高樹飛，貢金鑫，馮云芬

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東聊城 252059）

高樁碼頭Pushover分析影響因素研究

高樹飛1，貢金鑫1，馮云芬2

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東聊城 252059）

非線性靜力分析方法或Pushover分析方法是近年提出并在高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用的位移計(jì)算方法，該方法將Pushover曲線與反應(yīng)譜相結(jié)合對(duì)結(jié)構(gòu)位移進(jìn)行估計(jì)。探討了影響高樁碼頭Pushover分析結(jié)果的因素，對(duì)Pushover分析的能力譜法和N2法及能力譜法中采用的不同等效線性化方法、等效阻尼比公式和不同反應(yīng)譜進(jìn)行了定性和定量分析，同時(shí)通過(guò)一個(gè)實(shí)際工程案例，比較了上述不同情況的目標(biāo)位移計(jì)算結(jié)果。研究表明，能力譜法與N2法的計(jì)算結(jié)果之間存在差異，差異的大小與能力譜法采用的等效阻尼比計(jì)算公式有關(guān)；能力譜法中，不同等效阻尼比公式和反應(yīng)譜曲線下降段的形狀對(duì)高樁碼頭目標(biāo)位移的計(jì)算結(jié)果有較大影響；Pushover曲線雙折線化方法對(duì)位移計(jì)算結(jié)果的影響不是很大。

高樁碼頭；Pushover分析；目標(biāo)位移；等效阻尼比；線性化方法；反應(yīng)譜

高樹飛，貢金鑫，馮云芬.高樁碼頭Pushover分析影響因素研究［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2015（5）：1－14.（GAO Shu?fei，GONG Jin?xin，F(xiàn)ENG Yun?fen.Influencing factors of Pushover analysis for open typewharfwith standing piles［J］.Hydro?Science and Engineering，2015（5）：1－14.）

Pushover分析方法是利用一組單調(diào)遞增、能近似反映結(jié)構(gòu)地震水平慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析結(jié)構(gòu)彈塑性性能的一種方法。推覆過(guò)程包括了結(jié)構(gòu)從彈性階段開始，經(jīng)歷開裂、屈服直至倒塌破壞全過(guò)程的信息，因而可以對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能作出評(píng)價(jià)。但單純的推覆分析并不能得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，通常要與反映地震特性的反應(yīng)譜結(jié)合才能對(duì)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移做出估計(jì)。

常用的Pushover分析方法有兩種：能力譜法（CSM）和N2法。能力譜法最早由美國(guó)學(xué)者FREEMAN SA于1975年提出［1］，用于評(píng)估海軍造船廠房屋的抗震性能，后經(jīng)改進(jìn)編入美國(guó)應(yīng)用技術(shù)協(xié)會(huì)報(bào)告ACT－40［2］，之后被多本規(guī)范采用，成為結(jié)構(gòu)Pushover分析最流行的方法。N2法是斯洛文尼亞FAJFAR P教授最早提出的Pushover分析方法［3－5］，被歐洲規(guī)范8［6］采用。對(duì)于高樁碼頭結(jié)構(gòu)，美國(guó)《海洋油碼頭和維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱MOTEMS）［7］和《長(zhǎng)灘港碼頭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱POLB）［8］采用了能力譜法，歐洲規(guī)范8采用的是N2法。能力譜法和N2法原理不同，即使同一方法不同規(guī)范采用等效阻尼比公式和Pushover曲線雙折線化方法等也不同，從而計(jì)算結(jié)果會(huì)存在很大差異。另外，采用的反應(yīng)譜也會(huì)影響分析結(jié)果。因此，定性和定量了解Pushover分析結(jié)果的影響非常重要。本文對(duì)上述規(guī)范采用的能力譜法和N2法及相關(guān)公式的影響進(jìn)行了定性和定量分析，并通過(guò)一個(gè)實(shí)際的高樁碼頭工程案例，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了定量分析，目的是為研究高樁碼頭Pushover分析方法以及為工程人員從事海外工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 Pushover分析方法及誤差

Pushover分析方法是基于單自由度體系分析原理的一種地震彈塑性最大反應(yīng)近似分析法，對(duì)于多自由度體系，則需通過(guò)第一振型（也可用其他水平力比例）將其轉(zhuǎn)換為單自由度體系。因此，Pushover分析的其中誤差之一來(lái)自于將彈性第一振型用于彈塑性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的誤差，很多文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了研究［9］。對(duì)于梁板式、無(wú)梁板式、桁架式和實(shí)體墩式高樁碼頭，可以直接等效為單自由度體系，無(wú)需進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因此，這些碼頭不存在將多自由度體系轉(zhuǎn)換為單自由度體系而產(chǎn)生的誤差。

