郝 玲

(淄博師范高等?？茖W校 數(shù)理科學系，山東 淄博 255130)

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數(shù)學游戲的教學研究

郝 玲

(淄博師范高等?？茖W校 數(shù)理科學系，山東 淄博 255130)

本文主要綜述數(shù)學游戲的功能尤其是其教育功能，并在此基礎上討論了數(shù)學游戲引入教學的意義，數(shù)學游戲在教材中的呈現(xiàn)、教學設計策略及教學實例，最后提出數(shù)學游戲教學要符合學科教育原則、探尋或開發(fā)好的數(shù)學游戲、建立數(shù)學實驗室等實施建議。

數(shù)學游戲；教育；教學

數(shù)學游戲指那些具有娛樂和消遣性質的并帶有數(shù)學因素的游戲和智力難題[1]。它寓數(shù)學問題于游戲之中，使人們在游戲中學到數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法。Bernard J．Oldfield認為數(shù)學游戲是一個活動，由一人或多人挑戰(zhàn)的一個任務或多人合作的共同任務[2]。這個活動具有特定的數(shù)學認知目標，遵循一系列規(guī)則，具有基本的結構和明確的結束指示。由于數(shù)學游戲涉及的問題和內容淺顯易懂，有趣迷人，從古至今，吸引人們投入其中，樂此不疲。形形色色的數(shù)學游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學思想的產(chǎn)生，促進了數(shù)學知識的傳播，并且也是數(shù)學人才發(fā)現(xiàn)的有效途徑[3]。

一、數(shù)學游戲的國內外研究

國內外有關數(shù)學游戲的研究主要有兩類：一類是面向大眾，把數(shù)學游戲作為傳播數(shù)學、思維訓練的重要手段，主要通過科普書籍、雜志、報紙等媒介以趣味的形式介紹數(shù)學游戲。國外比較典型的是美國著名科普作家馬丁·加德納，在著名科普雜志《科學美國人》上主持過“數(shù)學游戲”專欄，他把許多數(shù)學知識或思想寓于各種有趣的故事和問題之中，這些妙趣橫生的作品使成千上萬的人陶醉其中；國內有數(shù)學愛好者都熟悉的科普作家談祥柏先生，他創(chuàng)作了大量集科學性、趣味性、文學性于一身的科普作品，如《數(shù)學游戲故事》《數(shù)學營養(yǎng)菜》等，還有張景中院士主編的《好玩的數(shù)學》叢書等，這些科普作品通過數(shù)學游戲傳播數(shù)學，走進大眾，開啟人們的心智。

另一類主要是研究數(shù)學游戲的教育功能及其在教學中的應用。數(shù)學游戲的教育功能表現(xiàn)為是學生獲得數(shù)學內容與思想方法的有效方法之一；有利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，從而使學生更深刻地理解數(shù)學的精神；還可以培養(yǎng)學生對數(shù)學持久的興趣與正確的數(shù)學態(tài)度[3]。教育功能的挖掘及與數(shù)學教育的結合成為當今數(shù)學游戲研究的亮點，由中國知網(wǎng)搜索1980年至今主題為數(shù)學游戲的文獻就有371篇，內容覆蓋了各個學段數(shù)學游戲在教學中的應用。

數(shù)學游戲的教育功能研究主要是面向教師和學生，旨在如何更好地發(fā)揮數(shù)學游戲的教育價值。馬丁·加德納說過：“喚醒學生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認為無意義而避開的其他東西”。

二、數(shù)學游戲與教學

(一)數(shù)學游戲介入數(shù)學教學的意義

為了使數(shù)學不再高高在上，成為一門大眾的科學，讓學生喜愛數(shù)學，繼而研究數(shù)學。1998年，在法國馬賽舉行了第十個ICMI研究項目的討論會，名稱是“數(shù)學教育中的數(shù)學史”，會議的情況表明，數(shù)學史介入數(shù)學教育的途徑有多種，其中提到了“民俗數(shù)學、數(shù)學游戲、數(shù)學競爭”這一途徑[4]。

