陳秋菊,黃文建,姜秋喜,曾芳玲

(1.電子工程學院信息處理重點實驗室,安徽合肥230037;2.電子工程學院研究生處,安徽合肥230037)

0 引言

目前,對空間功率合成技術(shù)的研究大部分聚焦于緊湊陣在空間功率合成時的方向圖特性分析及相位控制技術(shù)等問題[1-4]。近年來,相控技術(shù)與時間同步技術(shù)迅速發(fā)展,使得稀疏陣列進行相干功率合成成為可能。交叉波束的功率合成問題亦已引起廣泛重視。與平行波束不同的是,交叉波束在區(qū)域內(nèi)通過干涉進行合成。國防科技大學[5-6]推算了二元稀疏陣交叉波束干涉條紋間距,分析了頻率等因素與干涉相長點間距的關(guān)系。電子科技大學[7]討論了極化方向?qū)徊娌ㄊβ屎铣傻挠绊?但未就其他因素展開討論。唐濤等[8-10]結(jié)合高功率雷達應(yīng)用問題,對功率合成中的合成效率概念進行了初步探討。任學堯等[11]對隨機相位下的微波空間合成其合成效率影響因素進行了分析。在此基礎(chǔ)上,本文從稀疏陣列相干信號功率合成原理出發(fā),結(jié)合仿真實驗,并以兩點源為例,仿真分析了交叉波束相干信號干涉合成中交叉角對合成效率和功率合成效果的影響。

1 稀疏陣列相干信號功率合成原理

建立大地直角坐標系,以正北方向為Y軸,正東方向為X軸,各點源位置為Ai(xi,yi,zi),i在1～N內(nèi)取值,N為節(jié)點數(shù)。設(shè)T為目標點,其坐標為T(x0,y0,z0),各點源波束均指向該點,H為交叉波束交匯區(qū)域內(nèi)另一任意點,其坐標為H(x,y,z),各站發(fā)出的信號頻率相同,通過對各節(jié)點信號相位的控制,使在點T的場強得到增強。圖1中,Rit為第i個節(jié)點到T點的距離,Ri為第i個節(jié)點到H點的距離。假設(shè)各點源信號工作頻率相同,在交匯區(qū)域各點極化方向一致。第i個點源發(fā)出的信號在T點產(chǎn)生的場強為

各節(jié)點到達H點的相位為?i,則

H點總合成場強為各方向合成場強分量的矢量疊加,經(jīng)推導有[4]

式中,

由于各節(jié)點信號在初相中已包含為抵消波程而設(shè)置的相位,當各節(jié)點信號達到T點時,相位經(jīng)波程抵消后可視為0或固定值φ0,即相位完全相干,則可得T點的合成場強平方值為

圖1 點源及區(qū)域點的空間位置圖

若各節(jié)點相對目標點位于相同的方位,即各節(jié)點與目標點共線,θi≈θj,αi≈αj,i,j=0,1,…,N-1,可得

由式(5)和式(6)可知,當節(jié)點分布為線陣,且節(jié)點與目標參考點共線時,可以獲得最大合成功率。

定義:

η可度量稀疏分布陣列由于方位上的分散,引起的合成效率的下降,稱其為在目標參考點的合成效率。

2 目標點合成效率與兩點源交叉波束交叉角的關(guān)系

由式(4)和式(7)可知,由于電磁波的傳播和干涉效應(yīng),當H點位于交叉區(qū)域內(nèi)不同位置時,合成效率值是不同的,該值依賴于各點源與H點之間的相對位置。對于多點源稀疏陣列而言,當節(jié)點數(shù)不小于3時,式(7)將變得復雜,以致難以看出規(guī)律。為簡單起見,令式(7)中N=2,討論同一平面內(nèi)兩點源交叉波束情形,假設(shè)各點源工作頻率相同,極化方向一致。

以目標點(圖1中T點)為原點,建立目標參考坐標系(如圖2所示),以正北方向為Y軸,正東方向為X軸,Si與Sj為稀疏陣中任意兩點源,其在XOY平面內(nèi)的投影點分別為S′i,S′j,它們的波束中心均對準目標點。S′i,S′j與X軸的夾角分別為αi和αj(αj＞αi),Si,Sj與X軸的夾角為βi和βj(βj＞βi),Si,Sj與XOY平面的夾角分別為θi和θj。

設(shè)兩點源在XOY平面內(nèi)(θi=θj=0,αi=βi,αj=βj),且兩點源與目標點距離相等Ri=Rj,由式(7)可推出

式中,點源Si與點源Sj之間的交叉角Δαij=αj-αi。

圖2 目標參考坐標系下兩點源與目標點(原點)幾何關(guān)系

由以上分析,可得以下結(jié)論:

1)當Δαij=0°或180°時,即Si,Sj與O點共線時,合成效率最高,為1。

2)當兩波束交叉角度在[0°,90°]區(qū)間變化時,交叉角越大,合成效率越低;當兩波束交叉角度在[90°,180°]區(qū)間變化時,交叉角越大,合成效率越高。

