潘雪濤

(上海電力學院 電氣工程學院，上海 200090)

中長期電力負荷預測是城市電網(wǎng)規(guī)劃中的基礎性工作，其預測精度會直接影響到城市電網(wǎng)規(guī)劃的質(zhì)量.最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine，LS-SVM)是標準支持向量機的一種擴展，它是支持向量機在二次損失函數(shù)下的一種形式.LS-SVM只需求解線性方程，計算速度快，可以較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部最小點等實際問題，目前已成功應用于許多電力系統(tǒng)負荷預測的研究中.文獻[1]至文獻[4]將支持向量機和聚類算法相結合，以改善支持向量機在短期負荷預測中的應用效果.文獻[5]至文獻[8]將LS-SVM 成功用于短期負荷預測回歸算法.但LS-SVM的預測精度在很大程度上依賴于訓練集樣本的規(guī)律性，因此本文采用粒子群優(yōu)化改進最小二乘支持向量機算法，利用尋優(yōu)算法來選擇其權重參數(shù)，以提高預測精度.

1 LS-SVM原理

LS-SVM 是于 1999年由 SUYKENS等人[8]提出的.與基本SVM算法的主要區(qū)別在于:LSSVM可采用不同的優(yōu)化目標函數(shù)，并用等式約束替代不等式約束，將支持向量機中求解二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組問題，因而極大地簡化了計算，提高了收斂速度.具體推導過程如下.

訓練樣本集{(x1，y1)，…，(xl，yl)}?Rn× R，其中xi為第i個n維輸入，yi為輸出.設線性回歸函數(shù)為:

式中:w——權向量，w∈Rk;

b——常數(shù)，b∈R.

為了增加SVM的魯棒性，采用損失函數(shù)引入結構風險，損失函數(shù)的表達式為:

將回歸問題轉化為二次優(yōu)化問題:

約束條件為:

根據(jù)目標函數(shù)和約束條件建立拉格朗日函數(shù)，然后根據(jù)庫恩-塔克(KKT)條件分別對自變量求偏導，消去變量w和ξ可得線性系統(tǒng)如下:

式中:lv=[1，…，1]T;

用最小二乘法求解上面的線性方程組得到a和b，則負荷預測回歸函數(shù)為:

本文取RBF核函數(shù)為:

由此可見LS-SVM的函數(shù)估計精度和收斂速度受(C，σ)選擇的影響.

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)廣泛應用于很多工程問題的優(yōu)化分析.[9-10]考慮到D變量的優(yōu)化問題，一個 N粒子群的初始化是每個粒子分配到D維超空間內(nèi)的隨機位置.在此空間內(nèi)用x表示一個粒子的位置，v表示一個粒子的飛行速度.x和v均為n×d矩陣，n為粒子個數(shù)，d為解空間維數(shù).

一個粒子最佳的通過位置是Pbest.在粒子群中最佳粒子的指數(shù)是Gbest.找到這兩個極值后，每個粒子的速度和位置按如下原則更新.

式中:ω——慣性權重量;

ρ1，ρ2——隨機變量，ρ1= τ1C1，ρ2= τ2C2，C1和C2為正加速度常數(shù).

慣性權重量ω的計算式為:

式中:ωmax，ωmin——最初和最后的慣性權重量，是慣性的最大值;

τ——當前的慣性值.

粒子的飛行速度有一個最大值vmax，用于限制粒子的飛行速度，通過調(diào)整 ω，vmax可以達到POS的最佳尋優(yōu)能力.粒子會根據(jù)自身的適應度調(diào)整位置，最終聚積在最優(yōu)值附近.

3 基于PSO的LS-SVM參數(shù)優(yōu)化改進

利用PSO進行參數(shù)優(yōu)化，模型的輸入和輸出層分別有6個輸入節(jié)點和1個輸出節(jié)點.選取20組樣本數(shù)據(jù)，其中16組作為訓練樣本，4組作為驗證樣本，以驗證模型的正確性.對數(shù)據(jù)進行歸一化處理到[0，1]，在 Matlab 2009支持 LSSVMlab1.5工具包里，正規(guī)化參數(shù)和徑向基核參數(shù)分別為 gam=100，sig2=0.7.具體步驟如下:

(1)對歷史負荷數(shù)據(jù)進行歸一化處理.

(2)選擇預測年份前一年，以及利用相似搜索求出的與預測前一年相似的17組數(shù)據(jù)進行訓練.

(3)選取核函數(shù)和參數(shù)，利用LS-SVM對其進行訓練.

(4)利用訓練好的LS-SVM負荷預測模型得出預測相點，對預測相點進行還原，得出預測負荷.

(5)計算百分比誤差(MAPE)，[11]該誤差也是PSO算法中粒子的適應度函數(shù)，計算公式為:

N——預測點總數(shù).

(6)采用 PSO尋優(yōu)，種群規(guī)模取為20，實數(shù)編碼.PSO取全局模式，學習因子 C1=C2=2.0，初始慣性權重 ωmax=0.9，最后慣性權重 ωmin=0.2，算法中止條件為迭代次數(shù)100次.

(7)使用PSO找到的參數(shù)提取LS-SVM的輸出值.

(8)再次用LS-SVM進行預測，最后的輸出值反映了基于粒子群優(yōu)化的負荷預測.

4 算例分析

電力需求的變化受到諸多因素的影響.本文采用6個輸入和1個輸出的模型，對某省年用電量進行預測.考慮經(jīng)濟、人口、氣候和電價作為影響因素，采集1990～2009年該省的年用電量作為樣本，輸入?yún)?shù)取GDP(億元)、人口數(shù)(萬人)、全社會用電量(億kWh)、綜合電價(元/kWh)、冬季平均氣溫(℃)、夏季平均氣溫(℃)等6個變量.

利用1990～2005年的數(shù)據(jù)訓練該模型后，對2006～2009年測試集數(shù)據(jù)進行預測.以該地區(qū)供電量為例，運用上述方法進行供電總量的預測，并將預測結果與其他幾種預測方法進行分析和比較，如表1和表2所示.

由表1和表2可知，采用粒子群優(yōu)化的算法在泛化能力、收斂速度以及搜索全局最優(yōu)解方面都具有優(yōu)勢.其訓練集樣本平均相對誤差為0.26%，驗證樣本平均相對誤差為0.76%，均小于其他兩種預測方法，且模型的驗證樣本輸出值與實測值十分接近.在收斂速度方面，基于PSO的LS-SVM 算法平均運算時間為0.534 654 s，較LS-SVM算法稍有提高.在給定初始參數(shù)后，改進算法每次訓練都可以得到相近的結果，這說明得到的是全局最優(yōu)解.因此，算例分析證明了本文提出的混合算法的合理性和優(yōu)越性.

表1 3種預測方法的負荷預測結果比較 106kWh

表2 3種預測方法的負荷預測結果相對誤差比較 106kWh

5 結語

本文通過算例分析驗證了基于PSO算法改進的LS-SVM的中長期負荷預測方法可以提高負荷預測的精度.后續(xù)的研究還可以對輸入?yún)?shù)進行敏感性分析，進一步優(yōu)化數(shù)據(jù)結構，提高負荷預測的準確性.

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