張 奎，韓曉雷

（1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

微型樁是指直徑小于300 mm的樁，通常條件下微型樁直徑介于70～300 mm，長細(xì)比大于30，樁體采用鉆孔或壓力注漿工藝的混凝土灌注樁或插入樁，為提高抗彎-剪承載力，加筋材料采用鋼筋束、鋼管等材料.自上世紀(jì) 50年代面世以來，其不斷應(yīng)用在滑坡治理、邊坡支護(hù)及基礎(chǔ)加固等領(lǐng)域[1-4].在滑坡治理等應(yīng)用中，微型樁主要承受水平荷載的作用，因此水平承載力的計(jì)算往往是工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.

Cadden[1]和 Armour[2]較為詳細(xì)地論述了微型樁的應(yīng)用.陳正等[3]考慮到微型樁水平承載力現(xiàn)場荷載試驗(yàn)的困難，利用 ABAQUS有限元軟件分析了樁身和土體參數(shù)對微型樁水平承載力的影響規(guī)律，觀察到較大的樁徑和內(nèi)摩擦角可以顯著地提高微型樁的水平承載力.Richards等[5]進(jìn)行了微型樁水平承載力的現(xiàn)場載荷試驗(yàn)，并與幾種理論計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，認(rèn)為在樁身上部2～5m的地方水平承載力對土的類型和強(qiáng)度最為敏感.Bo Xiang等[6]進(jìn)行了兩組帶連梁形式的群樁（2×5和3×5）現(xiàn)場載荷試驗(yàn)及Plaxis 3D有限元分析，探討了樁土共同作用的機(jī)理，研究了樁的排數(shù)、間距、排距等因素對樁后土壓力分布大小及位移的影響，并得到了樁后土壓力的分擔(dān)比.John R.Wolosick等[7]做了若干個(gè)灌注微型樁的承載力試驗(yàn)，得到了極限錨固應(yīng)力的結(jié)果，并與 Armour[2]的相關(guān)數(shù)值進(jìn)行了比較.楊文智[8]從水平微型樁的平衡微分方程入手推導(dǎo)了響應(yīng)分析法的有限差分解答，并編寫了考慮變剛度等問題的統(tǒng)一程序.孫書偉等[9]根據(jù)梁柱理論和彈塑性地基系數(shù)法中的 P—y曲線法推導(dǎo)了應(yīng)用于邊坡的微型樁水平抗力分析模型，得到了微型樁截面極限彎矩和最大抗剪力的迭代分析法.蘇榮臻等[10]分析了不同的成樁方式對微型樁水平承載力的影響規(guī)律，并初步研究了桿塔基礎(chǔ)中的單樁及群樁的水平承載力計(jì)算方法，與現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證了其合理性.

以上所述理論成果都在一定程度上促進(jìn)了對微型樁的認(rèn)識，尤其在水平承載力計(jì)算方面取得了一些進(jìn)步.但這些研究主要是基于各種假設(shè)，再從應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出來的一些理論公式，不可避免地存在一些局限性，到目前為止尚未有統(tǒng)一和工程界普遍接受的水平承載力表達(dá)式.另外通過數(shù)據(jù)回歸來擬合微型樁水平承載力表達(dá)式的方法至今尚未見到報(bào)道.本文對微型樁水平承載力進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果加以分析并對其進(jìn)行了回歸分析，得到了簡單實(shí)用的公式.最后將該公式應(yīng)用于工程實(shí)例中并與原方案進(jìn)行了對比.

1 室內(nèi)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 樁體設(shè)計(jì)荷載的定義

假定樁體的下沉位移超過樁徑的0.6～0.7倍時(shí)，即認(rèn)為樁加固作用失效，試驗(yàn)停止加載；此時(shí)得到的承載力定義為極限承載力，取安全系數(shù)K=3，設(shè)計(jì)荷載=極限荷載/K.

