高軒能，吳彥捷

（華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 廈門361021）

引 言

炸藥爆炸瞬時能釋放巨大的能量并產(chǎn)生各種效應(yīng)，但破壞力最強(qiáng)、影響區(qū)域最大的是爆炸沖擊波。早期研究爆炸沖擊波效應(yīng)主要以實(shí)驗為主，但因爆炸作用的時程極短，通常在數(shù)十毫秒內(nèi)，爆炸沖擊波即從最大值變?yōu)榱?，影響試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為研究爆炸效應(yīng)的重要手段。

爆炸空氣沖擊波超壓計算常用方法有Sadovskyi公式、Henrych 公式、Brode公式，Aliansov公式 和TM5－1300表格等［1－4］。葉序雙等［5］通過測量沖擊波傳播速度轉(zhuǎn)換計算不同測點(diǎn)處的沖擊波壓力，對非理想剛性地面球形炸藥爆炸沖擊波超壓進(jìn)行實(shí)驗研究并得到了大藥量TNT 炸藥在地面爆炸時的沖擊波超壓計算公式；仲倩等［6］通過爆炸試驗測得空氣沖擊波峰值超壓，對經(jīng)驗計算公式進(jìn)行了系數(shù)修正；劉偉等［7－10］進(jìn)行了TNT爆炸試驗，并與有限元數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比研究，兩者符合較好；楊鑫等［11］將數(shù)值計算結(jié)果與Henrych等沖擊波超壓經(jīng)驗公式進(jìn)行了比較，指出數(shù)值計算結(jié)果普遍小于經(jīng)驗公式；李秀地等［12］在坑道爆炸試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值模擬方法研究了T 型坑道爆炸沖擊波的傳播衰減規(guī)律；盧紅琴等［13－14］討論了有限元網(wǎng)格密度和空氣方程等參數(shù)變化對數(shù)值計算結(jié)果精度的影響。由此可見，現(xiàn)有研究主要集中在試驗研究或數(shù)值計算，對引起爆炸數(shù)值模擬與經(jīng)驗計算公式結(jié)果之間誤差程度不一的原因探討較少。

本研究采用LS－DYNA 有限元程序建立TNT爆炸的數(shù)值計算模型，研究了空氣沖擊波的傳播特性，結(jié)合經(jīng)驗公式和已有試驗數(shù)據(jù)，驗證計算模型及參數(shù)取值的可信性，分析探討不同參數(shù)取值對沖擊波超壓的影響。

1 TNT 爆炸的數(shù)值計算

1．1 空爆計算模型的建立

應(yīng)用LS－DYNA 有限元程序建立自由空爆模型?？諝獬叽缛?2m×12m×12m 的較小空域，以節(jié)省運(yùn)算時間，炸藥尺寸取0．2m×0．2m×0．2m 的立方體，網(wǎng)格尺寸按0．1m×0．1m×0．1m 劃分?？毡哉ㄋ帪橹行娜?／8模型計算，單元類型取8節(jié)點(diǎn)3D－SOLID164，采用ALE（Arbitrary Lagrange－Euler）算法。在XOY、XOZ、YOZ 平面內(nèi)采用對稱約束，其他面采用透射邊界以模擬無限空氣域。為考慮剛性地面對沖擊波超壓的影響，地面單元類型取為SHELL163，采用MAT＿RIGID剛體材料模型。

剛性地面具體參數(shù)為：＊MAT＿RIGID；3 7 830 2．07e30 0．300 0．00 0．00 0．00 0．00；1 7 7；0．00 0．00 0．00 0．00 0．00 0．00。

1．2 材料參數(shù)的選取

炸藥和空氣按均勻連續(xù)介質(zhì)考慮。炸藥采用MAT＿HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN 材料模型和JWL（Jones－Wilkins－Lee）狀態(tài)控制方程，爆炸沖擊波壓力為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為輸入?yún)?shù)；V 為相對體積；E0為初始內(nèi)能。

TNT 的材料參數(shù)見表1。

表1 炸藥的材料參數(shù)Tab 1 Material parameters of explosive

空氣采用MAT＿NULL 空材料模型和線性多項式方程EOS＿LINEAR＿POLYNOMIAL，即：

式中：μ＝ρ／ρ0－1；E 為單位體積內(nèi)能；ρ 為空氣密度；ρ0為參考密度。

線性多項式狀態(tài)方程遵守Gamma定律，空氣的材料輸入?yún)?shù)見表2。

表2 空氣的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of air

炸藥在無限空氣中發(fā)生爆炸時，爆炸波以炸藥為圓心向四周傳播，沖擊波隨著距離的增大能量逐漸耗散，超壓峰值迅速衰減。自由空氣爆炸沖擊波在不同時刻的傳播過程如圖1所示。

