解佳鵬

(中船重工715 研究所，浙江杭州310010)

0 引言

永磁同步電機以其體積小、重量輕、功率密度大、功率因數(shù)高、效率高等優(yōu)點，在高性能電力傳動系統(tǒng)及工業(yè)自動化中占據(jù)了重要的地位，被廣泛地應用于工農業(yè)生產、電動汽車、航天技術等領域。在高性能的傳動系統(tǒng)中，需要對傳動系統(tǒng)的速度及位置進行精確控制，常用的做法是使用位置速度傳感器［1］，如光電編碼器、旋轉變壓器等，不僅增加了硬件成本，而且降低傳功系統(tǒng)的可靠性，為此無速度傳感器技術得到迅速發(fā)展。

無速度傳感器技術的電機轉速辨識的方法經過多年的研究及發(fā)展，已經取得了很大的進展，并在工業(yè)自動化中得到了廣泛的應用。目前運用較多的方法為模型參考自適方法，其算法復雜，且低速的辨識能力易受電機參數(shù)變化的影響，魯棒性較差。近幾年來，基于滑模觀測器的速度辨識引起了人們的興趣，滑模觀測器不僅在寬的調速范圍內有良好的動態(tài)性能，并且對電機的參數(shù)有較好的魯棒性，具有良好的發(fā)展前景。

基于滑模觀測器器的無速度傳感器技術是將滑模變結構控制理論在電機速度辨識中的應用，本研究首先進行滑模觀測器建模［2-4］，隨后解決滑模變結構由于開關函數(shù)的頻繁切換而引起的抖動問題［5-7］。經過仿真驗證滑模觀測器的正確性［8-9］，通過實驗證明其在工程應用中可行性。

1 滑模觀測器

PMSM 電機模型是一個耦合非線性的系統(tǒng)，通常采用坐標變化(CLACK 變換與PARK 變換)對其進行解耦分析?；Ｓ^測器通過對定子模型建立觀測器，間接觀測出與速度相關的參數(shù)。

1.1 基于滑模觀測器的PMSM 數(shù)學模型

本研究討論的電機模型是基于隱性PMSM 電機的。根據(jù)PMSM 在靜止坐標系α－β 的下的數(shù)學模型為:

其中:

式(2)又被稱為動生反電勢。式中:R—定子電阻，L—相電感，ψf—永磁體磁鏈。

從式(2)可知，永磁同步電機的轉子位置和轉速與反電勢有關，通過建立對反電勢的觀測器，間接提取轉子的速度和位置信息。

根據(jù)傳統(tǒng)的滑模觀測器理論建立針對反電勢的滑模觀測器狀態(tài)方程:

式中:的估計值;Hα，Hβ—切換信號;ksw—滑模系數(shù)。

在變結構控制系統(tǒng)中，滑動模態(tài)設計很關鍵，但目前在非線性系統(tǒng)的滑模面設計沒有比較有效的方法，通常采用能產生穩(wěn)定的的滑模動態(tài)的滑模面，本研究定義滑模面為:

1.2 穩(wěn)定性的證明及滑模系數(shù)ksw的選擇

變結構控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指，在正常運動階段保證系統(tǒng)狀態(tài)趨近并進入滑動模態(tài)，且滑動模態(tài)運動階段保證滑動運動穩(wěn)定。穩(wěn)定性的關鍵問題在于設計出適當?shù)淖兘Y構規(guī)律，使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內進入滑動模態(tài)，這可通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來分析解決。

因此，構造李雅普諾夫函數(shù):

將式(1，2)代入式(7)，得:

因此在設計參數(shù)時，只需滿足下式:

使Hα＞eα，同理Hβ＞eβ，

即ksw＞max(|eα|，|eβ|)，則可保證觀測器收斂，一般采用ksw=1.5ψf|ωe|。

當系統(tǒng)在滑模面上運動時，系統(tǒng)滿足S=˙S=0，因此:

1.3 防抖措施

由于開關函數(shù)的頻繁切換而引起的抖動會引起比較大的轉矩脈動，在低速下運行時，會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，這是滑模變結構控制的固有缺陷。在實際應用中，常使用飽和函數(shù)代替開關函數(shù)，以減小抖振。飽和函數(shù)的表達式如下:

