張菁

吉林師范大學數(shù)學學院研二學生

最優(yōu)控制理論與其實際應用研究

張菁

吉林師范大學數(shù)學學院研二學生

最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中十分重要的分支之一，其主要注重于研究實現(xiàn)控制系統(tǒng)性能指標最優(yōu)化的條件與途徑。從實質(zhì)上來說，最優(yōu)控制理論就是在所有可以解決問題的途徑中尋找效率最高的，最優(yōu)異的方案的學科，其是現(xiàn)代控制理論中重要的組成部分。現(xiàn)代社會經(jīng)濟高速發(fā)展，最優(yōu)控制理論也開始被逐漸的廣泛應用。文章主要闡述最優(yōu)控制理論以及其實際在圖書館信息以及銀行借貸方面的實際應用。

最優(yōu)控制；圖書館信息；銀行借貸

引言

最優(yōu)控制理論的基本內(nèi)容和常用方式主要包括動態(tài)規(guī)劃、最大值原理以及變分法，其與優(yōu)化技術之間存在密切的聯(lián)系。最優(yōu)化技術的本質(zhì)就是分析和解決最優(yōu)化問題，主要分為分析和解決兩大模塊。分析即為將最優(yōu)化問題上升至數(shù)學計算模型，而解決部分就是根據(jù)數(shù)學模型來得出最優(yōu)解。

1.最優(yōu)控制理論概述

1.1 實現(xiàn)最優(yōu)控制的優(yōu)化技術

要實現(xiàn)最優(yōu)控制就需要得出最優(yōu)化技術，最優(yōu)化技術是分析和解決如何將其表現(xiàn)為數(shù)學模型并且從數(shù)學模型中獲得最優(yōu)解[1]。主要分為三大步驟：1）根據(jù)所提出的問題建立數(shù)學模型，確定變量，列出約束條件與目標函數(shù)；2）對所建立的數(shù)學模型進行分析，得出最優(yōu)化的方案；3）根據(jù)數(shù)學模型分析的結果來編寫程序，并且對算法的各種性能做出評價。

1.2 最優(yōu)化問題求解方式

通常情況下最優(yōu)化求解方式主要包括離線靜態(tài)優(yōu)化方式以及在線動態(tài)優(yōu)化方式；最優(yōu)化問題的求解方式主要有以下幾類：1）解析法，其求解方式就是遵循函數(shù)極值的必要條件，使用數(shù)學分析方式來求解，按照充分條件的實際物理意義間接的找出最優(yōu)方案；2）直接法，其基本你思想就是直接搜索方式經(jīng)過一系列的迭代以產(chǎn)生點的序列，使其逐漸接近最優(yōu)處；除此之外還有網(wǎng)絡最優(yōu)化方式以及解析與數(shù)值綜合方式[2]。

2.最優(yōu)控制理論的實際應用研究

2.1 在圖書館信息中的應用

數(shù)字圖書館的網(wǎng)絡技術較為復雜，其是由多種網(wǎng)絡信息技術綜合而成的，從而使得網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)解。因此將最優(yōu)控制理論應用在數(shù)字圖書館信息中十分有必要。

2.1.1 最優(yōu)控制原則

（1）選擇性原則

在目前的信息技術水平下數(shù)字圖書館的信息組織結構無法容納所有的圖書館資源，因此數(shù)字圖書館應該樹立一個明確的收藏主題，有選擇性的進行收藏。

（2）多維揭示原則

信息具有多維性，因此數(shù)字圖書館憑借現(xiàn)代技術來表達豐富的圖像和聲音信息，并且數(shù)字化信息資源的處理和檢索都是傳統(tǒng)圖書館無法企及的。因此實現(xiàn)多角度的數(shù)字信息化是數(shù)字圖書館優(yōu)化信息檢索效率的重要前提[3]。