黃毅英談到數(shù)學游戲進入教學，總結了三方面的理由：(1)城市化環(huán)境及家庭結構的縮小令兒童少了與兄弟姊妹玩耍的機會，而精制的玩具、電視和電腦的普及鼓勵兒童獨自留在家中玩耍，提倡要教兒童懂得去玩；(2)學校教育已由精英教育變?yōu)榇蟊娊逃瑢W生的能力與動機參差不齊，并且不少學生對數(shù)學恐懼和厭惡。由于游戲比傳統(tǒng)課堂學習更具吸引力，也更能令學生全心全意地投入，提倡多用游戲于教學中；(3)普及教育的一個重要目的是為未來公民作準備。數(shù)學教學理應轉移到解題、自我發(fā)現(xiàn)、搜索規(guī)律等過程能力。具有勝負的游戲，如對弈性游戲等更能提高參與者解決難題及運用不同策略的能力[5]。

數(shù)學游戲進入教學有很多有利的方面，能激發(fā)學生動機，吸引學生全身心投入，加強他們對數(shù)學學習的正確態(tài)度，并給學生提供討論、交流和合作競爭的機會。數(shù)學游戲在幫助學生獲得和發(fā)展概念、練習和鞏固技能和提高問題解決策略(試錯，簡化困難任務，尋找模式，建立和驗證假設，推理，證明和反證)方面是有效的[6]。數(shù)學游戲是數(shù)學教學一種有效的方式，應該編入數(shù)學教學計劃。教學中應用數(shù)學游戲對于學生動機、投入、積極態(tài)度方面有一定作用，同時對于激勵學生的社交技能、數(shù)學討論、發(fā)展數(shù)學理解、發(fā)展策略、學習新概念和鞏固技能及符號化、邏輯推理等方面有較高的價值。

聯(lián)系我國教育的實際，很多學生雙休日、節(jié)假日在家缺少玩伴，除了電視和電腦，學生們不會“玩”了；學校里學生們的數(shù)學學習忙于題海，“陷”于考試，數(shù)學課變成了“解題”課，考試的失意和壓力使很多學生對數(shù)學失去了興趣。

對于許多嚴肅的數(shù)學題材采用游戲的方法進行教學，尤其是通過游戲的過程，使學生知道面對問題或挫折如何保持正確的態(tài)度，可能會對學生今后對待數(shù)學的整個態(tài)度產(chǎn)生積極的影響。數(shù)學游戲對于學生的智力因素和非智力因素都能產(chǎn)生積極的影響，因此，在數(shù)學教學中融入數(shù)學游戲就顯得非常必要和重要。

(二)數(shù)學游戲進入中小學教材

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》指出：“教師應充分利用學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識”[7]?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式”[8]。數(shù)學游戲往往包括觀察、動手實踐、交流和探索的過程，這是課程改革倡導學生學習數(shù)學的重要方式，數(shù)學游戲與中小學教育密不可分。

目前，數(shù)學游戲已進入中小學數(shù)學教材，如拼擺七巧板、算二十四分別出現(xiàn)在小學和初中教材，高中教材中亦有九連環(huán)玩法解讀等。新課程教材不再板著面孔講數(shù)學，而是提供各種各樣的趣題和游戲。我們以人教版1-6年級小學數(shù)學教材為例，數(shù)學游戲主要包括算數(shù)游戲、猜數(shù)游戲、搶數(shù)游戲、設計鑲嵌圖案、折紙與剪紙、河內塔問題、神奇的莫比烏斯帶等，另外還有一些活動，如填數(shù)(與幻方有關)、七巧板拼擺、哥尼斯堡七橋問題等也可以納入數(shù)學游戲。這些數(shù)學游戲以其內容和形式所體現(xiàn)出的獨特風格，在小學數(shù)學教育中扮演著特殊的角色。它不僅可以提高學生的學習興趣，而且有助于調動學生的學習積極性和自覺性，積累基本活動經(jīng)驗。因此，數(shù)學教師應更多關注數(shù)學游戲這種教學方式，讓更多的學生享受到數(shù)學教學中游戲帶來的樂趣。

