張俊麗，高陳燕

（西安歐亞學(xué)院 陜西 西安 710065）

在設(shè)計(jì)能供家庭使用電的太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220 V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，要考慮到分別給出的小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。

1 問(wèn)題解決方案

在僅考慮貼附安裝方式的情況下對(duì)小屋進(jìn)行鋪設(shè)，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電量盡可能大，且收益盡可能高，為此我們建立了一個(gè)以發(fā)電最多，成本最少為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。主要分以下幾個(gè)步驟：

1.1 計(jì)算輻射總量

將水平面上的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為傾斜面上太陽(yáng)輻射，計(jì)算出屋頂斜面上太陽(yáng)輻射量，再分別計(jì)算出其它各個(gè)面的總輻射量。

1.2 電池日有效輻射時(shí)間計(jì)算

根據(jù)不同材料的電池板對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的要求不同，分別計(jì)算出電池日有效工作時(shí)間。

1.3 太陽(yáng)能電池板性價(jià)比排序

對(duì)24種電池板按照單位面積上的單價(jià)、轉(zhuǎn)化效率及日有效輻射時(shí)間3個(gè)因素綜合考慮排序，優(yōu)先考慮使用性價(jià)比較高的電池板。

1.4 確定鋪設(shè)電池?cái)?shù)量及分組陣列圖形

建立以總發(fā)電量最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并運(yùn)用LINGO編程求解出房子的6個(gè)面（南頂、北頂、東立面、西立面、南立面、北立面）的幾種鋪設(shè)方案，并根據(jù)每天額定輸出電量對(duì)比確定出每個(gè)面的最終鋪設(shè)方案。

1.5 逆變器的選配方案及電池板的組建

以總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，以逆變器的額定電流和允許輸入電壓范圍為約束條件，建立一個(gè)規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO編程求解出每種電池板最終串聯(lián)和并聯(lián)的個(gè)數(shù)，以此確定所用逆變器的型號(hào)和個(gè)數(shù)。

1.6 經(jīng)濟(jì)效率及收回年限的計(jì)算

通過(guò)計(jì)算、比較：成本、收益、回收年限等因素對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 數(shù)值模擬

根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。

2.1 輻射總量的計(jì)算

1）屋頂斜面上太陽(yáng)輻射量的計(jì)算

將水平面上的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為傾斜面上太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)需要依次計(jì)算出：傾角s、系統(tǒng)所在地的緯度φ、每個(gè)月中有代表性的一天的水平面上日落時(shí)間角hs、傾角面上的日落時(shí)間角h′s、大氣層外的太陽(yáng)輻射H、傾角面與水平面上直接輻射量之比Rb、直接太陽(yáng)輻射量 Hbt、天空散射輻射量 Hdt、地物表面反射率ρ、地面反射輻射量Hrt

傾斜面上的太陽(yáng)輻射總量Ht由直接太陽(yáng)輻射量Hbt、天空散射輻射量Hdt和地面反射輻射量Hrt3部分所組成。

計(jì)算直接太陽(yáng)輻射量Hbt引入?yún)?shù)Rb

傾角面與水平面上直接輻射量之比Rb的計(jì)算：

傾斜面上天空散射輻射量Hdt由太陽(yáng)光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量?jī)刹糠纸M成。

求傾斜面上太陽(yáng)輻射量的公式為：

通過(guò)公式（2）可計(jì)算出傾斜面上的輻射總量，則年日均輻射總量254.78W/M2。

2）墻面太陽(yáng)輻射量的計(jì)算

東、南、西、北4個(gè)墻面日均太陽(yáng)輻射總量可通過(guò)公式（2）計(jì)算：

可以求出東、南、西、北四個(gè)墻面日均有效太陽(yáng)輻射總量。

2.2 電池日有效輻射時(shí)間的計(jì)算

由于A單晶硅電池當(dāng)輻射強(qiáng)度低于200 w/s時(shí)，電池轉(zhuǎn)換效率小于轉(zhuǎn)換效率的5%，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)80

表1 有效照射時(shí)間Tab.1 The effective irradiation time

2.3 太陽(yáng)能電池板性價(jià)比排序

首先對(duì)電池板性價(jià)比進(jìn)行排序，影響性價(jià)的指標(biāo)有：電池板單位面積上的單價(jià)、轉(zhuǎn)化效率及日有效輻射時(shí)間，即

當(dāng)Q值越小表明該類型號(hào)的產(chǎn)品性能越好。

從表1可以看出電池板A3、B3、B5的性能較高，所以鋪設(shè)時(shí)優(yōu)先考慮這幾類電池板。

2.4 確定鋪設(shè)電池?cái)?shù)量及分組陣列圖形

為了使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，首先考慮了以每個(gè)面發(fā)電量盡可能大為目標(biāo)，以需要太陽(yáng)輻射量不超過(guò)太陽(yáng)實(shí)際輻射量，需要的電池個(gè)數(shù)應(yīng)該比面積最大的電池鋪上后的數(shù)量要多，又要比電池面積最小的電池鋪上后的數(shù)量少，以及電池總面積不大于應(yīng)該要小于各面的面積3個(gè)條件為約束條件建立了以下優(yōu)化模型：

