沈 娜，韓鳳琴

(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院電氣工程學(xué)院，廣東廣州510800)

沖擊式水輪機(jī)數(shù)值流動解析研究

沈 娜，韓鳳琴

(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院電氣工程學(xué)院，廣東廣州510800)

為了進(jìn)行沖擊式水輪機(jī)的流動解析，基于非定常矢量三角形提出了靜止系和旋轉(zhuǎn)系時空同期離散的基本理論。選擇靜止系自由射流最內(nèi)緣代表流線和旋轉(zhuǎn)系水斗分水刃尖端軌跡圓弧的交點(diǎn)作為非定常相互作用的局部原點(diǎn)，兩坐標(biāo)系的位置用非定常矢量三角形聯(lián)系在一起來進(jìn)行時空同期離散。在任意時空同期離散單元，用非定常位移矢量三角形來計(jì)算兩坐標(biāo)系代表位置的變化，成功求出了時空同期離散單元兩坐標(biāo)系的平移。數(shù)值流動解析結(jié)果表明，靜止系自由射流進(jìn)入旋轉(zhuǎn)水斗的坐標(biāo)平移能夠解決水膜間的干涉問題。這種解析方法利用CFD為沖擊式水輪機(jī)水斗幾何形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力技術(shù)支持。

自由射流；旋轉(zhuǎn)水斗；時空同期離散；數(shù)值流動解析

0 前 言

沖擊式水輪機(jī)主要由導(dǎo)水機(jī)構(gòu)、噴嘴及轉(zhuǎn)輪水斗構(gòu)成，如圖1所示。沖擊式水輪機(jī)的設(shè)計(jì)落后于反擊式水輪機(jī)，主要原因是沖擊式水輪機(jī)內(nèi)部流動存在復(fù)雜的時空非定常流動。過去，沖擊式水輪機(jī)的水力設(shè)計(jì)主要依賴于經(jīng)驗(yàn)及模型試驗(yàn)[1- 3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和物理模型的不斷改進(jìn)，利用數(shù)值解析來模擬沖擊式水輪機(jī)的內(nèi)部流動也成為可能[4，5]。本研究用不同坐標(biāo)系來分析沖擊式水輪機(jī)自由射流和水斗內(nèi)水膜的流動情況，基于非定常矢量三角形提出在不同坐標(biāo)系下的時空同期離散來進(jìn)行沖擊式水輪機(jī)內(nèi)部的流動解析，為水斗的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力技術(shù)支持。

圖1 沖擊式水輪機(jī)基本構(gòu)造

1 非定常流動時空離散

1.1 坐標(biāo)系

沖擊式水輪機(jī)內(nèi)部流動有導(dǎo)水管內(nèi)單相流、從

噴嘴到接觸水斗入口間的自由射流及旋轉(zhuǎn)水斗內(nèi)的自由水膜流3種不同形態(tài)。前兩種流動均在靜止坐標(biāo)系下考慮，第3種流動建立在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。

從噴嘴噴出的射流定義在靜止坐標(biāo)系下。如圖2所示，靜止坐標(biāo)系以射流的參考圓所在的平面為主平面(X-Y平面)，以轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)中心為靜止坐標(biāo)系主平面的原點(diǎn)，以射流噴出方向?yàn)閄軸的正方向，Z軸為轉(zhuǎn)動軸的軸心線，Y軸在主平面上與X軸正交，X、Y、Z軸滿足右手法則。

圖2 射流靜止坐標(biāo)系

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以垂直于水輪機(jī)轉(zhuǎn)軸，包括各個噴嘴的射流中心線或者射流的參考圓所在的平面為主平面(XR-YR平面)。分水刃尖端與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線構(gòu)成轉(zhuǎn)輪坐標(biāo)系的XR軸，ZR軸為主軸轉(zhuǎn)動中心線，YR軸在主平面上與XR正交，并使XR、YR、ZR軸滿足右手法則，如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)輪坐標(biāo)系

