楊鵬程,呂曉德,李紀傳,蔣柏峰

(1.中國科學院電子學研究所,北京100190;2.微波成像技術(shù)重點實驗室,北京100190;3.中國科學院大學,北京100049)

0 引言

外輻射源雷達是一種利用電視、調(diào)頻廣播和全球移動通信系統(tǒng)(GSM)等非合作輻射源作為照射源的雙/多基地雷達[1]。由于自身不發(fā)射電磁波,加上收發(fā)分離和輻射源頻率較低的特點,該體制雷達具有反隱身、抗低空突防及生存能力強等優(yōu)點[2],近些年來受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[3-6]。但是由于外輻射源雷達體制的特殊性,接收機收到的回波信號中直達波和多徑雜波很強而目標回波信號微弱,一般需要經(jīng)過雜波對消和相干累積來提高目標檢測能力。

壓縮感知[7]是近年來發(fā)展起來的建立在信號稀疏表示和重建基礎(chǔ)之上的新的研究領(lǐng)域,已廣泛應用于圖像和雷達領(lǐng)域。壓縮感知理論指出,當信號稀疏或可縮時,可以以遠低于Nyquist采樣定律的采樣率對信號進行采樣,并能保證以很高的概率重建。壓縮感知理論由三大部分組成:信號的稀疏表示、測量矩陣的選取、重構(gòu)算法。信號的稀疏表示是指尋找一組基(稀疏基)使信號在其上的投影系數(shù)只有少量為非零值,這是壓縮感知理論應用的基礎(chǔ)和前提;測量矩陣是一個行數(shù)遠小于列數(shù)的矩陣,它的作用是對信號壓縮采樣,只有當測量矩陣滿足一定條件時才能保證原始信號得到精確重建;重構(gòu)算法是從低維測量值恢復高維原始信號的過程,是壓縮感知理論的關(guān)鍵部分。

在外輻射源雷達系統(tǒng)中,回波通道的接收信號由直達波、多徑雜波和目標回波組成,這些信號都可以看成是發(fā)射信號經(jīng)過時延-多普勒頻移產(chǎn)生的。如果將發(fā)射信號經(jīng)過所有可能的時延-多普勒頻移后的信號看作一組基,那么回波信號可以表示成這組基的線性組合,且線性組合的系數(shù)只有少數(shù)為非零值。利用壓縮感知領(lǐng)域的稀疏重構(gòu)算法來求解線性組合的系數(shù),然后根據(jù)非零系數(shù)的位置即可得到目標的距離-多普勒信息。Berger等[8]嘗試了將壓縮感知理論應用外輻射源雷達目標檢測領(lǐng)域,但是他們的模型是建立在輻射源信號為OFDM形式的基礎(chǔ)上,利用了OFDM信號各子載波之間的正交性,并且要求幀頭為循環(huán)前綴形式,而實際很多可用的輻射源信號并不滿足這個條件,因此通用性較差;另外,由于模型的原因,其最大檢測距離受循環(huán)前綴長度的限制,從而限制了系統(tǒng)性能。

由于回波信號的互模糊函數(shù)(相干積累)是對回波信號在時域的操作,因此其保持了回波信號在距離-多普勒域的稀疏性,可以表示成參考信號所有可能的時延-多普勒頻移副本的互模糊函數(shù)的線性組合。基于以上分析,本文從回波信號互模糊函數(shù)的表達式出發(fā)建立了外輻射源雷達目標檢測的稀疏模型。本文模型對信號形式?jīng)]有要求,最大檢測距離不受模型本身限制。在本文模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合壓縮感知的重構(gòu)算法,即可得到目標的距離-多普勒估計。相比于常規(guī)的外輻射源雷達目標檢測方法,基于本文模型方法的一個潛在優(yōu)勢在于:強目標存在時不會影響弱目標的檢測。仿真結(jié)果表明:在普通場景下,本文方法與常規(guī)方法的檢測性能相當;在強目標存在的情況下,本文方法能有效檢測到常規(guī)方法檢測不到的弱目標。

1 基于壓縮感知的目標檢測模型

1.1 信號模型

外輻射源雷達回波通道信號(暫不考慮噪聲)的復包絡可表示為

式中:x(t)為直達波信號的復包絡;cp,τp,fp分別為第p個傳輸路徑的復增益、時延、多普勒頻移;xp(t)=x(t-τp)ej2πfpt,表示直達波信號的一個時延為τp、多普勒頻移為fp的副本。由式(1)可以看出,回波信號可以表示成直達波信號的時延-多普勒頻移副本的線性組合。