表2 電池板性能排名Tab.2 The ranking of panels

從實(shí)際情況考慮，在現(xiàn)實(shí)生活中一面墻上所拼太陽(yáng)能電池板的種類不會(huì)太多，因?yàn)橥桓叨瓤瓷先ジ用烙^、且更便于雨雪排泄等原因，一般同一面墻上所鋪太陽(yáng)能電池板的種類不會(huì)超過(guò)3種，因此我們選取相對(duì)來(lái)說(shuō)性價(jià)比更高的A3、B3、B5板鋪設(shè)房屋表面。

由此可得到發(fā)電量盡可能大的以下幾個(gè)電池組滿足條件。

表3 光伏電池板總發(fā)電量對(duì)比Tab.3 The comparison of Electricity

由于每個(gè)面面積相同，所以單位費(fèi)用盡可能低即為整個(gè)面費(fèi)用最小，以面積費(fèi)用最小為目標(biāo)進(jìn)行求解，即

則可得最終鋪設(shè)方案為如表4所示。

表4 鋪設(shè)方案Tab.4 Laying scheme

2.5 逆變器的選配方案及電池板的組建連接方式示意圖

由于逆變器有額定電流及允許電壓范圍，而并聯(lián)會(huì)改變線路電流，串聯(lián)會(huì)改變線路的電壓，故能每種逆變器能并聯(lián)電池的個(gè)數(shù)范圍為：

圖1 南頂面電池板鋪設(shè)圖Fig.1 The panels laying of south top

圖2 北頂面電池板鋪設(shè)圖Fig.2 The panels laying of north top

圖3 東立面電池板鋪設(shè)圖Fig.3 The panels laying of east

圖4 西立面電池板鋪設(shè)圖Fig.4 The panels laying of west

圖5 南立面電池板鋪設(shè)圖Fig.5 The panels laying of south

圖6 北立面電池板鋪設(shè)圖Fig.6 The panels laying of north

通過(guò)計(jì)算可得每種逆變器允許的電池并串聯(lián)數(shù)目。

設(shè)針對(duì)第i種逆變器需要選取m1i個(gè)電池并聯(lián)，m2i個(gè)電池串聯(lián)，并且需要第i種逆變器ki個(gè)。以選取的逆變器費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，以逆變器允許的電壓電流為約束條件建立并串聯(lián)數(shù)及逆變器的選配模型：

表5 電池板串并聯(lián)的最大數(shù)目Tab.5 The maximum number of series and parallel panels

運(yùn)用LINGO編程確定出逆變器的選配方案，具體見(jiàn)表6。

2.6 經(jīng)濟(jì)效率及收回年限的計(jì)算

年總發(fā)電量計(jì)算：

表6 逆變器的選擇方案Tab.6 Options of Inverter

通過(guò)模型（9）～（13）進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋪設(shè)北立面時(shí)35年總收入為944338.5元，成本為297475.2元，利潤(rùn)為646863.3元，預(yù)計(jì)投資回收年限大約為9.9年；當(dāng)不鋪設(shè)北立面時(shí)，35年總收入為902 096.6元，成本為265 740元，利潤(rùn)為636 356.6元，預(yù)計(jì)投資回收年限大約為9.3年.北立面的太陽(yáng)輻射相對(duì)較少，因此只能選用光照條件較低的C類電池板，但是用231塊C7鋪滿北立面成本較高，而且收益不大，所以如果考慮到回收年限的長(zhǎng)短，則不鋪北立面就可以更早地收回成本，故在實(shí)際中鋪設(shè)北立面沒(méi)有多大意義。

3 結(jié) 論

本文在理論分析與數(shù)值驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)小屋外表光伏電池板的鋪設(shè)方案進(jìn)行了分析研究，建立了以全年發(fā)電量最大，成本最少為目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。根據(jù)電池板單位面積上的單價(jià)、轉(zhuǎn)化效率及日有效輻射時(shí)間3個(gè)因素對(duì)電池的性價(jià)效能進(jìn)行排序。再以總發(fā)電量最大，單位費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，利用LINGO編程求解出不同規(guī)格電池板鋪設(shè)的最優(yōu)方案。又以逆變器的選用費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，以逆變器的額定電流和允許輸入電壓范圍為約束條件，建立了一個(gè)規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO編程求解出電池板的組件和逆變器的選配方案，最后對(duì)經(jīng)濟(jì)效率及收回年限進(jìn)行了計(jì)算。此方法有著嚴(yán)密的邏輯推理，具有很大的指導(dǎo)性，根據(jù)不同地區(qū)的經(jīng)緯度、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、日落時(shí)間等信息可以進(jìn)行推廣。

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