1.1 能力譜法

能力譜法也稱為“替代結(jié)構(gòu)法”，即用一個(gè)具有“等效剛度”和“等效阻尼比”的“等效彈性結(jié)構(gòu)”代替原來(lái)的非線性結(jié)構(gòu)，從而近似采用彈性反應(yīng)譜理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，其中等效剛度一般采用割線剛度，等效黏滯阻尼比按照非線性結(jié)構(gòu)黏滯阻尼耗能與彈性結(jié)構(gòu)滯回耗能相等的原則確定。眾所周知，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)后，剛度降低，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)也會(huì)減??；而結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)后的滯回耗能也會(huì)降低結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。能力譜法則通過(guò)增大結(jié)構(gòu)阻尼比、降低彈性反應(yīng)譜的值來(lái)考慮這種非線性地震反應(yīng)。由于結(jié)構(gòu)的“等效剛度”和“等效阻尼比”都與結(jié)構(gòu)的地震位移反應(yīng)有關(guān)，而位移是需要求解的量，所以采用能力譜法進(jìn)行分析需要迭代計(jì)算。對(duì)于高樁碼頭，文獻(xiàn)［7］和［8］均給出了迭代計(jì)算的步驟。ACT－40將結(jié)構(gòu)的Pushover曲線轉(zhuǎn)換為能力譜，將反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為需求譜，可采用圖示法表示能力譜法的原理，如圖1所示，其中迭代確定的性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移為目標(biāo)位移。

1.2 N2法

圖1 能力譜法的性能點(diǎn)Fig.1 Performance point of capacity spectrum method

N2法將非彈性體系等效為彈性體系的出發(fā)點(diǎn)是基于這樣一個(gè)事實(shí)：理想彈塑性體系的位移反應(yīng)與相同周期彈性體系的位移反應(yīng)有一定關(guān)系，即對(duì)于中等周期的結(jié)構(gòu)，等效彈性體系的位移反應(yīng)符合“等能量原理”；對(duì)于長(zhǎng)周期的結(jié)構(gòu)，等效彈性體系的位移反應(yīng)符合“等位移原理”。利用N2方法確定目標(biāo)位移時(shí)也需要進(jìn)行迭代，迭代步驟可見文獻(xiàn)［6］。

Pushover分析方法的另一個(gè)誤差是將彈性體系的結(jié)果轉(zhuǎn)化為彈塑性體系產(chǎn)生的。對(duì)于單自由度體系而言，能力譜法的誤差來(lái)自于將彈性反應(yīng)譜通過(guò)改變結(jié)構(gòu)阻尼和剛度近似用于彈塑性結(jié)構(gòu)；N2法采用彈塑性反應(yīng)譜，而彈塑性反應(yīng)譜根據(jù)彈塑性反應(yīng)與彈性反應(yīng)形的近似關(guān)系確定。

為比較能力譜法與N2法計(jì)算的最大位移的不同，對(duì)模型化的單自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)的荷載－變形曲線（Pushover曲線）見圖2，第一剛度為K＝1.512× 107N／m，第二剛度系數(shù)r＝0.05，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為m＝T2K／（2π）2，屈服力為Fy＝λmg，其中T為結(jié)構(gòu)周期，λ為相對(duì)屈服力（結(jié)構(gòu)屈服力與結(jié)構(gòu)重力之比）。圖3給出了λ＝0.1，0.2，0.4，0.6和峰值地面加速度αpg＝0.6g時(shí)，采用能力譜法（采用ATC－40的等效阻尼比計(jì)算式（式（2））和N2法按歐洲規(guī)范反應(yīng)譜（C類場(chǎng)地）計(jì)算的結(jié)構(gòu)最大位移Δd隨結(jié)構(gòu)周期（T＝0.1～2.0 s）的變化。

圖2 單自由度結(jié)構(gòu)及荷載－變形曲線Fig.2 SDOF and load?displacement curve

由圖3可以看出，采用N2法計(jì)算的位移比采用能力譜法計(jì)算位移的大，λ＝0.1時(shí)二者之間的差別在自振周期1.0～1.25 s時(shí)最大；隨著相對(duì)屈服力λ的增大，兩種方法計(jì)算的位移之間的差別越來(lái)越小，并隨著周期的增大而趨同。