1.2 試驗(yàn)原理

當(dāng)微型樁加固滑坡時(shí)，由于降雨或其他原因?qū)е铝送馏w的含水率上升；一方面使樁后土體的飽和度增大甚至呈流塑狀，增加了滑體重量，并加大了下滑力.另一方面致使滑帶土粘聚力或內(nèi)摩擦角降低，減小了土體的抗剪強(qiáng)度，從而邊坡穩(wěn)定系數(shù)下降，并可能打破原有的平衡狀態(tài)，土體會從樁間流失.另外，在動(dòng)荷載或靜荷載作用下若樁的直徑及間距設(shè)計(jì)不合理，不足以保持樁間土體的穩(wěn)定，并產(chǎn)生下滑，土體也會從樁間流失.此過程若以樁為參照物，認(rèn)為土體是運(yùn)動(dòng)的，但若以滑體為參照物那么是樁的受荷段嵌入到了滑體中（如圖 1所示）.本文主要研究樁的受荷段能夠嵌入土體一定位移時(shí)樁的承載能力，基于上述原理設(shè)計(jì)了室內(nèi)水平式微型樁加載模型試驗(yàn)，此試驗(yàn)的特點(diǎn)：

(1)模型制作簡單，操作方便，加載量小，成本低，所需巖土材料較少，故配制一定干密度或含水率土體的時(shí)間較短，獲取試驗(yàn)結(jié)果的周期也就較短.

(2)試驗(yàn)過程直觀，試驗(yàn)原理簡單，可以從另一種角度研究探討微型樁應(yīng)用在邊坡或滑坡中的加固機(jī)理，為研究微型樁的方法多樣化提供一個(gè)范例.

試驗(yàn)中將兩根樁作為一個(gè)計(jì)算單元，這樣既能夠考慮樁間距樁數(shù)對微型樁水平承載力Q的影響，又能夠考慮樁數(shù)對其的影響.并通過假定壓實(shí)系數(shù)λc=0.95，從而保持干密度不變，通過調(diào)節(jié)含水率的變化來控制飽和度Sr的大小.室內(nèi)試驗(yàn)所采用的因素與水平列于表1中，其中樁徑比例系數(shù)γ=6，默認(rèn)樁間距是指與樁徑的倍數(shù).

圖1 試驗(yàn)原理示意圖Fig.1 Experimental principle scheme

表1 因素與水平表Tab.1 Factors and levels

正交試驗(yàn)是從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些代表點(diǎn)應(yīng)具有“均勻”和“整齊”的特點(diǎn).基于表 1和正交表的設(shè)計(jì)原則，選用了3個(gè)影響因素和3水平，總數(shù)為9的試驗(yàn)方案，即L9(33)[11]，見表2.

1.3 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)所采用的裝置為1 000 mm×600 mm×600 mm的小比例尺試驗(yàn)箱，見圖 2.為保證微型樁受到的是均布力，特別設(shè)計(jì)了一個(gè) 500 mm×350 mm×100 mm金字塔形的傳力架，見圖3.

表2 試驗(yàn)方案Tab.2 Experimental plan

圖2 試驗(yàn)示意圖Fig.2 Experimental schema

圖3 傳力架Fig.3 Frame of transmission force

1.4 巖土材料

巖土材料取自西安地區(qū)黃土，對其進(jìn)行了土工常規(guī)試驗(yàn)，獲得了黃土的基本土性參數(shù)列于表3，并通過文獻(xiàn)[12]列出的濕陷性黃土比重與塑性指數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系得到了比重的大小.

表3 黃土的基本物理性質(zhì)指標(biāo)Tab.3 The basic physical properties of loess

1.5 樁體模擬

微型樁均采用M15等級的水泥砂漿，并在三種不同直徑的PVC管中澆制而成，如圖4所示.在水泥砂漿中添加水泥質(zhì)量6.5 %的UEA膨脹劑，并與水泥砂漿攪拌均勻.在水泥砂漿澆筑過程中振搗密實(shí)，制作完成后在混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)28 d.

1.6 量測系統(tǒng)

試驗(yàn)的加載裝置采用4 t油壓式千斤頂，壓力和位移的測量分別采用壓力傳感器和位移傳感器.利用PID智能控制算法無紙記錄儀和JLFX100數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)來記錄、處理數(shù)據(jù).

圖4 三種直徑的微型樁Fig.4 Micropiles of three different pile diameters

2 試驗(yàn)方法

以表1所示的第1組方案為例簡述試驗(yàn)方法：

(1) 黃土配制成較低含水率的坡體材料，密封靜置24 h.

(2) 坡體材料分若干次裝入試驗(yàn)箱中，每次裝入5 cm左右，用振搗器壓實(shí)至所需的干密度，分層填到設(shè)計(jì)高度.在壓實(shí)過程中，在適當(dāng)?shù)奈恢梅謩e插入兩根底部密封的直徑16 mmPVC管，沿PVC管長度方向按照土層深度3等分用記號筆刻線以標(biāo)注每層注水量的大小，并每個(gè)5 cm 在周長的3等分點(diǎn)鉆孔.