1．3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

1．3．1 數(shù)值計算結(jié)果的公式表達(dá)

基于上述建立的空中爆炸數(shù)學(xué)模型，為了研究更大范圍內(nèi)沖擊波超壓與比例距離的關(guān)系，模型中空氣尺寸擴(kuò)展為20m×20m×20m，網(wǎng)格尺寸取為0．2m×0．2m×0．2m，炸藥仍為0．2m×0．2m×0．2m的立方體，同樣取1／8模型計算。經(jīng)過一系列數(shù)值計算，得到比例距離0．6～6．0m／kg1／3內(nèi)的沖擊波超壓（見圖2），以及1．0～3．0m／kg1／3內(nèi)的正壓作用時間（見圖3）。經(jīng)過擬合后，得到函數(shù)化表達(dá)的沖擊波超壓和正壓作用時間計算公式分別如下：

圖1 空爆沖擊波在不同時刻的傳播圖Fig．1 The spread process of the air explosion shock waves at different times

式中：Δpf為沖擊波超壓，MPa；，R 為 計算點(diǎn)到爆心的距離，m；m 為炸藥藥量，kg。

式中：t＋為正壓作用時間，s。

1．3．2 數(shù)值計算結(jié)果與試驗和經(jīng)驗公式計算值的比較

常用的空中爆炸沖擊波超壓（105Pa）經(jīng)驗公式見式（5）～（10）。

我國《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式［15］：

Sadovskyi公式［1］：

Aliansov公式［4］：

常用的正壓作用時間（s）經(jīng)驗公式有：

Henrych公式［2］：

Sadovskyi公式［1］：

式（10）中：B 取1．35［4］。

將沖擊波超壓數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗公式進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2，圖2中同時給出了擬合曲線（擬合曲線方程見式3）。

圖2 由數(shù)值計算和經(jīng)驗公式得到的Δpf－R 曲線Fig．2 Δpf－curves obtained by the numerical calculation and empirical formulae

從圖2可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算值總體符合較好，而與Henrych 公式最為接近。隨著比例距離的增大，數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算值的誤差逐漸減小。

將正壓作用時間數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗公式進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3，圖3 中同時給出了擬合曲線（擬合曲線方程見式4）。

圖3 正壓作用時間數(shù)值計算與經(jīng)驗公式計算結(jié)果的比較Fig．3 Comparison of the results obtained by the positive pressure time numerical simulation with the empirical formula

為進(jìn)一步驗證數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將相關(guān)文獻(xiàn)中TNT 炸藥爆炸試驗的沖擊波超壓實(shí)測數(shù)據(jù)［16－20］、經(jīng)驗公式和數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。因爆心附近的參數(shù)測量較困難，爆炸試驗實(shí)測的數(shù)據(jù)均在比例距離＝1．0～15．0m／kg1／3，因此，圖4未給出小于1．0的值。

圖4 TNT 爆炸試驗數(shù)據(jù)、經(jīng)驗公式及數(shù)值計算結(jié)果的比較Fig．4 Comparison of the TNT explosion experimental data and the results obtained by empirical formula and numerical calculation

從圖4可以看出，數(shù)值計算結(jié)果、試驗結(jié)果和經(jīng)驗公式計算結(jié)果的變化趨勢一致，隨著比例距離的增大，三者的結(jié)果趨于相近，相互之間的誤差越來越小。另一方面，不同試驗結(jié)果或不同經(jīng)驗公式計算值之間也存在較大誤差。例如，當(dāng)為1．5m／kg1／3時，各經(jīng)驗公式的Δpf最大、最小和平均值分別為0．9138，0．1768 和0．4625MPa，最大值是最小值的5．2倍，試驗所得Δpf的最大，最小和中間值分別為1．1107、0．0831和0．3279MPa，最大值是最小值的13．4倍，數(shù)值計算結(jié)果為0．2270MPa；由此可見，爆炸試驗結(jié)果給出了沖擊波超壓的上位值（圖中曲線幅寬的較大值）和中位值（平均值），Sadovskyi等經(jīng)驗公式得到中位值和下位值（圖中曲線幅寬的較小值），數(shù)值計算則給出了下限值（最低值）。這是因為，在爆炸試驗過程中，由于試驗條件、測試范圍的限制，以及地面或其他剛性物體產(chǎn)生的反射波效應(yīng)，可能使沖擊波超壓得到增強(qiáng)，也使實(shí)測結(jié)果離散性較大。數(shù)值計算是基于理論狀態(tài)方程建模，得到的是理想狀態(tài)的爆炸效應(yīng)，沖擊波超壓偏小是合理的。