1.2 動靜坐標(biāo)系的時空同期離散

沖擊式水輪機(jī)中的自由射流及水斗內(nèi)的水膜流動都是非定常的。國內(nèi)有研究學(xué)者利用動畫解析法來分析沖擊式水輪機(jī)中這種復(fù)雜的非定常特性[6]。本研究提出不同坐標(biāo)系下的時空同期離散來改進(jìn)現(xiàn)有的動畫解析法來進(jìn)行沖擊式水輪機(jī)的流動解析。將以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的具有NB枚水斗的水輪機(jī)中相鄰兩枚水斗間NdivF等分割，各個微小角度旋轉(zhuǎn)之間的狀態(tài)稱為“一個時空步長”，如圖4所示。引入時空離散參數(shù)iF表示每個時空步長。當(dāng)旋轉(zhuǎn)水斗的分水刃尖端剛開始接觸自由射流最內(nèi)緣代表流線的瞬間定義為時空同期離散的起點(diǎn)，即iF=0時。

用動畫解析法離散的空間步長ΔθF為

ΔθF=2π/(NB·NdivF)

(1)

離散的時間步長ΔtF為

ΔtF=2π/(Ω·NB·NdivF)

(2)

圖4 動靜坐標(biāo)系的時空同期離散

2 動靜坐標(biāo)系下的矢量三角形

2.1 靜止坐標(biāo)系下矢量三角形

對于處于不同坐標(biāo)系下的流動分析，矢量三角形是連接不同坐標(biāo)系的橋梁。圖5表示了處于靜止坐標(biāo)系下的位置矢量三角形。圖中，Os代表靜止坐標(biāo)系的原點(diǎn)，Or為旋轉(zhuǎn)系的原點(diǎn)。Pa是在靜止系下的絕對位置矢量、Pr和Pt分別是旋轉(zhuǎn)系下的相對位置矢量和遷移位置矢量。它們可用式(3)表示

(3)

圖5 靜止坐標(biāo)系下位置矢量三角形

從靜止坐標(biāo)系的原點(diǎn)Os看去的位置矢量三角形為

Pr=Pa-Pt

(4)

如圖6所示，在靜止坐標(biāo)系下，零時刻的位置矢量用Pa0表示，經(jīng)過微小時間Δt后的位置矢量用Pat表示，絕對位移矢量ΔPa用下式計(jì)算

ΔPa=Pat-Pa0

(5)

從靜止坐標(biāo)到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的遷移位移矢量為

Pt=VorΔt+(ΩorPr)Δt

(6)

式中，Vor為絕對速度，則VorΔt是從Or0到Ort的直線位移；Ωor為質(zhì)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的角速度；Pr為質(zhì)點(diǎn)的半徑矢量，那么(ΩorPr)Δt為在Ort附近的旋轉(zhuǎn)遷移位移。

圖6 靜止坐標(biāo)系下位移矢量三角形

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，從零時刻到經(jīng)過微小時間微Δt的相對位移矢量為

ΔPr=Prt-Pr0

(7)

式中，Pr0是零時刻在轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的位置矢量；Prt為為Δt時間后在轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的位置矢量。

那么，在靜止坐標(biāo)系下的位移矢量三角形為

ΔPr=ΔPa-ΔPt=ΔPa-(Vor+ΩorPr)Δt

(8)

位移三角形將靜止坐標(biāo)系下的絕對位移矢量ΔPa和轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系下的相對位移矢量和ΔPr用牽連位移矢量用ΔPt聯(lián)系在一起了。

2.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下矢量三角形

為了分析旋轉(zhuǎn)水斗內(nèi)水膜的非定常流動，提出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的位置和位移三角形。如圖7所示，Os代表靜止坐標(biāo)的原點(diǎn)，Or代表旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。靜止坐標(biāo)系下的絕對位置矢量Pa、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的相對位置矢量Pr及遷移位置矢量Pt為

(9)

從轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)Or看的位置矢量三角形為

Pa=Pr-Pt

(10)

圖7 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下位置矢量三角形

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，零時刻的位置矢量用Pr0表示，經(jīng)過微小時間Δt后的位置矢量用Prt，相對位移矢量，ΔPr可用式(11)來計(jì)算

ΔPr=Prt-Pr0

(11)

從靜止坐標(biāo)系原點(diǎn)Os到轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)Or的遷移位移矢量為

ΔPt=VoaΔt+(ΩoaPa)Δt

(12)

式中，Voa為質(zhì)點(diǎn)的絕對速度，故VoaΔt為表示在靜止坐標(biāo)系由Os0到Ost直線遷移位移；Ωoa為質(zhì)點(diǎn)在靜止系下的角速度，Pa為質(zhì)點(diǎn)的半徑矢量，那么(XoaPa)Δt為在Ost附近的旋轉(zhuǎn)遷移位移。

如圖8所示，從轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)Or看去的位移矢量三角形為

ΔPa=ΔPr-ΔPt=ΔPr-(Voa+ΩoaPa)Δt

(13)

圖8 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下位移矢量三角形

3 非定常水膜流可視化

3.1 水膜流非定常平移理論

在每個連續(xù)的時空步長iF下，旋轉(zhuǎn)水斗中新舊水膜共存。新水膜(Newcomer)是由靜止系下自由射流射入當(dāng)前水斗的入射射流分支形成。對于水斗中水膜的流動解析來說，新水膜的數(shù)據(jù)是從射流到水斗的三維落點(diǎn)得到，它是水斗中水膜流動解析的初始條件。舊水膜是當(dāng)前時空步長下水斗中原有處于旋轉(zhuǎn)系下的水膜。由于新舊水膜處于不同的坐標(biāo)系，新舊水膜間可能會產(chǎn)生重疊干涉，如圖9所示。但是水斗中的水膜應(yīng)該是連續(xù)的，所以要避免水膜間的重疊等干涉現(xiàn)象。

圖9 iF=1新舊水膜的重疊現(xiàn)象

通過不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)平移能夠解決新舊水膜的重疊問題。為了進(jìn)行這種坐標(biāo)平移，可以將舊水膜的外移動邊界(OMB)向新水膜的內(nèi)移動邊界(IMB)進(jìn)行平移，然后將舊水膜的其他流體節(jié)點(diǎn)也移動相同距離，使新舊水膜間的重疊現(xiàn)象消失。如圖10所示。

圖10 OMB上的網(wǎng)格點(diǎn)向IMB的水平移動

將舊水膜的OMB平移至新水膜的IMB，可用下式來表示這兩個邊界的平移矢量

dPshft，iF=PimbNew，iF-PombOld，iF-1

(14)

式中，PimbNew，iF為新水膜內(nèi)移動邊界上網(wǎng)格點(diǎn)的位置矢量；PombOld，iF-1為舊水膜外移動邊界上網(wǎng)格點(diǎn)的位置矢量。

舊水膜上其他移動網(wǎng)格點(diǎn)的移動距離與IMB上的對應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)移動距離相同并保持ZR值不變，舊水膜上其他網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)過平移以后的位置矢量如下式所示

Pshft，iF(ZR，Old，iF-1)=POld，iF-1(ZR，Old，iF-1)+dPshft，iF

(15)

3.2 水膜流可視化

本文選擇有18個水斗，幾何比轉(zhuǎn)速為B/Dref=0.35的沖擊式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪作為數(shù)值模型。在最優(yōu)單位轉(zhuǎn)速nDH=40r/m，分水刃尖端與射流速度比Ust/C0=0.628，噴針射程Sn/Rt=1.4?？紤]自由射流在空氣中的擴(kuò)散，設(shè)定射流半徑膨脹率為kRj=0.1 %。設(shè)定兩相鄰水斗間離散的動畫單元數(shù)為NdivF=40，射流沿射流半徑j(luò)R方向的離散數(shù)NdivR0=40，沿圓周方向kθ的離散數(shù)NdivR0=20。