(3) 為達(dá)到試驗(yàn)所要求的含水率，對坡體材料進(jìn)行注水，注水裝置如圖2及5所示.具體方法是計(jì)算出配制飽和度75 %所需的用水量，平分到兩個(gè)蓄水瓶中，沿水深高度方向三等分用記號筆刻線以標(biāo)注每層注水量的大小，通過止水閥門控制水流速度，緩慢地向兩個(gè)預(yù)插在土體中的小直徑PVC管注水，觀察蓄水瓶的刻度線，第一層注完后關(guān)閉止水閥，將PVC管緩慢地上提一個(gè)預(yù)先刻畫的刻度線，進(jìn)行第二次注水試驗(yàn)，這樣依次逐層飽和土體，注水完成后拔掉PVC管，密封靜置土體24 h，最后通過50 cm長的螺旋鉆桿對土體不同位置及不同深度處隨機(jī)取樣測試含水率，當(dāng)含水率相差 1%之內(nèi)時(shí)即認(rèn)為土體飽和成功.此方法既能避免土體被水沖散進(jìn)而影響土體的干密度和“橡皮土”的出現(xiàn)，又可保證土體含水率分布均勻.

(4) 微型樁按照 4倍的樁徑平放在土體上.安裝加載裝置和量測裝置.在樁上依次放置一塊厚實(shí)的木板、傳力架(見圖3)、千斤頂和力傳感器，其中力傳感器頂在一塊剛梁上，利用磁性表座將位移傳感器固定在鋼梁上，連接PID記錄儀并清零.試驗(yàn)布置見圖2和6.

(5) 緩慢地啟動(dòng)千斤頂，記錄微型樁下沉?xí)r位移隨時(shí)間的大小，判斷是否滿足假設(shè)條件，當(dāng)滿足假定條件時(shí)停止加載，用JLFX100數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)提取并處理數(shù)據(jù).表2中其余組方案遵循第1組方法依次進(jìn)行.

圖5 注水裝置圖Fig.5 Water injection equipment

圖6 試驗(yàn)布置圖Fig.6 Experimental equipments layout

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果

按照表2所示的方案和第2節(jié)的試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果如表4所示.

表4 水平承載力結(jié)果Tab.4 Value of horizontal bearing capacity

3.2 平均值和極值分析

根據(jù)某一因素所有水平平均值按照水平排列的順序可以判斷出試驗(yàn)結(jié)果隨各因素變化的關(guān)系，并且也可以通過比較所有因素極差值的大小判斷出所有因素對試驗(yàn)結(jié)果影響程度的主次關(guān)系.某一因素某一水平的平均值可以通過某一因素下該水平的全部結(jié)果加權(quán)平均得到，某一因素的極值為該因素下平均值的最大值與最小值的差值.依據(jù)此算法，表5列出了諸因素在不同水平下的平均值及極值，圖7描繪了水平承載力與三因素在同一個(gè)圖上的關(guān)系.

表5 各因素不同水平的平均值及極值Tab.5 Average and extreme value of three factors and levels

圖7 水平承載力與三因素的關(guān)系圖Fig.7 Relation between horizontal bearing capacity and three factors

由表5和圖7可以看出，微型樁的水平承載力隨飽和度的增大而減小、隨樁徑的增大而增大，由于飽和度的變化會直接影響土性力學(xué)參數(shù)的大小，所以當(dāng)飽和度增大時(shí)土的力學(xué)參數(shù)會降低進(jìn)而造成抗剪強(qiáng)度的降低，試驗(yàn)中測得微型樁的水平承載力就會降低.樁徑增大引起土與樁作用面積增大，從而微型樁的水平承載力增大.

水平承載力與樁間距的關(guān)系相對比較復(fù)雜，由圖7可知，當(dāng)樁間距為5倍的樁徑時(shí)曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，這是因?yàn)楫?dāng)樁間距為6倍的樁徑時(shí)恰好處在臨界樁間距附近，因此會有所下降，但是樁間距為 4和6的樁徑時(shí)水平承載力大小相差不大，說明樁間距為 6倍的樁徑時(shí)，水平承載力下降的并不明顯，因此土拱效應(yīng)的臨界樁間距至少大于6倍的樁徑[13].

