杜建華，紀 婧，王 均，馬 皓*

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027)

0 引言

DC/DC 開關(guān)電源的建模是級聯(lián)系統(tǒng)分析和設(shè)計的基礎(chǔ)，對于級聯(lián)系統(tǒng)的分析與設(shè)計具有重要意義。由于實際電路中存在寄生參數(shù)，使得理想模型和實際電路之間存在偏差，這些偏差會造成系統(tǒng)效率低或者系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況［1-3］。針對級聯(lián)穩(wěn)定性和帶寄生參數(shù)的典型拓撲的建模已有大量的文獻進行了研究，但都有一定的局限性。文獻［4］只考慮了寄生參數(shù)對單級電路穩(wěn)定性的影響。文獻［5］主要討論了輸入阻抗和輸出阻抗對級聯(lián)穩(wěn)定性的影響。文獻［6］給出了寄生參數(shù)與級聯(lián)穩(wěn)定性定性的關(guān)系，并沒有給出定量的關(guān)系。而對于電路的寄生參數(shù)對級聯(lián)穩(wěn)定性的定性研究少有涉及。但是只有明確的知道寄生參數(shù)對級聯(lián)穩(wěn)定性的影響，才能在實際電路設(shè)計時通過控制寄生參數(shù)在合適的范圍內(nèi)保證級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本研究首先建立了帶有寄生參數(shù)的典型拓撲(Buck 電路、Boost 電路和Buck-Boost 電路)的小信號模型，接著分析了電路的各個寄生參數(shù)對單級系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響;然后在Middlebrook 穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上［7］，分析了寄生參數(shù)對輸入阻抗和輸出阻抗的影響，從而確定了寄生參數(shù)對級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。所以本研究對帶有寄生參數(shù)的實際電路級聯(lián)穩(wěn)定性的設(shè)計有指導數(shù)意義。

1 考慮寄生參數(shù)的典型拓撲的小信號模型

考慮寄生參數(shù)的DC/DC 變換器在連續(xù)工作模式(CCM)下建模的關(guān)鍵就是將非理想開關(guān)等效為理想開關(guān)及其寄生參數(shù)的串聯(lián)。本研究運用電路理論建立由受控源控制的平均模型，根據(jù)能量守恒原理推導寄生參數(shù)的等效平均值并折算到電感支路，可以得出帶寄生參數(shù)的Buck 電路、Boost 電路［8］和Buck-Boost 電路的小信號模型如圖1 ～3所示［9］。

圖1 帶寄生參數(shù)的Buck 電路小信號模型

圖2 帶寄生參數(shù)的Boost 電路小信號模型

圖3 帶寄生參數(shù)的Buck-Boost 電路小信號模型

圖中:RE為寄生參數(shù)等效平均電阻，RE=DRon+(1－D)RF+RL，考慮的寄生參數(shù)有:功率MOSFET 等效為理想開關(guān)和導通電阻Ron的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)、正向壓降VF和正向電阻RF的串聯(lián)，RL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，Rc是濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)。

2 寄生參數(shù)對單級穩(wěn)定性的影響

以Buck 電路為例，分析寄生參數(shù)對單級電路穩(wěn)定性的影響，Buck 電路的相關(guān)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 Buck 電路基本變量參數(shù)

表2 Buck 電路的寄生參數(shù)

通過圖1 Buck 電路的小信號模型，可得系統(tǒng)控制到輸出的傳遞函數(shù)為:

設(shè)計補償函數(shù)為［10］:

2.1 等效平均串聯(lián)電阻RE 對環(huán)路的影響

令電路的濾波電容的等效串聯(lián)電阻Rc=0 Ω，繪制電路的等效平均串聯(lián)電阻RE對環(huán)路相位裕度(PM)的影響和對環(huán)路穿越頻率(fg)的影響如圖4、圖5所示。

通過傳遞函數(shù)可以看出等效平均串聯(lián)電阻RE主要影響傳遞函數(shù)的低頻部分，并且隨著RE的增大傳遞函數(shù)的低頻增益會下降。從圖4、圖5 中可以看出隨著電路的等效平均串聯(lián)電阻RE的增大，環(huán)路的相位裕度線性上升，環(huán)路的穿越頻率有所下降，但是RE的影響較小，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響可以忽略。

圖4 RE 對環(huán)路相位裕度的影響

圖5 RE 對環(huán)路穿越頻率的影響

2.2 濾波電容的ESR 對環(huán)路的影響

令電路的等效串聯(lián)電阻RE=0 Ω，繪制濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc對環(huán)路相位裕度(PM)的影響和對環(huán)路穿越頻率(fg)的影響，如圖6、圖7所示［11］。

圖6 Rc 對環(huán)路相位裕度的影響

圖7 Rc 對環(huán)路穿越頻率的影響

從傳遞函數(shù)Gvd中可以看出，濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)在高頻部分引入了一個高頻的零點1/RcC，這個高頻零點改善了電壓環(huán)的相位裕度。從圖6 和圖7 曲線中可以看出，Rc＜20 mΩ 時，隨著Rc的增大，環(huán)路的相位裕度有一個較大的上升，環(huán)路的穿越頻率有所上升，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有積極的影響的;當Rc＜20 mΩ 時，隨著Rc的增大，環(huán)路的穿越頻率急劇增大，使得環(huán)路的相位裕度下降，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以在Rc＜20 mΩ 的范圍內(nèi)，濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)的增大是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有益的。