圖3 能力譜法與N2法計(jì)算的最大位移Fig.3 Maximum displacements calculated by capacity spectrum method and N2 method

2 Pushover曲線雙折線化

進(jìn)行Pushover分析前首先要得到結(jié)構(gòu)的Pushover曲線，Pushover曲線是在考慮結(jié)構(gòu)自重作用的同時(shí)，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加水平單調(diào)遞增荷載來(lái)將結(jié)構(gòu)推覆至某一預(yù)定位移或使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)所得的荷載－變形曲線。進(jìn)行推覆計(jì)算時(shí)，樁土相互作用可采用土彈簧模擬，土彈簧的荷載－位移關(guān)系可由p?y曲線確定。另外，計(jì)算荷載－變形曲線時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系中的材料強(qiáng)度采用平均值而不是標(biāo)準(zhǔn)值或設(shè)計(jì)值［8，10］。

得到Pushover曲線后，還要將其等效為圖2（b）所示的雙折線力－變形曲線，以獲得延性系數(shù)μ，屈服后剛度與屈服前剛度比r和割線剛度Ke等參數(shù)。不同Pushover方法及不同規(guī)范中曲線線性化的方法不同。圖4為ATC－40，F(xiàn)EMA 356［11］，POLB和歐洲規(guī)范8中N2法采用的雙折線化方法示意圖。ATC－40的雙折線化方法將第一段折線斜率定義為初始剛度Ki，再根據(jù)曲線和橫坐標(biāo)軸包圍的面積與雙折線和橫坐標(biāo)軸包圍的面積相等的原則迭代確定屈服點(diǎn)的位置；FEMA 356的雙折線化方法首先估計(jì)屈服力Fy，第一段折線采用曲線上0.6Fy處的割線剛度，與ATC－40相同，采用面積相等的原則確定屈服點(diǎn)位置；POLB的雙折線化方法中，第一段折線剛度采用原點(diǎn)與樁第一個(gè)塑性鉸形成時(shí)連線的斜率，并將實(shí)際Pushover曲線在第一個(gè)塑性鉸形成以前的部分視為直線，再根據(jù)面積相等的原則確定屈服點(diǎn)位置，但這樣得到的簡(jiǎn)化折線與坐標(biāo)橫軸包圍的面積將小于真實(shí)Pushover曲線與坐標(biāo)橫軸包圍的面積。MOTEMS采用的方法與POLB相似。N2的分析方法采用理想的彈性－完全塑性體系（圖4），初始剛度按實(shí)際荷載－位移曲線下的面積與理想荷載－位移曲線下的面積相等確定。理想單自由度體系的屈服位移為

圖4 能力譜法和N2法中Pushover曲線的雙折線化Fig.4 Bilinear representation of Pushover curves for capacity spectrum method and N2method

由此可以看出，無(wú)論是能力譜法還是N2法，確定的Pushover曲線的屈服位移和屈服力均隨目標(biāo)位移Δd的變化而變化。就能力譜法的雙折線方法而言，不同規(guī)范得到的屈服位移和屈服力也不同。這些都會(huì)影響Pushover方法的分析結(jié)果。

3 等效阻尼比

等效阻尼比ξeq是能力譜法分析需要采用的參數(shù)，是根據(jù)非線性體系一個(gè)滯回環(huán)消耗的能量和與等效線性體系黏滯阻尼消耗的能量相等的原則確定的。根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)滯回模型，目前已經(jīng)提出了多個(gè)不同的計(jì)算公式［12］。式（2），式（3）和式（4）分別為ATC－40，MOTEMS及POLB采用的公式。

式中：μ為延性系數(shù)，μ為待求的目標(biāo)位移Δd與結(jié)構(gòu)屈服位移Δy之比；r為結(jié)構(gòu)屈服后剛度與屈服前剛度之比（圖2（b））；κ為修正系數(shù)。ATC－40中，根據(jù)地震持時(shí)和結(jié)構(gòu)新舊程度將結(jié)構(gòu)區(qū)分為Type A，Type B和Type C三類，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)類型規(guī)定了不同的κ值。