由表5可以看出飽和度的極值最大，樁徑的次之，樁間距的最小，因此可以判斷三個(gè)因素中對水平承載力的影響大小依次是飽和度＞樁徑＞樁間距，因此微型樁工程設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬成敗的關(guān)鍵更多的是取決于土性參數(shù)能否合理地取值.

3.3 MATLAB回歸分析3.3.1 一次線性回歸分析

利用MATLAB自帶的regress函數(shù)[14]進(jìn)行多元線性回歸模擬，對于多元線性模擬需要強(qiáng)調(diào)的是能夠進(jìn)行此種模擬的前提條件是因素構(gòu)成的矩陣為一個(gè)滿秩矩陣，列向量間的變量線性無關(guān)，不存在多重共線性問題和自變量間不存在序列相關(guān).

對于變量間為何種數(shù)學(xué)函數(shù)的問題，通常的處理僅僅是假定各變量之間的函數(shù)關(guān)系，為了判斷這種假設(shè)或者驗(yàn)證所得到的函數(shù)關(guān)系就必須對它們進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).其實(shí)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系能否滿足變量間的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)復(fù)雜的過程，還需要更高級的判斷方法和原理，本文只是運(yùn)用了一些常規(guī)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)原理進(jìn)行顯著性評價(jià)，一般情況下這就可以滿足問題的精度要求.

分別輸入表4中的數(shù)值進(jìn)行線性回歸分析，其結(jié)果見表6-表8，回歸效果圖見圖8-圖9.

表6 線性回歸系數(shù)Tab.6 Linear regression coefficients

根據(jù)表6線性回歸函數(shù)表達(dá)式可以寫成：

由表7可以看到F=6.892，在顯著性水平α=0.05下，查F分布表得：F1-α（3，5）=5.41＜6.892因此在顯著性水平α=0.05下線性回歸函數(shù)有顯著意義；也從中可以看到p=0.032＜0.05，此時(shí)的線性回歸在統(tǒng)計(jì)數(shù)上有意義.

表7 線性回歸的方差分析Tab.7 Linear regression analysis of variance

表8 線性回歸的判定系數(shù)Tab.8 Linear regression adjusted R-sq

由表8可以看到判定系數(shù)R2=0.805，代表線性回歸函數(shù)得到在飽和度和樁徑、樁間距等因素組合下的承載力數(shù)值是同等試驗(yàn)條件下的承載力數(shù)值的可能性變異為80.53 %，此值偏小會導(dǎo)致擬合值與真實(shí)值之間偏差比較大.

圖8 線性回歸效果圖Fig.8 Linear regression rendering

圖9 線性回歸殘差效果圖Fig.9 Linear regression residual rendering

由圖8可以觀察到試驗(yàn)點(diǎn)的連線與線性擬合的

承載力連線偏差較大，并且?guī)缀鯖]有擬合出相近的點(diǎn)，因此線性回歸并不能反映出試驗(yàn)點(diǎn)連線的趨勢.

由圖9可以發(fā)現(xiàn)殘差的結(jié)果最大值甚至超過了試驗(yàn)點(diǎn)的16 %，同時(shí)發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在零點(diǎn)上下不均勻波動(dòng)，這在暗示水平承載力與各因素間包含著更高階次的項(xiàng)，應(yīng)該用二次非線性函數(shù)來近似地描述這種關(guān)系.

3.3.2 二次非線性回歸分析

從 3.3.1節(jié)對多元線性公式的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)可知，線性擬合公式在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是有意義的并且各參數(shù)是顯著的，但從回歸效果圖和殘差分布效果圖來看線性回歸不能很好地?cái)M合出試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系.因此應(yīng)該選用更高階次非線性公式來進(jìn)行擬合.

利用 MATLAB進(jìn)行二次多項(xiàng)式函數(shù)非線性擬合.這種函數(shù)主要是考慮參數(shù)平方項(xiàng)的影響和實(shí)現(xiàn)更高階次和非線性關(guān)系的目的.

分別輸入表4中的數(shù)值進(jìn)行二次非線性回歸分析，其結(jié)果見表9-表11，效果圖見圖10-圖11.

