陳 金，車 睿，陳欣然

（機科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

0 引言

自動化立體倉庫是指在不直接進行人工處理的情況下能自動地存儲和取出物料的系統(tǒng)；使用多層貨架、在巷道的任何貨區(qū)的貨位下存取貨物的叉車和計算機控制、信息通信系統(tǒng)[1]。出入庫作業(yè)是自動化立體倉庫功能的重要組成部分。巷道堆垛機是決定出入庫效率的關(guān)鍵設(shè)備，一定程度上堆垛機效率直接決定了立體庫的出入庫能力。

本文針對直道型堆垛機，通過總結(jié)堆垛機效率計算的幾種傳統(tǒng)方法及介紹分析日益得到廣泛應(yīng)用的利用Flexsim 軟件仿真計算得到堆垛機效率的仿真分析法，對比得到了仿真分析法相對于經(jīng)驗法、運動學(xué)建模計算法等傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢。

1 堆垛機效率計算傳統(tǒng)方法概述

1.1 概述

堆垛機的作業(yè)效率是指堆垛機每小時平均入庫或者出庫的貨物單元數(shù)。其計算公式為：

其中，η—系統(tǒng)運行效率；T（s）—單臺堆垛機單次入庫或者出庫需要的時間，按堆垛機單一作業(yè)和復(fù)合作業(yè)方式，分為單一循環(huán)作業(yè)周期Tms和復(fù)合循環(huán)作業(yè)周期Tmd。堆垛機效率的計算即堆垛機作業(yè)時間的計算。

（1）單一作業(yè)周期Tms是指堆垛機完成一次單入庫或出庫作業(yè)所需要的時間[2]：

Tms=ta+2tf+2tOP

其中：ta—堆垛機作業(yè)的附加時間，包括定位、操作、信息查詢及傳輸?shù)龋瑸槌?shù)；tf—堆垛機貨叉叉?。ɑ虼娣牛┳鳂I(yè)時間，為常數(shù)；tOP—從O 點到P 點的最大時間。

（2）復(fù)合作業(yè)周期Tmd是指堆垛機從出入庫臺取貨物送到選定貨位，然后轉(zhuǎn)移到另一個給定貨位，取出其中的貨物, 再回到出入庫臺所需的時間[2]：

Tmd=2ta+4tf+tOP1+tP1P2+tP2

其中：tOP1—從O 點到P1點的最大時間；tP1P2—從點P1到P2點的最大時間；tP2—從點P2到O 點的最大時間。

圖1 單一作業(yè)方式Fig.1 Single operation mode

圖2 復(fù)合作業(yè)方式Fig.2 Compound operation mode

一般情況下，對作業(yè)時間的計算方法有經(jīng)驗法、運動學(xué)建模計算法及仿真分析法。

經(jīng)驗法多用于簡單的立體庫設(shè)計中的堆垛機選型設(shè)計，根據(jù)經(jīng)驗直接判斷設(shè)計選用的堆垛機速度等是否能滿足效率要求。經(jīng)驗法是對堆垛機效率的粗略概算，只適用于簡單的立體庫設(shè)計中，局限性明顯。

1.2 運動學(xué)建模計算法

運動學(xué)建模計算法運用運動學(xué)知識建立堆垛機作業(yè)時間計算的數(shù)學(xué)模型，計算堆垛機的作業(yè)時間。按貨位利用，即堆垛機到任一貨位上揀取貨物是否是一個等概率事件，建模計算時按等概率條件及非等概率條件兩種情況。

（1）等概率條件。等概率條件用于少數(shù)情況下貨位的存放及揀取為隨機的，即堆垛機到任一貨位的概率相等，也用于效率概算。根據(jù)FEM9.851 標準，選用P1（L/5，2H/3），P2（2L/3，H/5），O（0，0）作為標準的操作點，其中L 是貨架總長，H 是貨架總高。通過對這三個點的運行時間進行計算，得到堆垛機運行作業(yè)周期[3]。

（2）非等概率條件：一般情況下，倉庫貨位的作業(yè)概率密度分布是隨著倉庫貨位儲存貨物的不同而變化的，堆垛機到達不同貨位的概率不同。堆垛機到達貨位的概率密度分布需要利用數(shù)理統(tǒng)計的方法對倉庫貨位實際利用情況進行統(tǒng)計調(diào)查，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理歸納得到。

平均單一作業(yè)循環(huán)周期[4]：

E（Tms）=ta+2tf+2E（tOP）

E（tOP）=E[max（tx；ty）]

式中：tx—堆垛機水平方向行走時間；ty—堆垛機垂直方向升降時間。令lx、ly分別為水平方向運行距離和垂直方向升降距離，則有：

lx、ly的期望值：

f（lx）、f（ly）為堆垛機水平運行距離為lx、堆垛機垂直升降距離為ly的概率。f（lx）、f（ly）通過立體倉庫概率分布密度確定，再利用復(fù)合梯形法的基本原理及計算機編程法具體求解得到堆垛機作業(yè)距離的期望值[4]。

平均復(fù)合作業(yè)循環(huán)周期[4]：

E（Tmd）=2ta+4tf+E（tOP1）+E（tP1P2）+E（tP2）

E（tOP1）、E（tP2）由時間E（tOP）求解方式得到，E（tP1P2）為從P1點到P2點的最大時間的期望值，有：

其中E（｜lxp1－lxp2｜）為P1點到P2點水平方向的運行距離期望值：

lxp1為堆垛機從O 點到P1點水平運行距離；lxp2為堆垛機從O 點到P2點水平運行距離；lxp1p2為堆垛機從P1點到P2點的概率；f（lxp1）、f（lxp2）為堆垛機從O 點到P1點的概率、從O 點到P2點的概率，取值通過立體庫概率分布密度確定。再通過計算機編程計算得到距離期望值。同理得到P1點到P2點垂直方向的運行距離期望值，進一步得到平均復(fù)合作業(yè)循環(huán)周期。