在外輻射源雷達的信號處理中,由于目標回波信號微弱,一般需要通過相干累積(模糊函數(shù))來檢測目標?；夭ㄐ盘柵c直達波信號的互模糊函數(shù)為

式中:τ,fd分別為相干積累的時延和多普勒頻移,T為積累時間。將式(1)代入式(2),有

式中,χp(τ,fd)為信號xp(t)的互模糊函數(shù)。式(3)表明,回波信號的互模糊函數(shù)可以表示成直達波信號的時延-多普勒頻移副本的互模糊函數(shù)的線性組合,這是稀疏化表示的基礎(chǔ)。

1.2 稀疏化表示

為了構(gòu)建稀疏模型,假設本文所關(guān)注的距離-多普勒范圍內(nèi)每一個時延-多普勒單元上都對應著一路回波,根據(jù)式(3)可以構(gòu)建一個線性方程,將回波信號的互模糊函數(shù)表示成一組基的線性組合,每一個基向量為一路回波的互模糊函數(shù)。

設Ωf={fp1,fp2,…,fpK},Ωτ={τp1,τp2,…,τpI}分別表示回波中所有可能出現(xiàn)的多普勒頻移的集合和時延的集合。根據(jù)式(3),回波信號的互模糊函數(shù)可以表示為

式中,cfpk,τpi表示多普勒頻移為fpk、時延為τpi的這一路回波的幅度增益。如果cfpk,τpi=0,則表示實際的接收回波中不存在這一路回波。χfpk,τpi(τ,fd)為信號xfpk,τpi(t)=x(t-τpi)ej2πfpkt的互模糊函數(shù)。

假設在互模糊函數(shù)的計算中,時延τ、多普勒頻移fd的取值范圍分別為{τ1,τ2,…,τL}和{fd1,fd2,…,fdM};對于所有的(τ,fd)的取值式均成立,所以有

式中,

考慮到噪聲的影響,則有

式(6)即為基于壓縮感知的目標檢測模型。式中,w為噪聲對回波信號互模糊函數(shù)的貢獻,維度為LM×1;

為稀疏基矩陣,維度為LM×KI;A中每一列為直達波的一個時延-多普勒頻移副本的互模糊函數(shù)值;b為回波信號的互模糊函數(shù),維度為LM×1;為稀疏向量,維度為KI×1,其非零元素的位置對應著目標的距離-多普勒信息。

對式(6),只要能夠求解得到稀疏向量c,根據(jù)c中非零值的位置即可確定存在回波的時延-多普勒單元,如圖1所示。

圖中灰色部分表示稀疏向量中的非零元素,白色部分表示零元素。非零元素對應到距離-多普勒平面表現(xiàn)為峰值,表明在該時延 多普勒單元上存在回波。

1.3 模型求解

上一節(jié)建立了基于壓縮感知的目標檢測模型,本節(jié)討論如何對模型求解得到稀疏向量c,從而得到目標的距離-多普勒信息。

圖1 稀疏向量與時延-多普勒平面的對應關(guān)系

模型的求解對應著壓縮感知中的稀疏重構(gòu)。目前,壓縮感知領(lǐng)域內(nèi)的重構(gòu)算法主要分為兩大類:一類是基于l1范數(shù)最小化的凸優(yōu)化算法,以基追蹤法(Basis Pursuit,BP)[9]為典型代表;另一類是基于迭代的貪婪算法,它們解決的是l0范數(shù)最小化問題,以迭代的方式找出局部最優(yōu)解,從而逐步地逼近原始信號,典型算法有正交匹配追蹤法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[10]。這兩類算法各有優(yōu)缺點,BP算法重構(gòu)精度高、魯棒性好,但復雜度高;貪婪類算法運算速度快,但重構(gòu)精度不如BP,性能不夠穩(wěn)定?？紤]到模型中數(shù)據(jù)的規(guī)模較大,本文采用復雜度低的OMP算法。

對于K-稀疏(只有K個非零元素)的信號c,互模糊函數(shù)b是稀疏基矩陣A中K個原子的線性組合,也就是說A中只有K列對互模糊函數(shù)有貢獻。利用OMP算法,經(jīng)過K次迭代就能找出這K個原子。每次迭代,從A中選出與當前殘差最為匹配的原子,然后濾除它對b的貢獻,繼續(xù)迭代,重復K次后,迭代終止。

