程建華, 徐英蛟,2, 李美玲

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.91851部隊,遼寧 葫蘆島 125000)

基于H∞次優(yōu)濾波的速度+角速度傳遞對準研究*

程建華1, 徐英蛟1,2, 李美玲1

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.91851部隊,遼寧 葫蘆島 125000)

針對艦船機動性能差,以及艦船高頻振顫等不確定性干擾因素影響慣導系統(tǒng)傳遞對準濾波效果的問題,提出了基于H∞次優(yōu)濾波的“速度+角速度”匹配傳遞對準方法。首先分析了影響傳遞對準性能的關鍵要素,確定了適用于弱機動特性的艦船用慣導系統(tǒng)傳遞對準方案。在此基礎上,設計“速度+角速度”匹配傳遞對準的H∞次優(yōu)濾波器,解決不確定性外部干擾的影響。給出了設計方法和濾波器解算流程。比對仿真結(jié)果表明：對于不確定性有色噪聲干擾,H∞次優(yōu)濾波具有很強的魯棒性,能夠完成對失準角的估計,更加符合艦船實際應用條件。

捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)； 傳遞對準； 速度+角速度匹配； H∞次優(yōu)濾波

0 引 言

初始對準的精度和快速性是影響艦載武器作戰(zhàn)性能的重要因素[1]。基于艦船主慣導和艦載武器慣導匹配的傳遞對準,能有效克服傳統(tǒng)自主式對準方式在精度與時間的矛盾,以及慣性器件影響對準精度等方面的問題,成為了適用于艦載武器慣導系統(tǒng)初始對準的快速動基座對準方法。

匹配和濾波方法是研究和提升傳遞對準效果的核心技術。傳遞對準依據(jù)選取量測量的不同分為速度匹配、位置匹配等計算參數(shù)匹配法,以及比力匹配、角速度匹配等量測參數(shù)匹配法。采用單一參數(shù)匹配時,傳遞對準會受到很大限制,例如：速度匹配雖然可以快速實現(xiàn)水平對準,但要求艦船做S形機動,這大大增加了對艦船操縱控制的要求。因此,基于復合觀測信息的傳遞對準方法,如“速度+姿態(tài)”、“速度+角速度”等具有對準時間短、精度高等優(yōu)點,成為了艦船慣導傳遞對準的研究發(fā)展方向。

然而,基于匹配法的傳遞對準在受到環(huán)境干擾較強時,對準性能將降低,主要的原因如艦船受海浪引起的高頻振顫等致使匹配方法對準濾波過程中受到有色噪聲干擾,加之存在系統(tǒng)建模誤差,從而導致濾波器性能降低,嚴重時可能導致濾波器發(fā)散。目前針對有色噪聲干擾的處理方法通常是擴充撓曲變形為狀態(tài)變量,用適應性較強的二階Markov過程對艦體動態(tài)變形進行建模,可以適應一定的精度要求[2]。但是有些復雜海況難以用Markov過程模擬,進而導致濾波器發(fā)散。另一種比較常用的處理方法是模糊自適應濾波技術[3],通過自適應調(diào)整濾波器參數(shù)能有效克服外界噪聲干擾,達到不錯的濾波效果。但從設計上來說,模糊自適應濾波方案較為復雜,不利于工程實踐。

H∞次優(yōu)濾波算法具有較強的魯棒性能,能保證一切具有有限能量的干擾信號最大的估計誤差在一定范圍內(nèi),對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性不強[4],能夠有效解決實際海況下干擾不確定等問題。

本文設計并完成了基于H∞次優(yōu)濾波的“速度+角速度”傳遞對準方法,這對于提高不確定干擾情況下的傳遞對準效果,具有重要的實際意義。

1 影響傳遞對準性能的關鍵要素分析

1.1 坐標系定義

1.2 傳遞對準狀態(tài)空間建模

選取“速度+角速度”和“速度+姿態(tài)”兩種傳遞對準方法,選取狀態(tài)變量

X=[δvxδvyφmxφmyφmzφaxφayφaz]T,

(1)

由此得到“速度+角速度”和“速度+姿態(tài)”匹配法的傳遞對準狀態(tài)空間模型為[5]

(2)

其中

W=[wvxwvywφmxwφmywφmzwφaxwφaywφaz]T,

V=[vvxvvyvφmxvφmyvφmz]T。

對于“速度+角速度”匹配,其量測量為

Z=[Zv|Zω]T=[δvxδvy|δωxδωyδωz]T.

(3)

對應量測矩陣為

對于“速度+姿態(tài)”匹配,其量測量為

Z=[Zv|Zθ]T=[δvxδvy|δθxδθyδθz]T.