通過TNT 爆炸數(shù)值計算，以及與經(jīng)驗公式計算值和試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了計算模型和參數(shù)取值的可信性。與試驗結(jié)果相比，數(shù)值計算結(jié)果可以作為爆炸沖擊波超壓的下限值，而Henrych公式、Sadovskyi公式和我國《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式給出的是中位值和下位值，存在低估爆炸沖擊波超壓的危險。

2 參數(shù)變化對沖擊波超壓的影響

2．1 炸藥材料參數(shù)的影響

本研究從文獻(xiàn)中按TNT 的不同材料參數(shù)取值，給出具有代表性的3組，如表3所示，分別進(jìn)行數(shù)值計算。炸藥尺寸仍為0．2m×0．2m×0．2m，空氣尺寸為8m×8m×8m，取1／8模型計算。對表3材料代表值進(jìn)行計算，結(jié)果見表4。

從表4可以看出，第3 組與第1 組的計算結(jié)果基本相同，在比例距離＝0．45～1．65m／kg1／3范圍內(nèi)，兩者誤差的絕對值不超過4%；第2組計算結(jié)果比第1 組和第3 組均小，比例距離小 于1．05m／kg1／3時，相 對 誤 差 的 絕 對 值 超 過10%，但隨著比例距離的增大，差值逐漸減小，比例 距 離大 于1．05m／kg1／3后，第2 組 與 第1 組的超壓相對誤差絕對值不超過8%。表明隨著比例距離的增大，3組材料參數(shù)取值的數(shù)值計算結(jié)果逐漸趨同。

表3 TNT 的不同材料參數(shù)Table 3 Different material parameters of TNT

表4 不同材料參數(shù)下的沖擊波超壓Table 4 The shock waves overpressure under different material parameters

2．2 TNT 藥量的影響

TNT爆炸的數(shù)值計算模型：空氣尺寸為10m×10m×10m，炸藥尺寸分別為0．2m×0．2m×0．2m、0．3m×0．3m×0．3m、0．4m×0．4m×0．4m 和0．5m×0．5m×0．5m，即TNT 藥量分別為13．04、44．01、104．32和203．75kg組，取1／8模型計算，計算結(jié)果見表5。從表5可以看出，相同比例距離下，當(dāng)TNT 藥量從13．04kg增加到203．75kg時，雖然藥量增加了14．625倍，但相應(yīng)的沖擊波超壓增減沒有超過20%，呈比較平穩(wěn)增加的狀態(tài)。表明在同等條件下，TNT 藥量的增減不會顯著影響TNT 爆炸的數(shù)值計算結(jié)果，僅會引起沖擊波超壓的小幅度增減。

表5 不同TNT 藥量下沖擊波超壓的數(shù)值計算結(jié)果Table 5 The numerical calculation results of shock wave overpressure under different TNT dosage

2．3 單元網(wǎng)格劃分的影響

為探討網(wǎng)格劃分密度對數(shù)值計算結(jié)果的影響，分別按0．1、0．2、0．3和0．4m 的網(wǎng)格尺寸劃分單元?？諝獬叽鐬?2m×12m×12m，炸藥取0．1m×0．1m×0．1m 的立方體，取1／8 模型計算，計算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，網(wǎng)格劃分密度對數(shù)值計算結(jié)果的影響程度取決于比例距離。當(dāng)比例距離小于2．0m／kg1／3時，網(wǎng)格尺寸對計算精度有較大影響，例如，當(dāng)比例距 離 為1．44m／kg1／3時，Henrych 公 式 的Δpf為0．344MPa，按0．1、0．2、0．3和0．4m 網(wǎng)格密度計算得到的Δpf分別為0．305、0．259、0．220和0．208MPa，與Henrych公式計算結(jié)果的誤差分別為－11．4%、－24．8%、－36．1%和－39．6%，誤差增大了28．2%，表明加密單元網(wǎng)格可以有效提高爆炸模擬計算的精度。隨著比例距離的增大，網(wǎng)格劃分密度對計算結(jié)果的影響逐漸減小。當(dāng)比例距離為5．0m／kg1／3時，按不同網(wǎng)格劃分密度計算的結(jié)果，相對誤差小于2．5%，網(wǎng)格劃分密度對超壓的影響可以忽略不計。

