李再參，師如華，郭祥福

（1.云南省機(jī)電一體化應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院，云南 昆明 650031；2.云南合信源機(jī)床有限責(zé)任公司，云南 昆明 650000）

0 引言

龍門磨床的橫梁是磨床的重要支承部件，它的剛度對(duì)安裝在其上的各部件運(yùn)動(dòng)精度影響較大，對(duì)機(jī)床整機(jī)的加工穩(wěn)定性有較大的影響，其剛性不足，很可能降低所加工工件的加工精度和加工質(zhì)量。采用鑄造結(jié)構(gòu)時(shí)，合理的鑄件壁厚和強(qiáng)筋布局形式的設(shè)計(jì)能滿足其抗彎特性、抗扭轉(zhuǎn)剛性和抗振性能的要求。本文采用理論分析和有限元分析方法，對(duì)該部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行靜、動(dòng)剛度驗(yàn)證，得出磨床橫梁結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)方法，為合理選用橫梁結(jié)構(gòu)形式提供一定的參考依據(jù)。

1 橫梁的設(shè)計(jì)要求

磨床的結(jié)構(gòu)尺寸根據(jù)機(jī)床總體結(jié)構(gòu)、結(jié)合部件的尺寸關(guān)系來綜合確定。在進(jìn)自身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須綜合考慮其工作性能和工藝性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。其設(shè)計(jì)除滿足一般零件設(shè)計(jì)的要求外，對(duì)以下幾項(xiàng)必須優(yōu)先滿足：①工藝性好，易于加工制造和裝配；②靜剛度好，在最大允許的載何時(shí)，變形量不超過規(guī)定值，在大件零件移動(dòng)時(shí)或其它部件在大件上移動(dòng)時(shí)，變形?。虎蹌?dòng)剛度好，在預(yù)定的切削條件下，工作時(shí)具有好的抗振性；④溫度場(chǎng)分布合理，工作時(shí)的熱變形對(duì)加工精度影響?。虎輰?dǎo)軌面受力合理，耐磨性好；⑥結(jié)構(gòu)性好，鑄造應(yīng)力小，能長期地保持規(guī)定的精度。

在綜合考慮以上設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，本文著重討論滿足其靜、動(dòng)剛度要求。

2 加強(qiáng)筋的布局型式分析

在鑄件橫梁設(shè)計(jì)中，為有效地提高剛度和強(qiáng)度，減小質(zhì)量，提高其抗振性能，應(yīng)合理設(shè)置加強(qiáng)筋。加強(qiáng)筋的常見形式有：垂直筋、45°對(duì)角筋、W 型隔板筋、雙W 型隔板筋、π 型隔板筋板等多種結(jié)構(gòu)形式，下面就各種形式的加強(qiáng)筋進(jìn)行分析。

（1）橫向筋和縱向筋的彎曲阻抗。如圖1（a）所示的橫隔板支架，當(dāng)筋板的厚度與支架長度之比很小時(shí)，筋板的阻抗是很小的，抗彎阻抗主要來自兩塊側(cè)板。剛度計(jì)算時(shí)兩側(cè)板按簡支梁考慮。其垂直撓度計(jì)算公式為：

如圖1（b）所示的縱向筋支架，因縱向筋和兩塊側(cè)板

圖1 橫梁筋布置示意圖Fig.1 Rib layout of the beam

一樣地承受著彎曲載荷，所以垂直彎曲阻抗將比圖1（a）結(jié)構(gòu)大50%。

（2）橫向筋和縱向筋的扭轉(zhuǎn)阻抗。在以X 軸為中心的扭矩Mn作用下，如圖1（c）垂直于扭轉(zhuǎn)中心的橫向筋基本保持原狀地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，所以對(duì)約束側(cè)板的整體扭轉(zhuǎn)變形角作用不大可以忽略不計(jì)，亦即外載Mn僅使兩側(cè)板發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其受力與變形示意參見圖1（d）。根據(jù)矩形截面板的扭轉(zhuǎn)變形理論，側(cè)板兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ1為：

式中：h—框架高度（m）；t—側(cè)板厚度（m）；L—側(cè)板長度（m）；β 一扭轉(zhuǎn)常數(shù)，當(dāng)h/t≥10 時(shí)，β=1/3；G—材料切變模量（MPa）；Jn—側(cè)板扭轉(zhuǎn)極慣性矩，Jn=∫Fρ2dF（m4）。由材料力學(xué)知：GJn就是結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，即Kn：

