劉永娟，米 陽(yáng)，吳 曉

(上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090)

單域時(shí)滯電力系統(tǒng)的滑模負(fù)荷頻率控制

劉永娟，米 陽(yáng)，吳 曉

(上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090)

針對(duì)包含時(shí)滯不確定性和參數(shù)不確定及負(fù)荷擾動(dòng)的單域電力系統(tǒng)，提出了滑模負(fù)荷頻率控制策略.通過(guò)Matlab/Simulink平臺(tái)，搭建仿真算例，檢驗(yàn)所提出的控制器在時(shí)滯電力系統(tǒng)不同工作點(diǎn)運(yùn)行且考慮發(fā)電機(jī)變化約束(GRC)的情況下的魯棒性和控制性能.仿真結(jié)果顯示，與不含滑?？刂频臅r(shí)滯電力系統(tǒng)相比，采用滑?？刂破魇箷r(shí)滯系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，并且具有更好的魯棒性.

負(fù)荷頻率控制;時(shí)滯系統(tǒng);滑?？刂?電力系統(tǒng)

頻率是電力系統(tǒng)運(yùn)行最重要的參數(shù)之一.［1］頻率穩(wěn)定是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素，一個(gè)系統(tǒng)的頻率依賴于有功功率的平衡，有功功率在某一點(diǎn)上的需求變化可以通過(guò)頻率的變化反映到整個(gè)系統(tǒng).當(dāng)負(fù)荷快速變化時(shí)，發(fā)電機(jī)來(lái)不及應(yīng)對(duì)而會(huì)產(chǎn)生頻率波動(dòng)，特別是當(dāng)負(fù)荷變化較大時(shí)，頻率偏差可能就會(huì)超過(guò)允許的范圍.［2］頻率波動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是負(fù)荷功率和發(fā)電機(jī)輸出有功功率之間的不平衡，因此需要通過(guò)頻率的3次調(diào)整控制，即電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制(LFC)使得頻率保持在電力工業(yè)允許的范圍之內(nèi).［1-3］

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的解除管制和電力市場(chǎng)的發(fā)展，傳統(tǒng)的專用封閉的通信網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越無(wú)法滿足電力系統(tǒng)通信發(fā)展的需要，而隨著開(kāi)放型的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的引入，LFC中不可避免地存在固定和隨機(jī)的通信延遲，時(shí)滯的引入會(huì)降低控制系統(tǒng)的控制效果甚至引起整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此設(shè)計(jì)考慮時(shí)滯影響的控制器成為時(shí)滯電力系統(tǒng)控制的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.實(shí)際中，在AGC控制信號(hào)獲取和通信過(guò)程中必然產(chǎn)生AGC信號(hào)的延時(shí)問(wèn)題，現(xiàn)僅簡(jiǎn)化考慮AGC指令通信所造成的延時(shí)對(duì)系統(tǒng)AGC控制效果的影響.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LFC問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，傳統(tǒng)的LFC方法主要是利用現(xiàn)代控制論中的PI控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，［2-3］但控制器的參數(shù)優(yōu)化嚴(yán)重依賴系統(tǒng)的分模型結(jié)構(gòu)及參數(shù).隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)都存在不確定性，并且系統(tǒng)受到多樣負(fù)荷擾動(dòng)的影響，電力系統(tǒng)中包含大量的非線性和不確定環(huán)節(jié)，使得傳統(tǒng)的PI控制調(diào)節(jié)效果變差，很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制目標(biāo).為此，研究人員不斷地改進(jìn)PI負(fù)荷頻率控制策略，并且將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測(cè)控制和自適應(yīng)控制等先進(jìn)控制理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制設(shè)計(jì)中.［4-8］這些方法在一定程度上解決了系統(tǒng)不確定性的影響，但也存在控制復(fù)雜、魯棒性差等不足.