在式（2）～（4）中，第1項(xiàng)（即常數(shù)項(xiàng)）為結(jié)構(gòu)彈性黏滯阻尼比，第2項(xiàng)為將結(jié)構(gòu)滯回耗能等效為黏滯耗能得到的等效黏滯阻尼比。式（4）根據(jù)非線性時(shí)程分析結(jié)果得出，不根據(jù)采用圖2（b）所示的雙折線骨架曲線的滯回模型提出，因而與r無(wú)關(guān)。圖5為按照上述3個(gè)等效阻尼比公式計(jì)算得到的阻尼比，對(duì)于ATC－40，考慮結(jié)構(gòu)性能類型為Type A。由圖5可見，在r較小時(shí)，ATC－40的計(jì)算結(jié)果最大，POLB和MOTEMS的計(jì)算結(jié)果較接近；在r較大時(shí)，ATC－40和POLB的計(jì)算結(jié)果較接近，但隨著μ的增大，二者差別變大，MOTEMS的計(jì)算結(jié)果較小，在μ較大時(shí)甚至出現(xiàn)小于0.05的情況，故在利用MOTEMS的等效阻尼比公式確定Δd時(shí)，當(dāng)阻尼比小于0.05時(shí)，應(yīng)取0.05。3個(gè)等效阻尼比模型的較大差別也是引起Pushover分析計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異的重要因素。

圖5 不同等效阻尼比公式的比較Fig.5 Comparison of various equivalent damping equations

圖6給出了λ＝0.1，0.2，0.4，0.6和峰值地面加速度αpg＝0.6 g時(shí)，采用能力譜法（等效阻尼比分別按式（2）～（4）計(jì)算）按FEMA 356的反應(yīng)譜（D類場(chǎng)地，SXS＝1.5 g，Sx1＝0.75 g）計(jì)算的結(jié)構(gòu)（圖2）最大位移Δd隨結(jié)構(gòu)周期（T＝0.1～2.0 s）的變化，該圖反映了采用的等效阻尼比公式的影響。

由圖6可以看出，總體上采用MOTEMS等效阻尼比公式計(jì)算的位移最大，POLB次之，ATC－40最?。浑S著相對(duì)屈服力λ增大，采用MOTEMS和ATC－40公式計(jì)算的位移隨著結(jié)構(gòu)周期增大而趨于相同，因?yàn)樵谇Ζ溯^大時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈服位移較大，在周期較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為彈性，因而采用MOTEMS和ATC－40的阻尼比公式得到的阻尼比相同，進(jìn)而計(jì)算結(jié)果相同，而POLB的等效阻尼比公式的彈性黏滯阻尼比較大（0.1）。

圖6 等效阻尼比模型對(duì)Pushover分析結(jié)果的影響Fig.6 Influence of equivalent damping ratio equation on analysis results

4 反應(yīng)譜

反應(yīng)譜是不同周期的單自由度體系對(duì)地震的反應(yīng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)時(shí)，能力譜法通過(guò)將結(jié)構(gòu)非線性滯回耗能等效為黏滯阻尼耗能、增大結(jié)構(gòu)阻尼比來(lái)考慮結(jié)構(gòu)地震的反應(yīng)變化，N2法則直接使用非彈性反應(yīng)譜。圖7示出了美國(guó)FEMA 356（MOTEMS采用該反應(yīng)譜）、歐洲規(guī)范8和我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［13］阻尼比為0.05時(shí)的彈性反應(yīng)譜，圖中參數(shù)的意義可見相關(guān)規(guī)范或文獻(xiàn)［14］。我國(guó)《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTS 146—2012）［15］只給出了5%的阻尼比，不能用于Pushover分析。

圖7 規(guī)范中的反應(yīng)譜Fig.7 Response spectra in codes

由圖7可見，美國(guó)FEMA 356將反應(yīng)譜分為3段表示，歐洲規(guī)范和中國(guó)規(guī)范分為4段表示，歐洲規(guī)范反應(yīng)譜反映了短周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)加速度與周期的倒數(shù)成正比（由速度控制）、中長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)加速度與周期倒數(shù)的平方成正比（由位移控制）的特征。3個(gè)反應(yīng)譜相比，歐洲規(guī)范的反應(yīng)譜最“瘦”，我國(guó)規(guī)范的“適中”，美國(guó)FEMA 356的最“胖”。另外，在美國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范的反應(yīng)譜中，平臺(tái)段的加速度為周期為0時(shí)（結(jié)構(gòu)剛度無(wú)窮大），加速度為2.5倍，中國(guó)規(guī)范為2.25倍。結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)與結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的類別有關(guān)，雖然不同規(guī)范場(chǎng)地類別劃分的方法、指標(biāo)和類型數(shù)有所不同，但最好一類場(chǎng)地（美國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范為A類，中國(guó)規(guī)范為I類）特性比較接近。