2 堆垛機效率計算仿真分析法

2.1 方法概述

從上面的分析我們知道在堆垛機復(fù)合作業(yè)時堆垛機從一個貨位運行到另外一個貨位的時間計算是很復(fù)雜的。因此運用運動學(xué)的知識計算堆垛機作業(yè)時間一是計算復(fù)雜，二是很難保證數(shù)據(jù)的準確性。特別是當貨位利用為非等概率的條件下，堆垛機到達貨位的概率密度分布確定是一大難點。因此用運動學(xué)建模計算法計算堆垛機效率具有一定的局限性。

效率計算仿真法是隨著近年來仿真軟件的發(fā)展而得到日益廣泛應(yīng)用的一種方法。Flexsim 是目前最新采用了VR 技術(shù)的三維仿真軟件，帶有強大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析功能和三維動畫顯示功能，其靈活、可操作性在物流系統(tǒng)模擬仿真、優(yōu)化及效率計算中有著不可比擬的優(yōu)勢。下面通過一個例子介紹了Flexsim 在堆垛機效率計算中的具體應(yīng)用。

2.2 范例分析

立體庫基本參數(shù)：貨架共10 排、10 層、22 列，單排貨架總長75 米，總寬1.5 米，總高20 米；6 個巷道6臺堆垛機，堆垛機的水平運行速度、加速度分別為vx=160m/min，ax=1.5m/s2，垂直升降速度、加速度分別為vy=160m/min，ay=1.5m/s2，堆垛機作業(yè)的附加時間ta=5s，堆垛機貨叉叉取（或存放）作業(yè)時間tf=10s。貨物有三種，對應(yīng)放到貨架上特定的貨位。堆垛機單一作業(yè)占80%，復(fù)合作業(yè)占20%，要求整個立體庫作業(yè)效率，即出入庫能力不小于180 盤/小時，作業(yè)有效效率80%。

（1）總體布局。利用軟件自帶的貨架、堆垛機及叉車、輸送機模型，采用1:1 比例實體建模，如圖3 所示。三種貨物對應(yīng)的特定貨位存放通過總體連接布局及貨架設(shè)置來實現(xiàn)。設(shè)定在各種貨物對應(yīng)存在特定貨位的前提下，堆垛機存放及揀取任一貨位上貨物的概率是相等的。

（2）貨架設(shè)置。如圖4 所示，貨架除基本的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置外，還可以通過相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置得到不同的貨物存放策略和出入庫策略。

圖3 總體布局圖Fig.3 The overall layout

圖4 貨架設(shè)置Fig.4 The settings of racks

（3）堆垛機設(shè)置。設(shè)置堆垛機的水平運行速度、加速度，垂直升降速度、加速度以及叉?。ù娣牛┳鳂I(yè)時間和附加時間，如圖5 所示，并設(shè)定運行路線。堆垛機單一作業(yè)及復(fù)合作業(yè)的工作比例通過含貨物入庫設(shè)定等的建模布局來實現(xiàn)。

（4）仿真及效率計算結(jié)果，見圖6。本例中的仿真是通過設(shè)定固定的任務(wù)需求量（180/80%=225），仿真運行一小時統(tǒng)計多次堆垛機的工作情況取平均后得到堆垛機的作業(yè)效率。顯然在完成規(guī)定任務(wù)量的情況下，各臺堆垛機仍有30%左右的空閑率，表明堆垛機的作業(yè)效率滿足需求。也可以通過仿真方案設(shè)置，不固定任務(wù)量，使堆垛機在一個小時內(nèi)持續(xù)工作，統(tǒng)計最終堆垛機完成的單元數(shù)，得到堆垛機的作業(yè)效率。

圖5 堆垛機設(shè)置Fig.5 The settings of S/R machines

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results

表1 堆垛機工作情況統(tǒng)計（一小時）Tab.1ThestatisticsofS/Rmachines(onehour)

通過上述例子可以看出，通過合理的仿真布局和參數(shù)設(shè)置，F(xiàn)lexsim 可以更靈活、更真實、更直觀地模擬立體庫的工作情況，基于Flexsim 的堆垛機效率計算仿真分析法得到的堆垛機作業(yè)效率也更為準確可靠。

3 結(jié)論

通過對直道型堆垛機出入庫能力計算方法的介紹分析，對比得到仿真分析法相對于經(jīng)驗法、運動學(xué)建模計算法，適用性更廣、計算過程更靈活更直觀、計算結(jié)果更準確，對自動化立體倉庫中堆垛機及其工況的設(shè)計選用，具有一定的參考價值。

[1]戰(zhàn)欣.自動化立體倉庫出入庫的決策與仿真[D]．遼寧:東北大學(xué)，2006.

[2]方慶琯，王轉(zhuǎn).現(xiàn)代物流設(shè)施與規(guī)劃[M].北京:機械工業(yè)出版社，2004.

[3]王國華，吳耀華.中國現(xiàn)代物流大全；D；物流系統(tǒng)及典例[M].北京：中國鐵道出版社，2004.

[4]程二九，方慶琯.非等概率條件下自動化立體倉庫出入庫周期計算[J].起重運輸機械，2008，7.