姚繼濤，劉明璋，程凱凱

（西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

既有結構的可靠性評定方法主要有三類[1]：基于結構分析的評定方法、基于狀態(tài)評估的評定方法和基于試驗的評定方法．目前普遍采用的是前兩類方法[2-5]，其中第一類方法中的試驗主要為結構分析

提供實證性的參數，并不能直接用于評定既有結構；第三類方法中的試驗則可直接用于評定，雖然該法存在技術、經濟和實施周期上的困難，且有損害結構性能的風險，但在采用其他方法不能對既有結構作出準確評定時，基于試驗的評定方法便成為一種可能的選擇，特別是在評定大批量相似構件、重大工程結構和關鍵構件的場合．

為了滿足評定對象后續(xù)使用的要求，該法需在非破壞性試驗的條件下進行，因此必須在試驗不充分的條件下推斷抗力和作用效應的設計值．國際上對試驗不充分條件下混凝土構件抗力的推斷作了初步研究，建議根據50%設計荷載作用下構件殘余變形的比例α推斷構件的抗力．如對一般的鋼筋混凝土構件，當α≤25%時判定其抗力滿足要求[6]．但該法僅可給出抗力下限，不能對實際抗力作出最終推斷，也未定量考慮推斷中的不確定性，未考慮多個試件時的綜合判定方法．就研究的整體規(guī)模和水平而言，我國學者在這方面的研究較少，本文的研究屬于本學術領域的前沿課題，研究成果將為基于試驗的既有結構評定方法提供參考．

本文將在確定既有結構非破壞性試驗類型的基礎上，建立試驗不充分條件下單個試件抗力和作用效應的概率預測方法，進一步針對多個試件建立抗力和作用效應設計值的小樣本推斷方法，從而形成基于非破壞性試驗的既有結構評定方法．該法的建立拓展了結構試驗的應用領域，且該法較其他評定方法具有更為突出的實證性和針對性．

1 非破壞性試驗的類型及試件的隨機過程概率模型

1.1 非破壞性試驗的類型

基于試驗的既有結構的評定應采用非破壞性試驗，以保證試驗本身不嚴重損害結構的實際性能．按結構承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的分類，對試件分別進行抗力、抗裂和撓度、裂縫寬度的非破壞性試驗．按非破壞性試驗的要求，對抗力和抗裂采用定態(tài)的試驗方式，對撓度和裂縫寬度采用定荷的試驗方式，即分別以試件達到設定狀態(tài)和荷載達到設定水平作為試驗結束的標志．

1.2 試件的隨機過程概率模型

由于在試驗過程中，測試值是隨試件所發(fā)生的應變或所受荷載值的變化而變化的，而且不同試件在某一特定應變或荷載作用下的測試值是隨機的，故本文對其采用隨機過程的方法進行描述．根據所設定的試驗類型可知，應分別建立荷載－應變（抗力為壓應變，抗裂為拉應變）、撓度－荷載、裂縫寬度－荷載的隨機過程概率模型，現以荷載－應變的概率模型建立過程為例說明．

根據文獻[7]提出的抗力關于時間的隨機過程概率模型的建立方法建立荷載關于應變的隨機過程概率模型．記荷載為隨機過程 {其中ε0為試件在自重等試驗前荷載L0作用下的應變，εu為試件在極限荷載Lu作用下的應變．記荷載均值、標準差分別為 μL(ε)和σL(ε)，則自相關系數

式中：Cov[L ( ε +?ε ),L(ε)]為荷載的自協方差，要通過統計分析獲得其變化規(guī)律是很困難的．若假定為獨立增量過程，即對于任意的荷載增量相互獨立，則

式（1）可變?yōu)?/p>

這時自相關系數可直接根據標準差確定，不必再對其進行統計分析．當然，上述所作假定是近似的，荷載增量之間會存在一定正相關性，但是相關程度較弱，而且根據式（2）可知，忽略荷載增量之間的相關性，將會減弱各應變點荷載間的相關性，這意味著其變異性增強，這對于分析結果是偏于保守的．所以，采用獨立增量過程概率模型具有較好的可行性，并且可以得到較為保守的計算結果．