將3本規(guī)范反應(yīng)譜坐標(biāo)的縱坐標(biāo)統(tǒng)一為相同的表達(dá)形式，即加速度反應(yīng)Sa與地面峰值加速度αpg的比值，圖8給出了阻尼比分別取ξ＝5%，10%，20%和30%時(shí)3本規(guī)范的反應(yīng)譜曲線。需要說(shuō)明的是，雖然按歐洲規(guī)范進(jìn)行Pushover分析時(shí)不采用調(diào)整阻尼比的方法來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的非線性（而是直接采用非彈性反應(yīng)譜），這里畫出不同阻尼比時(shí)的反應(yīng)譜只是用于比較。由圖8可見，隨著阻尼比的增大，加速度反應(yīng)越來(lái)越小，但減小的幅度越來(lái)越??；FEMA 356反應(yīng)譜下降最快，GB 50011—2010次之，歐洲規(guī)范8最慢。反應(yīng)譜的區(qū)別也會(huì)使得采用不同反應(yīng)譜進(jìn)行Pushover得到不同的結(jié)果。圖9給出了λ＝0.1，0.2，0.4，0.6和峰值地面加速度αpg＝0.6g時(shí)，采用能力譜法（反應(yīng)譜分別采用以上3種反應(yīng)譜，不同反應(yīng)譜參數(shù)確定可參看5.2節(jié)；采用ATC－40的等效阻尼比計(jì)算式（式（2））計(jì)算的結(jié)構(gòu)（圖2）最大位移Δd隨結(jié)構(gòu)周期（T＝0.1～2.0 s）的變化，該圖反映了采用的反應(yīng)譜影響。

圖8 不同阻尼比時(shí)的反應(yīng)譜Fig.8 Response spectra at different damping ratios

圖9 反應(yīng)譜對(duì)Pushover分析結(jié)果的影響Fig.9 Influences of response spectra on analysis results

由圖9可見，相對(duì)屈服力λ為0.1和0.2時(shí)，短周期時(shí)采用FEMA 356反應(yīng)譜計(jì)算的位移最大，GB 50011—2010次之，歐洲規(guī)范8最小。但隨著周期的增大，采用GB 50011—2010計(jì)算的位移逐漸增大并超過(guò)FEMA 356；相對(duì)屈服力λ為0.4和0.6時(shí)，采用FEMA 356反應(yīng)譜計(jì)算的位移最大，GB 50011—2010次之，歐洲規(guī)范8最小。產(chǎn)生以上現(xiàn)象的主要原因是，短周期時(shí)FEMA 356反應(yīng)譜的譜值最大，GB 50011—2010次之，歐洲規(guī)范8最小，而長(zhǎng)周期時(shí)GB 50011—2010反應(yīng)譜的譜值最大；λ較小時(shí)，結(jié)構(gòu)屈服位移較小，等效結(jié)構(gòu)的周期比彈性周期大得多，λ較大時(shí)，二者差距相對(duì)較小。

5 案例分析

前面從能力譜法與N2法原理、Pushover曲線雙線性化、等效阻尼比模型和規(guī)范反應(yīng)譜的不同定性和定量分析了對(duì)Pushover分析結(jié)果的影響，下面通過(guò)一個(gè)高樁碼頭實(shí)例進(jìn)一步定量說(shuō)明這些因素的影響。

5.1 工程概況

海外某強(qiáng)震區(qū)一高樁碼頭的斷面如圖10，碼頭寬28.87 m，排架間距6.3 m，面板厚0.45 m。圓形實(shí)心混凝土樁直徑0.8 m，橫梁高1.9 m，寬1.5 m；前邊梁高2.2 m，寬1.5 m；軌道梁高1.9 m，寬1.6m；中縱梁高1.9 m，寬1.5 m；后邊梁高1.9 m，寬1.5 m，碼頭面堆載為40 kPa。當(dāng)?shù)仄骄Ｆ矫鏋?.2 m。C，D和F樁與上部結(jié)構(gòu)的連接如圖11所示，其他各樁類似。土層標(biāo)高及物理力學(xué)參數(shù)列于表1。經(jīng)判定，按美國(guó)規(guī)范ASCE 7－05［16］，場(chǎng)地類型為D類，歐洲規(guī)范為C類，中國(guó)規(guī)范為II類。

圖10 碼頭斷面（單位：高程m，其他mm）Fig.10 Section of wharf（unit：elevation in m，others in mm）

圖11 樁與上部結(jié)構(gòu)連接（單位：高程m，其他mm）Fig.11 Pile?wharf connection（unit：elevation in m，others in mm）

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of soilmass

5.2 地震動(dòng)

