一、 填空題

1. 在鏡中看到的一串數(shù)字是“”，則這串數(shù)字是_______.

2. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC 的中點，兩邊PE、PF，分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：

①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP.

當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的序號有________.

3. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，若點C與點O恰好重合，則∠OEC=_______.

二、 選擇題

4. 在等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD 將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為（ ）.

A. 7 B. 10 C. 7或10 D. 7或11

5. 下列語句：①如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形一定關于某直線對稱；②等腰梯形的兩底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于48°，則其頂角為42°；④一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，則∠C=70°；⑥如果成軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，那么這個交點一定在對稱軸上.其中正確的個數(shù)有（ ）.

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

6. 如圖，已知△ABC，求作一點P，使點P到∠BAC兩邊的距離相等，且PA=PB.下列確定點P的方法正確的是（ ）.

A. P為∠BAC、∠ABC的平分線的交點

B. P為∠BAC的平分線與AB的垂直平分線的交點

C. P為AC、AB兩邊上的高的交點

D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點

7. 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列五個結論：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD與△ACD的面積相等.其中，正確的個數(shù)是（ ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

三、 解答題

8. 如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且它們的速度相同.點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設PQ與直線AC相交于點D，作PE⊥AC于E，當P和Q運動時，線段DE的長是否改變？證明你的結論.

9. 如圖，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分別是BC、EF的中點，試說明MN⊥EF.

參考答案

1. 從鏡子中看到的圖像和實際圖像左右對稱.所以答案為309087.

2. 通過證明△AEP≌△CFP可以得到結論①②③，而結論④只有當EF∥BC時成立.選擇①②③.

3. 由AB的垂直平分線可以想到連接OB、OC，由已知∠BAC=54°，∠BAC的平分線AO可知：∠BAO=∠ABO=27°，由AB=AC，∠BAC=54°可知∠ABC=∠ACB=63°，于是∠OCB=36°，由折疊得OE=EC，所以∠OEC=108°.

4. 設腰長的一半為x，則AB+AD=3x，分兩類討論：3x=15或3x=12，解出x后計算底邊的長，通過計算兩腰長之和是否大于底邊長來判斷是否構成三角形.選D.

5. 對于②，要強調同一底上的兩個角相等；對于③，則要分頂角為銳角和鈍角兩種情況討論；對于⑤，是要在∠B和∠C是兩個底角時才能成立.選C.

6. 本題考查的是角平分線的性質和線段中垂線的性質.選B.

7. 由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可知DE=DF，從而得①正確，接著可以證明△AED≌△AFD，得到結論②，根據(jù)已知條件AD平分∠BAC和結論②，可得結論③成立.故選B.

8. 答：線段DE的長不改變.

理由：過點P作PF∥BC交AC于F.

∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°.∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE.∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF.∵PA=CQ，∴PF=CQ.

∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC. ∴DE=EF+DF=AC=1.即線段DE的長總為1.

9. 分析：由已知條件可知圖中有兩個直角三角形△FBC和△EBC，它們有公共的斜邊BC，已知BC上有中點M，想到連接MF、ME，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME. 此時得到了一個等腰三角形，其中EF為底邊，當N是等腰三角形底邊中點時，可以用性質“三線合一”證明MN⊥EF.

證明：連接MF、ME.因為CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜邊.又因為M是BC的中點，所以MF=BC，ME=BC.所以MF=ME.因為N是EF的中點，所以MN⊥EF.

（作者單位：江蘇省常熟市實驗中學）