張 穎，馬 波*，張 明，楊魯偉，楊俊玲

(1.北京化工大學(xué) 診斷與自愈工程研究中心，北京 100029;2.中國科學(xué)院 低溫工程學(xué)重點實驗室(理化技術(shù)研究所)，北京 100190)

0 引言

滾動軸承是離心泵重要部件，在持續(xù)不斷的交變載荷作用下，極易發(fā)生故障，一旦發(fā)生故障，輕則引起停機影響生產(chǎn)，重則發(fā)生爆炸事故。因此，實現(xiàn)離心泵滾動軸承故障診斷具有重要意義。

滾動軸承發(fā)生故障后，經(jīng)過故障點時產(chǎn)生瞬時沖擊，使信號呈現(xiàn)非平穩(wěn)性［1］。針對非平穩(wěn)信號特征提取的問題，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［2］運用小波包變換提取滾動軸承故障信號特征，并和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。文獻(xiàn)［3］將小波變換和能量算子結(jié)合提取氣閥故障特征，實驗證明該方法能較好地區(qū)分氣閥不同故障，并表現(xiàn)出抑噪特性。文獻(xiàn)［4］將連續(xù)小波變換和決策樹分類方法結(jié)合實現(xiàn)了電動離心泵的故障診斷。文獻(xiàn)［5］通過分析對比多種時頻分析方法，驗證Hilbert 變換提取非平穩(wěn)信號上的優(yōu)勢?，F(xiàn)有的大多數(shù)非平穩(wěn)信號處理方法，如小波變換、小波包變換等，在處理非平穩(wěn)信號時，由于受到海森伯測不準(zhǔn)原理約束，具有局限性。

1998年，Hilbert-Huang 提出的一種新的時頻分析方法—經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，從原理上分析該方法不受測不準(zhǔn)原理約束，且該方法具有自適應(yīng)性，使非平穩(wěn)信號的特征提取不受限于窗函數(shù)的選取，已經(jīng)在很多方面已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［6］運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition，EMD)和AR 模型提取滾動軸承故障信號特征，并通過試驗驗證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［7］運用EMD 提取故障信號特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障進(jìn)行診斷，試驗驗證了該方法的可有效實現(xiàn)滾動軸承智能故障診斷。文獻(xiàn)［8-10］提出基于EMD和峭度的Hilbert 包絡(luò)解調(diào)方法，用于診斷滾動軸承故障，并驗證了該方法的有效性。但是，這些方法在提取故障特征時，得到的特征值維度較高，其中包含很多無效的特征值，為了去除冗余的特征值，降低計算復(fù)雜度，提取有效特征，提高診斷效率，可選用主成分分析方法(principal component analysis，PCA)方法解決上述問題［11-12］。

本研究擬將EMD和PCA 方法相結(jié)合，運用EMD方法去除信號中的噪聲，提取出有用的故障信號特征，PCA 方法去除冗雜的特征值，并提取出主成分，以提高診斷效率，降低故障診斷計算復(fù)雜度。

1 EMD 方法

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄕJ(rèn)為，任何信號由不同的固有模式、簡單的振蕩信號組成。線性和非平穩(wěn)模式的零交叉點和極值點的數(shù)量都是相同的。EMD 分解的目的就是解決瞬時頻率的問題。

任何一個獲取的特征信號都可以分解為多個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，同時每個IMF 也有自己的要求，必須滿足以下幾個定義［13］:

(1)在整個實數(shù)域或復(fù)數(shù)域中，極值與零交叉點的數(shù)量頂多相差一個。

(2)在函數(shù)上的任一點，信號的上、下包絡(luò)線所構(gòu)成的平均包絡(luò)值必須為零。

上、下包絡(luò)平均值為m1，信號x(t)和中間的差異m1是第一部分:

理論上，h1是x(t)的第一部分，如果h1是固有模態(tài)函數(shù)。

如果h1不是，那么有:

停止篩選直到hk是本征模量時，有:

并可表示為:

從x(t)信號中分離c1，可得:

再將r1作為原始信號，重復(fù)上述過程，得出第2個本征量。依此類推，可得:

這里，假設(shè)原始信號為x(t)。通過上式綜合得出:

式中:imfi(t)—x(t)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到的第i個固有模態(tài)函數(shù)(IMF);rn(t)—去除n個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)后所剩的剩余信號。

直到r(t)極限值小于兩個或者|r(t)|很小時可結(jié)束分解。

式(7，8)以上過程體現(xiàn)了EMD 分解的完備性。

2 PCA 方法

主成分分析(PCA)主要用于縮減數(shù)據(jù)的維度。一般情況下，如果系統(tǒng)有m個變量，就可以用k個不相關(guān)主成分(k ＜m)來表示樣本之間的差異，然后就可以把原m個變量的變化用k個主成分來代替。這就將原數(shù)據(jù)空間分成了兩個完全不相關(guān)的空間，一個是由k個主成分構(gòu)成的主元子空間，另一個是由其他剩余變量構(gòu)成的殘差子空間，主元子空間用來描述整個系統(tǒng)變化在理想的情況下，而隨機噪聲包含在殘差子空間［14］。