根據(jù)以上數(shù)值設(shè)定，編寫數(shù)值軟件，經(jīng)調(diào)試得到了水斗水膜流的仿真結(jié)果。為了對比，首先數(shù)值計(jì)算了不考慮坐標(biāo)系平移的水膜流動狀態(tài)，如圖11所示。在iF=1時，由射流射入的新水膜(圖中與水斗缺口重合的水膜)和水斗中已有的舊水膜發(fā)生了重疊現(xiàn)象。同樣的情形也發(fā)生在了動畫單元iF=2、3、4時刻。水斗中水膜流動應(yīng)該是連續(xù)的，水膜間不應(yīng)該有重疊現(xiàn)象發(fā)生。所以必須加入在不同坐標(biāo)系的平移，消除新舊水膜間的干涉。

加入在不同坐標(biāo)系下的平移，計(jì)算得到了如圖12所示水膜流的流動。新舊水膜間的重疊干涉現(xiàn)象消失，水膜連續(xù)流動。隨著動畫單元的推進(jìn)，進(jìn)入水斗中新水膜逐漸增多。水斗中的舊水膜有序向水斗出水邊流動。該解析結(jié)果符合流動現(xiàn)象，它能為沖擊式水輪機(jī)水斗形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力的技術(shù)支持。

圖12 不同動畫單元下考慮坐標(biāo)平移的水膜流

4 結(jié) 論

利用不同坐標(biāo)系下的矢量三角形分析靜止系射流和旋轉(zhuǎn)水斗之間的復(fù)雜相互關(guān)系，通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了依據(jù)不同坐標(biāo)系平移解決水斗內(nèi)水膜的干涉，得到如下結(jié)論：

(1) 研究定義了適用于水斗中水膜流的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及適用于自由射流的靜止坐標(biāo)系。為了對沖擊式水輪機(jī)內(nèi)部流動進(jìn)行數(shù)值解析，提出了靜止系和旋轉(zhuǎn)系時空離散的基本理論。

(2) 動靜坐標(biāo)系下的矢量三角形能夠分析靜止系自由射流和旋轉(zhuǎn)水斗的時空非定常復(fù)雜相互關(guān)系。

(3) 在任意時空同期離散單元，利用位移矢量三角形求出不同坐標(biāo)系的平移，解決了水斗內(nèi)水膜的干涉問題，為沖擊式水輪機(jī)水斗形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力技術(shù)支持。

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(責(zé)任編輯高 瑜)

Research of Numerical Flow Analysis for Pelton Turbine

SHEN Na, HAN Fengqin

(School of Electrical Engineering, Guangzhou College of South China University of Technology,Guangzhou 510800, Guangdong, China)

In order to execute the flow analysis for Pelton turbine, the basic theory of space-time synchronous discretization for stationary and rotating frames is proposed based on unsteady vector triangle. By choosing the cross point of inner-most representative streamline of stationary jet with the locus of rotating splitter tip of bucket as the local origin of unsteady interaction, the position in two frames is connected by the unsteady vector triangle for space-time synchronous discretization. In any discrete cartoon frame in space and time, the changes of position in two frames are calculated by the unsteady displacement vector triangle and the shift between two frames is obtained successfully. The results of the flow analysis reveal that the unacceptable numerical interference in the water sheets can be avoided by the unsteady frame shift between the stationary free jet and the rotating buckets. This analysis method provides a technical support to optimize the geometric design of Pelton’s buckets by CFD.

free jet; rotating bucket; space-time synchronous discretization; numerical flow analysis

2015- 05- 04

浙江省重大科技專項(xiàng)(2008C11057)；華廣校級青年骨干教師研究課題(B1130007)

沈娜(1984—)，女，湖北武漢人，講師，從事新能源發(fā)電技術(shù)教學(xué)與管理工作．

TK730

A

0559- 9342(2015)12- 0068- 04