(國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室,湖南長沙410073)

0 引言

對于有源相控陣?yán)走_而言,考慮到系統(tǒng)的造價成本,往往利用較少的T/R單元填充陣面,而剩余的位置由R組件填充,在這種條件下有必要研究T/R單元的稀布問題,使得發(fā)射方向圖在抑制柵瓣、降低副瓣方面獲得“最優(yōu)”性能。

對于陣元稀布問題,Skolnik等人[1]提出了密度加權(quán)陣方案,以一個幅度加權(quán)陣列為基礎(chǔ)控制陣元排布。另一種解決辦法是隨機陣列,其陣元位置滿足某一概率分布。文獻[2]分別從一維隨機陣列的方向圖形成、平均方向圖和方向圖的平均功率研究隨機陣列方向圖形成的特點。文獻[3-4]以隨機陣列為基礎(chǔ),使用遺傳算法分別對陣元的位置和權(quán)值進行了優(yōu)化,達到抑制旁瓣的效果,但并沒有對隨機陣列本身進行研究。文獻[5]中研究了隨機平面陣的副瓣水平并通過仿真和實際實驗驗證了結(jié)果。文獻[6]中提到副瓣水平會影響雷達的作用距離和探測精度,所以需要在副瓣水平方面對稀布陣進行優(yōu)化。

本文基于隨機陣列理論,首先基于文獻[2]中的一維隨機陣列推導(dǎo)了二維隨機陣列方向圖形成,說明通過陣元位置的隨機分布可以控制方向圖。再考慮陣元間的最小間隔,提出了一種最短距離排布方法,這種排布方法可以保證隨機陣列方向圖的性能,相比于密度加權(quán)陣也有一定的性能提升。

1 二維隨機陣列波束形成

考慮一般性二維陣列,如圖1所示,圓圈代表陣元,共N個。第n個陣元的坐標(biāo)為(xn,yn),向俯仰角為φ、方位角為θ的方向發(fā)射電磁波,假設(shè)各陣元方向圖無方向性,則陣列方向圖可以寫成:

式中,u=sinθcos?,v=sinθsin?,k=2π/λ。

圖1 二維陣列

若陣元的坐標(biāo)為隨機變量(Xn,Yn),則此陣列為二維隨機陣列,方向圖可以寫成:

由式(2)可知,二維隨機陣列的方向圖是N個矢量的疊加,當(dāng)陣元數(shù)一定時,主瓣的峰值高度確定。由于陣元位置的隨機性,各角度副瓣的平均高度相同,并以此高度隨機變化,所以實際方向圖是在平均方向圖的基礎(chǔ)上變化。寫出陣列的平均方向圖:

二維隨機陣列的平均方向圖是由多個隨機量ejXnku和ejYnkv取平均疊加得到的。設(shè)各個陣元位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是獨立同分布,那么就有

所以,平均方向圖可以寫成:

根據(jù)概率公式可以得到

式(6)說明:二維隨機陣列的平均方向圖只與陣元所服從的隨機分布有關(guān)。而方向圖在其基礎(chǔ)上隨機變化,如果隨機分布給定,隨機陣列的平均方向圖就確定,則陣元的位置分布會影響實際方向圖,所以可找到相對較好的概率分布優(yōu)化方向圖。然而,在隨機陣排布時,需要將陣元排布在滿足最小間隔的柵格內(nèi),會出現(xiàn)兩個問題:一是陣元的隨機位置在陣面范圍之外,二是陣元生成的位置距離很近使得同一個柵格需要排布多個陣元。需要一種排布方法,解決兩個問題的同時保證陣元的隨機性。

2 二維陣列陣元排布方法

2.1 密度加權(quán)陣陣元排布方法

常見的陣元稀布方法是密度加權(quán)陣[7-10],其核心思想是:用一個稀布陣來實現(xiàn)一個幅度加權(quán)陣的效果。密度加權(quán)陣最為常見的一種方法是獨立采樣法[11]:假設(shè)陣元的位置函數(shù)為P(x,y),幅度加權(quán)陣的幅度分布為A(x,y),則P(x,y)可以表示為

式中,R為在[0,1]間服從均勻分布的隨機數(shù), A0(x,y)是A(x,y)中的最大值,k為常系數(shù),與預(yù)期的陣元數(shù)有關(guān)。P(x,y)=1表示在(x,y)處排布陣元。由式(7)可知,密度加權(quán)陣實現(xiàn)需要幅度加權(quán)陣為基礎(chǔ),排布的陣元數(shù)依賴于k。

2.2 隨機陣列陣元排布方法

針對隨機陣列中陣元排布存在的兩個問題,有以下解決辦法。

對于陣元落在陣面外的問題,最直接的辦法就是調(diào)節(jié)隨機分布的參數(shù)使得落在陣面外的陣元盡量少,然后舍去落在陣面外的陣元。但舍去陣元必定會影響方向圖,不具有適應(yīng)性。

