余 力，胡友健，祁亞科，張亞杰

（1.河南省煤田地質(zhì)局一隊，河南 鄭州450000；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

GPS大地高高差用于工程土方量計算的探討

余 力1，胡友健2，祁亞科1，張亞杰1

（1.河南省煤田地質(zhì)局一隊，河南 鄭州450000；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

介紹了直接利用GPS大地高高差計算某工程土方量的方法，并將所得結(jié)果與用全站儀三角高程測量方法測算的結(jié)果進行比較，證明在一定范圍內(nèi)直接將GPS大地高高差應(yīng)用于工程土方量的測算不僅是可行的，而且可以達到很高的精度。

GPS；大地高高差；土方量測算

1 幾種不同高程系統(tǒng)之間的關(guān)系

大地高H是地面點沿法線到參考橢球面的距離。H正是地面點沿實際重力（垂）線到大地水準面的距離。H正常是地面點沿正常重力（垂）線到似大地水準面的距離。參考橢球面是為了建立統(tǒng)一的坐標(biāo)基準而采用數(shù)學(xué)方法確定的基準面，沒有物理意義，只有數(shù)學(xué)意義。大地高因橢球定位的不同而不同[1-3]。大地高對研究地球形狀很有意義，但以往在工程測量中一般不采用。

由圖1可知，上述3種高程之間有如下關(guān)系：

式中，N為大地水準面差距；ζ為高程異常。

圖1 幾種高程系統(tǒng)示意圖

2 用GPS大地高高差計算工程土方量的可行性探討[4-6]

如圖2所示，設(shè)有A、B 兩點，其WGS84坐標(biāo)系下大地高分別為HA、HB，其正常高分別為hA、hB，則有：

式中，ζA、ζB分別為A、B 兩點處的高程異常。所以，A、B 兩點處的大地高高差為：

圖2 A、B 兩點大地高、正常高示意圖

式（5）中,（hA-hB）為A、B 兩點間的正常高高差。此時若（ζA-ζB）的值為0，則A、B 兩點處的大地高高差與正常高高差是相等的。

眾所周知，某點的高程異常值ζ與該點的地球重力場分布密切相關(guān)。嚴格來講，地面點的高程異常值處處不同，也即（ζA- ζB）的值不可能為0。但是在一定范圍內(nèi),高程異常值ζ的變化有一定規(guī)律。一般來說，在地勢平坦的平原地區(qū)，距離在不大于30 km的范圍內(nèi)，高程異常值ζ可認為是一致的。而在地勢起伏較大的山區(qū)，高程異常值ζ與地形走勢密切相關(guān)，獲取一定數(shù)量的相關(guān)點的高程異常值后可以通過繪等值線法、解析內(nèi)插法、曲面擬合法等多種數(shù)學(xué)方法測算其他位置點的高程異常值。

所以，在地形分布不復(fù)雜且距離適當(dāng)?shù)囊欢ǚ秶鷥?nèi)，其高程異常值可以近似視為一致，這時（ζA- ζB）的值非常小，可以忽略不計。在相應(yīng)精度的工程測量中，如果我們只關(guān)心相關(guān)點之間的高差而不關(guān)心其確定的正常高數(shù)值，這時我們可以用GPS快速獲得其WGS84坐標(biāo)系下的大地高高差來近似代替正常高高差，進而快速方便地解決工程問題。

3 工程實例[1-3,7]

某市建設(shè)高標(biāo)準農(nóng)田，需要確定某133.33 hm2項目區(qū)平整土地產(chǎn)生的土方量。該133.33 hm2土地位于丘陵地區(qū)，總體比較平坦，最高點與最低點之間的高差有20余m。筆者通過如下2種方式驗證用GPS大地高高差代替正常高高差進行土方量計算的可行性：

1） 在測區(qū)設(shè)置分布均勻的5個基準點，分別用水準測量方法測量其正常高高差和用GPS測量其WGS84坐標(biāo)系下大地高高差，比較這5個點之間的2種高差。

測區(qū)內(nèi)布設(shè)的5個基準點如圖3所示。經(jīng)測量獲得5個基準點之間的2種高差以及2種高差之差值，如表1所示。

圖3 測區(qū)內(nèi)基準點布設(shè)示意圖

表1 基準點之間的高差值/m

由表1知，H1與另外4個基準點之間的2 種高差之差均在±3 cm以內(nèi)，因此用GPS大地高高差代替正常高高差來處理相應(yīng)精度的工程項目是可行的。

2）分別用全站儀法和GPS-RTK法測量測區(qū)內(nèi)整體地形，利用測量數(shù)據(jù)計算施工產(chǎn)生的土方量，比較2種方法產(chǎn)生的土方量差異，如表2。

表2 不同期土方量計算對照表

由表2知，若視全站儀法測定的土方量為真值，在133.33 hm2范圍內(nèi)用GPS大地高高差計算的土方量差值最大為6 328 m3，最大相對誤差為0.63%，其精度完全滿足土方量計算對于高差的精度要求。

4 結(jié) 語[4-6]

嚴格來講， GPS大地高代替水準正常高是難以達到的。但通過數(shù)學(xué)模型改正，可以在實際工程中用大地高高差代替正常高高差。本文通過具體的工程實例，證明了在一定范圍內(nèi)用GPS大地高高差代替正常高高差是可行的。但需要指出以下幾點：

1）GPS大地高高差的精度低于水準測量（三角高程測量）獲得的正常高高差精度，在用大地高高差代替正常高高差時需考慮具體工程對高差的精度要求。

2）本文選擇的區(qū)域具有特殊性（區(qū)域面積相對較小，區(qū)域內(nèi)地形起伏不大）。在大范圍、地形變化比較復(fù)雜的區(qū)域，用大地高高差代替正常高高差的適用性還有待進一步研究。

3）用GPS大地高高差代替正常高高差進行相關(guān)的施工計算的核心在于相關(guān)區(qū)域內(nèi)的高程異常值ζ一致。事實上，高程異常值ζ的確定也是精化區(qū)域內(nèi)似大地水準面的關(guān)鍵工作。若區(qū)域內(nèi)有足夠數(shù)量的重力測量值，利用重力測量數(shù)據(jù)和水準測量數(shù)據(jù)通過建立數(shù)學(xué)模型來精化區(qū)域內(nèi)似大地水準面，進而用GPS水準來代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準是可以實現(xiàn)的。

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P208

B

1672-4623（2015）03-0153-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.053

余力，碩士，主要從事大地測量、工程測量等方面的研究。

2014-04-16。

項目來源：2012年河南省地勘基金資助項目。