3 寄生參數(shù)對級聯(lián)穩(wěn)定性的影響

基于Middlebrook 提出的穩(wěn)定性判據(jù)，電路在全頻段范圍內(nèi)，源變換器的子系統(tǒng)的輸出阻抗均小于負載系統(tǒng)的輸入阻抗，就可以使得級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定。電路的寄生參數(shù)會對系統(tǒng)的輸入阻抗和輸出阻抗的產(chǎn)生影響，進而影響系統(tǒng)的級聯(lián)穩(wěn)定性。

本研究以前級雙管正激電路后級Buck 電路為例，分析寄生參數(shù)對級聯(lián)穩(wěn)定性的影響。雙管正激電路參數(shù)如表3所示。

Buck 電路參數(shù)如表1所示。

表3 雙管正激電路的基本變量參數(shù)

3.1 寄生參數(shù)對輸入阻抗的影響

由圖1 Buck 電路小信號模型可知，Buck 電路的輸入阻抗為:

令電路的等效串聯(lián)電阻RE=0 Ω，根據(jù)式(3)可以畫出濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc對輸入阻抗最小值的影響，電容ESR 對輸入阻抗的影響如圖8所示。

從圖8 中可以看出隨著Rc的增大，輸入阻抗在變大，并且Rc＜3 Ω 的范圍內(nèi)，Rc對輸入阻抗的影響較為明顯。濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc對輸入阻抗的下跌有很好的抑制作用，更加有利于級聯(lián)的穩(wěn)定性。

圖8 電容ESR 對輸入阻抗的影響

令電路的濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc=0 Ω，根據(jù)式(3)畫出電路的等效平均串聯(lián)電阻RE對輸入阻抗最小值的影響如圖9所示。

圖9 等效串聯(lián)電阻RE 對輸入阻抗的影響

隨著電路的等效平均串聯(lián)電阻RE的增大輸入阻抗在變大，并且Rc＜0.3 Ω 的范圍內(nèi)，Rc對輸入阻抗的影響較為明顯。等效平均串聯(lián)電阻RE對輸入阻抗的下跌有很好的抑制作用，更加有利于級聯(lián)的穩(wěn)定性。

3.2 寄生參數(shù)對輸出阻抗的影響

由雙管正激電路小信號模型可知，雙管正激電路的輸出阻抗為:

令電路的等效串聯(lián)電阻RE=0 Ω，可以得出濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc對輸出阻抗的影響如圖10所示。

從式(4)中可以看出Rc在高頻部分引入了零點1/RcC，一般在穿越頻率點以上。這個高頻零點會使得在高頻部分的輸出阻抗增大，并且Rc越大，輸出阻抗增大越多;從圖10 中可以看出當濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc＜0.1 Ω，時隨著Rc的增大，輸出阻抗急劇下降，所以Rc有利于級聯(lián)的穩(wěn)定性。

圖10 電容ESR 對輸出阻抗的影響

令電路的電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)Rc=0 Ω，可得電路的等效平均串聯(lián)電阻RE對輸出阻抗的影響如圖11所示。

圖11 等效串聯(lián)電阻RE 對輸出阻抗的影響

從式(4)中可以看出等效平均串聯(lián)電阻RE給輸出阻抗引入了一個低頻的零點RE/L，會使得輸出阻抗的低頻幅值在該零點前有所上升。從圖11 中可以看出，當濾波電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)RE＜0.1 Ω，時隨著RE的增大，輸出阻抗急劇下降，所以RE有利于級聯(lián)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本研究建立了帶有寄生參數(shù)的典型拓撲的小信號模型，在此基礎(chǔ)上分析了寄生參數(shù)對單級系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，又分析了寄生參數(shù)對電路輸入阻抗和輸出阻抗的影響，進而得出了寄生參數(shù)對級聯(lián)穩(wěn)定性的影響。RE包括電感的電阻、開關(guān)器件的導通電阻等，其主要作用是對環(huán)路增益，等效二階濾波環(huán)節(jié)的諧振點起衰減作用;對于輸入阻抗的影響不大;對于輸出阻抗主要使其增加了一個低頻的零點，增加了其低頻處的幅值。Rc是電容的等效串聯(lián)電阻，其主要作用是環(huán)路增益中增加了一個高頻零點，一般在穿越頻率以上，這個高頻零點改善了電壓環(huán)的相位裕度，同時提高了輸入阻抗在穿越頻率處的幅值;對于輸入阻抗對于等效二階濾波環(huán)節(jié)的諧振點起衰減作用，抑制了輸入阻抗的下跌;對于輸出阻抗主要使其增加了一個高頻的零點，增加了其高頻處的幅值。

綜上所述，適當?shù)募纳鷧?shù)對改善系統(tǒng)級聯(lián)穩(wěn)定性有一定的積極作用，實際電路的特性由于這些寄生參數(shù)的影響會略好于前面分析的理想情況。

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