圖5 不同單元網(wǎng)格劃分下的Δpf－ 曲線Fig．5 Δpf－curves under different mesh sizes

2．4 建模方式的影響

考慮兩種模型：空氣尺寸8m×8m×8m、立方體炸藥0．2m×0．2m×0．2m 的1／8模型和空氣尺寸16m×16m×16m、立方體炸藥0．4m×0．4m×0．4m 的整體模型。為考察建模方式對爆炸沖擊波空間分布的影響，分別提取Z＝0平面（水平面）和對角線平面（斜平面）上不同比例距離的沖擊波超壓數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比，見表6。

由表6可知，相同比例距離下，整體模型數(shù)值計算的沖擊波超壓一般是1／8模型的1．03～1．25倍，多數(shù)計算點(diǎn)誤差在10%內(nèi)，僅少數(shù)計算點(diǎn)誤差超過20%，但與比例距離沒有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。主要原因在于爆炸荷載是動態(tài)荷載，取1／8模型進(jìn)行計算時，有可能無法計算部分反射波的增強(qiáng)效應(yīng)。

表6 不同建模方式下沖擊波超壓的數(shù)值計算結(jié)果Table 6 The numerical calculation results shock wave overpressure under different modeling ways

2．5 空氣域形狀的影響

分別建立立方體（邊長12m）、圓柱體（半徑12m、徑高比1∶1）和球體（半徑12m）3 種不同空氣域的1／8模型，TNT 均為0．1m×0．1m×0．1m的立方體，數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，3種不同空氣域形狀對爆炸沖擊波超壓的影響很小，立方體空氣域計算結(jié)果稍大些，也更符合經(jīng)驗公式。

圖6 不同空氣域形狀下的Δpf－ 曲線Fig．6 Δpf－curves under different air domain shapes

2．6 炸藥形狀的影響

分別建立立方體、圓柱體（徑高比1∶1）和球形體TNT 在立方體空氣域內(nèi)的1／8爆炸模型，TNT藥量分別為104．32、109．00和106．63kg，以便于網(wǎng)格劃分，藥量之差小于5%，其對超壓的影響可以忽略不計，數(shù)值計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同TNT 形狀的Δpf－曲線Fig．7 Δpf－curves with different shapes of TNT

從圖7可以看出，與網(wǎng)格劃分密度的影響類似，炸藥形狀對數(shù)值計算結(jié)果的影響程度取決于比例距離 的 大 小。比 例 距 離小 于1．5m／kg1／3時，TNT 形狀對沖擊波超壓的影響較大，此時，在相同的比例距離下，圓柱體TNT 得到的沖擊波超壓最大，球形體次之，立方體最小。比例距離大于1．5m／kg1／3后，TNT 形狀對計算結(jié)果的影響很小，可以忽略不計。

3 結(jié) 論

（1）基于LS－DYNA 有限元程序?qū)崿F(xiàn)TNT 爆炸沖擊波超壓及正壓作用時間的數(shù)值計算是可行的。數(shù)值計算結(jié)果可以作為爆炸沖擊波超壓的下限值。

（2）與試驗數(shù)據(jù)相比，用Henrych 公式、Sadovskyi公式和我國《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式計算沖擊波超壓給出的是中位值和下位值，存在低估沖擊波超壓的危險。

（3）建模方式和空氣域形狀對TNT 爆炸數(shù)值計算結(jié)果的影響可以忽略不計。在相同比例距離下，數(shù)值計算的沖擊波超壓隨TNT 藥量的增加有小幅度增加。

（4）材料參數(shù)取值、單元網(wǎng)格密度和TNT 形狀對數(shù)值計算結(jié)果的影響與比例距離密切相關(guān)。在比例距離較小的范圍內(nèi)（如小于2．0m／kg1／3或更小）進(jìn)行數(shù)值計算時，不能忽視網(wǎng)格劃分密度、TNT形狀和材料參數(shù)取值對計算結(jié)果的影響。

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