蘇霞

在教學(xué)中培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力的途徑主要由以下幾個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)：

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的情感過程

事實(shí)上速度、收益、安全是有效教學(xué)必須考慮的三個(gè)要素：速度可看作學(xué)習(xí)時(shí)間（長度）——投入；收益可看作學(xué)習(xí)結(jié)果（收獲）——產(chǎn)出；安全可看作學(xué)習(xí)體驗(yàn)（苦樂）——興趣?？梢哉f，時(shí)間、結(jié)果和體驗(yàn)是考量學(xué)生有效學(xué)習(xí)的三個(gè)指標(biāo)。

顯然，這三個(gè)指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的，它們具有內(nèi)在的統(tǒng)一性。學(xué)習(xí)時(shí)間是前提，投入一定的時(shí)間并提高學(xué)習(xí)效率，這是增加學(xué)習(xí)結(jié)果和強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)（積極）的基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)結(jié)果是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)的學(xué)業(yè)進(jìn)步和學(xué)力提升不僅能促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高，也能增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)是靈魂，積極的體驗(yàn)和態(tài)度會(huì)促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，并提高學(xué)習(xí)的效率和結(jié)果，實(shí)際上，學(xué)習(xí)體驗(yàn)本身也是重要的學(xué)習(xí)結(jié)果。

二、正確理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)的概念、定義、定理、公式、法則等，在解題過程中起著判斷、推理的作用，是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，推理的依據(jù)，只有正確理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能做到思維條理清楚，思路易于展開、否則，只會(huì)是一知半解，思路混亂不清。

三、系統(tǒng)的解題思維訓(xùn)練

（一）進(jìn)行審題思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的審題能力

閱讀和仔細(xì)審題，是解題中的重要環(huán)節(jié)，解題方法，解題途徑的選擇和運(yùn)用都有賴于仔細(xì)審題，有的教師要求學(xué)生至少審題三遍，直到題意清楚明白，是很有道理的，也是很有必要的。

數(shù)學(xué)題目包括“已知”和“未知”兩部分組成，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“基礎(chǔ)題”，兩個(gè)組成部分比較明顯，學(xué)生是不難解決的，但是對(duì)比較復(fù)雜的綜合題，題目的已知和未知不全明顯，或者條件比較隱蔽，就需要認(rèn)真地分析題目的隱蔽條件，可逐字逐句地分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，常常還可以輔以圖形或記號(hào)，以求得目標(biāo)和手段的統(tǒng)一。

（1）弄清問題

第一：你必須弄清問題

未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。把條件的各個(gè)部分分開，你能否把它們寫出來？

（2）擬定計(jì)劃

第二：找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。你應(yīng)該最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃。

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍微有點(diǎn)不同？

你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？

看著未知數(shù)，試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里可能有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早以解決的問題。

你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？

你能不能重新敘述這個(gè)問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題，你能不能想出一個(gè)更容易著手的問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？

你能否解決這個(gè)問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對(duì)于未知數(shù)能確定到什么程度？它會(huì)怎樣變化？

（3）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃

第三 ：實(shí)行你的計(jì)劃。實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢測每一步驟。你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？

（4）回顧

第四：驗(yàn)算所得到的結(jié)果。你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這個(gè)結(jié)果或方法用于其他的問題？

（二）通過問題的發(fā)散，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性。通過一題多解，尋求比較簡捷合理的解法，是優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的一個(gè)途徑，也是廣開解題思路的一個(gè)源泉。

（三）通過問題的聯(lián)想，訓(xùn)練思維的靈活性。問題聯(lián)想，一般有雙向聯(lián)想，定向聯(lián)想，類比聯(lián)想，對(duì)比聯(lián)想，關(guān)系聯(lián)想。

客觀規(guī)律是存在于我們這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界之中的，在初等數(shù)學(xué)這塊領(lǐng)域同樣存在大量的客觀規(guī)律。過去無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)了眾多的客觀規(guī)律。人類要有所發(fā)展就要不斷去認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)和駕馭客觀規(guī)律，認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律。但這往往不是一件容易的事。特別是作為中學(xué)教師從每一節(jié)課，每一個(gè)問題上來培養(yǎng)學(xué)生歸納，猜想的意識(shí)，訓(xùn)練嚴(yán)肅認(rèn)真的論證，提倡學(xué)以至用的精神是十分必要的。當(dāng)然這也是我們?nèi)祟愓J(rèn)識(shí)客觀世界，改造客觀世界的必由之路。特別是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)更應(yīng)是如此。

總之在平時(shí)教學(xué)中經(jīng)常作這樣的探索，一定會(huì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畢生興趣，也許將來某一天你或你的學(xué)生還會(huì)作出重大的突破。