李志遠(yuǎn)，雙 凱，胡林陶

（中國石油大學(xué)（北京）北京 102249）

在微電阻率成像測井儀中，系統(tǒng)要求能準(zhǔn)確的反映出地層裂隙中的油層情況。由于地層中復(fù)雜性質(zhì)，信號中存在諸多的噪聲干擾，所以應(yīng)該采用更好的濾波模板來消除地層噪聲的干擾。由于FPGA具有很強(qiáng)大的并行快速處理大量數(shù)據(jù)的能力，同時(shí)也具有靈活的可編程性，所以FPGA是圖像濾波處理的常用選擇[1]。

文獻(xiàn)[2]對濾波算法進(jìn)行比較和分析，文獻(xiàn)[3-4]是一系列的改進(jìn)的濾波算法，中值濾波是常用的去除噪聲算法。應(yīng)根據(jù)不同的應(yīng)用需要選擇不同的濾波窗口。本文采用了菱形濾波窗口，并給出了基于FPGA的濾波器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

1 基本原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波

中值濾波[5]的本質(zhì)是排序統(tǒng)計(jì)理論，是抑制噪聲的非線性處理技術(shù)。用模板中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，暗點(diǎn)或者亮點(diǎn)在排序的過程中被排在數(shù)據(jù)的前段或者后端，由中間值取代噪聲點(diǎn)，從而達(dá)到抑制噪聲。二維情況下的中值濾波定義如下：

A 為窗口，g（m，n）為窗口中心的灰度值；f（m-k，n-l）為窗口A的像素灰度值。一般都選取窗口內(nèi)像素?cái)?shù)位奇數(shù)，以便產(chǎn)生中間值。

常用的二維中值濾波窗口形狀有直線形、方形、圓形、十字形及圓環(huán)形等，如圖1所示。

圖1 中值濾波常用的窗口圖形Fig.1 Windows commonly used by median filter

濾波窗口形狀和尺寸對濾波的影響很大，根據(jù)不同的應(yīng)用需要選擇不同的窗口形狀和尺寸。而文獻(xiàn)都是基于3×3或者5×5的方形窗[1][5-6]。一般來說，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或者圓形為宜；對于包含有尖頂角物體的圖像，適用十字形窗口，窗口的大小則以不超過圖像中最有效物體的尺寸為宜[6]。通過研究，不少文獻(xiàn)認(rèn)為十字中值濾波的效果優(yōu)于方形的中值濾波[7]，而菱形窗口不僅具有十字形窗口的特點(diǎn)，而且菱形濾波器的平滑性比十字形的窗口更好，所以成像測井儀中需要去除地層中的噪聲，采用的是菱形模板。

1.2 多級中值濾波

文獻(xiàn)[1]提出一種改進(jìn)的中值濾波算法，對輸入進(jìn)來的灰度圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過兩次升序排序后，再通過三輸入的比較器就可得出中間值。為了提高中值濾波的效果，Nieminen和Neuvo提出了“多級中值濾波”[8]。

多級中值濾波的原理即是分別沿水平、垂直、和水平方向成45°及135°角取4個(gè)一維窗口，對4個(gè)一維窗口分別取中值，把4個(gè)中值排序，取出最大值和最小值，再把最大值和最小值和濾波點(diǎn)進(jìn)行排序，取出中值作為中值輸出值[6]。

設(shè) f（i，j）為圖像在（i，j）處的灰度值，W 是一個(gè)（2N+1）×（2N+1）的濾波窗口。在W內(nèi)定義4個(gè)子窗口：

令：

其中，med[]、min[]和 max[]分別表示對方括號內(nèi)的所有元素取中值、最小值和最大值。則多級中值濾波的輸出可表示為：

多級中值濾波經(jīng)過4個(gè)方向上的中值濾波，提高了中心像素點(diǎn)有邊緣性的像素的權(quán)重，同時(shí)由于進(jìn)行了最大值與最小值濾波，使第三次濾波時(shí)中心像素的權(quán)重相對于標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法得到了增強(qiáng)[5]。

圖2是3×3模板的多級中值濾波的分塊圖解：直線1、2經(jīng)過的像素點(diǎn)取中間值后，再比較兩個(gè)中值的大?。恢本€3、4經(jīng)過的像素點(diǎn)取中間值后，也做同樣的操作。再將兩組的最小值、最大值和原來的像素點(diǎn)R22比較，得出的中間值取代原來的像素點(diǎn)。

圖2 3×3模板的分塊比較模型Fig.2 Block comparison model of 3*3 template

這樣結(jié)構(gòu)的多級中值濾波算法也特別適用在菱形和十字形的濾波模板，如圖3所示的菱形窗口：直線1、2都經(jīng)過5個(gè)像素點(diǎn)，求取出中值后，比較兩個(gè)中值的大??；而直線3、4只經(jīng)過3個(gè)像素點(diǎn)，操作同3×3模板一樣。

2 菱形中值濾波器的整體結(jié)構(gòu)的FPGA設(shè)計(jì)

2.1 濾波窗口設(shè)計(jì)