顯然，對(duì)于等直截面板，Kn為定值；對(duì)于變截面結(jié)構(gòu)，則需分段計(jì)算；對(duì)于組合截面，Jn等于各分截面的Jn之和。同時(shí)，式（3）也說明結(jié)構(gòu)的抗扭剛度只與截面形狀、尺寸以及材料切變模量G 相關(guān)，與結(jié)構(gòu)長度L、載荷Mn無關(guān)。結(jié)合式（2）、（3），并將β=1/3 代入，兩側(cè)板的抗扭剛度K1為：

若把橫向筋改為縱向筋，這一縱向筋將和側(cè)板一樣發(fā)揮抗扭作用，故垂直縱向筋框架的抗扭剛度大于垂直橫向筋框架。

3 CAE 有限元分析

通過CAE 分析，可以計(jì)算橫梁結(jié)構(gòu)在行程范圍內(nèi)受力引起的橫梁變形變形和固有頻率，進(jìn)行剛度校核，進(jìn)一步了解橫量的基本力學(xué)性能。本文有限元分析采用Solidworks 軟件建立CAD 模型，分析前、后處理采用美國MSC/Patran 軟件，解算采用MSC/Nastran 軟件。

（1）橫梁靜剛度分析：MSC.Patran 中導(dǎo)入中間格式parasolid xmt 的CAD 模型，就建立起了分析環(huán)境中的幾何模型。模型以Tet10 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義材料為：HT300，其相關(guān)材料性質(zhì)為：彈性模量E=1.2×105N/mm2泊松比μ=0.3，密度ρ=7.0×106kg/mm3單元為3D Solid 單元。邊界條件和載荷的確定如圖2 所示：靜態(tài)情況下橫梁主要承受拖板箱重力Gt 和主軸箱的重力Gs 再加上橫梁自重Gz。由于切削工作時(shí)，切削抗力方向與重力方向相反，可以局部抵消重力作用，引起橫梁最大變形時(shí)的狀態(tài)為拖板箱處于橫梁中位時(shí)的狀態(tài)。在Solidworks 中查詢，有：Gs≈500kg；Gt≈2000kg；Gh≈3600kg。重力Gs+Gt=2500kg 施加于橫梁的導(dǎo)軌面上，橫梁的兩個(gè)支撐面做固定，如圖2 所示。

定義好有限元模型和輸出要求等參數(shù)后，就可以提交給MSC.Nastran 進(jìn)行計(jì)算求解。求解計(jì)算完成后，以位移云圖來直觀的顯示橫梁的變形情況，記錄最大變形量，觀察最大變形位置，如圖3（a）所示，圖3（b）為正側(cè)視圖。

（2）橫梁自由模態(tài)分析。模態(tài)分析采用和靜剛度分析一致的幾何模型和有限元網(wǎng)格，一致的材料和單元類型，所不同的是模態(tài)分析不施加載荷。因此建模過程和靜剛度分析一致。定義好有限元模型后，設(shè)置解算器進(jìn)行前10 階的自由模態(tài)計(jì)算求解。求解過程由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。計(jì)算得出各階模態(tài)頻率如表1 所示。

圖2 磨床的受力分析示意Fig.2 Force analysis of grinding machine

圖3 總變形云圖Fig.3 The displacement cloud chart

表1 各階模態(tài)頻率Tab.1Themodesofthebeam

分析結(jié)果顯示，第1 階固頻趨187.61Hz，以后各階頻率逐步升高。由于主軸轉(zhuǎn)速為1440rpm，等于24Hz，可見固頻遠(yuǎn)離工作轉(zhuǎn)速，不會(huì)引起共振。

（3）橫梁有限元分析結(jié)論。橫梁在自重和負(fù)重作用下最大處縱向變形量0.00000462m, 橫梁靜剛度3906N/m滿足機(jī)床性能對(duì)橫梁的剛度要求，橫梁各階固有頻率遠(yuǎn)離主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率（三階以內(nèi)）范圍，給系統(tǒng)造成共振的幾率極低，設(shè)計(jì)滿足要求。

4 結(jié)束語

通過對(duì)實(shí)際安裝完成后的磨床橫梁進(jìn)行測(cè)量，橫梁中部與兩端支撐平面Z 向撓度值為0.005mm，空運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)和負(fù)載磨削試驗(yàn)，工件表面無明顯振紋，機(jī)床整體性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。說明在對(duì)機(jī)床大件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，合理布局加強(qiáng)筋并應(yīng)用有限元分析方法對(duì)其靜剛度和固頻進(jìn)行分析校驗(yàn)，控制其剛度在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，是一種有效的辦法。

[1]王勛成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京：清華人學(xué)出版社，1997.

[2]廖伯喻，周新民，尹志宏.現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)及其工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[3]孫靖民.機(jī)床結(jié)構(gòu)計(jì)算的有限元法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1983.