朱 艷，李建禎

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展以及地球能源危機(jī)的加劇，人類逐漸放眼于對海洋資源的開發(fā)和利用[1]，因此DPS得到了廣泛的研究與應(yīng)用。日益增多的船舶海洋工程對設(shè)備本身的操縱和定位有著越來越高的要求，傳統(tǒng)的錨泊定位已無法滿足需要，定位精準(zhǔn)、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的DPS則日益受到青睞。DPS是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，它適用性強(qiáng)，有著不受水深限制的優(yōu)點(diǎn)，而推力分配又是其中關(guān)鍵技術(shù)之一，它的作用是提供控制系統(tǒng)所需要的推力,滿足定位的需要。推力分配的優(yōu)化，不但能更好地提升DPS的相關(guān)性能，還能在減小誤差、降低油耗和減少設(shè)備磨損等方面發(fā)揮積極的作用。國外學(xué)者在推力分配問題研究方面已經(jīng)有了諸多進(jìn)步，1984年Morgan提出針對可轉(zhuǎn)向推力器的分配邏輯。1998年Johan Wichers提出分組法來進(jìn)行推力分配；1996年O.J.Sordalen提出利用奇異值分解和濾波的法來進(jìn)行推力分配。William C.Webster提出線性規(guī)劃方法。2002年C.CLiang設(shè)計(jì)出了一套序列二次規(guī)劃(SQP)優(yōu)化控制算法。2004年T.A.Johansen應(yīng)用SQP方法在推進(jìn)器推力等約束條件達(dá)到了優(yōu)化推進(jìn)系統(tǒng)能耗的目的，同時(shí)考慮了有效避免系統(tǒng)奇異值的方法。國內(nèi)的動(dòng)力定位技術(shù)研究仍處于理論研究或?qū)嶒?yàn)研究階段。2009年哈爾濱工業(yè)大學(xué)劉曰強(qiáng)提出了基于遺傳算法的推力分配策略。2013年王欽若提出了一種以帶權(quán)重的偽逆算法解決推力分配問題的方法[2]。

解決推力分配問題的方法多種多樣，但仍存在不足。SQP方法在求解分配問題方面，存在計(jì)算量大、局部收斂、魯棒性不強(qiáng)等缺陷；遺傳算法在編程實(shí)現(xiàn)方面比較復(fù)雜，對初始種群的選擇有一定的依賴性。 文中采用自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法，該算法參數(shù)少、不依賴初始值、魯棒性強(qiáng)、整個(gè)群體有良好的自組織性，有較高的收斂速度和精度[3]。仿真有效地避免早熟收斂問題，得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。

本文剩余部分結(jié)構(gòu)如下：第二部分內(nèi)容為自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法，主要闡述該算法的基本原理。第三部分主要闡述推力分配數(shù)學(xué)模型，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。第四部分主要闡述實(shí)驗(yàn)仿真流程，參數(shù)設(shè)置和仿真結(jié)果。最后，分析結(jié)果并對本文中的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行總結(jié)。

1 自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法概述

PSO算法中每個(gè)粒子就是解空間中的一個(gè)解,它根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自己的飛行。每個(gè)粒子在飛行過程所經(jīng)歷過的最好位置,就是粒子本身找到的最優(yōu)解。整個(gè)群體所經(jīng)歷過的最好位置,就是整個(gè)群體目前找到的最優(yōu)解。前者叫做個(gè)體極值(pBest),后者叫做全局極值(gBest)[4]。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值[3]。實(shí)際操作中通過由優(yōu)化問題所決定的適應(yīng)度值(fitness value),來評價(jià)粒子的“好壞”程度。每個(gè)粒子都通過上述兩個(gè)極值不斷更新自己,從而產(chǎn)生新一代群體。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的進(jìn)化方程如下[5]：

其中，t為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)；Vid(t)是粒子的速度向量；Xid(t)是當(dāng)前例子的位置；c0為引入慣性權(quán)重，其大小決定了粒子對當(dāng)前速度繼承的多少；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取值為2；r1、r2為分布于[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pid(t)為個(gè)體極值；pgd(t)為全局極值。迭代中止的條件一般設(shè)為達(dá)到最大迭代次數(shù)或算法搜索到滿足精度要求的最優(yōu)解[5]。ωmax、ωmin分別為最大和最小慣性系數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。目前，式(1)~(3)稱為標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(sPSO)。