通過調節(jié)ε 的值，有效地減小滑模變結構系統(tǒng)的運動點在運動時的抖振，飽和函數(shù)如圖1所示。

2 轉子位置和速度的計算

由電機的數(shù)學模型式(2)可以知道，從反電勢中可以提取出轉子的速度和位置:

圖1 飽和函數(shù)圖

由于采用了滑?？刂?，計算所得到的H 信號中有大量的開關信號，信號需要低通濾波后才能得到連續(xù)的反電勢。

滑模觀測器的結構框圖如圖2所示。

圖2 滑模觀測器結構圖

由于引入低通濾波器，即引入了慣性環(huán)節(jié)，會導致相位延遲，為了提高算法的實時性，需要進行角度補償。

3 仿真分析

本研究在Matlab2009a/Simulink 平臺下建立仿真模型。滑模觀測器的仿真框圖如圖3所示。

圖3 為滑模觀測器的仿真框圖

仿真參數(shù):額定功率為1.6 kW，電機的定子電阻Rs=0.958 5 Ω，電感為5.25 mL，極對數(shù)為4，轉矩常數(shù)為1.096 N·m/A，轉動慣量為0.000 63 N·m2。滑模參數(shù)為:ksw=100，ε=1，低通濾波器的截止頻率為1 670。

仿真結果如下:

電機實際轉速與SMO 估計轉速如圖4所示，可以看出SMO 可以辨識出電機的轉速，對于電機轉速具有很寬的辨識范圍。

圖4 轉子的實際轉速與SMO 估計轉速

SMO 辨識出的轉子磁鏈位置與電機轉子磁鏈實際位置的比較如圖5所示。在SMO 模型中由于引入低通濾波器，即引入了慣性環(huán)節(jié)，這樣導致了估計出的轉子位置對于實際轉子位置有一個相位延遲，因此在實際應用中時要對SMO 估算出的轉子位置進行角度補償。

圖5 轉子磁鏈的估計位置與實際位置

4 實驗分析

實驗內容主要通過將SMO 算法數(shù)字化，在DSP中進行編程，驗證SMO 算法，并替帶速度傳感器進行雙閉環(huán)矢量控制。硬件原理框圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)原理框圖

從圖6 可以看出需要對電機的兩相電流和直流母線電壓進行采樣，對6 路輸出信號進過驅動板放大隔離控制逆變橋。

電機的參數(shù):Rs=0.9，Ls=4.35 mH，極對數(shù)P=8。

速度辨識圖如圖7所示。縱坐標為轉速的標幺值(單位1 為750 r/min)，通過DSP 中的SMO 算法可以估算出電機穩(wěn)態(tài)時的速度。

圖7 速度估算圖

轉子磁鏈位置估算圖如圖8所示，縱坐標為角度的標幺化值(單位1 為360°)，從圖8 中可以看出實際應用與仿真結果類似，SMO 估算出的轉子磁鏈位置滯后于實際轉子磁鏈位置，需要進行角度補償。加入角度補償后的轉子磁鏈估算圖如圖9所示。

圖8 轉子磁鏈位置估算圖

當電機在啟動過程中，反電勢很小，很難通過SMO 估算出電機的轉速及位置，因此在電機的啟動過程中，往往采用爬坡軟啟動的方式，讓電機轉速緩慢啟動，使電機在低速狀態(tài)下運行在開環(huán)狀態(tài)下，當電機轉速達到SMO 可以估算出來的下限時在切換到閉環(huán)模式運行。

5 結束語

本研究對基于SMO 的無速度傳感器技術進行了建模仿真和實驗研究。研究結果表明，滑模觀測器可以估算出PMSM 電機的速度和轉子磁鏈位置，基于滑模觀測器的無速度傳感器技術可以替代傳統(tǒng)的傳感器技術應用于電機的控制中，構建雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)?；诨Ｓ^測器的無速度傳感器技術不僅解決了傳統(tǒng)傳感器技術帶來的種種工程瓶頸，而且進一步降低了傳動系統(tǒng)的成本，具有很大的工程應用前景。

圖9 加入角度補償后的轉子磁鏈位置估算圖

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