分解樣本數(shù)據(jù)矩陣X:

式中:UUT=I，VVT=I;σi(i=1，2，…，m)—矩陣X 的奇異值，且σ1＞σ2＞…σm。從而可得:

本研究進(jìn)行維度縮減的主要步驟如下:

(1)從非平穩(wěn)信號中提取n個特征值Xi(i=1，2，3，…，n)，特征值Xi維度為N{Xi1，Xi2，…，Xij，…，XiN}(j=1，2，…，N)

(2)為特征值建立樣本矩陣M:

(3)根據(jù)樣本矩陣M，求協(xié)方差矩陣;

(4)計算協(xié)方差矩陣M'的特征值和特征向量。

(5)計算協(xié)方差矩陣M'特征值的絕對值并按值得大小進(jìn)行降序排列，同時調(diào)整相應(yīng)特征向量的順序，得到矩陣P。

(6)計算特征矩陣:)

(7)計算特征值得累計貢獻(xiàn)率，根據(jù)累計貢獻(xiàn)率判定特征矩陣K 的前n 行即為對多特征參數(shù)處理后最能代表故障征兆的n個特征參數(shù)。

3 基于EMD和PCA 的特征提取方法

本研究采取EMD和PCA 相結(jié)合的方法，提取滾動軸承典型的故障特征的流程如圖1 所示。

圖1 基于EMD和PCA 的特征提取方法流程

(1)用傳感器采集滾動軸承和軸系故障的加速度信號，隨機選取各狀態(tài)下的樣本信號作為分析信號。

(2)對分析信號分別進(jìn)行EMD 分解，得到多層IMF 函數(shù)和一層剩余函數(shù)r(c1，c2，c3，c4…cn)，不同的IMF 分量包含著不同的原始信號的部分信息并且頻率分布由高到低，因此，信號能夠在不同的分辨率下準(zhǔn)確地顯示出來。

(3)對每一個IMF 分量進(jìn)行傅里葉變換，得到每一層IMF 函數(shù)的頻譜圖，頻譜圖能夠反映信號中的不同頻率成分的能量。

(4)計算每一層IMF 的能量值，根據(jù)計算選擇大部分能量所在的前n 層IMF 函數(shù)，根據(jù)頻率成分分布的不同把前n 層IMF 函數(shù)對應(yīng)的各層頻譜圖分成M段，對每一段的能量值進(jìn)行計算，得到一個N×M 的高維度特征向量。能量值計算，如下式所示:

式中:E—能量值，n—IMF 的頻率值數(shù)，A—幅值。

(5)為了減小計算負(fù)擔(dān)，找出最能代表故障特征的特征值，本研究運用PCA 方法對上述特征向量進(jìn)行維度縮減，針對高維度的故障特征的特征值建立樣本矩陣，對樣本矩陣的特征值和特征向量分別進(jìn)行計算，如果所得到的前n個特征的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，即可認(rèn)為該組特征的前n個特征具有代表性，可代表整組的特征。

4 實驗及結(jié)果分析

本次試驗所用的試驗臺如圖2 所示。其包含了兩個支撐座，雙支承轉(zhuǎn)子試驗臺，左端為電機。傳感器布置如圖3 所示。

圖2 滾動軸承故障試驗臺

圖3 傳感器布置

該次試驗所用軸承型號為NU205EM，軸承轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，每組故障的采樣點數(shù)為450 000個左右，該實驗截取其中的5 000個點進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。該實驗所設(shè)計的試驗故障為滾動軸承外圈故障、滾動軸承內(nèi)圈故障、滾動軸承滾動體故障。

筆者以滾動軸承為外圈故障為例，說明EMD 分解和特征值計算過程。運用EMD 方法將滾動軸承外圈故障信號分解為11個IMF 分量和一個剩余函數(shù)如圖4 所示。

本研究對上述11 層IMF 函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換之后得到頻譜如圖5 所示。計算11個IMF 分量的能量值及其占總能量的百分比結(jié)果如表1 所示。

表1 前5 層IMF 能量及占總能量的百分比

圖4 滾動軸承外圈故障原始波形及EMD 分解結(jié)果

通過表1 可以看出前5 層的IMF 函數(shù)能量占總能量的97.2%，能量主要集中在前5 層IMF 函數(shù)中，因此筆者選取經(jīng)過傅里葉變換的前5 層IMF 函數(shù)計算特征值。從頻譜圖中可以看出能量主要分布在0～12 000 Hz頻段，將每層IMF 數(shù)據(jù)0～12 000 Hz 頻段均分成6 段，即0～2 000 Hz，2 000 Hz～4 000 Hz，4 000 Hz～6 000 Hz，6 000 Hz～8 000 Hz，8 000 Hz～10 000 Hz，10 000 Hz～12 000 Hz，求每一段的能量值，每層IMF提取6個特征值，每組故障提取6×5個特征值，滾動軸承外圈故障特征值如圖6 所示。

