□ 顧吉仁 齊 菊

螺旋線(xiàn)是數(shù)學(xué)中各式各樣曲線(xiàn)中比較特別的一類(lèi)。螺旋線(xiàn)的原意是“旋卷”或“纏卷”。螺旋線(xiàn)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械等各個(gè)行業(yè)，如機(jī)械傳動(dòng)上的螺桿、標(biāo)準(zhǔn)件中螺母、螺釘和日常生活用品的螺絲扣等。結(jié)合上述情況，可以通過(guò)UGNX中的“螺紋”命令直接繪出。而對(duì)于其它螺旋特征，我們必須先作出螺旋線(xiàn)，再通過(guò)后續(xù)操作來(lái)完成。不過(guò)UGNX“螺旋線(xiàn)”命令只能繪制螺旋線(xiàn)(圓柱螺旋線(xiàn))、半徑規(guī)律變化的螺旋線(xiàn)(如阿基米德螺旋線(xiàn)等)。那么如何在UGNX中繪制變螺距螺旋線(xiàn)呢?本文就對(duì)各種螺旋線(xiàn)用關(guān)系式繪制參數(shù)進(jìn)行研究。

一、等直徑等螺距螺旋線(xiàn)有關(guān)參數(shù)

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達(dá)式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數(shù))

t=0系統(tǒng)參數(shù)(變量)

xt=R*cos(360*t*n)(曲線(xiàn)X坐標(biāo)的變化)

yt=R*sin(360*t*n)(曲線(xiàn)Y坐標(biāo)的變化)

zt=h*t(曲線(xiàn)Z坐標(biāo)的變化)

單擊確定按鈕完成等直徑等螺距螺旋線(xiàn)關(guān)系式創(chuàng)建。

(二)創(chuàng)建等直徑等螺距螺旋曲線(xiàn)。單擊下拉菜單【插入】→【曲線(xiàn)】→【規(guī)律曲線(xiàn)】在出現(xiàn)曲線(xiàn)對(duì)話(huà)框中單擊“根據(jù)方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點(diǎn)構(gòu)造器”按鈕，默認(rèn)(0，0，0)，單擊確定，創(chuàng)建出如圖1所示等直徑等螺距螺旋線(xiàn)。

二、變直徑等螺距螺旋線(xiàn)有關(guān)參數(shù)

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達(dá)式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數(shù))

t=0系統(tǒng)參數(shù)(變量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲線(xiàn) X坐標(biāo)的變化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲線(xiàn) Y坐標(biāo)的變化)

zt=h/2*t(曲線(xiàn)Z坐標(biāo)的變化)

單擊確定按鈕完成變直徑等螺距螺旋線(xiàn)關(guān)系式創(chuàng)建。

(二)創(chuàng)建變直徑等螺距螺旋線(xiàn)曲線(xiàn)。單擊下拉菜單【插入】→【曲線(xiàn)】→【規(guī)律曲線(xiàn)】在出現(xiàn)曲線(xiàn)對(duì)話(huà)框中單擊“根據(jù)方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點(diǎn)構(gòu)造器”按鈕，默認(rèn)(0，0，0)，單擊確定，創(chuàng)建出如圖2所示變直徑等螺距螺旋線(xiàn)。

圖1

圖2

三、等直徑變螺距螺旋線(xiàn)有關(guān)參數(shù)

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達(dá)式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數(shù))

t=0系統(tǒng)參數(shù)(變量)

xt=R*cos(360*t*n/2)(曲線(xiàn)X坐標(biāo)的變化)

yt=R*sin(360*t*n/2)(曲線(xiàn)Y坐標(biāo)的變化)

zt=h/2*t^2(曲線(xiàn)Z坐標(biāo)的變化)

單擊確定按鈕完成等直徑變螺距螺旋線(xiàn)關(guān)系式創(chuàng)建。

(二)創(chuàng)建等直徑變螺距螺旋線(xiàn)曲線(xiàn)。單擊下拉菜單【插入】→【曲線(xiàn)】→【規(guī)律曲線(xiàn)】在出現(xiàn)曲線(xiàn)對(duì)話(huà)框中單擊“根據(jù)方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點(diǎn)構(gòu)造器”按鈕，默認(rèn)(0，0，0)，單擊確定，創(chuàng)建出如圖3所示等直徑變螺距螺旋線(xiàn)。