其他類型的隨機過程概率模型的建立過程與上述方法相同，不再贅述．

2 單個試件抗力和作用效應的概率預測方法

非破壞性試驗的結果只是揭示了試件在設定狀態(tài)或設定荷載下的抗力或作用效應值，而非實際的抗力或作用效應，這時對試件是一種信息不充分條件下的推斷．試件實際的抗力和作用效應是未知和隨機的，且為不可重復試驗下的個體隨機現象，不能采用傳統的基于可重復試驗的概率方法．本文采用隨機過程和條件概率的方法建立單個試件抗力和作用效應的概率分布，從而可對其作出概率預測．

2.1 單個試件抗力（或抗裂）的概率預測

首先根據結構理論估算試件在自重等試驗前荷載0L作用下的應變0ε（對于抗力為壓應變，對于抗裂為拉應變）；然后根據設定應變Tε確定試驗中的應變增量ε?，通過試驗確定荷載增量L?，這時設定應變Tε下的荷載值為

最后根據荷載－應變的隨機過程概率模型和試驗測試結果利用條件概率的方法確定試件抗力的概率分布．

假設荷載L為關于應變ε的獨立增量隨機過程，且其任意時點分布為正態(tài)分布，均值和標準差分別為 μL(ε)和σL(ε)．將極限荷載L(εu)在試驗荷載值L(εT)=L下的條件概率分布作為試件抗力r的概率分布．由二維隨機變量的條件概率分布可知試件抗力r的均值和標準差為[8]

引入關系式(3)，則

且抗力r服從正態(tài)分布．

根據抗力r的概率分布及其特征參數即可對試件的抗力值作出預測．從抗力r概率分布的特征參數中不難發(fā)現，其均值考慮了試件在設定應變下的荷載值，推斷結果要更加貼近抗力的實際值，而且標準差比未經試驗的結果小，說明抗力變異性變?。纱丝梢姡诜瞧茐男栽囼灥目沽︻A測值比未經試驗的結果要更加貼近實際值且具有較小的變異性．

若荷載L的任意時點分布為對數正態(tài)分布，則lnL的任意時點分布為正態(tài)分布，這種情況下抗力r的均值和標準差分別為

2.2 單個試件撓度和裂縫寬度的概率預測

單個試件撓度和裂縫寬度的概率預測過程與抗力和抗裂類似，以試件撓度的概率預測過程為例說明．

首先通過試驗測定試件在設定荷載 LT作用下的撓度值αT；然后根據撓度－荷載的隨機過程概率模型和試驗測試結果利用條件概率的方法確定試件在設計荷載 Ld作用下撓度的概率分布．

假設撓度α為關于荷載L的獨立增量隨機過程，且其任意時點分布為正態(tài)分布，均值和標準差分別為 μα(L)和σα(L)．將撓度值α(Ld)在試驗撓度值α(LT)=α下的條件概率分布作為試件撓度f的概率分布．由二維隨機變量的條件概率分布可知f的均值和標準差為

且f服從正態(tài)分布．

若撓度α的任意時點分布為對數正態(tài)分布，則lnα的任意時點分布為正態(tài)分布，這種情況下f的均值和標準差分別為

單個試件裂縫寬度的概率預測過程與撓度相同，不再贅述．

3 既有結構構件抗力和作用效應設計值的推斷方法

在已經建立單個試件抗力和作用效應概率預測方法的基礎上，將進一步針對多個試件建立抗力和作用效應設計值的小樣本推斷方法，從而最終建立起基于非破壞性試驗的既有結構評定方法．依據上節(jié)內容可以求得單個試件抗力和作用效應的概率預測值，但并非其真實值，故無法采用傳統的概率推斷方法推斷構件抗力和作用效應的設計值，現采用全概率的方法予以確定．