圖5 IMF 分量及剩余函數(shù)的傅變頻譜

本研究通過計算得到30個特征值，計算每組故障得到的每個特征值的累計貢獻(xiàn)率，根據(jù)累計貢獻(xiàn)率，選擇最能代表該組故障特征的特征值進(jìn)行后序計算。滾動軸承外圈故障得到的特征值及其相應(yīng)的累計貢獻(xiàn)率計算結(jié)果如表2 所示。

圖6 滾動軸承外圈故障特征值

表2 滾動軸承外圈故障的特征值及累計貢獻(xiàn)率

一般認(rèn)為，累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%左右的前n個特征值即可作為代表本組故障的特征值，從表2 可以看出，該組特征值的前8個特征的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，即前8個特征值可作為代表滾動軸承外圈故障縮減后的特征值，PCA 方法有效地實現(xiàn)了特征值維度縮減。

本研究嘗試將每組故障的前3 維特征表示在3 維坐標(biāo)系中，結(jié)果如圖7 所示。從圖7 中可以看出，同一種故障的特征值點聚集在一起，不同故障的前三維特征值被清晰分開。由此可以得出結(jié)論，前三維特征數(shù)據(jù)即可將不同的故障類型進(jìn)行區(qū)分，PCA 方法能去除冗余特征值，有效實現(xiàn)故障特征維度縮減。

圖7 4 種工況特征值維度縮減后在三維坐標(biāo)中的表示

5 結(jié)束語

本研究針對滾動軸承典型故障信號的非平穩(wěn)性，運用EMD 方法提取信號特征，然后運用PCA 方法去除冗余的特征值。主要結(jié)論如下;

(1)EMD 方法分解非平穩(wěn)信號，可以得到多個頻率由高至低分布的IMF 分量，選擇能量集中的IMF，可有效去除低頻噪聲干擾，提取故障信號的高頻分量，計算得到信號特征值。

(2)PCA 方法可依據(jù)累計貢獻(xiàn)率，選擇少數(shù)特征值，來代替高維的特征值，該方法能夠保留較完整的故障特征信息，同時PCA 對滾動軸承典型故障特征分類有較好的效果。

［1］GELMAN L，MURRAY B，PATEL T H，et al.Vibration diagnostics of rolling bearings by novel nonlinear non-stationary wavelet bicoherence technology［J］.Engineering Structures，2014(80):514-520.

［2］劉樂平，林鳳濤.基于小波包特征向量與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷［J］.軸承，2008(4):46-48.

［3］魏中青，馬 波，么子云，等.運用小波包變換與能量算子的氣閥故障特征提?。跩］.振動.測試與診斷，2011，31(1):50-54.

［4］MURALIDHARAN，SUGUMARAN V.Feature extraction using wavelets and classification through decision tree algorithm for fault diagnosis of mono-block centrifugalpump［J］.Measurement，2013，46(1):353-359

［5］向 玲，唐貴基，胡愛軍.旋轉(zhuǎn)機械非平穩(wěn)振動信號的時頻分析比較［J］.振動與沖擊，2010(2):42-45.

［6］JUNSHENG C，DEJIE Y，YU Y.A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and AR model［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(2):350-362.

［7］ALI J B，F(xiàn)NAIECH N，SAIDI L，et al.Application of empirical mode decomposition and artificial neural network for automatic bearing fault diagnosis based on vibration signals［J］.Applied Acoustics，2015(89):16-27.

［8］周 浩，賈民平.基于EMD和峭度的Hilbert 包絡(luò)解調(diào)在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用分析［J］.機電工程，2014，31(9):1136-1139.

［9］趙月剛.4N6Z 凝結(jié)水泵軸承故障分析及處理［J］.流體機械，2011，39(10):55-56.

［10］王逍夢，任 章.基于小波變換的二階傳熱感器故障診斷研究［J］.兵工自動化，2013(5):78-82.

［11］SHAO R，HU W，WANG Y.The fault feature extraction and classification of gear using principal component analysis and kernel principal component analysis based on the wavelet packet transform［J］.Measurement，2014，54(10):118-132.

［12］ALVAREZ D G，F(xiàn)UENTE M J，SAINZ G I.Faultdetection and isolation in transient states using principal component analysis［J］.Journal of Process Control，2012，22(3):551-563.

［13］YU D，CHENG J，YANG Y.Application of EMD method and Hilbert spectrum to the fault diagnosis of roller bearings［J］.Mechanical systems and signal processing，2005，19(2):259-270.

［14］劉永斌，何清波，孔凡讓，等.基于PCA和SVM 的內(nèi)燃機故障診斷［J］.振動.測試與診斷，2012，32(2):250-255.