(4)

對應量測矩陣為

1.3 弱機動下傳遞對準性能分析

受到艦船機動特性差的影響,設計在“搖擺”狀態(tài)下能快速完成對準的傳遞對準方法,是非常適用于艦船的傳遞對準方法。

選取艦船典型海況下的搖擺模型為[6]

兩種不同匹配方法在相同搖擺模型下傳遞對準的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 傳遞對準失準角估計的比對仿真結(jié)果Fig 1 Comparison simulation results of transfer alignment misalignment angle estimation

通過仿真可以看出:兩種匹配方法對安裝誤差角的可觀測度都比較高,僅通過“搖擺”均能完成失準角估計,但“速度+角速度”匹配法在快速性方面明顯優(yōu)于“速度+姿態(tài)”匹配法。這是因為前者應用的是線運動信息和角運動信息,后者應用的是線運動信息和角運動信息的積分,快速性有所降低。

1.4 撓曲變形對傳遞對準性能的影響

撓曲變形帶來的不確定量測量干擾不滿足傳統(tǒng)Kalman濾波器對噪聲的要求,這使得濾波器性能下降甚至發(fā)散。

艦船高頻振顫引起的線速度為[7]

vDHi-ADHicos(ωDHit+φDHi)/ωDHi.

(5)

其中,ADHx=4.2gn,ADHy=3.8gn,ADHz=4.0gn；ωDHi=2πfDHi,fDHy=250 Hz,fDHz=400 Hz；φDHi為[0 2π]上服從均勻分布的隨機相位。

將高頻振顫等效為撓曲變形引入系統(tǒng)模型,可得傳遞對準仿真曲線如圖2所示。

圖2 有色噪聲干擾下Kalman濾波器對失準角估計Fig 2 Kalman filter estimate misalignment angle under interference of colored noise

由圖2可以看出:考慮撓曲變形后Kalman濾波器出現(xiàn)較大幅度的振蕩,不具有魯棒性,不能完成對失準角的估計。基于此,引入抗干擾性較強的魯棒濾波技術,對于抑制不確定干擾的影響,具有較強的實際意義。

2 H∞次優(yōu)濾波器設計

2.1 H∞濾波設計

艦船受隨機擾動引起的撓曲變形角速度相對于艦船運動角速度是個小量,通常將其視為動態(tài)量測誤差。

設線性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)方程與量測方程為

(6)

式中Xk+1為被估計狀態(tài),Zk為系統(tǒng)的量測量,Φk為一步轉(zhuǎn)移矩陣,Γk為系統(tǒng)噪聲矩陣,Hk為系統(tǒng)量測矩陣,Wk和Vk分別為系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和量測噪聲。

一般情況下,需要利用量測量對系統(tǒng)狀態(tài)向量的線性組合Sk=LkXk進行估計。其中,Lk為給定的狀態(tài)向量線性變換矩陣。由于估計狀態(tài)量為Xk,因此,Lk=I。

(7)

用TK(F)表示初始狀態(tài)誤差(X0-0)、未知干擾信號序列和到濾波誤差k的傳遞函數(shù)矩陣。

使得|TK(F)||達到最小的值即為H∞最優(yōu)濾波器的最優(yōu)解[8]

(8)

式中 ∏0為反映X0的初始假設0與真實值X0接近程度的正定矩陣。

由于H∞最優(yōu)濾波的解只有對某些特殊問題才可獲得,工程實踐中通常求取次優(yōu)解。次優(yōu)解只需要滿足參數(shù)γ>γ0即可。

2.2 H∞次優(yōu)濾波遞推解算

針對式(6)所示系統(tǒng),對于給定常數(shù)γ>0,如果矩陣[ΦkΓk]行滿秩,則H∞次優(yōu)濾波問題有解的充要條件為[9～10]

(9)

式中Pj為Riccati方程的解。

從式(9)可以看出,H∞濾波器次優(yōu)解的確定,主要取決于參數(shù)γ。為了確定參數(shù)γ,首先給出如下定理。

定理1[11]：設A和B為兩個n階Hermite陣,A>0,B≥0,則A>B,當且僅當λmax(BA-1)<1,λmax(·)表示矩陣的最大特征值。

由定理1和式(9)可得

γ=σ{λmax[LT(k)L(k)(P-1(k)+HT(k)H(k))-1]}1/2,

(10)

式中λmax[·]表示最大特征值,系數(shù)σ>1,根據(jù)工程實際應用情況確定σ的大小。

由此可得H∞次優(yōu)濾波器具體濾波過程為：

(11)