3.1 構件抗力和抗裂設計值的推斷

3.1.1 抗力（或抗裂）R服從正態(tài)分布時的推斷公式

假定構件抗力R服從正態(tài)分布，其均值和標準差分別為μR和σR，且σR（= σL(εu)）已知，則抗力設計值 Rd可表示為

式中：z1-p為標準正態(tài)分布的上側1 - p 分位值，p為構件抗力設計值的保證率．

從總體中抽取容量為n的樣本，假定樣本的觀測值分別為 r1,… ,rn．由2.1節(jié)知單個試件抗力故樣本均值也服從正態(tài)分布，其均值和標準差分別為

由式（8）知，σr1= σr2= … = σrn=σr，故σr改寫為

因為r1,…,rn是容量為n的簡單隨機樣本，故樣本均值其概率密度函數又可以表示為

式中，均值μR是未知的，將其作為隨機變量，則μR關于樣本均值r的條件概率分布可表示為

則由全概率公式可得均值Rμ的概率密度函數

由函數形式可知均值μR服從正態(tài)分布服從標準正態(tài)分布，也即服從標準正態(tài)分布．令

根據區(qū)間估計法取置信度為C C時的下限估計值作為抗力設計值 Rd的推斷值，即

式中：zα為標準正態(tài)分布的上側α分位值，α為顯著性水平．

3.1.2 抗力（或抗裂）R服從對數正態(tài)分布時的推斷公式

由上述推斷可知當抗力R服從對數正態(tài)分布時，抗力設計值的推斷值為

3.2 構件撓度和裂縫寬度設計值的推斷

撓度和裂縫寬度設計值的推斷與抗力和抗裂設計值的推斷思路和方法是相同的，不再對其進行推導，僅將結果闡述于下．

3.2.1 撓度f(或裂縫寬度ω）服從正態(tài)分布時的推斷公式

當撓度f服從正態(tài)分布時，其設計值的推斷值為

3.2.2 撓度f（或裂縫寬度ω）服從對數正態(tài)分布時的推斷公式

當撓度f服從對數正態(tài)分布時，其設計值的推斷值為

4 結論

(1)本文在確定既有結構非破壞性試驗類型的基礎上，采用隨機過程和條件概率的分析方法建立了單個試件抗力和作用效應的概率預測方法；

(2)進一步針對多個試件，采用全概率的分析方法建立了抗力和作用效應設計值的小樣本推斷方法，從而最終建立起基于非破壞性試驗的既有結構評定方法；

(3)該法的建立為既有結構的評定提供了更具實證性的試驗輔助方法，從而更有效的保證結構、特別是重大工程結構和新型結構的可靠性，且該法的建立拓展了結構試驗的應用領域，較其他評定方法具有更為突出的實證性和針對性；

(4)本文僅對此評定方法進行了理論上的闡述，其結果將通過試驗予以驗證，此部分內容將在后續(xù)研究中進行．

References

[1] 姚繼濤, 馬永欣, 董振平, 等. 建筑物可靠性鑒定和加固-基本原理和方法[M].北京: 科學出版社, 2003：19-22．YAO Jitao, MA Yongxin, DONG Zhenping, et al. The appraiser and reinforcement of reliability of buildings-the basic principles and methods[M].Beijing:Science Press,2003:19-22.

[2] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. (GB50292-1999)民用建筑可靠性鑒定標準[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社, 1999．Housing and urban-rural development of the People's Republic of China.(GB50292-1999)Standard for appraiser of reliability of civil buildings [S]. Beijing:China Architecture &Building Press, 1999.

[3] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. (GB50144-2008)工業(yè)建筑可靠性鑒定標準[S]. 北京：中國計劃出版社,2009．Housing and urban-rural development of the People's Republic of China. (GB50144-2008)Standard for appraisal of reliability of industrial buildings and structures[S]. Beijing:China Planning Press,2009.

[4] International Organization for Standardization.(ISO13822:2003) Bases for design of structures-Assessment of existing structures[S]. 2003.

[5] Joint Committee on Structural Safety. Probabilistic assessment of existing structures[S].2001.

[6] 潘景龍. 混凝土結構性能評定與檢測[M].哈爾濱: 黑龍江科學技術出版社, 1997: 115-123.PAN Jinglong.The performance assessment and test of concrete structures[M].Harbin:Heilongjiang Science& Technology Press,1997:115-123.

[7] 姚繼濤, 劉金華, 吳增良．既有結構抗力的隨機過程概率模型[J].西安建筑科技大學學報:自然科學版, 2008,40(4): 445-449．YAO Jitao, LIU Jinhua, WU Zengliang.Model for stochastic resistance of existing structures[J].J.Xi'an Univ.of Arch & Tech.: Natural Science Edition,2008,40(4):445-449.

[8] 劉次華, 萬建平. 概率論與數理統計[M].北京: 高等教育出版社, 2008: 94-96．LIU Cihua, WANG Jianping.The probability theory and mathematical statistics[M].Beijing: Higher Education Press,2008:94-96.

[9] 貢金鑫, 魏巍巍. 工程結構可靠性設計原理[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2007: 303-304．GONG Jinxin, WEI Weiwei. The design principle of reliability of engineering structure[M].Beijing: China Machine Press,2007:303-304.