☉湖北省武漢市洪山區(qū)武大附中高中部 賈繼艷

高中數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)的必要性及具體操作

☉湖北省武漢市洪山區(qū)武大附中高中部 賈繼艷

隨著高中新課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)過(guò)程中遇到的困難和問題很快凸顯出來(lái).數(shù)學(xué)教學(xué)常常偏重于老師講、學(xué)生練的這種模式，有些搞題海戰(zhàn)術(shù)，反復(fù)講練，這種現(xiàn)狀現(xiàn)在甚至有蔓延到高一、高二的趨勢(shì)！顯然，這種模式不利于學(xué)生知識(shí)、技能、方法和情感的進(jìn)一步拓展，以及創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，只能“鼠目寸光”式地應(yīng)對(duì)高考（當(dāng)然筆者不反對(duì)高三適時(shí)的訓(xùn)練）.而且教師常利用不停的訓(xùn)練、考試等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)信息的反饋與評(píng)價(jià)，對(duì)全面評(píng)價(jià)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)體系的形成情況、能力發(fā)展、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格等有一定的難度.為此，新課程大力倡導(dǎo)評(píng)價(jià)方式的多樣化，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集便是其中之一.它既能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括的能力.越來(lái)越多的研究表明，［1］［2］［3］［4］對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力的重要途徑之一.

一、數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)的必要性

我們知道，學(xué)生做了很多數(shù)學(xué)題目，甚至相同的問題“操練多遍”，但很多時(shí)候效果甚微.其中根本性的問題在于教師素質(zhì)和專業(yè)水平適應(yīng)不了課改深層次的要求.因此，數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)是一種注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)效果，以幫助學(xué)生改進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槟康?，本校一線教師密切合作的研究模式，它隸屬于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的平臺(tái)，能從根本上促進(jìn)解題教學(xué)系統(tǒng)的良性發(fā)展和學(xué)生解題水平的提高，因而對(duì)于數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)和學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、脫離各種紛繁復(fù)雜的參考資料與“題?！?，具有特別的價(jià)值和意義.

作為一線教師的我們常常有這么一種感受：各種教輔資料層次不齊、魚龍混雜，有些“難于上青天”，有些過(guò)于簡(jiǎn)單，要找到適合本校的參考資料往往煞費(fèi)苦心，最終也只能差強(qiáng)人意.筆者與本地區(qū)的一些同行在交流中得知：現(xiàn)在市面上的參考用書，如中國(guó)青年出版社的《王后雄學(xué)案》、《導(dǎo)與練》、《優(yōu)化設(shè)計(jì)》等，編寫得不錯(cuò)，但都不適合他們學(xué)校的學(xué)生，太難了，市面上找不到合適的，只能將就一下?。ㄏ鄬?duì)筆者所在的學(xué)校，這些資料還是比較適用的）教輔資料編寫者與學(xué)校及教師是“兩張皮”，教師不參與資料的開發(fā)，就不了解教輔資料的難度、意圖和理念，大多數(shù)教師像教學(xué)機(jī)器，沒有專業(yè)自主意識(shí)，造成了機(jī)械地按照慣例辦事.這種教輔資料與一線教學(xué)的分離，往往造成教師對(duì)適應(yīng)本校學(xué)生教輔資料的無(wú)奈.因此，一線教師開發(fā)數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集來(lái)適合本校學(xué)生的發(fā)展需求成為校本研究的重要組成部分，是一種必需，也是一種責(zé)任.

二、數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集主要集中于適合本校學(xué)情的一種開發(fā)，它的開發(fā)有助于提升教學(xué)的有效性.從校本錯(cuò)題集開發(fā)的內(nèi)涵來(lái)說(shuō)，筆者主要是從新課程理念的要求進(jìn)行下面的處理.