實際場景中,究竟在多少個距離-多普勒單元上存在回波信號是未知的,即c的稀疏度是未知的。為保證目標能夠被檢測到,可以將K的值設得偏大。這樣,利用OMP進行稀疏重構(gòu),首先被估計出來的是功率較強的直達波、雜波信號;然后是目標回波信號;最后是由于噪聲和殘余雜波的影響,在一些本來不存在回波的距離-多普勒單元上得到的非零估計值。直達波、雜波信號的估計值在距離-多普勒平面上分布在零多普勒上,很容易和目標區(qū)分開來;由于噪聲和殘余雜波引起的非零估計值相對于目標回波的估計值來說較小,在距離 多普勒平面上表現(xiàn)為底噪。根據(jù)以上分析,將稀疏向量c的值映射到距離-多普勒平面上,去除零多普勒上的值,進行恒虛假檢測,即可得到目標的距離-多普勒信息。

基于壓縮感知的外輻射源雷達目標檢測流程如圖2所示。

圖2 基于壓縮感知的外輻射源雷達目標檢測處理流程

從圖中可以看出,與常規(guī)方法相比,基于壓縮感知的目標檢測方法沒有雜波對消這一環(huán)節(jié)。實際上,該方法在模型建立和稀疏重構(gòu)過程中都是不區(qū)分雜波和目標回波的,雜波和目標回波最終在距離-多普勒平面上實現(xiàn)自然分離。

2 性能分析

本文在回波互模糊函數(shù)的基礎(chǔ)上建立了基于壓縮感知的外輻射源雷達目標檢測模型。下面通過仿真實驗檢驗模型的性能,實驗中的對比算法均為常規(guī)的外輻射源雷達目標檢測方法。采用的外輻射源信號為中國數(shù)字電視地面廣播(DTTB)信號,是根據(jù)GB 20600-2006標準產(chǎn)生的。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真采用的系統(tǒng)參數(shù)

實驗一:普通場景下,本文方法與常規(guī)方法的性能比較

假設觀測區(qū)域只有一個目標,目標的參數(shù)如表2所示。其中,信噪比是指目標回波信號功率與噪聲功率的比值,信雜比是指目標回波信號功率與直達波、多徑雜波總功率的比值。分別采用本文方法和常規(guī)方法進行目標檢測,結(jié)果如圖3所示。

表2 仿真采用的目標參數(shù)

對比圖3(a)、(c)和圖3(b)、(d)可以看出,兩種方法都能得到目標的準確參數(shù)(128 Hz,12 km),并且目標處功率相近,底噪處于相同水平,所以本文方法與常規(guī)方法的檢測性能相當。

圖3 本文方法與常規(guī)方法性能對比

實驗二:強目標存在時,本文方法與常規(guī)方法的性能比較

假設觀測區(qū)域內(nèi)有兩個目標,一個為強目標,一個為弱目標,兩目標的參數(shù)如表3所示。分別采用本文方法和常規(guī)方法進行目標檢測,結(jié)果如圖4所示。

表3 仿真采用的目標參數(shù)

對比圖4(a)、(c)和圖4(b)、(d)可以看出,本文方法能夠同時檢測到強目標和弱目標,并且得到的目標參數(shù)與真值相同;而常規(guī)方法只能檢測到強目標。這是因為本文的方法是一種估計的方法,它先估計出強目標,然后減去強目標的貢獻,再估計弱目標。只要強目標估計準確,就不會對弱目標產(chǎn)生影響。而常規(guī)方法是一種積累的方法,當強目標功率遠高于弱目標時,其旁瓣功率可能高于弱目標或與弱目標相當,這樣就導致弱目標淹沒在強目標的旁瓣中,從而導致弱目標的漏檢。所以,本文方法相比于常規(guī)方法的優(yōu)勢在于:能夠在強目標存在的情況下有效檢測弱目標。

圖4 強目標存在時,本文方法與常規(guī)方法性能對比

3 結(jié)束語

本文從回波信號的互模糊函數(shù)出發(fā),建立了基于壓縮感知的目標檢測模型,將外輻射源體制下的目標檢測問題轉(zhuǎn)化為壓縮感知領(lǐng)域的稀疏重構(gòu)問題。該模型對輻射源信號形式?jīng)]有要求,具有很好的通用性;不需要雜波對消,減少了信號的處理環(huán)節(jié)。仿真結(jié)果表明:在普通場景下,基于本文模型的方法檢測性能與常規(guī)方法相當;在強目標存在的情況下,基于本文模型的方法不需要任何處理仍能有效檢測到弱目標。本文模型的建立為外輻射源雷達目標檢測提供了一種通用性好、性能可靠的解決方法。

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