(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

天基雷達(dá)突破了機(jī)載戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視雷達(dá)的空間限制,可以不受作戰(zhàn)實(shí)際控制空域和國(guó)界的約束,具備大范圍、全天候的監(jiān)視能力,極大改善對(duì)遠(yuǎn)程低空、超低空甚至地/海運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)性能,目前受到軍用和民用的廣泛關(guān)注[1-2]。

脈沖重復(fù)頻率(PRF)是天基雷達(dá)總體設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的參數(shù),而PRF設(shè)計(jì)受到很多因素的制約,例如距離模糊度、多普勒模糊度、星下點(diǎn)的回波和發(fā)射脈沖的遮擋等。一般天基雷達(dá)PRF設(shè)計(jì)是諸多約束相互制約的一個(gè)折中選擇[3]。文獻(xiàn)[4]指出,天基雷達(dá)采用中PRF能夠獲得較好的探測(cè)性能,并給出了相應(yīng)算法解距離模糊和速度模糊。但是只是定性分析了設(shè)計(jì)中所考慮的因素,沒(méi)有進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]主要從空時(shí)自適應(yīng)(STAP)雜波抑制的角度提出了天基雷達(dá)PRF設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

天基雷達(dá)PRF設(shè)計(jì)中星下回波和脈沖遮擋應(yīng)為首要考慮的限制因素。本文主要借助機(jī)載雷達(dá)和SAR系統(tǒng)中利用斑馬圖進(jìn)行PRF設(shè)計(jì)的方法[6-7],合理地選擇PRF,使得星下點(diǎn)回波約束在發(fā)射脈沖與有用回波信號(hào)錄取窗口之間,并且觀測(cè)區(qū)域有用回波信號(hào)錄取窗口位于發(fā)射脈沖重復(fù)周期之間,為天基雷達(dá)PRF設(shè)計(jì)提供參考。

1 天基雷達(dá)星-地模型

在天基雷達(dá)軌道計(jì)算和覆蓋區(qū)域計(jì)算中,地球要作為橢球體處理,這里為了說(shuō)明其原理,假設(shè)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w,其半徑為R,其幾何關(guān)系如圖1所示,O為地心,A為衛(wèi)星,B為星下點(diǎn),C為觀測(cè)近地點(diǎn),D為觀測(cè)遠(yuǎn)地點(diǎn)。H表示天基雷達(dá)的高度,Rn,Rf分別表示觀測(cè)區(qū)域的最近和最遠(yuǎn)斜距,對(duì)應(yīng)的回波時(shí)間分別為T(mén)n,Tf;αn,αf分別表示最近最遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的最小和最大視角;相應(yīng)的最小和最大入射角分別為θn,θf(wàn);對(duì)應(yīng)的地心角分別為βn,βf;τ為脈寬,τg為保護(hù)時(shí)間帶,c為光速。

圖1 天基雷達(dá)星地模型示意圖

由圖1中的幾何關(guān)系,我們?nèi)菀椎玫揭韵聨讉€(gè)結(jié)論:

則最近和最遠(yuǎn)距離對(duì)應(yīng)的回波時(shí)間可以表示為

星下點(diǎn)回波時(shí)間可以表示為

2 天基雷達(dá)回波模型及PRF約束

對(duì)于發(fā)射和接收共用一套天線的天基雷達(dá)系統(tǒng),由于在任何時(shí)刻空中同時(shí)有發(fā)射脈沖、星下點(diǎn)脈沖和回波,必須對(duì)PRF加以限制,使發(fā)射脈沖、星下點(diǎn)脈沖不落在回波窗之中。圖2給出了天基雷達(dá)時(shí)序圖。

圖2 天基雷達(dá)回波時(shí)序圖

為此,發(fā)射脈沖對(duì)PRF的約束可表示為

式(8)、(9)、(10)中fr表示脈沖重復(fù)頻率,函數(shù)Frac(·)和Int(·)分別表示取小數(shù)和整數(shù)部分。

星下點(diǎn)回波的約束為

式(11)和式(12)中n為發(fā)射脈沖數(shù)。

為了給出入射角與PRF關(guān)系的曲線,需要給出一定的PRF范圍,frn和frr分別表示所選擇的最小和最大的可能脈沖重復(fù)頻率。下面計(jì)算發(fā)射信號(hào)的前后沿時(shí)間,分別用T1和T2表示:

式中:Tr表示脈沖重復(fù)周期;i=imin,imin+1,…,imax,imin=Int(Tn·frn),imax=Int(Tf·frf)。

計(jì)算星下點(diǎn)信號(hào)前后沿回波時(shí)間,分別用Tnad1和Tnad2表示:

式中,j=jmin,jmin+1,…,jmax,jmin=imin-Int[(Tnad+τ+2tg)·frn],jmax=imax-Int(Tnad·frf)。

綜合式(5)至式(16)可得在PRF與入射角θ所確定的二維平面上給出星下點(diǎn)回波和被發(fā)射脈沖遮擋區(qū)的位置,而這些位置不能落在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)。星下點(diǎn)回波與發(fā)射脈沖遮擋區(qū)在PRF-θ二維平面上表現(xiàn)為相互交錯(cuò)的條帶,因交錯(cuò)的條帶與斑馬條紋相似,故稱為“斑馬圖”。