3)當Δαij=90°時,即Si與Sj波束中心方向垂直時,合成效率最低,最低值為0.5。

4)兩點源在目標點合成功率與波束交叉角度的關(guān)系如圖3(a)所示。

由兩點源和目標點的空間關(guān)系可知,當各點源與目標點距離相等Ri=Rj=R時,兩點源間距(孔徑)l與點源和目標間距離R的比率k(孔徑距離比

由式(8)和式(9)可知,此時合成效率與孔徑距離比

由上式可知,在兩點源與目標等距的情況下,合成效率僅取決于空間中兩點源之間的夾角,此時,由于各點孔徑與距離成線性關(guān)系,線性系數(shù)亦僅與該角有關(guān),因此可得合成效率與孔徑距離比的簡單關(guān)系(如圖3(b)所示)。

類似地,當多點源在二維空間共面且位于圓陣上時,即各點源與目標中心處等距分布時,可得

因此,在這種情況下,當各點源工作頻率相同,極化方向一致時,目標點合成效率僅取決于空間中各點源之間的夾角。

3 兩點源交叉波束不同交叉角度下相干信號干涉合成實驗

在交叉波束功率合成區(qū)域,除目標點外,還有其他干涉相長點存在。各點功率合成值是隨相位周期變化的函數(shù),體現(xiàn)了電磁波在空中的干涉效應(yīng)。文獻[5]推算了二元稀疏陣交叉波束等相位相長點的間距隨交叉角度的變化規(guī)律,但由式(4)可知,各點功率值除了受干涉效應(yīng)引起的相位變化影響外,還受到各節(jié)點距離、天線方向圖等其他因素綜合影響。為了直觀地反映不同交叉角度下交叉區(qū)域的合成功率分布,定義有效功率點的概念。根據(jù)T點和H點的功率關(guān)系,將滿足的H點視為有效功率點,其中|Et|2按式(6)取最佳合成時的功率值。

γ0的取值根據(jù)實際需要確定,如γ0取0.5,則滿足上述不等式的點稱為半功率點,將這樣的點標定出來構(gòu)成多點源交叉區(qū)域內(nèi)的有效功率點。下面將通過仿真實驗研究理想情況下有效功率點的分布情況,觀察不同波束交叉角度下兩點源交叉波束的功率合成效應(yīng)特征。

仿真條件 各節(jié)點參數(shù):信號頻率300 MHz;天線波束寬度40°;天線方向圖如圖4所示。仿真柵格尺度:0.1 m。功率干涉合成分布的觀察區(qū)域為以目標點(原點)為中心,1 000 m見方內(nèi)正方形區(qū)域(x軸[-500 m,500 m],y軸[-500 m,500 m])。有效功率點閾值γ0取1/3。

圖4 各節(jié)點天線方向圖

在上述條件下,進行不同波束交叉角度下的兩點源的功率合成實驗。目標點坐標[0,0],波束交叉角度分別設(shè)置為30°,60°,90°。

各次實驗中不同交叉角度下目標點合成效率值如表1所示。

表1 兩點源不同波束交叉角度下_____目標點合成效率值

各次實驗觀察區(qū)域內(nèi)干涉效應(yīng)及有效功率點分布如圖5所示。其中,圖5(a)為波束交叉30°時干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(b)為交叉30°時有效功率點分布圖;圖5(c)為交叉60°時干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(d)為交叉60°時有效功率點分布圖;圖5(e)為交叉90°時干涉效應(yīng)灰度值圖;圖5(f)為交叉90°時有效功率點分布圖。

由實驗結(jié)果可知,兩點源波束交叉時,功率合成區(qū)域中有效功率點聚集區(qū)的形狀及密集度與波束交叉角度有關(guān)。兩波束交叉角度越小,有效區(qū)域長寬比越大,形狀越狹長,有效功率點越稀疏;交叉角度越大,有效區(qū)域長寬比越小,形狀越趨于圓形,有效功率點越密集。

圖5 不同交叉角下兩點源交叉波束功率合成效果圖

4 結(jié)束語

本文建立了稀疏陣列相干信號功率合成的數(shù)學模型,著重推導分析了兩點源交叉波束下波束交叉角度對目標點合成效率的影響,仿真分析了波束交叉角度對有效功率點分布的影響。由分析可知,在多點源與目標點等距、各點源工作頻率相同和極化方向一致的情況下,目標點合成效率取決于空間中各點源之間的夾角。當兩點源波束交叉時,兩波束交叉角度越小,有效區(qū)域形狀越狹長,有效功率點越稀疏;交叉角度越大,有效區(qū)域形狀越趨于圓形,有效功率點越密集。以上結(jié)論可以為進一步分析多點源稀疏陣列空間功率合成打下基礎(chǔ),從而為研究稀疏陣列相干信號功率合成在高功率微波武器等技術(shù)中的應(yīng)用提供重要理論依據(jù)。

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