胡華春

對(duì)稱是形式美的傳統(tǒng)技法，是人類最早掌握的形式美法則，在生活中比較常見，下面從生活中的三個(gè)方面來考查同學(xué)們學(xué)得如何、用得如何.

問題1 設(shè)計(jì)

為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定在一塊正方形的空地上種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案，圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成的圖案是軸對(duì)稱圖形，種植花草部分用陰影表示，請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案.（提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種）

從軸對(duì)稱的角度可以設(shè)計(jì)出很多美觀的方案，如圖2，就是常見的3種方案.

愛美之心，人皆有之.照鏡子是我們?cè)谄鸫蚕茨樅蟮牧?xí)慣動(dòng)作，以審視一下自己的形象. 而自己和鏡子中的像就是關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱的.

問題2 成像

小明周日早上起床洗完臉，看到鏡子中的鐘面時(shí)間為5：55，如圖3，突然想起和小華約好今天6：15在校門口集合一起去打籃球.而他騎自行車到學(xué)校需要9分鐘.他能按時(shí)到校門口集合嗎？你能幫他判斷一下嗎？

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，鏡面中的像與原物體的關(guān)系是上下不變、左右相反.所以，可以得出現(xiàn)在的真正時(shí)間是6：05，而小明騎自行車到校門口只需9分鐘，因此他在6：14可以到校門口，不會(huì)遲到.

如圖4，一個(gè)平面鏡固定在與水平桌面成45°角處，一個(gè)小球以2厘米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像（ ）.

A. 以 1厘米/秒的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)

B. 以 1厘米/秒的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)

C. 以 2厘米/秒的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)

D. 以 2厘米/秒的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)

【分析】根據(jù)小球與其在鏡子中的像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱，可作出小球A關(guān)于鏡面對(duì)稱的像B.運(yùn)動(dòng)問題可以取連續(xù)的靜態(tài)位置進(jìn)行觀察研究.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至A′時(shí)，再作出其關(guān)于鏡面對(duì)稱的像B′，如圖5，根據(jù)作出的圖可以發(fā)現(xiàn)其像運(yùn)動(dòng)的方向.

由平面鏡成像的特點(diǎn)可知像與球關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱（如圖5），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AA′=BB′，BB′與鏡面的夾角等于AA′與鏡面的夾角45°，由此可得小球運(yùn)動(dòng)的速度為2厘米/秒，運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樨Q直向下.故選D.

問題3 娛樂

臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)，其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí).在擊球過程中，不可能每一次擊球都有很好的機(jī)會(huì)，往往出現(xiàn)母球直接打不到目標(biāo)球或者目標(biāo)球進(jìn)球路線被擋住、進(jìn)球角度太小等情況.在這個(gè)時(shí)候我們需要使用一些特殊的技巧來達(dá)到進(jìn)球的目的.按照難易程度，可將臺(tái)球技巧分為沖球、翻袋、傳球、借力、反彈、旋轉(zhuǎn)、組合七種.臺(tái)球的反彈技術(shù)也充滿了數(shù)學(xué)美.

圖6是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球F與母球E之間有一個(gè)G球阻擋. 擊球者想通過擊打母球E先撞擊球臺(tái)的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊目標(biāo)F球. 他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D7中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線.不寫畫法.（保留作圖痕跡）

【分析】臺(tái)球中的反彈技巧實(shí)際就是運(yùn)用光的反射原理，尋找一個(gè)點(diǎn)H使得∠AHE=∠BHF，那么， 當(dāng)母球E撞擊到球臺(tái)的AB邊上的H點(diǎn)，經(jīng)過一次反彈后，正好撞擊到F球. 因此，先作出點(diǎn)E關(guān)于邊AB的對(duì)稱點(diǎn)M，然后連接MF交AB于點(diǎn)H，再連接EH，如圖7，折線EHF就是E球的運(yùn)行路線.

軸對(duì)稱既是生活中隨處可見的一種形式美，也是解決問題的一種思想方法.同學(xué)們要在實(shí)際生活中做有心人，多觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，多思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)美.

（作者單位：江蘇省常熟市海虞中學(xué)）