楊 威，蘇艷玲，張 蕾，劉宇輝，馮亞波

（1. 河北體育學(xué)院，河北 石家莊 050041；2.石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050021；3. 石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 石家莊 050031；4 石家莊郵區(qū)中心局，河北 石家莊 050021）

0 引言

齒輪泵作為一種典型的液壓動(dòng)力元件，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)械中，通常為工業(yè)機(jī)械液壓行走系統(tǒng)，液壓轉(zhuǎn)向器，轉(zhuǎn)向馬達(dá)，運(yùn)輸車液壓油缸提供動(dòng)力或輔助動(dòng)力，是工業(yè)機(jī)械和機(jī)械自動(dòng)化系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一[1]。因此為了提高齒輪泵設(shè)計(jì)精度，縮降低成本，采用SolidWorks 設(shè)計(jì)軟件建立齒輪泵的模型，并結(jié)合ANSYS軟件對(duì)齒輪裝配體進(jìn)行模態(tài)分析，為防止系統(tǒng)共振，保障關(guān)鍵部件平穩(wěn)運(yùn)行提供重要參考。

1 齒輪泵裝配建模

由于農(nóng)業(yè)機(jī)械工作對(duì)象復(fù)雜，受環(huán)境影響大，增加了設(shè)備設(shè)計(jì)上的難度和結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性，從而要求具有較強(qiáng)的適應(yīng)性；而且工作環(huán)境差，多是在地面狀況較差的田間，露天地和高速行走狀態(tài)下作業(yè)，容易腐蝕或磨損。因此，在設(shè)計(jì)階段及時(shí)發(fā)現(xiàn)零部件設(shè)計(jì)上的不合理結(jié)構(gòu)部分，能根據(jù)結(jié)構(gòu)要求，實(shí)現(xiàn)零部件的可制造性、可裝配性，顯得尤為重要。

SolidWorks 是一套基于Windows 的桌面集成系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)全參數(shù)化的三維實(shí)體造型設(shè)計(jì)，為農(nóng)機(jī)用齒輪泵設(shè)計(jì)提供了良好的基礎(chǔ)環(huán)境[2]。

齒輪泵基礎(chǔ)零件是泵體，主要零件有傳動(dòng)齒輪、泵蓋、軸等，細(xì)節(jié)部分有密封結(jié)構(gòu)、螺釘連接等，本次裝配建模采用自下而上的裝配制造設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)流程分為零件實(shí)體建模、確定裝配順序、添加裝配約束和執(zhí)行干涉檢查等四個(gè)步驟[3]。

（1）零件實(shí)體建模。在二維草圖繪制環(huán)境下，使用直線、中心線、矩形、圓和圓弧等命令進(jìn)行繪制各零件草圖，添加幾何約束、進(jìn)行尺寸編輯和草圖編輯等命令完成草圖繪制。之后，創(chuàng)建拉伸和旋轉(zhuǎn)等基本特征以及圓角、倒角、孔，放樣等輔助特征，逐一完成齒輪泵各個(gè)零件實(shí)體建模。

（2）確定裝配順序。根據(jù)齒輪泵的結(jié)構(gòu)形式和各零部件的相互約束關(guān)系，確定各個(gè)組成零部件的裝配順序，并以裝配工藝系統(tǒng)圖的形式表示出來。

（3）添加裝配約束。在齒輪泵的裝配過程中使用平行、重合、同軸心、相切等約束關(guān)系，在兩個(gè)外嚙合直齒圓柱齒輪裝配時(shí)添加齒輪嚙合這一機(jī)械約束，最終完成齒輪泵裝配。

（4）執(zhí)行干涉檢查。采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)干涉檢查分別檢驗(yàn)齒輪泵裝配體中各個(gè)零件之間的相對(duì)位置關(guān)系和在運(yùn)動(dòng)過程中零件之間是否存在干涉。結(jié)果證明齒輪泵裝配體模型裝配正確，不存在干涉。齒輪泵建模效果如圖1 所示。

圖1 齒輪泵建模圖Fig.1 Gear pump modeling figure

2 有限元模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的本質(zhì)就是將物理模型轉(zhuǎn)化成模態(tài)模型。模態(tài)分析需要已知結(jié)構(gòu)的幾何形狀、邊界條件和材料特性，把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布和阻尼分布，分別用質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣表示出來，通過這些信息來確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而完整地描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征[4]。根據(jù)有限元法得到齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中，[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{x}、和分別為位移向量、速度向量和加速度向量；{F（t）}為外力向量。

若在無無外力作用，即F（t）=0，則得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程.在求齒輪自由振動(dòng)的頻率和振型即求齒輪的固有頻率和固有振型時(shí)，阻尼對(duì)它們影響不大，因此，阻尼項(xiàng)也可以略去，得到無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)于線性系統(tǒng)，式（2）解的形式為：

式中，{φ}i為第i 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型特征向量，ωi為第i 階模態(tài)的固有頻率（rad/s）,t 為時(shí)間（s）。把式（3）代入式（2），得到：

當(dāng)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，各節(jié)點(diǎn)振幅{φ}i不可能都為0，因此式子（4）中系數(shù)行列式等于0，即：