選取多個(gè)地震動(dòng)水準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，其50年內(nèi)的超越概率和峰值地面加速度αpg如表2所示。對(duì)于中國(guó)規(guī)范GB 50011—2010，地震分組取為第一組；對(duì)于歐洲規(guī)范8，選用2型譜。對(duì)于中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范，直接根據(jù)地面峰值加速度和場(chǎng)地類別即可確定反應(yīng)譜的參數(shù)，但對(duì)于FEMA 356給出的反應(yīng)譜，無(wú)法確定周期為1 s的譜加速度值SX1，對(duì)于本案例中的場(chǎng)地類型，由于歐洲規(guī)范8和中國(guó)規(guī)范GB 50011—2010反應(yīng)譜中水平段的起始周期均為0.1 s，故本文考慮FEMA 356中T0為0.1 s以確定SX1（如果僅是中美兩個(gè)反應(yīng)譜進(jìn)行比較，通常做法是保證反應(yīng)譜下降段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期相同以確定反應(yīng)譜參數(shù)SX1，由于本文涉及3個(gè)反應(yīng)譜，故近似進(jìn)行上述處理），并近似按5%的阻尼比確定TS，由此可得各反應(yīng)譜的參數(shù)，結(jié)果列于表2。圖12為不同規(guī)范在某一水準(zhǔn)下阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜。

圖12 加速度反應(yīng)譜（ξ＝5%）Fig.12 Acceleration response spectra（ξ＝5%）

表2 地震動(dòng)及反應(yīng)譜參數(shù)Tab.2 Ground motion and response spectra parameters

（續(xù)表）

5.3 Pushover曲線

由于結(jié)構(gòu)沿縱向?qū)ΨQ，取一個(gè)排架進(jìn)行分析。混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度采用 f′c＝34.47 MPa，密度為2 400 kg／m3，泊松比為0.167，分析中采用強(qiáng)度平均值f′ce＝1.3f′c。鋼筋采用 60級(jí)鋼，屈服強(qiáng)度 fy＝60 413.7 MPa，屈服強(qiáng)度平均值 fye＝1.1fy，泊松比為0.3，混凝土和鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系根據(jù)POLB確定。利用p?y曲線考慮樁土相互作用，其中樁在塊石中的p?y曲線參考文獻(xiàn)［17］確定，在細(xì)砂和中粗礫砂中的p?y曲線按文獻(xiàn)［18］確定。Pushover分析模型見圖13，分析模型軸線為所有構(gòu)件截面的中心線，第1個(gè)土彈簧設(shè)在坡面下15 cm處，坡面下3 m范圍內(nèi)間距30 cm，3 m以下范圍內(nèi)間距60 cm，圖中彈簧僅為示意，不代表實(shí)際計(jì)算中采用的數(shù)量和位置。

圖13 使用p?y彈簧的Pushover模型Fig.13 Pushovermodel with p?y springs

采用通用有限元軟件ABAQUS6.12對(duì)碼頭進(jìn)行推覆，樁和梁采用二維梁?jiǎn)卧狟21，梁?jiǎn)卧械匿摻钔ㄟ^(guò)?rebar關(guān)鍵字實(shí)現(xiàn)，混凝土采用Concrete Damaged Plasticity模型模擬，鋼筋采用 Plastic模型模擬。土彈簧采用Connector單元模擬。在ABAQUS中建立兩個(gè)分析步，第一個(gè)分析步施加重力荷載，參考POLB，重力荷載考慮上部結(jié)構(gòu)自重、面板底部至岸坡以下5倍樁徑范圍內(nèi)樁重量的1／3及堆載的10%，結(jié)構(gòu)自重?fù)Q算為橫梁自重，堆載按線荷載施加在梁上；第二個(gè)分析步在F樁頂施加水平推覆力（上部結(jié)構(gòu)重心處），逐步增加水平荷載，計(jì)算確定水平荷載作用下碼頭的荷載－變形曲線，在加載過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，樁的首個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在F樁樁頂，對(duì)應(yīng)的位移與荷載見圖14。

圖14 Pushover曲線Fig.14 Pushover curve

5.4 目標(biāo)位移計(jì)算

考慮Pushover分析方法及Pushover曲線雙折線化方法、等效阻尼比和反應(yīng)譜的不同，按以下4種情況對(duì)計(jì)算的目標(biāo)位移Δd進(jìn)行比較。

（1）反應(yīng)譜相同，Pushover分析方法不同。利用歐洲規(guī)范的反應(yīng)譜，分別采用能力譜法和N2法進(jìn)行分析，能力譜法中的等效阻尼比分別采用式（2）～（4），Pushover曲線雙折線化方法采用ATC－40中的方法，計(jì)算結(jié)果見圖15。

