構成一組閉合的方程組，對兩個方程分別求偏導再聯立消去變量P，即可得到控制方程(11)：

2.2 差分方程組

2.2.1 離散化

研究天然氣在管道中的瞬態(tài)流動，在運用有限差分法求解問題時，第一步需要將問題的求解域用均勻的網格剖分。將所研究管段的空間域離散化為許多小段，時間域也進行離散化。根據管段的時空域離散化的要求，選取管道步長Δx和時間步長Δ t。由此將求解連續(xù)函數 M =M（x,t）的問題轉化為求特定時刻下特定的節(jié)點（ x =iΔ x,t = jΔt）的流量值 M(tj,xi)( i =1,2,… ,n; j = 0,1,2 ,…,n +1)的離散問題，如圖1所示。

圖1 時空區(qū)域離散化Fig.1 The discretization of space-time region

2.2.2 Crank-Nicolson格式

方程式(11)的時間偏導數向前差分得到式（12）∶

對方程(11)的空間變量x的二階偏導數用顯式中心差分和隱式中心差分的算術平均值來表示,即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在時間域和空間域上是二階收斂的，它的截斷誤差表示為

則由方程（11）得到的差分方程：

2.3 追趕法求解方程組

Crank-Nicolson差分是一種隱式差分，需求解代數方程組以得到時間域上的下一個M值。經整理發(fā)現，該代數方程矩陣是三對角形式，利用追趕法可以高效求解。上述方程組只有n-1個方程，卻有n+1個未知量，需補充邊界條件。上游邊界條件為下游邊界是流量隨時間變化的關系待求解的方程組如下：

2.4 壓力和儲氣量動態(tài)計算

根據求得的節(jié)點流量可以求節(jié)點溫度和壓力以及管道的儲氣量。根據方程（10）的差分形式同一時刻下管線各處的壓力和溫度可以由下式（17）和（18）計算得到：

由上面分析已經得到天然氣管道壓力、流量和溫度的差分表達式，利用matlab求解即可得到管段各點的壓力和流量。根據氣體充裝的思想，天然氣管段末端的儲氣量vQ可由下式(19)求出：

其中 (,)Mtn是末段管道出口流量，kg/s;0ρ是標準狀態(tài)下的天然氣密度，kg/m3。

3 實例分析與結果

某輸氣管道末段長為200 km，管徑為972 mm，壓氣站出站壓力為 2.5 MPa，城市配氣管網要求的最低工作壓力為0.45 MPa。城市晝夜用氣量的變化規(guī)律如式(20)。

計算時，時間步長選1 h，空間步長選1 km，編寫matlab程序求解得到在不同時刻的管段的終點流量、終點壓力和儲氣量，如表1所示∶

表1 不同時刻下管段的終點流量、終點壓力、儲氣量Table 1 Flow,pressure and gas amount of end of pipeline at different times

天然氣管道末端儲氣量隨時間的變化受用戶用氣量、用氣規(guī)律的影響，且儲氣量高峰出現的時間遲于用氣量高峰出現的時間，如圖2所示。圖2中上述工況下儲氣量波峰比用氣負荷波峰晚大約7.5 h。

圖2 管道末段流量和儲氣量隨時間的變化Fig.2 The change of flow and gas storage capacity of end in pipeline over time

管段末端的壓力受末段流量的影響，其變化呈現明顯的周期性，但比流量發(fā)生變化的時間有所延遲，如圖3：

圖3 管道末端壓力隨時間的變化Fig.3 The change of gas pressure of end in pipeline over time

在相同的末段管道的最大和最小平均壓力的條件下，按設計手冊計算得到穩(wěn)態(tài)下末端儲氣量如下式(20), 與動態(tài)模擬得到的儲氣量相比偏小。

其中rV是儲氣量，m3；pV是管容，m3；maxpjP ，Ppjmin分別是管段的最大、最小平均壓力，MPa;Tpj是管段平均溫度，K；Z是實際氣體壓縮因子。

4 結 論

（1） 采用隱式有限差分法對天然氣管道的末端儲氣量進行了動態(tài)模擬。

（2）建立天然氣在管道中瞬變流動的數學模型，并根據天然氣管道自身的特點，對數學模型進行適當的簡化，在滿足精度的同時減少計算時長。

（3） 儲氣量波峰出現的時間滯后于用氣量波峰出現的時間。末端壓力變化滯后于末端流量的變化。上述實例可知，用穩(wěn)態(tài)計算法計算得到的末段儲氣能力比末端實際儲氣能力要低不少。

［1］ 李長俊.天然氣管道輸送[M]．第二版．北京∶石油工業(yè)出版社,2008.

［2］ 段常貴,等.燃氣輸配[M]. 中國建筑工業(yè)出版社,2001.

［3］ 李玉星,等.輸氣管道設計與管理[M].北京∶中國石油大學出版社,2009.

［4］ 隋元春，薛世達．沿途有分輸的長輸燃氣管道不穩(wěn)定計算[J]．煤氣與熱力，1988 (4)∶ 25-28．

［5］ 周游，田貫三,等．數值解法模擬長輸管道末端儲氣規(guī)律[J].油氣儲運，2004 , 23 (7)：29-34.。

［6］ 李長俊，曾自強，江茂澤．天然氣在管道系統(tǒng)中不穩(wěn)定流動的分析[J]．天然氣工業(yè)，1994，14(6)∶ 54-59.

［7］ 周游,田貫三,劉燕. 長輸管道末段儲氣的解析法模擬[J]. 煤氣與熱力,2004,07∶359-364.

Dynamic Simulation of Gas Storage of Terminal End in Natural Gas Pipeline

YANG Liu
（China University of Petroleum( Beijing), Beijing 112249，China）

Accounting for the fluctuation of urban gas consumption, the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient, the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper, the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed, and the calculated result was analyzed by using an example.

gas pipeline; gas storage of terminal end; finite difference method; dynamic simulation

TE 832

A

1671-0460（2015）09-2228-04

2015-03-12

楊柳（1991-），女，北京人，在讀碩士研究生，2014年畢業(yè)于中國石油大學（北京）油氣儲運專業(yè)，研究方向：長輸氣管道研究。E-mail：381414238@qq.com。