1.2 自適應(yīng)混沌粒子群算法

ACPSO使用混沌搜索方式，因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)具有特殊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，主要表現(xiàn)為隨機(jī)性、規(guī)律性和遍歷性?；煦缌Ｗ尤海–PSO）算法的核心思想是：運(yùn)行PSO算法的基本操作，當(dāng)粒子陷入早熟收斂狀態(tài)時(shí)進(jìn)行混沌搜索，引導(dǎo)粒子快速跳出局部最優(yōu)，避免陷入早熟收斂。本文用到的混沌方程是Logistic方程，它是典型的混沌系統(tǒng)，其表達(dá)式為[6]：

其中，μ 為控制參量，當(dāng) μ=4時(shí)，0≤L0≤1，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。當(dāng)算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí)，位置變量按下式更新[6]：

其中Lj+1為混沌變量，由式（4）確定。

為了增強(qiáng)算法在全局和局部搜索之間的平衡，采用了慣性權(quán)重更新公式[4]：

其中，τ的取值由經(jīng)驗(yàn)決定，一般τ∈[20,55],在算法初期使用較大的慣性權(quán)重，具有較強(qiáng)的全局搜索能力；而后期使用較小的慣性權(quán)重，提高局部發(fā)掘能力[7]。

設(shè)粒子群的粒子數(shù)目為N，fk為第個(gè)粒子的適應(yīng)度，favg為粒子群目前的平均適應(yīng)度，σ為粒子群的群體適應(yīng)度方差，則 σ2可以定義為[6]：

群體適應(yīng)度方差σ2反應(yīng)的是所有粒子的“收斂”程度，σ2越小，粒子群趨于收斂；反之，粒子群處于隨機(jī)搜索階段。f取值采用如下公式[6]：

ACPSO算法可以較好地解決復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題，收斂精度和搜索速度比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法及一些改進(jìn)的PSO算法有較大提高[7]。

2 推力分配數(shù)學(xué)模型

推力分配的目標(biāo)是找出在多個(gè)推力和角度的組合中最有效率且最低功耗的那一個(gè)組合。研究中考慮橫蕩、縱蕩、艏搖三個(gè)自由度。對船舶進(jìn)行受力分析可得方程如下[8]：

其中，F(xiàn)x、Fx為船舶在水平方向上縱蕩和橫蕩方向推力指令；Mz為平臺(tái)的艏搖彎矩指令；設(shè) (ux，uy)T為推進(jìn)器產(chǎn)生推力，其中作為推力分配輸入是來自動(dòng)力定位系統(tǒng)控制器的控制指令[8]。則受力方程為：

本文中推力分配問題的目標(biāo)函數(shù)為：

本文中的等式約束條件為：s.t.Bu=τ+s，其中

推力區(qū)域如圖3所示，可以將這個(gè)扇形近似分解成無數(shù)多個(gè)多邊形，如圖1所示，由此可以得到推力區(qū)域的不等式約束條件，設(shè)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則直線方程為：

選定凸多邊形的順時(shí)針方向，每個(gè)推進(jìn)器/舵的組合對應(yīng)的推力區(qū)域?yàn)椋?/p>

式中

不等式約束條件，即推力區(qū)域的限制：Au≤b。下文中的推力分配測試和仿真都是基于此數(shù)學(xué)模型。

圖1 推力區(qū)域建立Fig.1 Creating thrust region

舵槳的推力區(qū)域是扇形的，當(dāng)推力為負(fù)時(shí)，舵不能作用，所以推力是沿著軸負(fù)半軸的直線。因?yàn)闆]有橫蕩力就不能產(chǎn)生縱蕩力，所以推力區(qū)域是非凸的，如圖2所示。YK,0是上一時(shí)刻某推進(jìn)器推力分配在Y方向輸出值，通過改變系數(shù)ε（ε＞0）來限制下一時(shí)刻在Y方向取值，所以要控制舵角的變化，僅僅限制橫蕩力的變化是不夠的，還要限制舵的角速度變化，因此，還要以下限制條件[8]：