圖3 菱形模板的分塊比較模型Fig.3 Block comparison model of rhombic template

菱形濾波窗口，利用4個(gè)FIFO和20個(gè)寄存器實(shí)現(xiàn)對圖像像素值的存儲(chǔ)。這里以256×256的灰度圖像為例，如同3×3濾波窗口存儲(chǔ)圖像數(shù)據(jù)一樣，F(xiàn)IFO的深度為圖像的寬度，即1個(gè)FIFO存儲(chǔ)1行圖像數(shù)據(jù)，用于圖像行數(shù)據(jù)緩存[5]。濾波窗口設(shè)計(jì)如圖4所示：不對深色的窗口讀取的像素值進(jìn)行操作，如 R11、R12、R21……R45、R54、R55 讀取的像素值，既不輸出也不進(jìn)行任何存儲(chǔ)；將淺色的窗口讀取的像素值并行送往算法模塊進(jìn)行處理。

2.2 圖像邊緣像素點(diǎn)處理

與其他模板進(jìn)行鄰域操作一樣，圖像的邊緣點(diǎn)的鄰域數(shù)據(jù)沒有意義，如圖5所示，菱形濾波窗口只對虛線框內(nèi)圖像像素點(diǎn)就行中值濾波操作，對于虛線外的像素值，濾波模板直接輸出當(dāng)前濾波點(diǎn)的數(shù)值。以256×256的圖像為例，設(shè)i，j分別為行、列計(jì)數(shù)器，當(dāng)3≤i≤254和3≤j≤254，即圖 5虛線框內(nèi)時(shí)，濾波窗口對讀取的像素值取中值操作；當(dāng)不在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，濾波模板直接輸出當(dāng)前濾波點(diǎn)的數(shù)值。

2.3 濾波算法設(shè)計(jì)

對于菱形窗口的多級中值濾波，采用圖6的比較電路。為了便于綜合器綜合，第一級的2個(gè)五輸入比較器，調(diào)用三輸入的比較器模塊，然后輸出中間值；第二級和第三級都是2個(gè)兩輸入的比較器構(gòu)成；第四級是一個(gè)三輸入的比較器，將最小值、最大值和圖像元像素值比較，輸出中間值取代原像素值。為了保證數(shù)據(jù)的同步，插入兩個(gè)存儲(chǔ)原像素值的寄存器。

設(shè) a，b，c，d，e為 8位位寬的輸入數(shù)據(jù)。 對于三點(diǎn)比較器a，b，c 來說，只有 6 種情況：①a≤b≤c②a≤c≤b③b≤a≤c④b≤c≤a⑤c≤a≤b⑥c≤b≤a輸出最小值、中間值和最大值即可。對于五點(diǎn)比較器，調(diào)用三點(diǎn)比較器模塊之后，設(shè)最小值、中間值和最大值分別為a，b，c，其余兩個(gè)值也算出最小值和最大值，設(shè)為d，e，則共有10種比較情況，按升序排列為①deabc②daebc③dabec④dabce⑤adeb⑥adbec⑦adbce⑧abdec⑨abdce⑩abcde。

3 濾波算法的FPGA實(shí)現(xiàn)

本文設(shè)計(jì)的菱形濾波模板采用的是ALTERA的CycloneⅣEP4CE115F29C7 FPGA實(shí)現(xiàn)的，該芯片有將近11.5萬個(gè)基本的邏輯單元、266個(gè)18×18的乘法器、20個(gè)全局時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)等。整個(gè)濾波模板的輸出波形如圖7所示。

圖4 菱形濾波窗口的FPGA實(shí)現(xiàn)Fig.4 FPGA implementation of rhombic template

圖5 被處理像素的范圍Fig.5 The range of pixels to be processed

由圖7可以看出，算法濾波模塊經(jīng)過兩個(gè)時(shí)鐘周期后就輸出當(dāng)前窗口的像素點(diǎn)的中值。這種多級中值濾波算法也非常適合菱形和十字形窗口濾波模板。但是兩種模板所消耗的FPGA資源不同，如表1所示：兩個(gè)模板的4輸入查找表和2輸入查找表相差不大，但是3輸入查找表大有不同，主要區(qū)別就在于菱形窗口比十字形窗口多了6個(gè)比較器和2個(gè)寄存器。

4 結(jié) 論

圖6 菱形窗口的多級中值濾波結(jié)構(gòu)Fig.6 Rhombic window`s structure of multi-level median filter

圖7 多級中值濾波時(shí)序圖Fig.7 Timing diagram of multi-level median filter

表1 FPGA資源消耗情況Tab.1 Consum ption of FPGA resources

本文分析了基于FPGA的中值濾波算法的基本原理和并行處理。與傳統(tǒng)的3×3方形窗口不同，本文采用了更適合尖頂角物體的菱形窗口，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。從Modelsim得到的仿真波形與理論波形相吻合，驗(yàn)證了算法和程序的正確性，還在FPGA上實(shí)現(xiàn)了菱形窗口和十字形窗口的多級中值濾波算法的硬件結(jié)構(gòu)，對比了兩者的資源消耗。菱形窗口雖然在資源上有略多的消耗，但是處理了更多的數(shù)據(jù)，并且保證了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。由于FPGA大容量和可編程的特點(diǎn)，系統(tǒng)消耗的基本邏輯單元不及FPGA全部的1%，預(yù)留了大量空間；同時(shí)增加了靈活性，稍加修改可適用于3×3或者5×5方形窗，有很強(qiáng)的通用性。所以，本文提出的菱形濾波器設(shè)計(jì)有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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