對于第二個問題,一種可行的解決辦法是用一個陣元通過多倍激勵達到多個陣元排布在同一個柵格內(nèi)的效果。但此方法需要幅度加權(quán),而實際中幅度加權(quán)是通過功率衰減來實現(xiàn),這樣減少了雷達作用距離,并且陣面T/R組件的性能也不一致,更換維修也更加困難。

本文基于隨機陣列理論,針對兩個問題提出一種最短距離排布的方法:當(dāng)生成一個隨機位置時,將陣元排布至與此位置距離最近的柵格內(nèi),如果此柵格已經(jīng)排布了陣元,則搜索陣面中所有未排布陣元的柵格,找出其中與隨機位置距離最近的柵格,將陣元排布至柵格內(nèi)。此處柵格與隨機位置的距離指的是柵格中心點與隨機位置點之間的距離。最短距離排布在排布陣元時保證了陣元的隨機性,同時全部陣元在陣面內(nèi)。

陣元的排布方法可以分為以下幾步:

第一步,設(shè)定需要排布的陣元數(shù)N。

第二步,將陣面柵格化,得到所有柵格的中心點坐標(biāo)(x,y)。

第三步,標(biāo)記每個柵格內(nèi)有無陣元,根據(jù)概率分布隨機生成單個陣元位置(x0,y0)。

第四步,根據(jù)最短距離式排布的方法搜索距離其最近且未排布陣元的柵格位置(x,y),將陣元排至此柵格內(nèi)。

第五步,判斷陣面內(nèi)排布的陣元數(shù)是否達到N。如果達到,則完成排布;如果不足,則從第三步繼續(xù)進行排布。

排布方法流程圖如圖2所示,排布方法示意圖如圖3所示。

最短距離排布可以用于任何隨機分布的陣元排布,即使陣元位置不是隨機分布,此方法也有一定的適用性。并且相比于密度加權(quán)陣,最短距離排布可以精確控制陣元數(shù)。

圖2 排布方法流程框圖

圖3 陣元排布示意圖

3 仿真驗證

選擇一個圓口徑天線陣列進行分析,仿真驗證的設(shè)計參數(shù)為:

天線口徑:圓口徑D=1.2 m

波長:λ=0.075 m

陣元最小間距:d=0.5λ

滿陣陣元數(shù):M=681

排布陣元數(shù):N=256

陣面填充率:r=N/M=0.375

陣元位置的概率分布:高斯分布X～N(0, 64λ2/9),Y～N(0,64λ2/9)

密度加權(quán)陣所需的饋電幅度分布:A(x,y)為-30 dB的Taylor[6]分布。

3.1 天線陣面

因為高斯分布的陣元更加集中在陣面中心,有利于抑制旁瓣,所以陣元位置分布選擇高斯分布。按照以上設(shè)計參數(shù)得到的天線陣面如圖4所示,圖中柵格代表可排布有源陣元的位置,共有681個。

圖4 天線陣面

3.2 陣元排布

根據(jù)上文分析的密度加權(quán)陣獨立采樣法和最短距離排布,得到兩種排布方法的陣面,如圖5、圖6所示,圖中“?”代表排布的有源陣元。

圖5 密度加權(quán)陣

圖6 隨機圓口徑陣(最短距離排布)

圖中密度加權(quán)陣排布了259個陣元,最短距離排布的隨機圓口徑陣排布了256個陣元。從圖5、圖6中也可以看出,在高斯隨機分布的基礎(chǔ)上,最短距離排布的陣元在中心區(qū)域更加密集,有利于抑制旁瓣。

3.3 陣列的方向圖

兩種圓口徑陣形成的方向圖如圖7、圖8所示。

兩種陣列方向圖的最大旁瓣高度分別為-16.9 dB,-19.6 dB。

對于密度加權(quán)陣和隨機陣,其陣元分布都不是唯一確定,即方向圖是按照一定規(guī)律的隨機。為了確定陣列方向圖的性能,需要通過多次試驗選出相對最優(yōu)。通過50次試驗得到各個陣列最大

圖7 密度加權(quán)陣方向圖

圖8 隨機圓口徑陣方向圖(最短距離排布)

旁瓣高度最低的陣元排布,其方向圖性能參數(shù)如表1所示。

表1 陣列主要性能參數(shù)對比

由表1可以看出,在抑制旁瓣方面,本文提出的最短距離排布具有更好的抑制旁瓣作用。在稀布256個陣元的條件下,填充率約為37.5%,其最大旁瓣高度能降低至-21 d B以下,相比密度加權(quán)陣有3 dB左右的改善。并且其增益更大,平均旁瓣更低。

表2給出了不同掃描角度下兩種排布的陣列最大旁瓣高度,可以看出,在[-45°,+45°]掃描區(qū)間內(nèi),最短距離排布得到的隨機圓口徑陣在抑制旁瓣上優(yōu)于密度加權(quán)陣。