3 修正的斑馬圖

上節(jié)分析了斑馬圖的基本原理,但是在實(shí)際應(yīng)用中,上述幾點(diǎn)假設(shè)需要進(jìn)行修正。由于地球是橢球體,并且衛(wèi)星運(yùn)行的軌道也一般為橢圓,軌道上每個(gè)星下點(diǎn)的高度也是不同的。由于斑馬圖取決于衛(wèi)星高度,因此在不同緯度上,斑馬圖是不同的,PRF的選擇相應(yīng)地需要進(jìn)行變化。下面對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行分析,給出衛(wèi)星高度的變化規(guī)律,得到修正的斑馬圖。

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程可以表示為

可見(jiàn)衛(wèi)星軌道是一個(gè)以地心為其一焦點(diǎn)的橢圓。f為真近點(diǎn)角,大小為自極軸正方向(近地點(diǎn)方向)轉(zhuǎn)至動(dòng)徑r方向所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。因此。軌道要素如圖3所示:O為地心,S為衛(wèi)星所處位置,N為近地點(diǎn),A為升交點(diǎn),升交點(diǎn)方向和近地點(diǎn)方向的夾角ω為近地點(diǎn)幅角,它確定了軌道橢圓在軌道平面內(nèi)的位置。而衛(wèi)星軌道中的具體位置由真近點(diǎn)角f來(lái)確定,通常也用軌道時(shí)間參數(shù)t來(lái)描述。

圖3 衛(wèi)星橢圓軌道參數(shù)

根據(jù)開(kāi)普勒積分,可得

式中:E為偏近地角為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度,a為橢圓軌道長(zhǎng)半軸,G為萬(wàn)有引力常數(shù),M為地球質(zhì)量;t a為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)間的起點(diǎn)。

用牛頓迭代法可確定任意時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)的E(t)。真近點(diǎn)角f(t)和偏近點(diǎn)角E(t)的關(guān)系為

再利用式(17)可以得到軌道半徑r(t),則任意時(shí)刻軌道高度可表示為

式中,R(t)為對(duì)應(yīng)時(shí)刻衛(wèi)星星下點(diǎn)的地球半徑。這樣可以得到任意時(shí)刻星下點(diǎn)的高度,由此確定相應(yīng)的斑馬圖。

4 仿真分析

設(shè)天基雷達(dá)其軌道平均高度H=500 km,軌道離心率e=0.003,計(jì)算出軌道長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=6 878 km,近地點(diǎn)高度hn=479.37 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度hf=520.63 km。另外設(shè)所選擇的最小和最大可能的脈沖重復(fù)頻率frf=4 500 Hz,frn=1500 Hz,感興趣觀測(cè)帶對(duì)應(yīng)的最小、最大入射角分別為θn=15°,θf(wàn)=55°;脈沖寬度τ=33μs,保護(hù)時(shí)間帶分別為τg=0.1τ和τg=0.5τ。根據(jù)這些參數(shù),得到仿真斑馬圖如圖4所示,其中圖4(a)對(duì)應(yīng)為保護(hù)時(shí)間帶τg=0.1τ,圖4(b)對(duì)應(yīng)為保護(hù)時(shí)間帶τg=0.5τ。圖4中,粗線對(duì)應(yīng)為星下點(diǎn)回波,細(xì)線對(duì)應(yīng)為發(fā)射脈沖遮擋。對(duì)比兩圖可知:在衛(wèi)星高度和發(fā)射脈沖寬度不變的情況下,脈沖保護(hù)帶越寬,星下點(diǎn)回波寬度越寬和發(fā)射脈沖遮擋越嚴(yán)重,重頻可選區(qū)域越小;但同時(shí)也可以看出,條紋的相對(duì)位置沒(méi)有發(fā)生變化。圖中菱形區(qū)域?yàn)榭蛇x區(qū)域,如圖所示給出一些可以選擇的重頻區(qū)域,用黑線進(jìn)行了標(biāo)記;當(dāng)然,重頻最終選擇還應(yīng)根據(jù)距離、方位模糊度等指標(biāo)加以選擇。

圖4 不同保護(hù)時(shí)間帶τg條件下斑馬圖

圖5給出了當(dāng)衛(wèi)星分別處于近、遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的斑馬圖,其中圖5(a)為近地點(diǎn)斑馬圖,圖5(b)為遠(yuǎn)地點(diǎn)斑馬圖。對(duì)比圖4(a)、圖5(a)和圖5(b)比較可知,隨著高度h(t)的增加,星下點(diǎn)回波在斑馬圖中向左平移,而發(fā)射脈沖遮擋條紋向右上方平移,這樣PRF選擇空間也不相同。因此在衛(wèi)星運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi),斑馬圖會(huì)隨著衛(wèi)星高度變化而發(fā)生緩慢的變化,重頻選擇相應(yīng)需要進(jìn)行改變。根據(jù)本文所列出的公式,可自適應(yīng)地形成斑馬圖,從而為不同波位的重頻選擇提供參考。

圖5 不同時(shí)刻條件下斑馬圖

5 結(jié)束語(yǔ)

在天基雷達(dá)的總體設(shè)計(jì)中,脈沖重復(fù)頻率的選擇對(duì)于雷達(dá)工作非常重要。本文將機(jī)載雷達(dá)和SAR系統(tǒng)中的基于斑馬圖的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)引入天基雷達(dá)系統(tǒng),并且對(duì)傳統(tǒng)的斑馬圖進(jìn)行了修正以適用于天基雷達(dá)系統(tǒng)。對(duì)脈寬保護(hù)時(shí)間和星下點(diǎn)高度等因素對(duì)斑馬圖的影響進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明,修正的算法能夠?yàn)樘旎走_(dá)提供自適應(yīng)斑馬圖,為天基雷達(dá)PRF選擇提供參考。

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