圖2 推進(jìn)器位置分布Fig.2 Thrusters layout

螺旋槳推進(jìn)器是以槳葉撥動(dòng)水流，利用水流產(chǎn)生的反作用力推動(dòng)船舶前進(jìn)。推進(jìn)器的性能由其水動(dòng)力特性決定。錨泊系統(tǒng)的造價(jià)隨水深的增加而升高，與此相反,螺旋槳系統(tǒng)的造價(jià)則與水深無關(guān)。本文中使用的便是舵槳推進(jìn)裝置。模型用的是調(diào)速螺旋槳，槳舵組合的升力、阻力和舵角、轉(zhuǎn)速的關(guān)系如下：

其中T是推力，L是舵的升力，D是舵的阻力，ω是螺旋槳的角速度，δ是舵角。槳舵組合的縱蕩力和橫蕩力如下給出：

3 采用自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法的推力分配的實(shí)現(xiàn)與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文研究對象是新“?；ⅰ碧?hào)自航耙吸式挖泥船。如圖3所示，船上裝有兩個(gè)側(cè)推和兩個(gè)槳舵組合共4個(gè)推進(jìn)裝置，它們的坐標(biāo)（lxi，lyi）分別為：(50.65,0),(48.55,0),(-57.5,5.2)，(-57.5,-5.2)，其中l(wèi)xi，lyi為第i個(gè)推進(jìn)器的分別在X軸和 Y軸上的位置坐標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值系數(shù)分別為：

W=diga(10,0,10,0,10),H=diga(1,1,1,1,5),Q=diga(103,103,104)4個(gè)推進(jìn)器的推力大小ui,i=1,2,3,4及方位角θi,i=1,2,3,4是方程組的變量，所以本算法中維數(shù)D=8。種群的規(guī)模即群體個(gè)體數(shù)目N=1000。迭代次數(shù)MaxDT表示在空間中搜索的次數(shù)MaxDT=1000，推力限制，。 學(xué)習(xí)因子 c1=1.4962，c2=1.4962。 慣性權(quán)重最大值和最小值為別為wmax=0.9，wmin=0.1。

圖3 限制零點(diǎn)的推力特性區(qū)域Fig.3 Modified thrust region

3.2 框圖

文中，采用了自適應(yīng)混沌粒子群法來處理動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力分配問題，如圖4是自適應(yīng)混沌粒子群算法流程圖。

3.3 仿真截圖

文中針對新“?；ⅰ碧?hào)海洋自航耙吸式挖泥船，改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)，細(xì)化了約束條件,再將上文所述的ACPSO應(yīng)用到該問題中，進(jìn)行模擬仿真，最終仿真截圖如圖5～8所示。

4 結(jié)束語

實(shí)驗(yàn)證明，自適應(yīng)混沌粒子群算法(ACPSO)在運(yùn)行初期能夠增強(qiáng)群體的多樣性，避免早熟收斂；在運(yùn)行的中后期能在全局最優(yōu)區(qū)域進(jìn)行更精細(xì)的搜索，并以更快的速度找到全局最優(yōu)解。該算法能夠很好的處理在各種海況下船舶的推力分配問題。無論在減少能耗上，還是合理分配推力上都顯現(xiàn)出這個(gè)方法獨(dú)特的優(yōu)越性。

圖4 自適應(yīng)混沌粒子群算法流程圖Fig.4 Flow chart of thrust allocation using ACPSO

圖5 推進(jìn)器1#~4#推力曲線Fig.5 Thruster 1#-4#thrust curve

圖6 推進(jìn)器實(shí)際推力曲線Fig.6 Thrusters actual thrust curve

圖7 X方向推力指令與實(shí)際推力間誤差Fig.7 Comparison between thrust command and actual thrust

圖7 Y方向推力指令與實(shí)際推力間誤差Fig.7 Comparison between thrust command and actual thrust

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