圖15 能力譜法和N2法計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.15 Target displacement calculated by capacity method and N2 method

由圖15可見：①能力譜法中采用MOTEMS的阻尼比公式計(jì)算的位移與N2法的最接近，其次是ATC－40；②采用ATC－40和POLB的等效阻尼比公式計(jì)算的位移均小于N2法的，采用MOTEMS等效阻尼比公式計(jì)算的位移略大于N2法的，但在αpg逐漸增大時(shí)有相互接近并小于N2法計(jì)算位移的趨勢(shì)。

（2）反應(yīng)譜相同，等效阻尼比公式相同，Pushover曲線雙折線化方法不同。采用能力譜法計(jì)算不同地震水平下的目標(biāo)位移，計(jì)算結(jié)果如圖16～18所示。圖16（a）為采用FEMA 356反應(yīng)譜及ATC－40中等效阻尼比公式、不同Pushover曲線雙折線化方法時(shí)計(jì)算的目標(biāo)位移，其他各圖的含義類似。

圖16 采用FEMA 356反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.16 Target displacement calculated based on spectrum in FEMA 356

圖17 采用Eurocode 8反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.17 Target displacement calculated based on spectrum in Eurocode 8

圖18 采用GB 50011—2010反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.18 Target displacement calculated based on spectrum in GB 50011—2010

從圖16～18可見：①3種Pushover曲線雙折線化方法計(jì)算的位移差別不大。αpg較小時(shí)，采用POLB計(jì)算的位移較大，采用ATC－40和FEMA 356計(jì)算的位移較為接近，這是因?yàn)镻OLB得到的簡(jiǎn)化折線與坐標(biāo)橫軸包圍的面積小于真實(shí)Pushover曲線與坐標(biāo)橫軸包圍的面積，這在αpg較小時(shí)的影響較為明顯，因而等效阻尼耗散的能量較少，反應(yīng)譜折減較小，進(jìn)而計(jì)算結(jié)果較大；②從圖16（c）、圖17（c）和圖18（c）可以看出，αpg較小時(shí)，3種方法計(jì)算的位移基本相同，這是因?yàn)?種方法得到的r均較大，而MOTEMS采用的等效阻尼比公式在r較大時(shí)會(huì)小于5%。如前所述，在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)小于5%時(shí)，取5%，故此時(shí)等效阻尼比的計(jì)算實(shí)際上已不受雙折線化方法的影響。

（3）反應(yīng)譜相同，Pushover曲線雙折線化方法相同，等效阻尼比計(jì)算公式不同。采用能力譜法計(jì)算不同地震水平下的目標(biāo)位移，計(jì)算結(jié)果如圖19～21所示。從圖19～21可見：①隨著峰值地面加速度αpg的增大，目標(biāo)位移逐漸增大；②3個(gè)等效阻尼比公式中，ATC－40和POLB的計(jì)算位移較為接近，MOTEMS的計(jì)算位移最大。這一規(guī)律與圖5中各阻尼比的規(guī)律一致，因?yàn)槟繕?biāo)位移較小時(shí)，屈服后剛度與屈服前剛度之比r較大，3個(gè)等效阻尼比公式中MOTEMS的阻尼比最小，由圖8可知，阻尼比越小，反應(yīng)譜的折減越小，進(jìn)而得到的目標(biāo)位移也相對(duì)越大；③從圖19可以看出，在αpg超過(guò)一定值后，POLB的計(jì)算位移大于ATC－40的，這可從圖5得到解釋，在較小的目標(biāo)位移范圍內(nèi)，r值較大，ATC－40的阻尼比較POLB小，而隨著目標(biāo)位移的增大，r變小，ATC的阻尼比較POLB大，故目標(biāo)位移較小。

圖19 采用FEMA 356反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.19 Target displacement calculated based on spectrum in FEMA 356

圖20 采用Eurocode 8反應(yīng)譜的目標(biāo)位移Fig.20 Target displacement calculated based on spectrum in Eurocode 8

圖21 采用GB 50011—2010反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.21 Target displacement calculated based on spectrum in GB 50011—2010