1.基于數(shù)學(xué)雙基教學(xué)

雙基一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特征之一，近年來(lái)隨著新課改的深入，華而不實(shí)的數(shù)學(xué)游戲、課堂情境最終慢慢退出數(shù)學(xué)課堂，因?yàn)檫@些都不能代替雙基給予學(xué)生對(duì)形式化的數(shù)學(xué)的理解.華羅庚說(shuō)：“讀書要先從薄到厚，再由厚到薄.”其實(shí)從薄到厚，是打基礎(chǔ)的第一境界，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.比方說(shuō)：學(xué)生對(duì)同一問題反復(fù)操練，結(jié)果依舊不得要領(lǐng)，做再多的題還有什么用？只有把基礎(chǔ)的知識(shí)弄清楚了、消化了、吸收了，把重復(fù)性的錯(cuò)誤歸納為一類，把概念的理解達(dá)到直覺的程度，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種很高的境界.

例1 已知函數(shù)y=log0.5（x2-2x+a）.

（1）若x∈R，求a的取值范圍；

（2）若y∈R，求a的取值范圍.

第（2）問作為一種基礎(chǔ)問題，如何編入錯(cuò)題集？如何堅(jiān)持雙基教學(xué)？如何看透問題本質(zhì)？

具體實(shí)施：第一步，解決y=log0.5x，若y∈R，x的取值范圍；第二步，解決y=log0.5（-2x+a），若y∈R，a的取值范圍；第三步，解決原題.教師更可以通過(guò)CAI來(lái)漸進(jìn)地對(duì)問題進(jìn)行分析、闡述.基礎(chǔ)問題編入錯(cuò)題集，對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)看得更加通透、直觀、深入.“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”還有些像中國(guó)古代的“芥菜鹵”，［5］簡(jiǎn)潔有效，這種優(yōu)良的傳統(tǒng)正是數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)的基點(diǎn)之一.幾年前，物理學(xué)大師楊振寧在清華大學(xué)給本科生講了“基礎(chǔ)物理”后，引發(fā)了學(xué)術(shù)界對(duì)“基礎(chǔ)課”的重視，我們也可以從中得到一些啟示：錯(cuò)題集的編寫是為了減少學(xué)生的重復(fù)勞動(dòng)、提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解變成一種直覺.

2.基于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集，無(wú)論是作為何種方式存在，其最終目的依舊是為了改進(jìn)學(xué)校的教學(xué)工作，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和針對(duì)性.錯(cuò)題集反映的也正是這一層次學(xué)生所處的問題和教學(xué)困惑所在.簡(jiǎn)而言之，以新課程理念指導(dǎo)的校本錯(cuò)題集將數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性提高到了一針見血的地步，為有效教學(xué)提供了更有價(jià)值和目的的指導(dǎo)性工作，并且在研究環(huán)節(jié)做出了一些具備探索價(jià)值的科研性工作.

誠(chéng)然，很多時(shí)候我們無(wú)法擺脫高考的壓力，但是我們可以用校本研究數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)深化素質(zhì)教育，來(lái)高效地面對(duì)各種考試，減少或避免題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)學(xué)生的傷害.開發(fā)數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集，只有在對(duì)素質(zhì)教育的思想、精髓及其特征做了全面的認(rèn)識(shí)和理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)的弊端和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，才能做出卓有成效的成績(jī).開發(fā)錯(cuò)題集還包括如何選擇錯(cuò)題？如何保證試題的普遍性？如何通過(guò)優(yōu)秀試題讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)點(diǎn)的交匯？如何扎實(shí)雙基？這些都是值得研究的一系列子課題.

三、數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)的具體操作

數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集開發(fā)在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于新生事物，沒有固定的模式，也沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)其基本模式和程序也只能借鑒相對(duì)應(yīng)的校本課程的開發(fā)，結(jié)合本校操作層面上的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)給出“函數(shù)的定義域和值域”的校本錯(cuò)題集用以說(shuō)明.

1.“函數(shù)的定義域和值域”案例

例2 對(duì)定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域.

考場(chǎng)錯(cuò)解：（1）因?yàn)閒（x）的定義域Df為（-∞，1）∪（1，+∞），g（x）的定義域Dg為R，

自我把脈：以上解答有兩處錯(cuò)誤：一是_________；二是_________.（以上橫線填：一是當(dāng)x∈Df但x?Dg時(shí)，應(yīng)是空集而不是x≠1；二是求h（x）的值域時(shí)，由x≠1求h（x） =x-1++2的值域應(yīng)分x＞1和x＜1兩種情況討論）

對(duì)癥下藥：請(qǐng)學(xué)生給出正解（略）.