滑模控制作為典型的非線性控制，具有響應(yīng)速度快、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定和外部干擾呈現(xiàn)不變性的優(yōu)點(diǎn)，并且算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn).因此，現(xiàn)在許多電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制設(shè)計(jì)中應(yīng)用了滑?？刂评碚?文獻(xiàn)［9］針對(duì)階躍負(fù)荷變化情況下的電力系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了常規(guī)的滑模負(fù)荷頻率控制器，仿真結(jié)果顯示該控制器比PI控制器具有更好的魯棒性.文獻(xiàn)［10］中滑模變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)Tp變化20%時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幾乎不受影響，但在考慮GRC及死區(qū)非線性的影響時(shí)，系統(tǒng)不收斂且有時(shí)還會(huì)引起不穩(wěn)定.文獻(xiàn)［11］結(jié)合了基于ACEN的PI控制和滑?？刂贫叩膬?yōu)點(diǎn)，提出了一種多域互聯(lián)電力系統(tǒng)PI滑模綜合LFC的方法，采用積分滑?？刂扑枷耄瓜到y(tǒng)一開(kāi)始就進(jìn)入滑模狀態(tài)，滑模存在于整個(gè)控制過(guò)程中.以上方法均未考慮通信時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

基于以上研究分析，本文針對(duì)非匹配不確定電力系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了針對(duì)時(shí)滯電力系統(tǒng)的滑模負(fù)荷頻率控制器.其優(yōu)點(diǎn)主要包括3個(gè)方面:一是在常規(guī)的電力系統(tǒng)模型中加入了由于通信延遲造成的時(shí)滯環(huán)節(jié)，系統(tǒng)模型更貼切電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài);二是設(shè)計(jì)滑模負(fù)荷頻率控制器時(shí)，對(duì)于所研究電力系統(tǒng)中的時(shí)滯不確定性和參數(shù)不確定項(xiàng)及負(fù)荷擾動(dòng)沒(méi)有匹配條件的要求，因此更具有一般性;三是分別對(duì)發(fā)電系統(tǒng)在不同工作點(diǎn)和發(fā)電機(jī)受限(GRC)的情況下進(jìn)行分析和仿真研究，證明了所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)中的不確定性干擾和非線性死區(qū)具有較好的抑制效果.

1 帶有時(shí)滯的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型

電力系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng).由于電力系統(tǒng)在正常點(diǎn)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷變化很小，因此可以用線性化模型來(lái)表示正常工作運(yùn)行點(diǎn)附近的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程.［12］在常規(guī)LFC電力系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮通信延遲的影響，加入了時(shí)滯環(huán)節(jié)e-sτ，［13］得到單域系統(tǒng)時(shí)滯模型如圖1所示.

圖1 單域時(shí)滯LFC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

考慮電力系統(tǒng)滿足如下數(shù)學(xué)模型:

式中:Δf(t)——頻率偏差，Hz;

ΔPg(t)——發(fā)電機(jī)輸出功率的變化量;

ΔXg(t)——調(diào)速器閥門位置的變化量;

ΔPd(t)——負(fù)荷擾動(dòng)量;

Tg——調(diào)速器時(shí)間常數(shù)，s;

Tt——汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)，s;

Tp——電力系統(tǒng)模型時(shí)間常數(shù)，s;

Kp——電力系統(tǒng)增益;

R——調(diào)速器的調(diào)節(jié)參數(shù);

τ——時(shí)滯常數(shù)，此處取正實(shí)數(shù)，τ＜τd，τd表示時(shí)滯裕度.

為了對(duì)頻率偏差進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，增加了頻率偏差Δf(t)的積分控制項(xiàng)為:

則有:

式中:ΔE(t)——積分控制增量;

Kε——積分控制增益.

由于電力系統(tǒng)中的負(fù)荷是不斷變化的，因此電力系統(tǒng)的工作點(diǎn)也隨之不斷調(diào)整，使得電力系統(tǒng)中存在由于不同工作點(diǎn)變化而產(chǎn)生的參數(shù)不確定項(xiàng).為了更準(zhǔn)確地描述實(shí)際的電力系統(tǒng)，將模型(1)至模型(4)重新定義為如下不確定狀態(tài)向量模型為:

式中:

ΔA，ΔAd，ΔB，ΔH均為電力系統(tǒng)參數(shù)的變化量.

2 滑模負(fù)荷頻率控制器的設(shè)計(jì)

滑模控制器的設(shè)計(jì)原理可以參考文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［14］.滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括切換面設(shè)計(jì)和控制器設(shè)計(jì)兩個(gè)部分.設(shè)計(jì)的控制器需要保證系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡可以從任意初始值到達(dá)切換面，并且保持在滑動(dòng)模態(tài)附近.