2)H∞濾波增益矩陣Kk

(12)

(13)

4)估計誤差協(xié)方差Pk+1|k

(14)

通過觀察H∞次優(yōu)濾波器的濾波過程可以看出,當參數(shù)γ趨近于無窮大時,其增益Kk變?yōu)镵alman濾波器的增益,此時H∞次優(yōu)濾波器等價于Kalman濾波器。因此,可以說Kalman濾波器是H∞次優(yōu)濾波器的一種特殊形式。

在滿足式(9)的條件下,不斷減小γ的值,直到γ達到最小,此時H∞次優(yōu)濾波器的解逼近H∞最優(yōu)濾波解,濾波器的魯棒性最好,但式(14)的估計誤差協(xié)方差不一定最??；當γ趨近于無窮時,濾波器具有最小的估計誤差協(xié)方差,但此時的魯棒性最差。通過選取適當?shù)摩弥?可以使濾波器既達到較小的協(xié)方差有具有較好的魯棒性。

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

設定φ=45.779 6°,λ=126.670 5°,φa=[0.1° 0.1°0.1°],gn=9.780 49 m/s2,ωie=7.272 204 17 rad/s,采樣周期Tn=0.1 s,γ=30。

濾波器初始值設定為

P0=diag{(0.1 m/s)2;(0.1 m/s)2;(0.1°)2;(0.1°)2;(0.1°)2;(0.1°)2;(0.1°)2;(0.1°)2}.

對干擾噪聲為白噪聲和有色噪聲時的失準角進行估計,仿真曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 白噪聲干擾下的失準角估計Fig 3 Misalignment angle estimation under interference of white noise

圖4 有色噪聲干擾下的失準角估計Fig 4 Misalignment angle estimation under interference of colored noise

通過仿真可以看出:無需艦船做大幅度機動,只需在系泊條件跟隨海浪搖擺情形下,“速度+角速度”匹配法傳遞對準就可完成快速傳遞對準。而且,由仿真曲線可知,干擾噪聲為白噪聲時,Kalman濾波器和H∞次優(yōu)濾波器都能很好地對失準進行估計,由于Kalman濾波器的估計誤差協(xié)方差較H∞次優(yōu)濾波器的小,因而性能更好；當干擾噪聲為有色噪聲時,Kalman性能下降,收斂速度明顯低于H∞次優(yōu)濾波器,而H∞次優(yōu)濾波器能很好地估計出失準角,具有很強的魯棒性。

4 結(jié) 論

“速度+角速度”匹配傳遞對準能夠在艦船無需大幅度機動條件下快速完成初始對準,且具有較高的精度。針對外界干擾的未知性,傳統(tǒng)Kalman濾波器難以實現(xiàn)對失準角的估計,而H∞次優(yōu)濾波器,既能快速完成初始對準,又保證了系統(tǒng)的魯棒性。因此,本文設計的基于H∞次優(yōu)濾波器“速度+角速度”匹配傳遞對準方法能夠滿足實際航行條件下的動基座初始對準方法。更加符合工程應用的實際情況,是一種行之有效的估計方法。

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徐英蛟,通訊作者,E—mail：361224791@qq.com。

Research on velocity and angular velocity matching transfer alignment based on H∞ suboptimal filtering*

CHENG Jian-hua1, XU Ying-jiao1,2, LI Mei-ling1

(1.College of Automation, Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.Unit 91851 of PLA,Huludao 125000,China)

Aiming at problem of poor maneuvering performance of ship,and uncertain disturbance factors such as high-frequency vibration of ships influences inertial navigation system transfer alignment effect,a new method of velocity and angular velocity matching transfer alignment based on H∞ suboptimal filter is proposed.By analyzing the critical factors influencing performances of transfer alignment,determines the method of inertial navigation system transfer alignment suitable for weak mobility characteristics of ships.On this basis,design H∞ suboptimal filter for velocity and angular velocity matching transfer alignment to solve influence of external disturbance.Design method and filter resolving process.Comparison simulation results show that H∞ suboptimal filtering is obviously better when interference noise is colored ,it has a strong robustness,and more according with actual sailing ships.

SINS; transfer alignment; velocity and angular velocity matching; H∞ suboptimal filtering

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0043—04

2015—03—13

國家自然科學基金資助項目(61374007,61273081)； 中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(HEUCFX41309)

U 666.1

: A

: 1000—9787(2015)12—0043—04

程建華(1977-),男,山東萊陽人,博士,副教授,主要研究方向為慣性導航與定位技術、組合導航技術。