閆文周，劉振超，任格葉

（西安建筑科技大學管理學院，陜西 西安 7100555）

項目實施過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)資源沖突現(xiàn)象，影響工程項目的順利進行．基于CPM的傳統(tǒng)進度管理方法，在解決資源約束方面具有明顯的局限性．而基于約束理論的關鍵鏈技術較好地解決了此問題，關鍵鏈技術的實質(zhì)是解決約束下的資源優(yōu)先分配問題亦稱工期優(yōu)化問題．但由于受到各種不確定因素的影響，使得工序作業(yè)時間表現(xiàn)出隨機性，從而導致關鍵鏈具有隨機性，即關鍵鏈的總工期是一個隨機變量．如何既考慮資源約束條件，又考慮關鍵鏈的隨機性．為此，應用同分布中心極限定理研究了關鍵鏈總工期的概率分布，實現(xiàn)了關鍵鏈技術與計劃評審技術的結合，較好地解決了資源有限條件下關鍵鏈總工期的完工概率問題．該方法對實際施工具有重要的指導意義．

1 關鍵鏈法

關鍵鏈方法是綜合考慮人為因素、資源沖突問題以及任務之間邏輯關系等因素對項目進度進行管理的一種方法[1]，將人為因素、約束因素等不確定因素引入到關鍵鏈項目管理中，盡可能的先給關鍵工作安排資源，在關鍵工序與非關鍵工序同時共用同一資源時，必然是安排給關鍵工序[2-3]．關鍵鏈法解決資源沖突問題主要包括兩個方面：關鍵鏈的識別和緩沖區(qū)的設置．

1.1 關鍵鏈的識別

關鍵鏈識別是在充分考慮資源約束和工序邏輯關系下對項目進行資源分配，不同的分配算法會產(chǎn)生不同的關鍵鏈，應用較普遍的算法之一為啟發(fā)式算法．啟發(fā)式ACTIM值算法的流程為[4-5]：

Step l:按照網(wǎng)絡圖繪制規(guī)則及工序間的邏輯關系繪制網(wǎng)絡圖．

Step 2:估計每個工序的作業(yè)時間，根據(jù)項目特點和工程量大小通過理論計算，或根據(jù)統(tǒng)計資料、專家經(jīng)驗等估計各工序作業(yè)時間的期望和方差．

Step 3:按照傳統(tǒng)的CPM方法找出工程項目的關鍵路徑，得到該工程項目的總工期及各個工序的最遲開始時間．

Step 4:根據(jù)ACTIM準則得出每個工序的ACTIM值，計算公式如式（1）所示．

其中：ACTIM為資源分配優(yōu)先順序；T總為總工期；LSi-j為工序i-j的最遲開始時間．

Step 5:將ACTIM值由大到小排序，然后確定每個工序的開始與結束時間，并判斷工序中資源使用量是否沖突，如果發(fā)生沖突，則需要調(diào)整，也就是改變邏輯關系．

Step 6:依照ACTIM值的排序，確定下一個工序的開始、結束時間．

如果 Rij+Rik＞Rc(aij＞aik)，則這個工序為

Step 7:對于其余的工序重復Step 6 即可，直至所有工序的開始、結束時間都確定完成．

Step 8:得到網(wǎng)絡圖的關鍵鏈．

1.2 緩沖區(qū)的設置

緩沖區(qū)的設置主要是為了吸收消除安全時間后帶來的風險以及通過緩沖區(qū)來監(jiān)控進度計劃的執(zhí)行情況．我們采用根方差法計算緩沖區(qū)大小[6]．工序作業(yè)時間的方差為2

iσ，可以求出項目緩沖區(qū)（PB）大小以及匯入緩沖區(qū)（FB）的大?。?/p>

其中， CC為關鍵鏈上的工序作業(yè)時間．

2 關鍵鏈的隨機性

由于受到各種不確定因素的影響，各工序作業(yè)時間是一個隨機變量，從而導致各工序最早開始時間、最遲開始時間以及網(wǎng)絡計劃總工期也是隨機的，ACTIM值亦是一個隨機變量，最終導致關鍵鏈具有隨機性．

假設各工序作業(yè)時間服從同一分布，關鍵鏈上各工序作業(yè)時間期望值為iμ、方差為2iσ，根據(jù)期望與方差性質(zhì)，總工期的期望μ和方差2σ可得：