當然，數(shù)學游戲在國外，如美國、俄羅斯、德國、新加坡等國家的數(shù)學教材中都有不同形式、不同數(shù)量的呈現(xiàn)。

(三)數(shù)學游戲的教學設計策略

數(shù)學游戲在教學中呈現(xiàn)一般有兩種形式：一種是與課程內容密切相關，數(shù)學游戲可以融合在以下四個方面：基本知識的掌握、新鮮事物的發(fā)現(xiàn)、技能技巧的有效訓練、能力的檢驗[9]。另一種相對獨立于課程內容，如一些經(jīng)典玩具，像如七巧板、九連環(huán)、魔方、河內塔的玩法，數(shù)學名題如過河問題、哥尼斯堡七橋問題等。這類數(shù)學游戲作為課堂活動的延伸，可以通過活動課、選修課或校本課程等方式開展。目前國內已有一些成功的實驗，如北京的鄭燕老師在初中開設的《魔方與數(shù)學》選修課程，通過“玩”魔方促進學生數(shù)學方面的收獲，同時對于非智力因素的開發(fā)也有積極的影響。不管哪種數(shù)學游戲的設計，實施都要注意一定的策略。

Bell指出，(1)以游戲用作教學時最差勁者莫如毫無準備、漫不經(jīng)意；利用游戲作充塞時間用或作獎勵用。單靠游戲，不足以完成學習，必須加上教師的引導和安排；(2)教學中的游戲必須有明確的認知和情感目標，即數(shù)學游戲要有特定的數(shù)學主題，游戲部分不能喧賓奪主；(3)游戲本身是種工具，有一定的限制條件。設計者要注意并善用這種工具，力求達到教學最佳效果。在此基礎上，Bell 還提出了評鑒游戲的十二條準則[5]。

張維忠在《文化視野中的數(shù)學與數(shù)學教育》一書中關于數(shù)學游戲的設計：(1)數(shù)學游戲不能代替一切，只是在數(shù)學教育中滲透游戲的精神，將會有事半功倍的效果；(2)數(shù)學游戲引入中小學數(shù)學課堂需要教師大量的創(chuàng)造性工作。同時，提出課內數(shù)學游戲只是鼓勵和推動學生參與數(shù)學活動的輔助手段等九條注意事項[3]。這些策略對于教師設計數(shù)學游戲于教學有理論和實踐的指導意義。

目前，數(shù)學游戲教學還處在“潛伏”期，只是作為一種學習的調節(jié)，而不是作為數(shù)學學習過程中一種有意義的組成部分和有價值的擴充。將數(shù)學游戲引進課堂，使其成為教學的一個組成部分，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)有一定的現(xiàn)實意義。

(四)數(shù)學游戲教學設計舉例

筆者曾在淄博師專開設數(shù)學游戲選修課，課程內容考慮學生職業(yè)特點，選擇了與小學數(shù)學相關性較強的一些游戲作為授課內容，如益智玩具(七巧板、魔方、九連環(huán)、河內塔等)、數(shù)的游戲(算二十四、搶數(shù)游戲、數(shù)獨、幻方等)、形的游戲(剪、折及鑲嵌設計等)和邏輯游戲等。課程設計目標就是使學生通過觀察、類比、推理、歸納等方法收獲豐富的數(shù)學知識，通過學生的主動參與來發(fā)現(xiàn)和獲得數(shù)學的知識、思想、方法和精神，發(fā)展創(chuàng)新思維和動手實踐等能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。經(jīng)過幾輪的實踐表明，學生普遍比較感興趣，在課程中能體會到游戲中所蘊含的數(shù)學精髓，在學生的心中播撒下數(shù)學好玩的種子，等待其在職業(yè)生涯中芬芳開放。

以七巧板為例，筆者教學設計思路如下：七巧板歷史介紹→七巧板制作→拼擺七巧板→七巧板與數(shù)學→七巧板妙用→智力七巧板介紹→T字板揭秘。教學中，保證足夠的時間讓學生制作和拼擺，在玩中發(fā)現(xiàn)和歸納七巧板中的數(shù)學元素，體會七巧板可以用于驗證勾股定理、傳遞信息、智力測驗、宣傳和藝術設計等用途[10]，使學生能比較全面了解七巧板的功能和價值。關于智力七巧板的介紹，進一步延伸和拓展了七巧板這種古典玩具的強大生命力，而課后作業(yè)T字板(四巧板)揭秘再次豐富學生對各種“板”的認知和情感體驗。教學中還結合七巧板電腦游戲讓學生操作和實驗，體現(xiàn)數(shù)學游戲要融合高科技傳承和創(chuàng)新。