圖3

圖4

(三)鏡像螺旋線(xiàn)。單擊【編輯】→【變換】→【用平面做鏡像】→【移動(dòng)】，選擇圖3上半部螺旋線(xiàn)為鏡像對(duì)象，選擇豎直平面為鏡像平面，得到圖4螺旋線(xiàn)。

四、變直徑變螺距螺旋線(xiàn)有關(guān)參數(shù)

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達(dá)式】。

R=30(彈簧(中徑)半徑)

h=120(自由高度)

n=10(圈數(shù))

t=0系統(tǒng)參數(shù)(變量)

xt=R*(1-0．8*t)*cos(360*t*n/2)(曲線(xiàn) X坐標(biāo)的變化)

yt=R*(1-0．8*t)*sin(360*t*n/2)(曲線(xiàn) Y坐標(biāo)的變化)

zt=h/2*t^2(曲線(xiàn)Z坐標(biāo)的變化)

單擊確定按鈕完成變直徑變螺距螺旋線(xiàn)關(guān)系式創(chuàng)建。

圖5

(二)創(chuàng)建變直徑變螺距螺旋線(xiàn)曲線(xiàn)。單擊下拉菜單【插入】→【曲線(xiàn)】→【規(guī)律曲線(xiàn)】在出現(xiàn)曲線(xiàn)對(duì)話(huà)框中單擊“根據(jù)方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點(diǎn)構(gòu)造器”按鈕，默認(rèn)(0，0，0)，單擊確定，創(chuàng)建出如圖5所示變直徑變螺距螺旋線(xiàn)。

五、渦旋形狀的螺旋線(xiàn)有關(guān)參數(shù)

(一)單擊下拉菜單【工具】→【表達(dá)式】。

t=1系統(tǒng)參數(shù)(變量)

theta=(18．0348-1．5351)*t

a=(18．0348-1．5351)*t*180

xt=2．8011*(cos(a)+(theta*0．3570)*sin(a))(曲線(xiàn)X坐標(biāo)的變化)

yt=2．8011*(sin(a)-(theta*0．3570)*cos(a))(曲線(xiàn)Y坐標(biāo)的變化)

zt=0(曲線(xiàn)Z坐標(biāo)的變化)

注:theta是增量，2．8011是渦旋形狀螺旋線(xiàn)半徑，a變量取值范圍(1．5351 ＜ =a＜ =18．0348)rad

單擊確定按鈕完成變直徑變螺距螺旋線(xiàn)關(guān)系式創(chuàng)建。

(二)創(chuàng)建渦旋形狀的螺旋線(xiàn)曲線(xiàn)。單擊下拉菜單【插入】→【曲線(xiàn)】→【規(guī)律曲線(xiàn)】在出現(xiàn)曲線(xiàn)對(duì)話(huà)框中單擊“根據(jù)方程”按鈕，依次輸入:t→xt，t→yt，t→zt，單擊“點(diǎn)構(gòu)造器”按鈕，默認(rèn)(0，0，0)，單擊確定，創(chuàng)建出如圖6所示渦旋形狀的螺旋線(xiàn)。

圖6

六、結(jié)語(yǔ)

利用UGNX提供的強(qiáng)大相關(guān)關(guān)系式建模功能，能夠方便修改關(guān)系式的參數(shù)，加速設(shè)計(jì)進(jìn)程。在相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)用到UGNX中模型，借助UGNX參數(shù)化設(shè)計(jì)的功能，可以快速準(zhǔn)確地創(chuàng)建各種不規(guī)則和各種空間曲線(xiàn)的三維建模。本文提出的關(guān)系式設(shè)計(jì)各種螺旋線(xiàn)只是體現(xiàn)UGNX關(guān)系式創(chuàng)建曲線(xiàn)的一種方法，有很多數(shù)學(xué)表達(dá)式值得大家去應(yīng)用和研究。

［1］陳立亮主編．材料加工CAD/CAE/CAM技術(shù)基礎(chǔ)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006

［2］趙波主編．UG CAD教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2012