ANSYS 采用下式輸出計(jì)算的固有頻率：

式中，fi的單位為Hz，即轉(zhuǎn)/秒。

3 齒輪泵中齒輪裝配體的模態(tài)分析

3.1 齒輪裝配體有限元模型的建立

根據(jù)齒輪泵中齒輪裝配體的要求，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的幾何參數(shù)均為： 齒數(shù)z1=14, 模數(shù)m=2.5，壓力角α=20°，齒寬B=16mm，嚙合齒數(shù)k=2，齒頂高系數(shù)為1，頂隙系數(shù)為0.25，采用Solidworks 軟件建立齒輪的參數(shù)化模型，并將兩個(gè)齒輪進(jìn)行裝配，如圖2 所示，按照ParaSolid （*.x_t） 格式導(dǎo)入到ANSYS 軟件后，對(duì)三維幾何模型劃分網(wǎng)格。兩個(gè)齒輪材料均為，輸入的材料性能參數(shù)為： 彈性模量E=207GPa，泊松比μ=0.25，密度DENS= 7800 kg/m3[5]。

3.2 劃分網(wǎng)格

圖2 齒輪裝配體在齒輪泵中配合圖Fig.2 The gear assembly mating in the gear pump

本文中選用的是適用于求解大型對(duì)稱特征值的分塊蘭索斯法（Block Lanczos），在計(jì)算系統(tǒng)特征值譜所包含一定范圍的固有頻率時(shí)，采用分塊蘭索斯法提取模態(tài)比較有效。單元類型采用適用于曲線邊界建模的Solid 大類中Solid185 單元類型，使用自由網(wǎng)格命令進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共生成節(jié)點(diǎn)109941 個(gè)，單元601132 個(gè)，生成有限元模型如圖3 所示[6]。

3.3 施加約束條件

圖3 齒輪裝配體有限元模型圖Fig.3 The finite element model of gear pump

由于高速轉(zhuǎn)動(dòng)離心力在轉(zhuǎn)動(dòng)部件中產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)頻率有影響，因此對(duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)要考慮它的高速旋轉(zhuǎn)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在主動(dòng)齒輪上施加大小為1440r/min 的轉(zhuǎn)速，進(jìn)行靜力分析,求出系統(tǒng)預(yù)應(yīng)力，之后約束兩個(gè)齒輪除Z 軸外其他方向的自由度，進(jìn)行模態(tài)求解，提取前五階模態(tài)振型[7]。

3.4 求解結(jié)果

ANSYS 軟件計(jì)算各階模態(tài)特征頻率，如表1 所示，圖4 為第一階模態(tài)振型云圖，由圖可知第一階特征頻率為3903.3，其余圖形為第二階模態(tài)振型云圖到第四階模態(tài)振型云圖，可將表1 中列各階頻率與各階模態(tài)振型云圖中頻率對(duì)照，頻率值吻合[8]。由于篇幅所限，省略第五階云圖。

表1 ANSYS 特征頻率計(jì)算結(jié)果Tab.1 The result of characteristic frequency calculated by ANSYS

圖4 第一階模態(tài)振型云圖Fig.4 The first step modal cloud chart

圖5 第二階模態(tài)振型云圖Fig.5 The second step modal cloud chart

圖6 第三階模態(tài)振型云圖Fig.6 The third step modal cloud chart

圖7 第四階模態(tài)振型云圖Fig.7 The fourth step modal cloud chart

4 結(jié)論

本文通過SolidWorks 軟件和有限元模態(tài)分析理論，采取CAD/CAE 相結(jié)合的方法，建立了齒輪泵的三維模型,并使用ANSYS 軟件對(duì)于齒輪裝配體模態(tài)進(jìn)行了分析，為齒輪泵的設(shè)計(jì)和使用提供了科學(xué)依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。

[1] 吳朋濤，陳軍，黨革榮，等.果園用履帶拖拉機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].農(nóng)機(jī)化研究，2014，2.

[2] 楊喜，王金麗，等.基于SolidWorks 的甘蔗葉粉碎機(jī)刀片分析[J].農(nóng)機(jī)化研究2014，4.

[3] 馬軍，鄧海順，等. 基于Solidworks 的齒輪泵虛擬設(shè)計(jì)系統(tǒng)[J].煤礦機(jī)械，2008，7.

[4] 楊偉，馬興國，尤小梅.基于ANSYS 的齒輪裝配體模態(tài)分析[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，4.

[5] 徐春雨，陳剛. 基于Solidwoks 和ANSYS 某舵機(jī)齒輪裝配體模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2012，4.

[6] 劉丹萍，蔣占四，馮建國. 機(jī)床主軸的Solidworks 建模與有限元分析[J].機(jī)床與液壓，2013，21.

[7] 尹洋，王宇，等. 基于Solidworks 和ANSYS 的加工中心心電主軸動(dòng)靜態(tài)分析[J].西華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，1.

[8] 馬華永，王衛(wèi)兵，馮靜安，等.基于ANSYS 的茬地免耕播種機(jī)機(jī)架有限元分析[J].農(nóng)機(jī)化研究，2014，4.