（3）完備性原則

當前數(shù)字圖書館的信息組織能力已經(jīng)超越了信息媒體的限制，其能夠將文本、視頻、圖像、聲音等各種類型的多媒體資源整合為有機的整體，因此數(shù)字圖書館的信息對象是完備的。另外，數(shù)字圖書館將傳統(tǒng)的圖書館資源收錄，當前的數(shù)字圖書館也包含著傳統(tǒng)的印刷型或非印刷型的書籍資料，也是其完備性的一種體現(xiàn)。

2.1.2 最優(yōu)控制評價指標

由于數(shù)字圖書館具有服務性，并且其數(shù)字化技術決定了其具有網(wǎng)絡技術性，因此其評價體系將存在一定的特殊化。主要包括以下幾個方面：1）數(shù)字資源內(nèi)容評價。與其他收錄渠道相比數(shù)字圖書館信息采集的渠道更加寬廣，其資源來源渠道已經(jīng)超越了當前已出版的圖書，已經(jīng)將資源擴大到網(wǎng)頁、實驗結果、教材等。數(shù)字圖書館的信息采集需要注重完備性、全面性與綜合性。其主要是指最優(yōu)控制理論下的數(shù)字圖書館的信息資源來源要廣闊，不能拘泥單一的學術或專題內(nèi)容，其應該全面覆蓋文化、自然、科學、學術、政府、法律等各種信息資源；2）數(shù)字資源質(zhì)量評價。數(shù)字資源質(zhì)量評價主要就是指其收錄的資源是否有專業(yè)知名人士參與，資源創(chuàng)辦者是否有權威性和影響力等。

2.2 在銀行貸款動態(tài)定價中的應用

最優(yōu)控制理論在商業(yè)銀行貸款動態(tài)定價中的應用主要目標就是實現(xiàn)個體固定時期內(nèi)的最優(yōu)化，目標函數(shù)即為實現(xiàn)單期理論的最大化。長期最優(yōu)就是在經(jīng)營時期內(nèi)理論之和的最大化。如果系統(tǒng)為非動態(tài)或僅僅考慮固定時期內(nèi)利潤最大化，那么不同時期的利潤即為獨立，分期理論最大值的綜合與利潤最大值是相等的。但是從實際的情況來看商業(yè)銀行各期利潤無法獨立，因此各個固定時期的利潤之和最大值必然大于各期最大利潤的綜合。在動態(tài)系統(tǒng)中長期最優(yōu)一般都是被用來分析最優(yōu)控制問題。通過建立數(shù)學模型可以獲知當企業(yè)貸款投資收益率地域某個臨界點時，企業(yè)貸款投資收益率高于商業(yè)銀行貸款利率，而利率是隨著企業(yè)貸款投資收益率的上升而提高；當企業(yè)貸款投資收益率大于某個臨界點時，企業(yè)貸款投資收益率出現(xiàn)下滑，銀行利率也會隨之增加，商業(yè)銀行的貸款利率將會大于貸款投資收益率。

3.結束語

最優(yōu)控制理論的實際應用十分廣泛，其可以被應用到庫存管理、建筑施工等行業(yè)中，求解時間最短、能耗最低等問題。但是基于數(shù)學模型下分析的結論與實際存在一定的差距，要解決實際問題往往不能夠單純的依靠精確的理論分析，還要使用數(shù)值求解來獲得近似最優(yōu)解。因此在今后運用最優(yōu)控制理論的過程中還要不斷的深入分析其合理的求解方式，歸納最優(yōu)化方式的精度，使用最優(yōu)控制理論來解決各種實際問題，從而最大程度的發(fā)揮最優(yōu)化理論的價值。

[1]王瑩,何羽.金融機構實體投資和虛擬投資決策的最優(yōu)控制理論分析[J].統(tǒng)計與決策,2014,(08)：157-160.

[2]劉煥鵬,嚴太華.基于最優(yōu)控制理論的銀行貸款動態(tài)定價研究[J].內(nèi)蒙古金融研究,2013,(10)：43-46.

[3]王維峰.Necessary Conditions for Stochastic Optimal Control Problems[D].華中科技大學2013.

張菁（1991-），女，吉林師范大學數(shù)學學院，研二學生，研究方向：運籌學與控制論。