僅知道總工期的期望和方差，尚無法求得完工概率，還需確定總工期的概率密度函數(shù)．根據(jù)同分布中心極限定理，當關鍵鏈上的工序充分多時，總工期趨于正態(tài)分布．

總工期的完工概率為

其中：P為滿足某指定工期的完工概率；rT為指定工期或合同工期；μ為關鍵鏈的期望工期；2

σ為關鍵鏈的工期的方差值．

由此，即可求得在某指定工期Tr下的完工概率，以及某要求概率下的完工期．

當一個網(wǎng)絡圖中有多條關鍵鏈時，各關鍵鏈的期望工期相等，但在某指定工期下的完工概率不等，此時，應選擇完工概率最小的關鍵鏈作為重點控制對象．網(wǎng)絡計劃的總完工概率為各關鍵鏈完工概率之積．

3 實例驗證

(1)已知條件：某工程的相關資料如表1所示．假設資源限量 Ra= 1 2單位，指定工期Tr=14.3d．

表 1 工序作業(yè)時間相關參數(shù)Tab.1 Operation time related parameters

(2)繪制網(wǎng)絡圖．根據(jù)表1 所示的已知條件，繪制的網(wǎng)絡計劃如圖1所示，箭線上方的數(shù)字表示工序的資源強度，箭線下方的數(shù)字表示工序作業(yè)時間的期望值．

圖 1某項目網(wǎng)絡計劃圖Fig.1 Network plan for a project

(3)識別關鍵鏈．采用 ACTIM啟發(fā)式算法識別關鍵鏈，根據(jù)各工序作業(yè)時間期望值確定 ACTIM值，并計算各工序開始時間、結束時間，結果如表2所示．

表2 資源影響下關鍵鏈的識別過程及計算工期Tab.2 The identification process and calculation period of the critical chain under the influence of resources

根據(jù)上述方法，可以得到 A-C-E-G和 A-D-F兩條關鍵鏈（虛線部分），期望工期均為13d，如圖2、圖3所示．

圖2 關鍵鏈A-D-F示意圖Fig.2 Diagram of critical chain A-D-F

圖 3關鍵鏈A-C-E-G示意Fig.3 Diagram of critical chain A-C-E-G

(4)確定完工概率．有兩條關鍵鏈，分別計算：① 對關鍵鏈 A-D-F而言：

該線路在指定工期14.3d內(nèi)完工的概率，由式（4）可得P1=0.88．

②對關鍵鏈A-C-E-G而言：

該線路在指定工期14.3d內(nèi)完工的概率P2=0.79．則，整個計劃在14.3d完工的概率為

由于P2＜P1，應選擇關鍵鏈A-C-E-G作為重點控制對象．

（5）以關鍵鏈 A-C-E-G為對象，設置緩沖區(qū)．采用根方差法，在關鍵鏈的末尾設置項目緩沖區(qū) PB，在非關鍵鏈匯入關鍵鏈處設置匯入緩沖區(qū)FB，用以吸收不確定因素的影響．如圖4所示（虛線表示關鍵鏈）．

[1] 李志堅.建筑工程進度影響因素及其控制措施[J].建筑設計管理,2010.(2):68-69.LI Zhijian. Factors affecting the construction and control measures[J].Arch. Desi. Mana., 2010(2):68-69.

[2] 林晶晶.考慮資源可替代性的關鍵鏈識別與緩沖設置方法研究[D]. 成都：西南交通大學,2011.LIN Jingjing. Study on critical chain identification and buffer settlement considering research substitutability[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2011.

[3] 查京民,王波．關鍵鏈法在項目進度規(guī)劃中的應用研究[J].工程管理學報,2014.28(5):73-77.ZHA Jingmin,WANG Bo.Critical chain in project schedule planning[J]. Journal of Engineering Management,2014,28(5): 73-77.

[4] 郭波.新建變電站項目進度管理及應用研究[D].北京:華北電力大學,2012.GUO Bo. New substation project schedule management and applied sesearch[D]. Beijing: North China Electric Power University,2012.

[5] 李雙辰,王艷春.基于灰色關聯(lián)的關鍵鏈緩沖設置方法研究[J].科技管理研究,2013.(9):203-206.LI Shuangchen, WANG Yanchun. Study on critical buffer sizing based on GAR[J].Science and Technology Management Research, 2013,(9): 203-206.

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