三、結語

數(shù)學游戲承載了豐富的內涵，蘊含著歷史文化和現(xiàn)代思想，它的教育價值還要充分挖掘和善用。為了更好地實踐數(shù)學游戲的教學，提出如下思考和建議：

(一)數(shù)學游戲教學要與數(shù)學內容和目標相融，要符合學科教育原則

教學不能為游戲而游戲，游戲教學要有明確的目標，要有教師的恰當引領。引領學生研究蘊藏于游戲中的數(shù)學問題，一步步揭示其中的數(shù)學知識或原理，使學生的快樂從表面的熱鬧升華到深層次的成就感，培養(yǎng)對數(shù)學的長期或永久的興趣。

(二)探尋、開發(fā)或創(chuàng)造好的數(shù)學游戲，使之更好地發(fā)揮激發(fā)學習興趣的功能

新課標修訂征求意見中，有教師反映教材中“數(shù)學游戲”的有些問題思維性較強，部分學生理解、接受較困難等，因此，搜集、開發(fā)一些好的數(shù)學游戲對于游戲研究者和實踐者是個任重而道遠的工作。一個好的數(shù)學游戲，不僅可以使學生學到數(shù)學的知識，體驗到數(shù)學的思維方式，而且還可以培養(yǎng)正確的學習態(tài)度。一本好的數(shù)學游戲選集能使任何水平的學生都從最佳的觀察點面對每一個題材[11]。這樣做的好處很多：有力、坦率、動力、興趣、熱情、樂趣……

(三)條件允許則建立數(shù)學實驗室，供學生課余時間實踐

課程標準中提出，教師應當努力開發(fā)制作簡單實用的教具和學具，有條件的學?？梢越ⅰ皵?shù)學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。如嚴子林研制的紙牌“數(shù)學魔牌二十四”囊括了四個一位數(shù)能組成二十四的全部數(shù)字組合，將數(shù)學“二十四”游戲提高、完善、歸集到了一副游戲牌中，它把枯燥的基本數(shù)學計算變成趣味盎然的游戲。

數(shù)學實驗室可以擺放一些數(shù)學玩具，如七巧板、九連環(huán)、華容道、河內塔等，作為學生智力開發(fā)和動手操作的實驗室，從而為學生提供一個能夠“從做中學”的環(huán)境，使學生在享受快樂游戲的同時，獲得數(shù)學知識和方法，感受數(shù)學的魅力。

[1]王幼軍.數(shù)學中的游戲因素及其對于數(shù)學的影響[J]. 自然辯證法通訊,2002,(2).

[2]Bernard J．Oldfield. games in the learning of mathematics1 a classification[J].Mathematics in school,1991,(1).

[3]張維忠.文化視野中的數(shù)學與數(shù)學教育[M].北京:人民教育出版社,2005.

[4]張奠宙. 創(chuàng)辦前言[J]. 數(shù)學教學,2002,(3).

[5]黃毅英.游戲與數(shù)學教學[J]. 數(shù)學傳播,1993,(6).

[6]Paul Ernest. Games.A rational for their use in the teaching of mathematics[J].Mathematics in school,1986,1.

[7]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)[S].北京:人民教育出版社,2001.

[8]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準 [S]. 北京:人民教育出版社,2012.

[9]徐斌艷.德國小學數(shù)學課程中學習游戲的分析[J].外國教育資料,1999,(6).

[10]吳鶴齡.好玩的數(shù)學：七巧板、九連環(huán)和華容道—中國古典智力游戲三絕[M].北京:科學出版社,2004.

[11]唐瑞芬(等編譯).國際展望：數(shù)學教育評價研究[M].上海:上海教育出版社,1996.

(責任編輯：胡安波)

This article mainly reviews the functions of mathematical game, especially its educational function, and on this basis it discusses the significance of mathematical games in teaching, the presentation of mathematical games in the teaching material, teaching design strategies and teaching examples. Finally, the article proposes that mathematics game teaching should be conformed to the principles of subject education, good mathematical games should be explored or developed, and mathematical laboratory should be established.

mathematical game; education; teaching

2015-08-15

郝玲(1973-)，女，山東淄博人，淄博師范高等專科學校數(shù)理科學系副教授，主要從事數(shù)學游戲與數(shù)學教學研究。

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(2015)04-0029-04