表2 不同掃描角度方向圖最大旁瓣高度

3.4 最大旁瓣高度與陣元數(shù)的關(guān)系

為了分析排布方法在不同稀疏程度下的抑制旁瓣效果,需要測量不同陣元數(shù)下的最大旁瓣高度。最大旁瓣高度隨陣元填充率r變化如圖9所示。其中最大旁瓣高度是30次試驗中得到的最小值。

圖9 不同填充率下的最大旁瓣高度

從圖9可以看出,在不同的填充率下最短距離排布在降低旁瓣方面都優(yōu)于密度加權(quán)陣,尤其是在低填充率下,最短距離排布的隨機陣列優(yōu)勢更加明顯。

3.5 小結(jié)

密度加權(quán)陣和隨機陣都是陣元稀布的方法。密度加權(quán)陣的基礎(chǔ)是幅度加權(quán)陣,先用幅度加權(quán)來控制方向圖再用密度加權(quán)來實現(xiàn)陣元排布。雖然通過密度加權(quán)可以逼近幅度加權(quán)陣方向圖,但此方法不能直接控制方向圖。隨機陣列則是基于方向圖本身,通過概率密度函數(shù)和排布方法優(yōu)化方向圖,本文中在確定概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上優(yōu)化排布方法,提出的最短距離排布性能更好。由圖9可知,最短距離排布的隨機陣列在低填充率下抑制旁瓣具有明顯的優(yōu)勢。另外,在控制陣元個數(shù)方面,密度加權(quán)陣只能根據(jù)預(yù)期的陣元數(shù)目來調(diào)節(jié)參數(shù),最后得到的陣元數(shù)具有隨機性,而本文中的最短距離排布能精確地控制陣元數(shù)量。

4 結(jié)束語

隨機陣列中陣元位置的隨機性使得在陣列稀布的情況下所形成的方向圖不會存在柵瓣,但是傳統(tǒng)的隨機陣列理論只是對于隨機陣列的各方面特性進行了研究,關(guān)于陣元排布等實際應(yīng)用問題并沒有過多考慮。

本文針對隨機陣列的實際應(yīng)用,考慮陣元在隨機陣列理論基礎(chǔ)上的排布問題,提出了一種隨機陣列的最短距離排布方法。用這樣的方法形成的隨機陣列可以保證方向圖的性能,同時減少了天線陣面中有源發(fā)射組件的使用,大大降低了成本。而相比于傳統(tǒng)的獨立采樣密度加權(quán)陣列具有更好的抑制旁瓣效果,尤其關(guān)鍵的是這種方法更加簡單易行,可以很好地應(yīng)用到實際天線陣列當(dāng)中。

[1]SKOLNIK M I,SHERMAN J III,OGG F Jr.Statistically Designed Density-Tapered Arrays[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,1964,12(4): 408-417.

[2]STEINBERG B D.Principles of Aperture and Array System Design:Including Random and Adaptive Arrays[M].New York:Wiley-Interscience,1976.

[3]JAYAPRAKASAM S,RAHIM S K A,LEOW C Y,et al.Genetic Algorithm Based Weight Optimization for Minimizing Sidelobes in Distributed Random Array Beamforming[C]∥International Conference on Parallel and Distributed Systems,Seoul:IEEE,2013:623-627.

[4]王華.基于統(tǒng)計相關(guān)理論和遺傳算法的密度加權(quán)陣列天線改進設(shè)計和實踐[D].南京:南京理工大學(xué), 2008:11.

[5]BUCHANAN K,HUFF G H.Analysis and Experiments on Peaking Sidelobe and Scanning Behavior in Planar Random Arrays[C]∥Antennas and Propagation Society International Symposium,Memphis, TN:IEEE,2014:1369-1370.

[6]董鵬曙,金加根,謝幼才,等.天線副瓣對雷達探測的影響研究[J].雷達科學(xué)與技術(shù),2014,12(1):112-115.

DONG Peng-shu,JIN Jia-gen,XIE You-cai,et al. Study on Influnce of Antenna Sidelobes on Radar Detection[J].Radar Science and Technology,2014,12 (1):112-115.(in Chinese)

[7]MAILLOUX R J.相控陣天線手冊[M].南京電子技術(shù)研究所,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2007:39.

[8]鐘順平.天線理論與技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011:56.

[9]蔣毅.天線陣列陣元位置優(yōu)化方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2013:3.

[10]黃飛,盛衛(wèi)星,馬曉峰.隨機錯位子陣陣列天線及其優(yōu)化設(shè)計[J].電波科學(xué)學(xué)報,2008,23(5):917-921.

[11]李賀,趙飛,洪家財,等.密度加權(quán)的稀疏天線陣列研究[C]∥第十三屆全國青年通信學(xué)術(shù)會議,煙臺:中國通信學(xué)會,2008:706-709.