（4）等效阻尼比公式相同，Pushover曲線雙折線化方法相同，反應(yīng)譜不同。采用能力譜法計(jì)算不同地震水平下的目標(biāo)位移，計(jì)算結(jié)果如圖22～24所示?？梢姡孩?個(gè)反應(yīng)譜中采用FEMA 356計(jì)算的位移最大，GB 50011—2010次之，Eurocode 8最小，規(guī)律與圖12中各反應(yīng)譜的規(guī)律一致；②αpg很小時(shí)，各反應(yīng)譜結(jié)果的相對(duì)差別較小，而隨著αpg增大，差別越來(lái)越大，這是因?yàn)棣羛g較小時(shí)，目標(biāo)位移較小，等效單自由度體系的割線剛度較大，周期較小，而從圖12可見，在反應(yīng)譜下降段以前，3個(gè)反應(yīng)譜間的差別不大。

圖22 采用ATC－40等效阻尼比公式計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.22 Target displacement calculated based on equivalent damping ratio equation in ATC－40

圖24 采用MOTEMS等效阻尼比公式計(jì)算的目標(biāo)位移Fig.24 Target displacement calculated based on equivalent damping ratio equation in MOTEMS

6 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)影響目標(biāo)位移計(jì)算的4個(gè)主要因素（分析方法、Pushover曲線雙折線化方法、等效阻尼比和反應(yīng)譜）進(jìn)行了定性和定量分析，并通過(guò)案例計(jì)算，分析了4個(gè)因素對(duì)目標(biāo)位移計(jì)算結(jié)果的影響。研究得出如下結(jié)論：

（1）能力譜法采用MOTEMS阻尼比公式時(shí)的目標(biāo)位移計(jì)算結(jié)果與N2法最接近，其次是ATC－40；采用ATC－40和POLB的等效阻尼比公式的計(jì)算結(jié)果均小于N2法。

（2）能力譜法中，采用3種Pushover曲線雙折線化方法計(jì)算的目標(biāo)位移較為接近。目標(biāo)位移值較小時(shí)，采用POLB的雙折線化方法計(jì)算的結(jié)果相對(duì)較大；相比于等效阻尼比，Pushover曲線雙折線化方法對(duì)目標(biāo)位移計(jì)算結(jié)果的影響較小，基本可以忽略。

（3）能力譜法中，采用不同的等效阻尼比公式對(duì)高樁碼頭目標(biāo)位移的計(jì)算結(jié)果有較大影響。采用ATC－40和POLB的阻尼比公式計(jì)算的結(jié)果較為接近，采用MOTEMS阻尼比公式計(jì)算的結(jié)果最大。

（4）FEMA 356，Eurocode 8和GB 50011—2010規(guī)范反應(yīng)譜的下降段差別較大，在計(jì)算的目標(biāo)位移上也得到了體現(xiàn)。采用FEMA 356反應(yīng)譜計(jì)算的目標(biāo)位移最大，GB 50011—2010次之，Eurocode 8最小。

參 考 文 獻(xiàn)：

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Influencing factors of Pushover analysis for open type wharf w ith standing piles

GAO Shu?fei1，GONG Jin?xin1，F(xiàn)ENG Yun?fen2
（1．State Key Laboratory ofCoastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2．School of Architecture and Civil Engineering，Liaocheng University，Liaocheng 252059，China）

The nonlinear static analysis method or Pushover analysis method，coinciding with the response spectrum，is of the methods developed in recent years for quantifying the displacements and has been widely applied to seismic design for the open typewharfwith standing piles.The factors influencing the estimation outcome by thismethod is clarified，and the qualitative and quantitative analyses are made between the capacity spectrum method and N2 method as well as the linearization procedures，equivalent damping ratio equations and response spectra used in the capacitymethod.A case study of the open type wharf with standing piles is conducted for the target displacement estimation to investigate the influences of the abovementioned factors.The analysis results show that there exist differences between the outcomes of the capacity method and N2 method and that the extension depends on the equivalent damping ratio equations used in the capacitymethod.For the capacity spectrum method，a great discrepancy arises from the equivalent damping ratio equations and the shape of descent branch of the response spectra，and the linearization method of Pushover curve has played a minor role，that has no great influence upon the calculated results for the displacements.

open type wharf with standing piles；Pushover analysis；target displacements；equivalent damping ratios；linearization methods；response spectra

U656.1＋13

A

1009－640X（2015）05－0001－14

10.16198／j.cnki.1009－640X.2015.05.001

2014－03－25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278081）；交通運(yùn)輸部項(xiàng)目“強(qiáng)震區(qū)港口工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究”（JTSBD 2013 02 130）

高樹飛（1989—），男，安徽蚌埠人，博士研究生，主要從事港口工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)研究。

E?mail：gaosf1989＠qq.com