為了方便滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，定義如下集結(jié)不確定項(xiàng):

則式(5)可以表示為:

為了證明的需要，首先給出如下假設(shè).

假設(shè)1:存在已知的正函數(shù)β(x，t)，使‖d(x，t)≤β(x，t)‖，‖＊‖表示歐幾里德范數(shù).

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，負(fù)荷會(huì)在一定范圍內(nèi)發(fā)生波動(dòng)變化，所以集結(jié)的參數(shù)不確定項(xiàng)是一個(gè)有界函數(shù)，假設(shè)1在實(shí)際系統(tǒng)中是滿足的.

假設(shè)2:系統(tǒng)矩陣(A，B)是可控的.

2.1 切換面設(shè)計(jì)

針對(duì)式(6)設(shè)計(jì)切換面s(t)滿足如下方程:

式中:C——切換增益矩陣，由極點(diǎn)配置［9］得到，且CB非奇異.

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)時(shí)滿足s(t)=0.因此通過(guò)使.s(t)=0，即:

可得到等效控制:

將式(9)代入式(6)，得到系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)下的等價(jià)方程為:

定理1如果條件‖~D(x，t)‖≤β1(x，t)成立，則存在:

使得對(duì)于所有的t和x∈Bc(η)不確定電力系統(tǒng)在滑模面s(t)=0上保持穩(wěn)定.

證明令:

則式(10)可表示為:

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù):

對(duì)v(t)求導(dǎo)并將式(12)代入，得:

式中:P——李雅普諾夫方程~ATP+P~A=-Q的解.

對(duì)于給定的正定對(duì)稱矩陣Q，可以證明式(14)可歸納為:

由于λmin(Q)＞0，所以對(duì)于所有的t，當(dāng)x∈Bc(η)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的.其中Bc(η)是以x=0為球心，η為半徑的封閉球面B(η)的補(bǔ).

2.2 控制器設(shè)計(jì)

式(6)中的不確定系統(tǒng)滿足假設(shè)，利用如下趨近律［9］設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器，即:

式中:n，m——正常數(shù);

sgn——符號(hào)函數(shù).

定理2設(shè)計(jì)滑模控制器滿足如下方程:

則系統(tǒng)滿足到達(dá)條件.

證明由式(7)和式(15)可得:

則s·.s＜0，系統(tǒng)滿足到達(dá)條件.

綜上，控制器能夠使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡保持在滑動(dòng)模態(tài)附近.

3 數(shù)例仿真

3.1 系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)滑模負(fù)荷頻率控制器的有效性，下面進(jìn)行仿真研究.本文采用與文獻(xiàn)［12］相同的算例模型，系統(tǒng)參數(shù)取值見(jiàn)表1.

表1 電力系統(tǒng)的模型參數(shù)值

由于電力系統(tǒng)中負(fù)荷的波動(dòng)性引起工作點(diǎn)的變化，使得電力系統(tǒng)存在參數(shù)不確定和負(fù)荷擾動(dòng).其中，電力負(fù)荷呈1%的階躍變化，如圖2所示.

系統(tǒng)參數(shù)Tt和Tg的變化范圍是相對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值變化量的30%，其他參數(shù)取相對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值變化量的50%.［12］仿真參數(shù)的取值情況如表1所示.

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為額定參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差如圖3所示.

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)過(guò)ΔA1，ΔB1，ΔH1，ΔAd1調(diào)整至下界時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差如圖4所示.

圖2 負(fù)荷擾動(dòng)模型

圖3 額定參數(shù)時(shí)頻率偏差Δf的響應(yīng)

圖4 下界參數(shù)時(shí)頻率偏差Δf的響應(yīng)

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)過(guò)ΔA2，ΔB2，ΔH2，ΔAd2調(diào)整至上界時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差及發(fā)電機(jī)輸出功率響應(yīng)如圖5所示.其中:

圖5 上界參數(shù)時(shí)頻率偏差Δf的響應(yīng)