一般每個(gè)單元編寫四個(gè)問題，并給出錯(cuò)解，請(qǐng)學(xué)生分析錯(cuò)解，然后“自我把脈”問題的癥結(jié)，最后“對(duì)癥下藥”給出正解.

錯(cuò)題集的編制以知識(shí)點(diǎn)分類，以易錯(cuò)考點(diǎn)為綱，以函數(shù)章節(jié)為例，編制時(shí)分為：

（1）經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診.

命題角度1：函數(shù)的定義域和值域；

命題角度2：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；

命題角度3：函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用；命題角度4：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用；

命題角度5：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；命題角度6：函數(shù)的應(yīng)用.

命題角度*（選用）：反函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合.

（2）探究開放題預(yù)測(cè).

預(yù)測(cè)角度1：借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值或證明不等式；

預(yù)測(cè)角度2：綜合運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性進(jìn)行命題；

預(yù)測(cè)角度3：反函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合；

預(yù)測(cè)角度4：二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題；

預(yù)測(cè)角度5：三個(gè)“二次”的綜合問題；

預(yù)測(cè)角度6：含參數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與不等式的綜合問題.

針對(duì)相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，布置同類知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)練習(xí)，有針對(duì)性地提高知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程.

2.錯(cuò)題集編制具體操作

以我校為例，我們開發(fā)錯(cuò)題集的主要目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的雙基教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，其次是為了學(xué)生得到一定的應(yīng)試能力，從中不斷改進(jìn)錯(cuò)題集，使之適應(yīng)不斷變革的新高考.試題的選擇要從學(xué)生中來(lái)、要有一定的代表性，有資深教師的審視、學(xué)生試用，資料具有科學(xué)性、廣泛性、前瞻性.編制的具體操作：

（1）選題，數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集本身是以試題為載體的校本教材，有別于一般的校本課程，選題的典型性、優(yōu)劣性直接關(guān)系到校本錯(cuò)題集的使用效果.試題的來(lái)源主要依據(jù)三類：一類來(lái)自本校近年使用的各種教輔資料，挑選典型錯(cuò)誤問題，由各年級(jí)一線教師在學(xué)期中間整理，交備課組長(zhǎng)審視，上報(bào)教研組，此類問題更新頻率較慢；二類來(lái)自各種統(tǒng)考試卷、各地模擬試卷，此類試題不宜過(guò)多，因編寫者考慮并非面面俱到，挑選時(shí)要把握精準(zhǔn)，更新較快；三類來(lái)自每年全國(guó)各地的高考試卷，此類試題具有全面性、綜合性等特點(diǎn)，而且無(wú)重大錯(cuò)誤，考查均為通性通法、注重雙基與學(xué)生的能力，是編制過(guò)程中年年更新的部分，一般去除過(guò)于陳舊的考題，逐年補(bǔ)充最新高考試題.

（2）試用，一般試用期定為暑假期間，試用對(duì)象為各年級(jí)中等偏上程度的學(xué)生，七月中旬試用，下月集中修訂，八月排版印刷，反應(yīng)的問題及時(shí)匯總、解決.新高二學(xué)生試用高一錯(cuò)題集，以此類推，高三錯(cuò)題集由高考優(yōu)秀畢業(yè)生學(xué)生試用，反饋錯(cuò)誤，進(jìn)入錯(cuò)題集修訂環(huán)節(jié).

（3）修訂，教師要根據(jù)學(xué)生的反饋意見對(duì)校本錯(cuò)題集進(jìn)行修改，使錯(cuò)題集更適應(yīng)學(xué)生和學(xué)校的實(shí)際.學(xué)生參與數(shù)學(xué)校本錯(cuò)題集的開發(fā)，既體現(xiàn)了以學(xué)生為本，尊重學(xué)生主體地位的先進(jìn)教育理念，又給教師增加了教學(xué)的壓力，促使教師認(rèn)真學(xué)習(xí)，認(rèn)真開發(fā)校本錯(cuò)題集，不斷提高錯(cuò)題集開發(fā)和實(shí)施的質(zhì)量.

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