表9 非線性回歸系數(shù)Tab.9 Nonlinear regression coefficients

根據(jù)表9二次非線性回歸函數(shù)表達(dá)式可以寫成：

表10 非線性回歸方差分析Tab.10 Nonlinear regression analysis of variance

表11 非線性回歸調(diào)整的判定系數(shù)Tab.11 Nonlinear regression adjusted R-sq

同理線性函數(shù)顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行二次非線性回歸函數(shù)的顯著性評價(jià).由表 10可以看到 F=16.610，在顯著性水平 α=0.05下，二次非線性回歸函數(shù)有顯著性意義；也從中可以看到p=0.058＞0.05，此時(shí)的 p值大于顯著性水平，但是相差不大，為了實(shí)際的擬合效果可以適當(dāng)放寬.

由表 11可以看到調(diào)整的判定系數(shù) R2=0.921，可以看到二次非線性回歸函數(shù)的調(diào)整的判定系數(shù)比一次線性的回歸要大，說明回歸效果較為理想.

圖10 非線性回歸的效果圖Fig.10 Nonlinear regression rendering

圖11 非線性回歸殘差效果圖Fig.11 Nonlinear regression residual rendering

由圖 10可以觀察到試驗(yàn)點(diǎn)的連線與擬合的承載力連線偏差較小，擬合相近點(diǎn)的數(shù)量明顯比線性回歸的要多，因此二次非線性回歸能夠描述出試驗(yàn)點(diǎn)連線的趨勢.

由圖 11可以發(fā)現(xiàn)殘差的結(jié)果在零點(diǎn)上下較為均勻地波動(dòng)，殘差的值也較小，甚至接近 0，并在變化幅值不大的水平帶狀區(qū)域內(nèi)分布.

4 實(shí)例分析

2013年下半年延安地區(qū)遭遇到了百年不遇的暴雨，此次降雨造成一處名人故居受到了滑坡的威脅.該滑坡地址地貌主要為黃土堆積地貌和黃土侵蝕地貌.主要的巖土層依次是坡積土、黃土、古土壤.根據(jù)現(xiàn)場勘察報(bào)告得知滑裂面處土體飽和度Sr=0.97.

原方案針對一處危險(xiǎn)坡面采用帶連梁的雙排微型樁形式，微型樁樁徑300 mm，樁長9～9.3 m，受荷段長4 m，樁間距1 200 mm，排距800 mm.折算成本文室內(nèi)試驗(yàn)的微型樁尺寸為直徑50 mm，間距為4倍的樁徑.由計(jì)算可以得到樁位處單位寬度下滑力141.5 kN，忽略連梁的作用且根據(jù)文獻(xiàn)[4]結(jié)論知微型樁雙排單樁結(jié)構(gòu)形式沿著滑坡方向第一排樁與第二排樁的滑坡推力分配比 1:0.53～1:0.50，本文選取滑坡推力比 1:0.50，則第一排每根樁承擔(dān)的滑坡推力113.77 kN.按照本文思路，2根樁承擔(dān)的滑坡推力 227.54 kN，根據(jù)相似比滑坡推力折算為 6.32 kN.假定滑坡推力沿樁矩形分布，實(shí)例中受荷段長4 m承受6.32 kN，而本文的樁體長500 mm承受了0.79 kN.

將以上有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（2），得出樁的設(shè)計(jì)荷載1.07 kN＞0.79 kN，可以看到用公式（2）得到的承載力能夠滿足抗滑力的要求.

5 結(jié)論

制定了三因素三水平的正交試驗(yàn)方案，進(jìn)行了微型樁室內(nèi)試驗(yàn)得到了不同因素和水平下的水平承載力大小，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了平均值和極值分析并借助 MATLAB數(shù)據(jù)擬合的功能對水平承載力進(jìn)行了回歸分析，最后將擬合的公式應(yīng)用于工程實(shí)例中和原設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了對比，最終得到了以下結(jié)論：

（1）微型樁的水平承載力隨飽和度的增大而減小、隨樁徑的增大而增大.

（2）三個(gè)因素中對水平承載力的影響大小依次是飽和度＞樁徑＞樁間距，因此在微型樁工程設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬中更應(yīng)該注重土性參數(shù)取值的合理性.

（3）二次非線性回歸效果不論是在判定系數(shù)的大小、回歸效果圖、殘差效果圖等方面都要比線性的回歸效果要好，更能夠反映出試驗(yàn)結(jié)果的趨勢，并且二次非線性多項(xiàng)式能夠具有較高的擬合精度.

（4）將回歸出的二次非線性函數(shù)應(yīng)用于一處滑坡工程中，計(jì)算得到的水平承載力能夠滿足抗滑力要求.

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