由仿真結(jié)果可知，在1%階躍負(fù)荷擾動(dòng)下，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為額定參數(shù)時(shí)，兩種控制策略都能將系統(tǒng)頻率偏差控制在工況要求的±0.2 Hz以內(nèi).但采用滑?？刂?SMC)的模型在t=10 s后頻率偏差保持為零，而不加滑?？刂频哪Ｐ偷念l率偏差曲線呈衰減震蕩趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才能為零.當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為下界時(shí)，采用滑?？刂?SMC)的模型在t=10 s后頻率偏差保持為零，響應(yīng)速度快，超調(diào)量小.而不加滑?？刂频哪Ｐ偷念l率偏差曲線呈漸擴(kuò)震蕩趨勢(shì)，系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為上界時(shí)，兩種控制模型都能將系統(tǒng)頻率偏差控制在工況要求的±0.2 Hz以內(nèi).采用滑模控制(SMC)的模型在t=10 s后頻率偏差保持為零，響應(yīng)速度快且超調(diào)量小.不加滑模控制的模型的頻率偏差曲線呈衰減震蕩趨勢(shì)，t=80 s時(shí)系統(tǒng)頻率偏差才為零，且函數(shù)及控制器的切換增益均大幅降低.綜合上述3種情況可以得出，相比于不加滑?？刂频哪Ｐ?，采用滑?？刂?SMC)的模型在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定項(xiàng)和時(shí)滯不確定性時(shí)，系統(tǒng)仍能保持較快的響應(yīng)速度，且超調(diào)量小，系統(tǒng)本身具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.

3.2 考慮發(fā)電機(jī)變化率約束(GRC)的影響

在討論上述3種情況時(shí)，并沒(méi)有考慮發(fā)電機(jī)變化率約束(GRC)的影響.在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)輸出功率的變化率是存在最大限值的，并且GRC對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有不可忽略的影響.［15］受GRC作用的電力系統(tǒng)模型見(jiàn)圖6.

圖6 考慮GRC的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

為了深入驗(yàn)證本文提出的時(shí)滯單域滑?？刂?SMC)，同時(shí)考慮GRC與參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，分以下兩種情況來(lái)討論標(biāo)稱系統(tǒng)的響應(yīng)情況.

若系統(tǒng)參數(shù)為標(biāo)稱參數(shù)，在不同GRC約束下，頻率偏差曲線如圖7所示.

圖7 標(biāo)稱參數(shù)時(shí)不同GRC約束下頻率偏差Δf的響應(yīng)

由仿真結(jié)果可知，GRC越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，振蕩時(shí)間越長(zhǎng).

若保持GRC恒定為δ=0.01(p.u.)，在不同系統(tǒng)參數(shù)情況下系統(tǒng)頻率偏差的響應(yīng)如圖8所示.

由以上仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)不同的GRC情況，所設(shè)計(jì)的DOB-SMC控制器都能有效控制電力系統(tǒng)的頻率偏差.

圖8 相同GRC下不同系統(tǒng)參數(shù)的頻率偏差Δf響應(yīng)

4 結(jié)論

(1)本文設(shè)計(jì)了考慮電力系統(tǒng)通信延遲的滑模負(fù)荷頻率控制器，檢驗(yàn)其在不同工作點(diǎn)運(yùn)行和考慮發(fā)電機(jī)變化約束(GRC)的情況下的魯棒性和控制性能.文中所利用的系統(tǒng)模型加入了時(shí)滯環(huán)節(jié)，更符合實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài).

(2)考慮受到負(fù)荷擾動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)變化及GRC的情況下，將采用滑模負(fù)荷頻率控制器和不加控制的負(fù)荷頻率控制模型效果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果顯示，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有更快的響應(yīng)速度和更高的精度，能更加有效地抑制頻率偏差.

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(編輯 白林雪)

The Sliding Mode Load Frequency Control of Single Area Time Delay Power System

LIU Yongjuan，MI Yang，WU Xiao
(School of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai200090，China)

The strategy of a single area power system load frequency sliding mode control is proposed for the single area power system with parameter uncertainties and load disturbance.Through the platform of Matlab/Simulink，its robustness and control performances of the proposed controller are examined when the power system is at different operating points and under GRC.The simulation results show that time delay system with sliding mode controller has a quicker response and better robustness than the one without sliding mode controller.

load frequency control;time delay system;sliding mode control;power system

TM715;TM921.51

A

1006-4729(2015)02-0293-06

10.3969/j.issn.1006-4729.2015.03.021

2014-09-24

劉永娟(1989-)，女，在讀碩士，河北邢臺(tái)人.主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷頻率控制.E-mail: liuyjuan89@163.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61403246);上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心項(xiàng)目(13DZ2251900).